2020-2021七年级数学上期中一模试卷(及答案) (5)

2020-2021七年级数学上期中一模试卷(及答案) (5)
一、选择题
1．﹣3的绝对值是（）
A．﹣3B．3C．-1
3
D．
1
3
2．下列各数中，比-4小的数是（）
A． 2.5
-B．5-C．0D．2
3．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）
A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 4．下列计算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 5．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）
A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝1
2
，y＝3
6．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是（）
A．7
1.49610
⨯B．7
14.9610
⨯C．8
0.149610
⨯D．8
1.49610
⨯
7．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（）
A．84B．81C．78D．76
8．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）
A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余
C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补
9．若关于x的方程3x＋2a＝12和方程2x－4＝12的解相同，则a的值为（）
A．6B．8C．－6D．4
10．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384
000km用科学记数法可以表示为（）
A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km 11．如图所示几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
12．下列等式变形错误的是( )
A．若x＝y，则x－5＝y－5B．若－3x＝－3y，则x＝y
C．若x
a
＝
y
a
，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
二、填空题
13．如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，若点A对应的数是-1，则点B对应的数是______．
14．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况.若参赛者D得82分，则他答对了__________道题.
参赛者答对题数答错题数得分
A200100
B19194
C14664
15．若一个角的余角是其补角的1
3
，则这个角的度数为______.
16．已知
1
2,
2
x y
=-=，化简2
(2)()()
x y x y x y
+-+- = _______．
17．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，第5个图形的周长为______．
18．比较大小：123
-________ 2.3.(“>”“<”或“=”)
19．已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m =__________.
20．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
三、解答题
21．如图，已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点C 表示的数是6，点B 与点C 之间的距离是4，点B 与点A 的距离是12，点P 为数轴上一动点． （1）数轴上点A 表示的数为 ．点B 表示的数为 ；
（2）数轴上是否存在一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离和为16，若存在，请求出此时点P 所表示的数；若不存在，请说明理由；
（3）点P 以每秒1个单位长度的速度从C 点向左运动，点Q 以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R 从点A 以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t 秒，请求点P 与点Q ，点R 的距离相等时t 的值．
22．已知直线AB 和CD 交于点O ，∠AOC 的度数为x ，∠BOE=90°，OF 平分∠AOD ． （1）当x=19°48′，求∠EOC 与∠FOD 的度数．
（2）当x=60°，射线OE 、OF 分别以10°/s ，4°/s 的速度同时绕点O 顺时针转动，求当射线OE 与射线OF 重合时至少需要多少时间？
（3）当x=60°，射线OE 以10°/s 的速度绕点O 顺时针转动，同时射线OF 也以4°/s 的速度绕点O 逆时针转动，当射线OE 转动一周时射线OF 也停止转动．射线OE 在转动一周的过程中当∠EOF=90°时，求射线OE 转动的时间．
23．已知22A 3x 3y 5xy =+-，22
B 2xy 3y 4x =-+．
()1化简：2B A -； ()2已知x 22a b --与
y
1ab 3
的同类项，求2B A -的值． 24．当k 取何值时，关于x 的方程2(2x －3)＝1－2x 和8－k ＝2(x+
5
6
)的解相同？ 25．某同学在A ，B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八五折销售，超市B 全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】
根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B ． 【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，
∴比−4小的数是−5，
故答案选B.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
4．C
解析：C
【解析】
试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；
B.原式=a5，故B错误；
D.原式=a2b2，故D错误；
故选C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
【详解】
解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；
B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；
C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；
D、x＝1
2
、y＝3时，输出结果为2×
1
2
+32＝10，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D
解析：D
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．
故选D．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n
（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．
【详解】
解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．
①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；
②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；
③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；
…；
第n个图案，S n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．
则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84．
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义求解即可．
【详解】
解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD＝∠COD＝1
2
∠BOC，∠AOE＝∠COE＝
1
2
∠AOC，
∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，
A、∠DOE为直角，说法正确；
B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；
C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；
D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．
【详解】
解第一个方程得：x=122
3
a
-
，
解第二个方程得：x=8，
∴122
3
a
-
=8，
解得：a=-6．
故选C．
【点睛】
考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
科学记数法表示：384 000=3.84×105km
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】
从左边看是：
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.
【详解】
A：等式两边同时减去了5，等式依然成立；
B：等式两边同时除以3-，等式依然成立；
C：等式两边同时乘以a，等式依然成立；
m=时，x不一定等于y，等式不成立；
D：当0
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题
13．-1+2π【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB的长度为：
C=2πd=2π点B对应的数是2π﹣1
解析：-1+2π
【解析】
试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π，点B对应的数是2π﹣1. 14．17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分再由参赛者BC可知答错一题扣1分；设答对的题有x题则答错的有（20-
x）题根据答对的得分-答错题的得分=82分建立方程求出其解即可；【详
【解析】
【分析】
由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B，C可知，答错一题扣1分；
设答对的题有x题，则答错的有（20-x）题，根据答对的得分-答错题的得分=82分，建立方程求出其解即可；
【详解】
由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B，C可知，答错一题扣1分；
设答对的题有x题，则答错的有（20-x）题，
所以5x-（20-x）=82
解得x=17
故答案为：17.
【点睛】
考核知识点：一元一次方程的与比赛问题.理解题意，求出积分规则是关键.
15．【解析】【分析】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-
x再根据题意列出方程求出x的值即可【详解】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x依题意得：90°-x=（1
解析：45
【解析】
【分析】
设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．
【详解】
设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，
依题意得：90°-x=1
3
（180°-x），
解得x=45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查的是余角及补角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
16．-【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号再合并同类项最后把xy的值代入计算即可【详解】∵把代入得：原式故答案为：﹣【点睛】本题考查代数式的化简求值快速解题的关键是先利用完全平方公式和平
解析：-11 4
【分析】
先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后把x ，y 的值代入计算即可． 【详解】
∵2
(2)()()x y x y x y +-+-
222244x xy y x y =++-+
245xy y =+
把1
2,2
x y =-=
代入得： 原式()2
1142522⎛⎫=⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭
5
44=-+
114
=- 故答案为：﹣114
【点睛】
本题考查代数式的化简求值，快速解题的关键是先利用完全平方公式和平方差公式化简原式．
17．【解析】【分析】【详解】解：∵10−4=618−10=8∴第4个图形的周长为18+10=28第5个图形的周长为28+12=40故答案为40【点睛】本题是对图形变化规律的考查观察出相邻的两个图形的周长
解析：【解析】 【分析】 【详解】 解：∵10−4=6， 18−10=8，
∴第4个图形的周长为18+10=28， 第5个图形的周长为28+12=40． 故答案为40． 【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，观察出相邻的两个图形的周长差为从6开始的连续偶数是解题的关键．
18．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有
理数的大小比较解题突破口是根据负
解析：＜
【解析】
【分析】
直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】
∵|
1
2
3
-|=
1
2
3
≈2.33，|−2.3|=2.3，2.33>2.3，
∴−2.33<−2.3，
∴
1
2
3
-<−2.3.
故答案为：<.
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较.
19．6【解析】【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案【详解】将x＝3代入mx−8＝10∴3m＝18∴m＝6故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义本题属于基础题
解析：6
【解析】
【分析】
将x＝3代入原方程即可求出答案．
【详解】
将x＝3代入mx−8＝10，
∴3m＝18，
∴m＝6，
故答案为：6
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
20．﹣6或8【解析】试题解析：当往右移动时此时点A表示的点为﹣6当往左移动时此时点A表示的点为8
解析：﹣6 或 8
【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.
三、解答题
21．（1）-10；2 （2）存在；﹣12或4 （3）12
7
或4
【解析】
【分析】
（1）结合数轴可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，在根据题意列式计算即可得到答案；
（2）因为AB＝12，则P不可能在线段AB上，所以分两种情况：
①当点P在BA的延长线上时，②当点P在AB的延长线上时，进行讨论，即可得到答案；
（3）根据题意“t秒P点到点Q，点R的距离相等”，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，分①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t）两种情况，计算即可得到答案.
【详解】
解：（1）由题意可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，则由题意可得数轴上点B表示的数为6-4=2，点A表示的数为2-10=﹣10，故答案为：﹣10，2；
（2）∵AB＝12，
∴P不可能在线段AB上，
所以分两种情况：
①如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB＝16，
∴PA+PA+AB＝16，
2PA＝16﹣12＝4，
PA＝2，
则点P表示的数为﹣12；
②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，
则点P表示的数为4；
综上，点P表示的数为﹣12或4；
（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，
①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），解得t＝12
7
；
②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），解得t＝4；
答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是12
7
或4秒．
【点睛】
本题考查数轴和动点问题，解题的关键是掌握数轴上的有理数的性质，注意分类讨论. 22．（1）∠EOC=70°12′，∠FOD=80°6′；（2）射线OE与射线OF重合时至少需要35
秒；（3）射线OE 转动的时间为t=
607或1507或2407
． 【解析】
【分析】 （1）利用互余和互补的定义可得：∠EOC 与∠FOD 的度数．
（2）先根据x=60°，求∠EOF=150°，则射线OE 、OF 第一次重合时，则OE 运动的度数-OF 运动的度数=360-150，列式解出即可；
（3）分三种情况：①OE 不经过OF 时，②OE 经过OF ，但OF 在OB 的下方时；③OF 在OB 的上方时；根据其夹角列方程可得时间．
【详解】
（1）∵∠BOE=90°，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=x=19°48′，
∴∠EOC=90°
-19°48′=89°60°-19°48′=70°12′， ∠AOD=180°
-19°48′=160°12′， ∵OF 平分∠AOD ，
∴∠FOD=12∠AOD=12
×160°12′=80°6′； （2）当x=60°，∠EOF=90°+60°=150°
设当射线OE 与射线OF 重合时至少需要t 秒，
10t-4t=360-150，
t=35，
答：当射线OE 与射线OF 重合时至少需要35秒；
（3）设射线OE 转动的时间为t 秒，
分三种情况：①OE 不经过OF 时，得10t+90+4t=360-150，
解得，t=607
； ②OE 经过OF ，但OF 在OB 的下方时，得10t-（360-150）+4t=90 解得，t=
1507; ③OF 在OB 的上方时，得：360-10t=4t-120
解得，t=2407
． 所以，射线OE 转动的时间为t=
607或1507或2407． 【点睛】
本题考查了对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
23．（1）22
5x 9xy 9y +-（2）63或-13
【解析】
【分析】
（1）把A 与B 代入2B-A 中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
()1∵22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+，
∴
()()
22222222222B A 22xy 3y 4x 3x 3y 5xy 4xy 6y 8x 3x 3y 5xy 5x 9xy 9y -=-+-+-=-+--+=+-； ()2∵x 22a b --与y 1ab 3
的同类项， ∴x 21-=，y 2=，
解得：x 3=或x 1=，y 2=，
当x 3=，y 2=时，原式45543663=+-=；
当x 1=，y 2=时，原式5183613=+-=-．
【点睛】
本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．k ＝4.
【解析】
试题分析：根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k 的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
试题解析：解方程2（2x －3）＝1－2x ，得x ＝．把x ＝代入8－k ＝2（x ＋），得8－k ＝4，即k ＝4．
点睛：本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于k 的方程是解题关键．
25．（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析
【解析】
【分析】
(1)设书包的单价为x 元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；
(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．
【详解】
(1)设书包的单价为x 元，则随身听的单价为(4x-8)元，
根据题意，得4x-8+x=452，
解得：x=92，
4x-8=4×92-8=360，
答：随身听和书包的单价各是360元，92元；
(2)在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，
因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；
在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，
因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，
因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解(1)的关键；考虑到各种不同情况，不丢掉任何一种，注意不同情况的不同算法是解(2)的关键.。