【三套打包】成都石室联合中学人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元试卷

人教版数学科八年级下册第十八章平行四边形（含答案）
一、选择题
1.▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定▱ABCD是菱形的是() A．∠A＝∠D
B．AB＝AD
C．AC⊥BD
D．CA平分∠BCD
2.如图，八边形ABCDEFGH中，AB＝CD＝EF＝GH＝1，BC＝DE＝FG＝HA＝，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝∠H＝135°，则这个八边形的面积等于()
A．7
B．8
C．9
D．14
3.如图，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为()
A．4
B．5
C．6
D．7
4.在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟定方案，其中正确的是()
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否为直角
D．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等
5.下列说法错误的是()
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
6.已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为()
A．40
B．47
C．96
D．190
7.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是()
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
8.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A．∠A＝∠B，∠C＝∠D
B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB＝BC，AD＝DC
D．AB∥CD，∠B＝∠D
9.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若D为AB的中点，CD＝6，则AB的长为()
A．24
B．12
C．6
D．3
10.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是()
A．5
B．7
C．8
D．10
11.下列说法正确的是()
A．矩形的对角线互相平分
B．平行四边形的对角线相等
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
12.如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n.则下列说法正确的是()
A．AC＝BP
B．△ABC的周长等于△BCP的周长
C．△ABC的面积等于△ABP的面积
D．△ABC的面积等于△PBC的面积
二、填空题
13.李燕在商场里看到一条很漂亮的丝巾，非常想买．但她拿起来看时感觉丝巾不太方．商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角，让李燕看另一组对角是否对齐(如图所示)．李燕还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让李燕检验．李燕终于买下这块纱巾．你认为李燕买的这块纱巾是正方形的吗？______(填是或否)．
14.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，则DF的长为________．
15.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC上，且∠EOF ＝90°，则S四边形OEBF∶S正方形ABCD＝__________.
16.如图，已知四边形ABCD，从下列任取3个条件组合，使四边形ABCD为矩形，把可能情况写出来(只填写序号即可，要求至少要写二个)
(1)AB∥CD(2)AC＝BD(3)AB＝CD
(4)OA＝OC(5)∠ABC＝90°(6)OB＝OD
________________________________________________________________________
17.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3.
(1)若AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝________；
(2)若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′________S(用“＞”或“＝”或“＜”填空)．
18.如图，▱ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC＝4，则AB的长是________．
19.如图，AB∥CD，将矩形EFGH的顶点E和F分别放在直线AB与CD上，若∠1＝40°，则∠CFG的度数等于__________．
20.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE 的面积为________．
21.已知直角坐标系内有四个点O(0,0)，A(3,0)，B(1,1)，C(x,1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝__________.
22.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，P为BC上一点，PF⊥AB于F，PE⊥AC于E，则DF与DE的关系为________________．
23.如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE.若BD＝13，则AC＝__________.
24.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB，若不增加任何字母和辅助线，要使得四边形ABCD是矩形，则还需要增加一个条件是______________________________．
三、解答题
25.如图，点E是▱ABCD的边AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，若BG＝DE，并且∠AEF＝70°.求∠AGB的度数．
26.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝6，BO＝3.求AC的长及∠BAD 的度数．
27.在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G.
(1)如图1，求证：AE⊥BF；
(2)如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB＝4，求QF的值
28.如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.
求证：(1)BE＝CF；
(2)四边形BECF是平行四边形．
29.在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF.
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若DE＝BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．
30.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE＝BF.求证：∠ACF＝∠DBE.
31.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.
(1)求证：△ACD≌△CBF；
(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF＝30°.
32.一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟．一天，师傅有事外出，两徒弟就自己在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩形．
甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形．”
乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角．所以我这个四边形门就是矩形．”
根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形．
答案解析
1.【答案】A
【解析】A.错误．∵∠A＝∠D，∠A＋∠D＝180°，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，
故A错误．
B．正确．∵AB＝AD，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
故B正确．
C．正确．∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
故C正确．
D．正确．∵CA平分∠BCD，AB∥CD
∴∠BAC＝∠ACD＝∠BCA，
∴BA＝BC
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
故D正确．
故选A.
2.【答案】A
【解析】如图，
延长AB、DC交于M点，延长CD、FE交于N点，延长EF、HG交于P点，延长GH、BA交于Q点，则MNPQ是矩形，
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝∠G＝∠H＝135°，
∴△BCM、△DEN、△FGP、△AHQ均为等腰直角三角形．
这个八边形的面积等于＝矩形面积－4个小三角形的面积＝3×3－4×1×1÷2＝7.
故选A.
3.【答案】C
【解析】∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝DO，
∵AO＝BO，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AD＝3，AB＝2，
∴四边形ABCD的面积为AD·AB＝2×3＝6，
故选C.
4.【答案】D
【解析】矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，
A．根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
B．根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
C．根据一组对角是否为直角不能得出四边形是矩形，故本选项错误；
D．根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；
故选D.
5.【答案】D
【解析】A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；
故选D.
6.【答案】C
【解析】如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，
∵菱形的周长为40，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，
∵一条对角线的长为12，当AC＝12，
∴AO＝CO＝6，
在Rt△AOB中，BO＝＝8，
∴BD＝2BO＝16，
∴菱形的面积＝AC·BD＝96，
故选C.
7.【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠BCD＝135°，
∴∠MCD＝180°－∠DCB＝180°－135°＝45°.
故选A.
8.【答案】D
【解析】A.∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，
∴2∠B＋2∠C＝360°，
∴∠B＋∠C＝180°，
∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B．根据AB∥CD，AD＝BC不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C．根据AB＝BC，AD＝DC，
不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
D．由AB∥CD，∠B＝∠D可以推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
故选D.
9.【答案】B
【解析】∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴AB＝2CD＝12，
故选B.
10.【答案】D
【解析】∵AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，
∴DE＝AB＝2，DF＝BC＝3，DE∥BF，DF∥BE，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴四边形BEDF的周长为2×2＋3×2＝10，
故选D.
11.【答案】A
【解析】A.矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；
B．平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等；故本选项错误；
C．根据矩形的定义知，有一个角是直角的平行四边形是矩形；故本选项错误；
D．“对角线相等的平行四边形是矩形”，而非“相等的四边形是矩形”；故本选项错误；
故选A.
12.【答案】D
【解析】∵A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，根据平行线之间的距离相等可得：△ABC与△PBC是同底等高的三角形，
故△ABC的面积等于△PBC的面积．
故选D.
13.【答案】否
【解析】根据老板的方法，只能说明这块纱巾的两组对角分别相等，四条边都相等，也就是说纱巾的两条对角线是对称轴，这只能保证纱巾是菱形，并不能保证它是正方形．因为正方形的对称轴共有四条，除了两条对角线外，还有两条是对边中点的连线．所以只要拉起一组对边的中点将纱巾对折，看另一组对边是否重合(图②)．若另一组对边不能重合，那么此纱布不是正方形；若另一组对边能重合，那么此纱布一定是正方形．
故答案为否．
14.【答案】2
【解析】延长CF交AB于点G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAF＝∠CAF，
∵AF垂直CG，
∴∠AFG＝∠AFC，
在△AFG和△AFC中，
∴△AFG≌△AFC(ASA)，
∴AC＝AG，GF＝CF，
又∵点D是BC中点，
∴DF是△CBG的中位线，
∴DF＝BG＝(AB－AG)＝(AB－AC)＝2.
15.【答案】
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠EAO＝∠FBO＝45°，
又∵∠AOE＋∠EOB＝90°，∠BOF＋∠EOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，
在△AOE与△BOF中，
∴△AEO≌△BFO，
∴AE＝BF，
∴BE＝CF，
∴S
四边形OEBF
＝S△AOB，
∴S
四边形OEBF ∶S
正方形ABCD
＝，
16.【答案】(1)(4)(6)或(1)(3)(5)
【解析】(1)(4)(6)(对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形)(1)(3)(5)一个角为90°的平行四边形为矩形．
17.【答案】15＝
【解析】(1)∵AB＝DC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD的面积S＝5×3＝15，
(2)如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，
∵E是AD中点，
∴AE＝DE，
又∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠P，∠A＝∠PDE，
在△ABE和△DPE中，
∵
∴△ABE≌△DPE(AAS)，
∴S△ABE＝S△DPE，BE＝PE，
∴S△BCE＝S△PCE，
则S四边形ABCD＝S△ABE＋S△CDE＋S△BCE
＝S△PDE＋S△CDE＋S△BCE＝S△PCE＋S△BCE
＝2S△BCE＝2××BC×EF＝15，
∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′＝S，
18.【答案】2
【解析】如题图，在▱ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD.
∵点E在CD的延长线上，
∴AB∥ED.
又∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝ED，
∴AB＝ED＝DC＝EC＝2.
19.【答案】130°
【解析】延长HG交CD于M，如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1＝40°，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FGH＝90°，
∴∠FGM＝90°，
∴∠CFG＝∠FGM＋∠2＝90°＋40°＝130°；
20.【答案】10
【解析】过点A作AF⊥BD于点F，
∵△ABD的面积为16，BD＝8，
∴BD·AF＝×8×AF＝16，
解得AF＝4，
∵AE∥BD，
∴AF的长是△ACE的高，
∴S△ACE＝×AE×4＝×5×4＝10.
21.【答案】4或－2
【解析】根据题意画图如下：
以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C(4,1)或(－2,1)，则x＝4或－2.
22.【答案】DF＝DE且DF⊥ED
【解析】如图，连接AD.
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝DC，
∴AD＝BD＝DC，∠C＝∠BAD＝45°，
∵PF⊥AB，PE⊥AC，
∴∠AFP＝∠AEP＝∠EAF＝90°，
∴四边形AFPE是矩形，∠C＝∠EPC＝45°，
∴PE＝AF，PE＝EC，
∴AF＝EC，
在△ADF和△CDE中，
∴△ADF≌△CDE，
∴DF＝DE，∠FDA＝∠EDP，
∴∠FDE＝∠ADC＝90°，
故答案为DF＝DE且DF⊥DE.
23.【答案】6.5
【解析】∵AD⊥AB，点E是BD的中点，
∴AE＝BE＝ED＝DB＝6.5，
∴∠AED＝2∠B，
∵∠C＝2∠B，
∴∠AEC＝∠C，
∴AC＝AE＝6.5.
24.【答案】AC＝BD或∠BAD＝90°(答案不唯一)
【解析】因为四边形ABCD中，AB∥CD，
所以∠BAC＝∠ACD，
因为∠BAD＝∠DCB，
所以∠DAC＝∠BCA，
所以AD∥BC，
所以四边形ABCD是平行四边形，
要判断平行四边形ABCD是矩形，
根据矩形的判定定理，在不增加任何字母与辅助线的情况下，需添加的条件是四边形的一个角是直角或对角线相等．
25.【答案】解∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
又∵BG＝DE，
在△ABG和△CDE中，
∴△ABG≌△CDE，
∴∠AGB＝∠CED，
∵∠CED＝∠AEF＝70°，
∴∠AGB＝70°.
【解析】首先证明△ABG≌△CDE，进而得到∠AGB＝∠CDE，结合题干条件即可得到答案．26.【答案】解∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC＝2OA，AD＝AB＝6，BD＝2BO＝2×3＝6，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD＝60°；
∴OA＝＝3，
【解析】由四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝6，BO＝3，易证得△ABD 是等边三角形，即可求得∠BAD的度数，然后由勾股定理求得OA的长，继而求得AC的长．27.【答案】(1)证明∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，
∴CF＝BE，
在△ABE和△BCF中，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS)，
∴∠BAE＝∠CBF，
又∵∠BAE＋∠BEA＝90°，
∴∠CBF＋∠BEA＝90°，
∴∠BGE＝90°，
∴AE⊥BF；
(2)解∵将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，
∴FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠CFB＝∠ABF，
∴∠ABF＝∠PFB，
∴QF＝QB，
设QF＝x，PB＝BC＝AB＝4，CF＝PF＝2，
∴QB＝x，PQ＝x－2，
在Rt△BPQ中，
∴x2＝(x－2)2＋42，
解得x＝5，
即QF＝5.
【解析】(1)首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE＝90°，即可证明AE⊥BF；
(2)由△BCF沿BF对折，得到△BPF可得FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90，在利用角的关系求出QF＝QB，设设QF＝x，在Rt△BPQ中，利用勾股定理可建立关于x的方程解方程求出x的值即可．
28.【答案】证明(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
在△AEB与△DFC中，
∴△AEB≌△DFC(ASA)，
∴BE＝CF；
(2)∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF，
∵BE＝CF，
∴四边形BECF是平行四边形．
【解析】(1)通过全等三角形(△AEB≌△DFC)的对应边相等证得BE＝CF；
(2)由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF.易得四边形BECF是平行四边形．
29.【答案】(1)证明∵CE∥BF，
∴∠CED＝∠BFD，
∵D是BC边的中点，
∴BD＝DC，
在△BDF和△CDE中，
∴△BDF≌△CDE(AAS)；
(2)解四边形BFCE是矩形，
证明：∵△BDF≌△CDE，
∴DE＝DF，
∵BD＝DC，
∴四边形BFCE是平行四边形，
∵BD＝CD，DE＝BC，
∴BD＝DC＝DE，
∴∠BEC＝90°，
∴平行四边形BFCE是矩形．
【解析】(1)根据平行线得出∠CED＝∠BFD，根据AAS推出两三角形全等即可；
(2)根据全等得出DE＝DF，根据BD＝DC推出四边形是平行四边形，求出∠BEC＝90°，根据矩形的判定推出即可．
30.【答案】证明∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠EAB＝∠CBF＝∠ABO＝∠BCO＝45°，
在△ABE与△BCF中，
∴△ABE≌△BCF，
∴∠ABE＝∠BCF，
∴∠ACF＝∠DBE.
【解析】根据正方形的性质得到AB＝BC，∠EAB＝∠CBF＝∠ABO＝∠BCO＝45°，根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠BCF，由角的和差即可得到结论．
31.【答案】证明(1)由△ABC为等边三角形，AC＝BC，∠FBC＝∠DCA，
在△ACD和△CBF中，
所以△ACD≌△CBF(SAS)；
(2)当D在线段BC上的中点时，四边形CDEF为平行四边形，且角DEF＝30度，
按上述条件作图，
连接BE，
在△AEB和△ADC中，
AB＝AC，∠EAB＋∠BAD＝∠DAC＋∠BAD＝60°，即∠EAB＝∠DAC，AE＝AD，
∴△AEB≌△ADC(SAS)，
又∵△ACD≌△CBF，
∴△AEB≌△ADC≌△CFB，
∴EB＝FB，∠EBA＝∠ABC＝60°，
∴△EFB为正三角形，
∴EF＝FB＝CD，∠EFB＝60°，
又∵∠ABC＝60°，
∴∠EFB＝∠ABC＝60°，
∴EF∥BC，
而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD，
∴四边形CDEF为平行四边形，
∵D在线段BC上的中点，
∴F在线段AB上的中点，
∴∠FCD＝×60°＝30°
则∠DEF＝∠FCD＝30°.
【解析】(1)在△ACD和△CBF中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等．
(2)当∠DEF＝30°，即为∠DCF＝30°，在△BCF中，∠CFB＝90°，即F为AB的中点，又因为△ACD≌△CBF，所以点D为BC的中点．
32.【答案】解甲的说法错误，因为对角线相等的平行四边形是矩形，对角线相等的四边形不一定是矩形；
乙的说法正确，根据三角形都是直角的四边形是矩形．
【解析】根据矩形的判定有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，可得甲说法错误，乙说法正确．
人教版八年级下册第十八章平行四边形单元测试
一、选择题
1、下列判断错误的是（）
A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相互平分的四边形是平行四边形2、□ABCD中，∠A:∠B＝1:2，则∠C的度数为（）.
A．30° B．45° C．60° D．120°
3、下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）
A．两组对边分别相等
B．一组对边平行且相等
C．一组对边平行，另一组对边相等
D．对角线互相平分
4、已知▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（）
A．5 B．10 C．13 D．26
5、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC
6、．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为
（）
A． B． C． D．
7、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两
个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止)．在运动以后，以P，D，Q，B
四点为顶点组成平行四边形的次数有( )
A．4次 B．3次 C．2次 D．1次
9、小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，
③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
10、求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．
求证：AC⊥BD．
以下是排乱的证明过程：
①又BO=DO；
②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；
③∵四边形ABCD是菱形；
④∴AB=AD．
证明步骤正确的顺序是（）
A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
二、填空题
11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF 的长为．
12、如图，在中，，，，点在上，以为
对角线的所有平行四边形中，最小值是 .
13、如图，平行四边形中，，，若平分交边于点，
则线段的长度为 .
14、如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为________．
15、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．
16、如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．
17、如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG= ．
18、在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H．要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为______．
三、简答题
19、如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD 于O．
（1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交A D的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
20、如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
21、如图，在平行四边形ABCD中，直线EF//BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H.
（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；
（2）求证：FG=EH.
22、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线
BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
23、如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
24、，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．
25、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
26、如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E．
（1）当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；
（2）当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由．
27、如图，在正方形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．
（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是．
（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1、C
2、.C
3、C解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；
C、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
4、B【考点】平行四边形的性质．
【分析】直接利用平行四边形的性质得出对角线的关系，进而利用三角形三边关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，
∴BO=4，CO=9，
∴5＜BC＜13，
5、C
6、D
7、B
8、B
9、B解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．
10、B证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴BO=DO，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD，
∴证明步骤正确的顺序是③→④→①→②，
二、填空题
11、5 ．
12、3
13、2
14、
【考点】等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定
理
【解析】【解答】解：延长CF交AB于点G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAF=∠CAF，
∵AF垂直CG，
∴∠AFG=∠AFC，
在△AFG和△AFC中，
∵，
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴AC=AG，GF=CF，
又∵点D是BC中点，
∴DF是△CBG的中位线，
∴DF= BG= （AB﹣AG）= （AB﹣AC）= ．
故答案为：．
【分析】延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F 是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．
15、9
【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的性
质
【解析】【解答】解：连接EO，延长EO交AB于H．
∵DE∥OC，CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴四边形ODEC是菱形，
∴OE⊥CD，
∵AB∥CD，AD⊥CD，
∴EH⊥AB，AD∥OE，∵OA∥DE，
∴四边形ADEO是平行四边形，
∴AD=OE=6，
∵OH∥AD，OB=OD，
∴BH=AH，
∴OH= AD=3，
∴EH=OH+OE=3+6=9，
故答案为9．
【分析】连接EO，延长EO交AB于H，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形ODEC是平行四边形，根据矩形的对角线相等且互相平分得出OD=OC，进而得出四边形ODEC是菱形，根据菱形的性质OE⊥CD，又AB∥CD，AD⊥CD，故EH⊥AB，AD∥OE进而判断出四边形ADEO 是平行四边形，根据平行四边形的性质得AD=OE=6，根据三角形中位线的判断及性质得出OH的长度，从而得出结论。

16、5或4或5 ．
【解答】解：如图所示：
①当AP=AE=5时，
∵∠BAD=90°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴底边PE=AE=5；
②当PE=AE=5时，
∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，
∴PB==4，
∴底边AP===4；
③当PA=PE时，底边AE=5；
综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；
故答案为：5或4或5．
17、
18、1+．
【考点】菱形的判定．
【分析】根据勾股定理求得BG的长度，结合菱形的邻边相等得到BG=GD，由此求得AD=AG+GD．【解答】解：如图，∵在矩形ABCD中，BG平分∠ABC，
∴∠A=90°，∠ABG=45°，
∴∠AGB=∠ABG=45°，
∴AB=AG．
又∵AB=1，
∴BG=．
又∵四边形BHDG为菱形，
∴BG=GD=．
∴AD=AG+GD=1+．
故答案是：1+．
三、简答题
19、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠ODF=∠OBE，
在△ODF与△OBE中
∴△ODF≌△OBE（AAS）
∴BO=DO；
（2）解：∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=45°，
∴∠DBA=∠A=45°，
∵EF⊥AB，
∴∠G=∠A=45°，
∴△ODG是等腰直角三角形，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴DF⊥OG，
∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）
∴OE=OF，
∴GF=OF=OE，
即2FG=EF，
∵△DFG是等腰直角三角形，
∴DF=FG=1，∴DG==DO，
∴在等腰RT△ADB 中，DB=2DO=2=AD
∴AD=2，
20、【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠ABF=∠ECF，
∵EC=DC，∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴△ABF≌△ECF（AAS）．
（2）∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠A BC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
21、领略
22、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．
23、【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠ABF=∠ECF，
∵EC=DC，∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴△ABF≌△ECF（AAS）．
（2）∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠A BC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
24、解：
（1）四边形ABCD为菱形．
理由如下：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，
又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，
∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；
（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，
∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，
由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，∴S四边形ABCD=BD•AC=×24×6=72．
25、解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．
答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；
（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形
当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．
答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；
（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．
26、证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB∥CD，AB=CD；
∵DE⊥BD，AC⊥BD，
∴AC∥DE，且CD∥AB，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD且AB=CD，
∴AE=AB；
（2）∠E=90°﹣，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO，
∴∠OBA=∠OAB；
∵DE⊥BD，∠DOA=∠OBA+∠OAB，
∴∠E=90°﹣∠OBA，∠DOA=2∠OBA，
∴∠E=90°﹣．
27、【解答】解：（1）当BE∥CF时，△BEH≌△CFH．
理由：∵BE∥CF，
∴∠BEH=∠CFH，
在△BEH和△CFH中，
，
∴△BEH≌△CFH（AAS）．
故答案为BE∥CF．（答案不唯一）．
（2）结论：当BH=EH时，四边形BFCE是矩形．
理由：∵BH=CH，EH=FH，
∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），
∵当BH=EH时，则BC=EF，
∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形提高检测试卷含答案
一、选择题（共10题；共30分）
1.下列说法正确的有（）
一组对边相等的四边形是矩形；两条对角线相等的四边形是矩形；四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；四条边都相等的四边形是菱形．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.边长为5cm的菱形的周长是（）
A. 10cm
B. 15cm
C. 20cm
D. 25cm
3.下列命题正确的是（）
A. 平行四边形的对角线互相垂直平分
B. 矩形的对角线互相垂直平分
C. 菱形的对角线互相平分且相等
D. 正方形的对角线互相垂直平分
4.如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）
A. 26cm
B. 24cm
C. 20cm
D. 18cm
5.已知：如图，四边形ABCD的两对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A. AB=CD,AD=BC
B. AB∥CD,AD=BC
C. AB∥CD,AD∥BC
D. OA=OC,OB=OD
6.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）
A. 5
B. 4
C. 3.5
D. 3
7.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）
A. 75°
B. 60°
C. 55°
D. 45°
8.如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的度数是（）
A. 65°
B. 55°
C. 70°
D. 75°
9.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH的长是（）
A. B. C. D.
10.如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F 处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
二、填空题（共6题；共24分）
11.菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较短的对角线长为________．
12.如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为________．
13.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为________．
14.如图，正方形ABCD的对角线长为8 ，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=________．
15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24 cm，△OAB的周长是18 cm，则EF＝________cm.
16.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF 相交于点G，连接DG .点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为________．
三、解答题（共8题；共46分）
17.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF，求证：△ABE≌△BCF.。