西藏拉萨市高三上学期期末数学试卷(理科)

西藏拉萨市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·南山期末) 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（∁UA）∩B等于（）
A . {0，4}
B . {0，3，4}
C . {0，2，3，4}
D . {2}
2. （2分）设（1+i）x=1+yi，x，y∈R，则|x+yi|=（）
A . 1
B .
C .
D . 2
3. （2分） (2018高二上·宜昌期末) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是
A . 46，45，56
B . 46，45，53
C . 47，45，56
D . 45，47，53
4. （2分）已知m、n是两条不同直线，是两个不同平面，有下列4个命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；
④若m,n是异面直线，，则.
其中正确的命题有
A . ②③
B . ②④
C . ③④
D . ①②
5. （2分）为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（）
A . 24
B . 20
C . 16
D . 18
6. （2分） (2019高二上·长治月考) 已知圆，由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）
A . 2
B .
C .
D . 7
7. （2分） (2018高一下·桂林期中) 如下图（左）所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则的a取值范围是（）
A .
B . (-4,2)
C .
D . (-4,1)
9. （2分） (2019高一下·南宁期末) 已知函数，将函数的图象向右平移后得到函数的图象，则下列描述正确的是（）
A . 是函数的一个对称中心
B . 是函数的一条对称轴
C . 是函数的一个对称中心
D . 是函数的一条对称轴
10. （2分）(2018·成都模拟) 如图，在矩形中，，，，
，现分别沿将矩形折叠使得与重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·淮北模拟) 已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
12. （2分） (2017高二下·平顶山期末) 已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0．
其中正确结论的序号是（）
A . ①③
B . ①④
C . ②③
D . ②④
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2020·江苏模拟) 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量为400，则寿命在500~600小时的电子元件的数量为________.
14. （1分） (2019高二上·北京期中) 在等比数列中,已知 ,那么
________.
15. （2分） (2016高三上·浙江期中) 已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为________；若M是抛物线上一点，|MF|=5，O为坐标原点，则cos∠MFO=________．
16. （1分）力=(-1,-2)作用于质点P，使P产生的位移为=（3，4），则力质点P做的功为________
三、解答题 (共8题；共75分)
17. （10分）(2019·河北模拟) 如图，在中，，点在边上，
，为垂足.
（1）若的面积为，求的长；
（2）若，求角的大小.
18. （10分）(2017·山东) 已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3 ．
（1）求数列{an}通项公式；
（2） {bn} 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn ，已知S2n+1=bnbn+1 ，求数列的前n项和Tn ．
19. （10分） (2016高二上·桂林开学考) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC中点，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为．
（1）当EH与平面PAD所成角的正切值为时，求证：EH∥平面PAB；
（2）在（1）的条件下，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
20. （5分）已知椭圆C： + =1（m＞0）．
（Ⅰ）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；
（Ⅱ）若存在过点P（﹣1，0），且与椭圆C交于A、B两点的直线l，使得以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，求m的取值范围．
21. （10分） (2017高二下·深圳月考) 已知函数 .
（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；
（2）的图像与轴交于，两点，中点为，求证： .
22. （10分） (2015高三上·广州期末) 如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD．
（1）证明：直线AB是圆O的切线；
（2）若tan∠CED= ，圆O的半径为3，求OA的长．
23. （10分） (2018高三上·大连期末) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数).它与曲线交于两点.
（1）求的长；
（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.
24. （10分） (2019高一上·安康期中) 已知函数，且 .
（1）若 ,求的值:
（2）若对任意的恒成立.求的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共8题；共75分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：。