浙江师范大学 高等数学 上 期末试题及答案

浙江师范大学《 高等数学(上) 》 B 卷答案（工科1）
一、 选择题（每小题3分，共15分）
1、C
2、C
3、A
4、D
5、B
二、 填空题（每小题2分，共14分）
①e -3 ② 0 ③[1,1]- ④ln cos sin 2x x x C --++
⑤ 5ln 6
⑥ 2 ⑦ 三、 问答题（5分）
221()x f x x x x
-=-指出sin 的间断点，并判别其类型． 解 (1)(1)()01()(1)
x x x f x x x f x x x +-===-sin ，与是的间断点 00(1)lim ()lim 2x x x x f x x →→+==sin 因，11(1)sin lim ()lim 2sin1x x x x f x x
→→+==， 1()f x 所以0和都是的可去间断点。

四、 计算题（每小题8分，共48分）
1、1lim x
x x →+∞求极限 11
ln lim ln lim lim 0.1x
x x x x x y x y x →+∞→+∞→+∞====解设,则 01e ==原式
2、4
44
11()ln (0),d 4(1)41x y x x y x x =+≠++设　求． 解
d ()d y y x x '=33324442141441d d 4(1)41(1)x x x x x x x
x x x ⎡⎤⎛⎫-=+-=⎢⎥ ⎪+++⎝⎭⎣⎦ 3、.d )1(3x e e x x ⎰
+求 解x e e x x ⎰+d )1(3)1d()1(3++=⎰x x e e 41(1).4
x e C =++
4、.)
1)(1(d 2⎰++x x x 求 22d 111:()d (1)(1)211x x x x x x x -=-++++⎰
⎰解 2221d 1d(1)1d 214121
x x x x x x +=-++++⎰⎰⎰ 2111ln 1ln 1arctan .242
x x x C =+-+++（） 1
200d ()d ln(1)d d y t y y x xy e t t t x -=+⎰⎰5、设是由方程所确定的隐函数，求
． 解 y xy e y y +'-'=0，'=-y y e x
y
6、求
232sec ,d sec tan d sec tan d 1d cos d sin cos sec tan sec 22
x t x t t t
t t t t t t t t t C t t t ==⋅⋅====++⋅⎰⎰⎰解 令 原式
2
11arccos .22C x x =++
五、 应用题（每小题7分，共14分）
23
28
x x y y ox ==1、求由曲线和所围成的平面图形绕轴旋转所得的旋转体的体积． 23
110, 4.28
x x x x ===解 由解得 体积为2364
422400()()d ()d 28416x x x x V x x x ππ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦
⎰⎰ 4
57401
11115124()451675735x x πππ⎡⎤=-⋅=-=⎢⎥⎣⎦ , , ,, , ?()y x a x y 2、如图要围成三间长都为宽都为的长方形屋围其墙的总长度为问各等于多少时所围成的总面积最大墙的厚度不计
解 如图 46432y x a y a x +==-
总面积为A xy x a x ==-3343
2()
3()9,()0()9041212a
a
a A x x x A x A ''''=-===-<　,　当时　,
故当时取得唯一极大值也是最大值x a
A =12, 此时 故当，时所求总面积最大
y a a a
x a y a =-⨯===432128
128,
六、 证明题（4分）
20221
2
1sin 2x x π
π<<-⎰证明不等式
． 证 由在，上的单调递增性，得sin x 02π
⎡⎣⎢⎤
⎦⎥
11
1122022<-<∈sin ()x
x ，，π
2
220002d 2212
1sin 2x x x ππ
ππ=<<=-⎰⎰于是。