广东省广州市第一中学高中数学第二章空间垂直问题习题课(无答案)新人教版必修2

第二章复习课（一）——空间垂直问题习题课
【知识梳理】
)：
二、证线面垂直
三、证面面垂直
线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直平几：等腰Δ底边中线、R∆t两直角边、矩形两邻边、菱形两对角线
【基础练习】
1、给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 （ ）
A. ①和②
B. ②和③
C. ③和④
D. ②和④ 2、设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）
A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥
B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n
C ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥
D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 3、空间四边形ABCD 中，若AB=AD ，BC=CD ，则AC 与BD 位置关系是 。

【典例复习】
例1、如图5，¼AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为»AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足BF=DF=a 5，
（1）证明：EB FD ⊥；（2）求FE 与平面ADE 所成的角；（3）求二面角F-BE-D 的平面角的正切值。

A
A D
C
B
高二__ _班第_ __组姓名_ __
例2、如图，△PAD是等边三角形，且面PAD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，其边长为a，∠DAB=600，
(1)求证：AD⊥PB；(2)若E为BC中点，求证：面PAD⊥面PDE；
(2)能否在PC上找到一点F，使面DEF⊥面ABCD，并证明你的结论。

【总结提升】线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直
【课后作业】
1、已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
2、判断题：
(1)若一直线和一平面平行，则它和此平面内的任一直线平行( )。

(2)若一直线和一平面垂直，则它和此平面内的任一直线垂直( )。

(3)若一直线垂直于一平面内的无数条直线，此直线和此平面垂直( )。

(4)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边( )。

3、正方体这种AC
1中，求证：(1) A
1
C
1
⊥面BDD
1
B
1
；(2) B
1
D⊥面A
1
BC
1。

C
4、如图△ABC中，∠ABC＝90°，SA⊥△ABC所在平面，又点A在SC和SB上的射影分别是
P、Q．求证：(1)AQ⊥面SBC； (2)PQ⊥SC。

5、
（选做）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，E F∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，
(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;
A B C
D
E F
H。