【全国百强校】江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第三次月考理数试题(原卷版)

江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第三次月考
理数试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数34343i z i
-=++，则z =（ ） A ．3i - B ．23i - C ．3i + D ．23i +
2．已知条件p ：|4|6x -≤ ；条件q ：22(1)0(0)x m m --≤> ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）
A . [21，＋∞) B. [9，＋∞) C.[19，＋∞) D.(0，＋∞)
3．在△ABC 中，若点D 满足2BD DC = ，则AD = （ ）
A ．1233AC A
B + B ．5233AB A
C - C ．2133AC AB -
D ．2133
AC AB + 4．设S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则
52S S ＝ ( ) A. 11 B. 5 C.一8 D.一11
5． 等差数列{a n }中，，数列02211273=+-a a a {b n }为等比数列，且77b a =，则86b b 的值为（ ）
A ．4
B ．2
C ．16
D ．8 6．函数2ln x y x
=的图象大致为（ ）
7． 等差数列{n a }前n 项和为n s ，满足3060S S =，则下列结论中正确的是（ ）
A ．45S 是n S 中的最大值
B ． 45S 是n S 中的最小值
C ．45S =0
D ．90S =0
8．若(,)4παπ∈，且3cos 24sin()4
παα=-，则sin 2α的值为（ ） A ．79 B ．79- C ．19- D ．19
9．若函数2()sin 2(2)cos 2f x a x a x =+-的图像关于直线8x π=-
,则()f x 的最大值为（ ） A ．2 B
或 C ．
D
10．如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M,若
OC mOA nOB =+ ，(0,0)m n >>2m n +=,则AOB ∠的最小值为（ ）
A ．6π
B ．3π
C ．2
π D ．23π 11．a 为参数，函数2283()()3()3x a x a f x x a x a -+--=+⋅--⋅是偶函数，则a 可取值的集合是（ ）
A ．｛0，5｝
B ．｛-2,5｝
C ．｛-5，2｝
D ．｛1,2015｝
12. 已知函数2
()ln(2)2x f x x a
=--,(a 为常数且0≠a )，若)(x f 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而2()0[2,2]f x e e ≥++在 上恒成立，则a 的取值范围（ ）
A ．242e e a +≥ B.242e e a +> C. e e a 22+≥ D. e e a 22
+>
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．
13．若a ，b 均为非零向量，且(2)a b a -⊥ ，(2)b a b -⊥ ，则a ，b 的夹角为 ．
14．将函数()sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-
<<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4
π个单位长度得到sin y x =的图象，则()6f π= ． 15．已知函数()(21)ln(1)f x x a x a =-+++的定义域为(1,)a --+∞， 若()f x ≥0恒成立，则a 的值
是 ．
16．等比数列}{n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，9910010a a ->，99100101a a -<-。

给出下列结论：①01q <<；②9910110a a ⋅-<，③100T 的值是n T 中最大的；④使1n T >成立的最大自然数n 等于198。

其中正确的结论是 ．
三、解答题：（70分）
17．（本是满分10分）
已知等差数列{}n a 满足：246a a +=，63a S =，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若*k N ∈，且32,,k k k a a S 成等比数列，求k 的值。

18．（本小题满分12分） 已知函数21cos 2()sin sin()42sin()2x f x x a x x π
π+=+++- （Ⅰ）求函数y = f （x ）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x ∈ ［0，
512π］ 时，函数 y = f （x ）的最小值为
12+，试确定常数a 的值．
19．（本是满分12分）
在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A ，B ，C 的对边，且2234sin cos 229
A C
B +-= （Ⅰ）求cosB ；
（Ⅱ）若AB ＝2，点D 是线段AC 中点，且
，若角B 大于600，求△DBC 的面积。

20．（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE ，EF=2，EF//AB ，AF ⊥CF 。

（Ⅰ）若G 为FC 的中点，证明：AF//平面BDG ；
（Ⅱ）求平面ABF 与平面BCF 夹角的余弦值。

21．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 、{}n b 满足：114a =
，1n n a b +=，121n n n
b b a +=-。

（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若22(12)(13)n n n n n n a a
c a a -=--，求数列｛n c ｝的前n 项和3.4n S ≥。

22．（本小题满分12分）
设R a ∈，函数)1()(12--=-x a e x x f x ．
（Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 在)2,43(上的单调区间；
（Ⅱ）设函数)1()()(1x e x a x f x g ---+=，当)(x g 有两个极值点21x x 、)(21x x <时，总有)()(112x f x g x '≤λ，求实数λ的值．
高考一轮复习：。