05-109国小数学1下教册-L01-成书-0909

20以內的加法
本單元與「數學課程綱要」的對應 學習內容編號
數與量
對應學習表現
N-1-2 加法和減法：加法和減法的意義與應用。

含「添加型」、「併加型」、「拿走型」、「比較型」等應用問題。

加法和減法算式。

n-I-2
N-1-3
基本加減法：以操作活動為主。

以熟練為目標。

指1到10之數與1到10之數的加法，及反向的減法計算。

n-I-2 學習內容編號 關係 對應學習表現
R-1-1 算式與符號：含加減算式中的數、加號、減號、等號。

以說、讀、聽、寫、做檢驗學生的理解。

適用
於後續階段。

r-I-1
R-1-2 兩數相加的順序不影響其和：加法交換律。

可併入
其他教學活動。

r-I-2
單元教學目標
1.能正確計算和為20以內的加法。

2.理解加法交換律。

3.熟練基本加法並觀察加法算式的規律。

教學節數安排建議
活動名稱
建議教學節數 1-1 基本加法 3節 1-2 5＋6和6＋5 1.5節
1-3 加法算式的規律 1.5節
6節（240分鐘）
活動1-1基本加法
1-1 解決添（併）加型基本加法問題，並用算式記錄。

1-2 認識被加數、加數及和。

3-1 能透過拆數合十的方法做加法計算。

活動1-25＋6和6＋5
2-1 知道被加數和加數位置交換，和不變。

2-2 能根據加法交換律的推論算式的答案。

活動1-3加法算式的規律
3-2 能察覺加法算式變化的規律並推
論答案。

3-3 熟練基本加法。

(一)本單元的教材與學習活動重點
(二)本單元的學習概念與發展分析
1. 數量合成活動與運算
引導學生理解並進行整數的加減運算活動乃是國小低年級數學教學的中心議題。

從長遠的角度來看，國小低年級學生運算能力的發展乃是未來解決更複雜數學問題的基礎，也是發展學生數學素養的基石。

國小低年級的數學學習一方面關注學生數學概念的理解與基本運算的熟練，另一方面亦須透過解題活動中的表徵運用和引導，協助學生發展多元解題策略，提升其解題思考。

就數學內容而言，本單元延伸第一冊第六單元「10以內的加法」，讓學生透過操作與表徵活動，解決結果量在20以內的合成問題。

本單元的內容不只是數的擴充，學習活動更是未來學習「進位加法」的基礎。

不論是添加型或是併加型問題的解題活動，其目標在於引導學生了解生活中的一些問題可以用「操作」加以解決，用「算式」加以記錄，進而提升至以「運算」來解決問題。

基於此理念，本單元的活動結合以具體物操作或表徵物（畫圈）進行解題、以算式記錄問題和結果，進而以「合十」策略簡化解題歷程，作為未來學習「進位加法」的基礎。

在第一冊第六單元的分析中已指出，數量合成分解的情境依據其語意結構可分為改變型（change）（包含添加和拿走兩類活動）、併加型（combine）、比較型（compare）和平衡型（equalize）等四種類型。

一年級學生在日常生活中較常接觸的合成問題，其情境主要為改變型（添加）和併加型。

此二類型問題也較方便於學生依據問題情境，以具體物表徵起始量，再透過操作加入指定的數量，最後藉由點數得知添加後的結果量。

添加或併加的操作活動經驗乃是後續以「合十」策略解題歷程的基礎。

當學生對數詞的認識從先前的基礎「1～10」，透過累加活動擴充至20時，對於「十幾」的認識需要從多個「一」的合成，逐步發展出「十」和「一」兩階單位合成的認識。

舉例來說，「14」可以是「14個一」、「8個一和6個一的合成」、「8和6個一的合成」或「9和5個一的合成」，也可以是「10和4個一的合成」（累進合成的思考）或是「10和4的合成」（部分－整體的思考）。

本單元的內容透過數的合成活動，一方面協助學生初步認識「十」和「一」的兩階單位，再透過操作和表徵的活動引導學生透過「合十」來簡化思考與解題。

此一理解係為後續發展二位數的概念理解的基礎。

另一方面透過「合十」的操作解決結果量為20以內的合成問題，並強化「十」和「一」的兩階單位合成的經驗。

基於上述的理念，本單元的問題情境設計以改變型（添加）和併加型為主，在活動1-1中做了下列的學習安排：
(1) 以添加型情境引入，透過10添加一位數的活動，引導學生透過往上數策略
（counting-up from given）以解決問題並覺察關係。

亦即以起始量的10為起點，往上累數直至加數的量為止，形成「十幾」的結果量。

相對地，「十幾」可以分解為「十」和「一」兩個組成部分。

(2) 在併加型的情境下，引導學生解決兩個一位數合成、結果量為十幾的問題。

除了透
過往上數的策略解決問題之外，並初步引入體驗透過「合十」解題的做法。

為引導學生覺察「合十」解題的需求性，問題設計以學生生活經驗中，以10個為包裝的物件（10個裝的點心盒）為情境，引導學生覺察到起始量還不足十的部分，再從逐一累加的過程中體驗到「合十」所需的量和「合十」後剩下的量，進而引發將添加量分解成兩部分，以透過「合十」策略進行解題。

活動中除了實際的操作活動，本教材並運用兩種表徵活動來協助學生覺察與理解。

以「媽媽買了7個綠豆椪和4個蛋黃酥，共有幾個點心？」的問題為例，教材中結合上冊的分解活動與「部分－整體」的表徵（如下圖1-1），記錄「合十」活動中「合十」所需的量和「合十」後剩下
的量。

另外，也藉由在算式中將加數或被加數加以分解為兩部分，再透過「合十」進行解題，形成如下圖1-2的解題想法紀錄。

由於此一想法紀錄包含多個步驟的過程記錄，對一年級學生來說相對較為抽象。

本教材將其視為促進學生思考並將思考過程加以記錄的一種可能形式，並非標準紀錄格式，因此並不強制要求學生使用。

2. 合成問題解題策略的擴充
一年級學生解決數量的合成與分解問題主要是依據題目的語意，用具體物來模擬問題的發展。

在本版一年級上學期的教材中，主要引導學生使用具體物來模擬問題情境，以解決合成與分解的問題。

具體物的操作活動是學生理解及解決問題的重要工具，本教材配合學生的數量概念，先引導學生透過具體物的表徵與操作活動，一方面發展學生累進性合成運思的能力，另一方面藉由具體物的操作活動發展學生的心像，擴充其問題解題策略。

本單元在第一冊第六單元「10以內的加法」的基礎上，透過活動引導學生進一步發展出不同的解題策略。

在數量增加的情況下，學生已較不容易快速地算出結果。

利用這種情境，教學上便可以引導學生運用舊經驗，除了透過具體物操作或表徵物（如畫圈）進行解題之外，本單元結合第一冊的「合十」經驗，引導學生發展並運用「合十」策略進行解題。

為協助學生覺察「合十」策略的意義和需求，本教材的布題情境結合學生的生活經驗，透過10個為包裝的物件（10個裝的點心盒），引導學生覺察到情境中的起始量並透過具體操作或圖形表徵，讓學生從逐一累加的過程中體驗到「合十」所需的量和「合十」後剩下的量。

由於「合十」策略是學生未來解決二位數加減問題十分重要的基礎，因此建議教師多利用具體操作物或表徵活動以引導學生覺察和理解。

3. 加法活動中的規律覺察
為協助學生進一步覺察加法的規律，作為後續簡化加法解題和運算的基礎，本單元透過操作活動引導學生初步覺察兩項加法活動中的規律：
(1) 兩數相加的順序不影響其結果（和）
學生透過加法活動的經驗，覺察與理解「兩數相加的順序不影響其結果」是理解加法交換律的基礎。

有鑑於併加型問題是理解「加法交換律」的自然情境，本單元以兩種不同顏色的花片之合成問題，透過兩個學生對同一情境的不同解法，引導學生初步體驗兩數相加的順序並不影響其結果。

為協助學生覺察，本單元以「顏色」作為知覺線索，設計兩種不同顏色併加量（如紅色和藍色的花片；紅蘋果和綠蘋果等）的情境進行活動。

兩個學生解法中的加數順序雖然不同，但都可以算出相同情境中的合成結果。

學生在此等活動中較易理解兩數相加的順序和結果之間的關係。

建議教師於教學布題時，應優先考慮自然情境中有知覺線索下兩量的併加活動（如兩種顏色、口味的物件數量合成）。

此類情境不但有助於學生體驗兩量的相加順序不影響其結果，也可以讓學生體驗「部分－部分－整體」之間的關係，作為「部分－整體」類減法問題的解題基礎。

在經驗且較熟悉有知覺線索的合成問題之後，再引入沒有知覺線索的問題情境。

教師在教學上需要留意：本單元的活動乃是加法交換律的前置經驗，並不引入「加法交換律」的名稱。

再者，兩數相加的順序不影響其結果的覺察雖然簡單且常用，但學生尚在學習加法的初期，教師仍應多提供具體操作物進行活動，以引導學生覺察與說明，評估學生對此規則的熟悉度。

(2) 加數變化與其結果之間的關係
為協助學生運用已知的合成結果，作為後續解決相關問題的基礎。

本單元活動1-3 透過操作活動，將表徵物、算式紀錄與結果併置，引導學生初步體驗加數變化與其合成結果之間的關係。

由於是初次經驗，活動從已知相同兩數合成的結果出發（如6＋6＝12），藉由操作與圖示引導學生觀察加數多1時（如6＋7），結果量的變化。

另外亦透過教學附件的心算卡排列，引導學生進一步練習和應用。

加法基本規律的覺察乃是學生從透過具體物操作解題，擴充至運用既有知識推論解題的重要基礎，也是理解二位數加法、判斷結果合理性的前置經驗。

教師在教學上應結合具體物操作或運用表徵物的協助，引導學生覺察並說明，但不做簡化的文字敘述歸納或要求學生做基本加法事實或規則的記誦。

(三)課程手冊對應本單元摘要說明
學習內容條目及說明備註參考教具
對應學習表現
N-1-2 加法和減法：加法和減法的意義與應用。

含「添加型」、「併加型」、「拿走型」、「比較型」等應用問題。

加法和減法算式。

強調「併加型」（合成型）的
學習以理解加法交換律。

處
理「0」的加減。

應含加、減
法並陳之單元，使學生主動
察覺加法和減法問題的差
異。

一年級不做加數、被加
數、減數、被減數未知題型
（N-2-3）。

花片 n-I-2
N-1-3 基本加減法：以操作活動為主。

以熟練為目標。

指1到10之數與1到10之數的加法，及反向的減法計算。

在活動過程中，可能練習到
兩步驟以上的加減混合數
算，這是活動的常態，其中
自然延伸之計算策略與數感
建立更值得鼓勵，這種活動
不是兩步驟計算的正式教
學。

合十卡
（撲克牌）
n-I-2
R-1-1 算式與符號：含加減算式中的數、加號、減號、等號。

以說、讀、聽、寫、做檢驗學生的理解。

適用於後續階段。

此條目包括小學之後的學
習，不再另列條目。

本條目
應在加減法單元中完成，不
須另立獨立單元教學。

r-I-1
R-1-2 兩數相加的順序不影響其和：加法交換律。

可併入其他教學活動。

先用「併加型」（合成型）情
境說明，再應用於其他情
境。

不出現「加法交換律」
一詞。

r-I-2
1. 本單元依據學習內容N-1-2的建議，延伸第一冊第六單元「10以內的加法」，讓學生透
過操作與表徵活動，解決結果量在20以內的合成問題。

本單元的內容不只是數的擴充，學習活動更是未來學習「進位加法」的基礎。

不論是添加型或是併加型問題的解題活動，其目標在於引導學生了解生活中的一些問題可以用「操作」加以解決，用「算式」加以記錄，進而提升至以「運算」來解決問題。

2. 「添加型」與「併加型」是學習加法最基本的合成分解模型。

本單元呼應課程手冊之建
議，以「添加型」與「併加型」的情境擴充學生的加法活動經驗，同時運用併加情境的活動發展讓學生對「部分－部分－整體」型問題的初步認識，作為本冊第三單元「20以內的減法」之基礎。

3. 配合課程手冊對學習內容N-1-2的備註，本冊加法活動僅進行「和未知」的活動，尚未
納入加數、被加數未知型的問題。

4. 本單元參照課程手冊對學習內容R-1-2的備註，引導學生初步經驗「兩數相加的順序不
影響其結果」。

在「添加型」的情境中，引導學生覺察兩數相加的順序並不影響結果（和）；
內容重在引導學生於活動中覺察加法的規律，作為理解「加法交換律」的基礎。

本單元尚不出現「加法交換律」一詞。

5. 呼應課程手冊對學習內容N-1-3的建議，本單元擴充學生的加法策略，在透過累加策略
解題之外，引導學生運用「合十」的策略解決20以內的加法。

評量建議
本單元的學習重點為透過操作，能以不同的方法（含累加、合十）解決結果量在20以內的合成問題，並結合不同的加法活動引導學生覺察加法的基本規律。

所以評量的建議如下：
(一)擬定與學生相關的情境問題，讓學生進行解題
所設定的情境須符合學生生活經驗，讓學生在理解情境後，以加法算式記錄問題，接著透過湊十的方式求得合成的答案。

題目設計時，需避免被加數或加數未知的加法情境問題，及和超過20的加法計算。

(二)透過多元的活動讓學生熟練和為20以內的加法
和為20以內的加法是本單元的重點，如「6＋8」、「9＋7」等，學生須能熟練以做為未來計算的基礎。

為激發學生的學習興趣，可透過多元的活動或題型來變化評量的形式，例如心算卡遊戲等；或是將直接計算的題型改成連連看、圈圈看等評量題目。

(三)評量加法交換律或加法算式的規律時，宜引導學生不用計算，直接寫出答案
學生在具體物的操作過程中認識加法交換律後，就可以不經計算，確認加數和被加數的位置交換並不影響其結果。

學生應培養對兩個算式間的觀察，以判斷答案的關聯。

因此，教師可藉由限時計算等方式，促使學生不用計算，以推理的方式求得答案。