高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系导学案(无答案)新人教A版必修4(2

山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.2.2 同角三角函数的基本关系导学案（无答案）新人教A版必修4
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1.2.2同角三角函数的基本关系
【学习目标】
1．掌握同角三角函数的基本关系式；
2．灵活运用公式解决变形、求值、证明等问题.
【新知自学】
预习课本P30—-—33页的内容， 知识回顾:
1、知识回顾：（1）任意角的三角函数是如何定义的？
(2）在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么?
对于一个任意角ααααtan ,cos ,sin ,是三个不同的三角函数，从联系的观点来看，三者之间应存在一定的内在联系，你能找出这种同角三角函数之间的基本关系吗？
新知梳理：
1、（1）同角三角函数的基本关系
①平方关系：αα22cos sin +=_______；（运用三角函数线，体现数形结合）
②商的关系：=ααcos sin ___________（Z k k ∈+≠,2
ππα).（运用定义） （2）文字叙述：同一个角错误！未找到引用源。

的正弦、余弦的_________等于1，商等于角错误！未找到引用源。

的_______.
感悟：
.
对点练习：
1．化简7sin -12
π的结果是（ ） A.sin 7π B.-sin 7
π C.cos 7π D 。

-cos 7
π 2。

已知α是第二象限角，且sin α=53,则cos α=_________，tan α=_________。

3.已知sin α=3
1，则sin 4α-cos 4α=_______________.
4．化简：
（1）θθtan cos •= ；
(2)αα22sin 211
cos 2--= ；
（3）02100sin 1- = ；
(4）0010cos 10sin 21- = ;
【合作探究】
典例精析：
题型一:利用同角三角函数关系求值
例1. 若sin θ＝－错误!,tan θ〉0，求cos
θ。

变式1。

（1)已知α是第二象限角且tan α＝－错误!,求sin α、cos α的值。

（2)已知tan α＝3，求sin 2α＋2sin α·cos α的值．
题型二:利用同角三角函数关系化简、证明
例2. 求证cos 1sin 1sin cos x x
x x +=-
变式2。

化简
1cos 1cos ,(,)1cos 1cos 2θ
θ
π
θπθθ-+∈+-
题型三：正余弦的和、差、积之间的转化
例3、已知sin θ＋cos θ＝错误!，θ∈（0,π），试分别求①sin θcos θ;②sin θ—cos
θ；③ta n θ+θtan 1.的值。

变式2。

已知sin αcos α＝错误!，且错误!〈α<错误!,则cos α－sin α＝_______。

感悟：结合过去学过的代数公式，及其上边的关系式，小组内讨论：sin ααcos +、
sin α-cos α、sin ααcos ⋅、α
αtan 1tan +这四个式子间的关系。

【课堂小结】
【当堂达标】
1．已知α是第四象限角，cos α=，13
12则sin α等于( ) A 。

135 B 。

-135 C 。

125 D 。

—12
5 2．若3sin 5m m θ-=
+，42cos 5m m θ-=+，且2πθπ<<,则m 的值为 ___ ．
3．已知tan α=2,则
α
αααsin cos 3cos 2sin +-=_______________
4．已知sin α－cos α＝错误!，求sin 3α－cos 3
α的值。

【课时作业】
1．若cos α=53-,且α)2
3,(ππ∈，则tan α=_____________。

2．化简：
（1)错误！未找到引用源。

错误!=__________；
（2） 440sin 12-=_______________.
3．已知),0(,2cos sin πααα∈=-，则tan α=（
)
A.-1 B 。

22
- C 。

22
D.1
4．已知tan α＝3，求下列各式的值：
(1)错误!; （2）错误!sin 2α＋错误!cos 2α。

5．求证：ααααcos sin 1
tan 1tan =+
6．求证：sin4α—cos4α=2sin2α-1.
*7．若cos α〈0，化简错误!+错误!=_______________．
【延伸探究】
*8．已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根（a∈R）．（1)求sin3θ＋cos3θ的值;
（2)求tan θ＋
1
tan θ
的值．。