德州一模高三数学试卷

德州一模高三数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡上。

）
1. 下列函数中，为奇函数的是：
A. y = x^2
B. y = x^3
C. y = |x|
D. y = x^2 + 1
2. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 函数y = 2x + 3的图象与直线y = -2x + 5平行，则下列说法正确的是：
A. 两直线相交
B. 两直线重合
C. 两直线平行
D. 两直线垂直
4. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2 + b^2 =
c^2，则该三角形是：
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
5. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心为：
A. (2, 3)
B. (-2, 3)
C. (2, -3)
D. (-2, -3)
6. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(-1)的值为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B为：
A. {1}
B. {2, 3}
C. {3, 4}
D. {1, 2, 3}
8. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为：
A. 14
B. 10
C. -2
D. 2
9. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为：
A. 5
B. √7
C. 7
D. √25
10. 已知函数y = 1/x，求x = 2时的导数为：
A. 1/2
B. -1/2
C. 2
D. -1
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

请将答案直接填写在答题卡上。

）
11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值为______。

12. 已知正弦函数y = sin(x)的周期为2π，求y = sin(2x)的周期为______。

13. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为______。

14. 已知直线方程为y = 3x + 1，求该直线与x轴的交点坐标为
______。

15. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y - 24 = 0，求该圆的半径为______。

三、解答题（本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
16. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求函数的最小值。

（6分）
17. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, -4)，求向量a与向量b的
夹角θ。

（6分）
18. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_5 = 75，S_10 = 225，求该数列的首项a_1和公差d。

（8分）
19. 已知函数y = ln(x) + 1/x，求函数在x = 1。