B流体力学-基础篇

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速度梯度 du / dy
表示速度沿垂直于速度方向（y）的变化率，单位为 s-1。
d tgd (u du)dt udt dudt
dy
dy
y
(u du)dt
du d
dy dt
udt
d
c
d' c' dd
a
b
a' b' x
速度梯度即角变形速度（剪切变形速度）
du d
dy
dt
B1. 流体及其物理性质
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B1.3.1 流体的粘性
2. 壁面不滑移假设
由于流体的易变形性，流体 与固壁可实现分子量级的粘 附作用。通过分子内聚力使 粘附在固壁上的流体质点与 固壁一起运动。
• 壁面不滑移假设已获得大量实验证实，被 称为壁面不滑移条件。
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粘度的单位是Pa•s(帕秒）或 kg/m•s
表征单位速度梯度作用力下的切应力，反映了粘滞 性的动力性质。温度对流体粘度的影响很大
常温常压下，水和空气的粘度系数分别为
水： 1 103 Pa s 0.01 p 空气： 1.8 105 pa s 0.00018 p
水＝55.6空气
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du
dr
du dr
4Q
R 4
r
4Q r R 4
线性分布
w
4Q
R 4
r
rR
4Q
R3
0
4Q
R 4
r
r 0
0
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B1. 流体及其物理性质
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B1.3.3 粘度
1.动力粘度/动力粘滞系数/动力粘性系数
一个大气压的量级近似105Pa
密 度 相 对 变 化
d
dp E
压力增量 体 积 模 量
105 2 109
0.5104
水可作为不可压缩流体ρ=const
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B1. 流体及其物理性质
B1. 流体及其物理性质
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B1.4 流体的其他物理性质
流体的密度和容重 体积为V、质量为 m
均质流体： m
V
非均质流体：
(kg/mm m (kg/m3) ;
V 0 V
lim G (N/m3)
V 0 V
g
M v(x, y, z)dV
密度density的单位为千克每立方米（kg/m3）。
• 连续介质假设模型是对物质分子结构的宏观数学抽象，就 象几何学是自然图形的抽象一样。
• 除了稀薄气体与激波的绝大多数工程问题，均 可用连续介质模型作理论分析。
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B1. 流体及其物理性质
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B1.2 流体的易变形性
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B1. 流体及其物理性质
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• 流体粘性形成原因:
(1)两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成
(2)两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成
液体
气体
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B1. 流体及其物理性质
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B1.3.2 牛顿流体粘性定律/线形本构关系
du
dy
其中u是速度
⑴粘性切应力与速度梯度成正比； ⑵粘性切应力与角变形速率成正比； ⑶比例系数称动力粘度，简称粘度。
与固体的虎克定律作对比：
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B1. 流体及其物理性质
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B1.1.1 流体的微观和宏观特性
• 流体分子微观运动 自身热运动
• 流体团宏观运动 外力引起 统计平均值
流体团分子速度的统计平均值曲线
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B1. 流体及其物理性质
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体积弹性模量
K
E
1
p
压力增量 体 积 的 相 对 压 缩
dp dV / V
dp ( N
d /
/ m2
)
K E dp p V dp d dV
dp E d E dV
V
空气的体积模量 E空气=1.4×105N/m2 = 140kPa
水的体积模量
E水=2×109N/m2 = 2GPa ，
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B1. 流体及其物理性质
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分析运动与力(能量)的定量关系的方法：
理论分析法 实验方法 数值方法（不是本教程的重点）
流体、运动和力（能量）是构成流体力学 的三个基本要素，本篇将围绕这三个要素从 定性和定量两个方面介绍流体力学的基本概 念、基本定理和基本方法。
B1. 流体及其物理性质
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• 本篇的首要目的是从力学的角度建立对流体的认识:
•输运特性（如粘性等） •运动学特性（如平移、旋转和变形规律等） •热力学特性（如密度、可压缩性、状态方程等) •其他特性（如流态等） • 第二个目的是从物理学基本定律出发建立流体运动和 力（能量）的定量关系，这些物理定律包括： •质量守恒定律 •动量守恒定律 •能量守恒定律等
常用流体的密度： 4oC时水的密度
ρ空气= 1.2 kg/m3
ρ水=1000kg/m3；
常温下水银的密度 ρ汞=13600kg/m3。
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B1. 流体及其物理性质 流体的压缩性和膨胀性
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流体能承受压力，当作用在流体上的压强 p 增加时，
B1. 流体及其物理性质
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B1.1.2 流体质点概念
• 为了符合数学分析的需要，引入流体质点模型
(1)流体质点无线尺度，无热运动，只在外力作用下作宏观
平移运动;
(2) 将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质点。
• 描述流体微团的旋转和变形引入流体质元（流体元）模型： (1)流体元由大量流体质点构成的微小单元（δx，δy，δz）；
B1. 流体及其物理性质
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B1.3.3 粘度
2.运动粘度 /运动粘性系数
ρ
运动粘度的单位是 m2 / s
衡量流体的流动性。常用单位为cm2/，s 称为斯托
克斯（St）。
常温常压下，水和空气的粘度系数分别为
水： 1106 m2 / s 0.01cm2 / s 空气： 15105 m2 / s 0.15cm2 / s
B1. 流体及其物理性质
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B1.3.2 牛顿粘性定律/牛顿内摩擦定律
y B UT
dc
ab
A
x
现象：a.速度分布不均匀；
b.变形-有相对运动；
c.作用力。
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B1. 流体及其物理性质
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实验证明内摩擦力 T 的大小：
流体的体积 V 减小，这种特性称为流体的压缩性。
p
p+Δp
V
V-ΔV
体积压缩系数
p
体积的相对压缩 压力增量
dV / dp
V
质量守恒 m=ρV → Vdρ+ ρdV=0
密度的相对增加 d dV 体积的相对压缩 V
p
1 V
dV dp
1
d ( m2
dp
/
N
)
dp
1
p
dV V
dV
pVdp
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B1. 流体及其物理性质
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B1.3 流体的粘性
B1.3.1 流体粘性的表现
1. 流体内摩擦概念
牛顿在《自然哲学的数学原理》(1687)中指出： 相邻两层流体作相对运动时存在内摩擦作用,称为粘性力。
• 库仑实验(1784)
介
质 理性质和运动要素都是连续分布的。
假
密 度
说
L1<<<L2<<<L3
密度局部值
10-12<<10-6<<101
分子运动尺度L1 微团尺度L2
➢流体微团（L1或流体质L点2 ）
宏团尺度L3 L3
宏观上足够小，以致于可以将其看成一个几何上没
有维度的点；同时微观上足够大，里面包含着许许多
多分子，其行为已经表现出大量分子的统计学性质。
• 流体的力学定义：流体不能抵抗任何剪切力作用下的剪切变
形趋势。
• 流体的易变形性表现在：
▲ 在剪切力持续作用下，流体能产生任意大的变形；
▲ 在剪切力停止作用时，流体不作任何恢复变形； ▲ 在流体内部压强可向任何方向传递；
▲ 任意搅拌的均质流体，不影响其宏观物理性质；
▲ 粘性流体在固体壁面满足不滑移条件；
水ln 1.94 4.8 273 6.74(273)2
0
T
T
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B1. 流体及其物理性质
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气体：T
液体： T
压强对 的影响不大。 与 有关，对可压缩流体与压力密切相关。
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B1. 流体及其物理性质
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B1.1.3 连续介质假设
•连续介质假设：假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。
(1)可用连续性函数B(x,y,z,t)描述流体质点物理量的空间分 布和时间变化；
(2)由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并 用连续函数理论求解方程。
① 与流层的接触面积A成正比；
② 与速度梯度du / dy成正比； ③ 与流体的种类有关；
④ 与压力大小无关。
T A du 或 T A du
N
即
dy
dy
T du
A dy
N/m2 或 Pa
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B1. 流体及其物理性质
(2)由流体质点相对运动形成流体元的旋转和变形运动。
V (微团) lim V
V (质点) lim V 0
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B1. 流体及其物理性质
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➢ 连续介质模型
连
把流体视为由无数个流体微团（或流体质点）所
续 组成，这些流体微团紧密接触，彼此没有间隙，其物
/ m2/s
8.4×10-6 11.84×10-4 1.003×10-6 1.5×10-5
/ kg/m3
856 1258 998 1.205
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B1. 流体及其物理性质
粘
性
温度 /℃
系
数
0
的
10
变
20
化
30
40
水
×103 /Pa·s
×106 / m2/s
1.781
1.785
1.307 1.002 0.798
1.306 1.001 0.800
0.653
0.658
20
空气
×105 /Pa·s
×105 / m2/s
1.71
1.32
1.76
1.41
1.81
1.50
1.86
1.60
1.90
1.68
空 气 273110 T 3/ 2 0 T 110 2733/2
库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在内摩擦。
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B1. 流体及其物理性质
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流体的粘性
流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内 摩擦力以反抗相对运动的性质。
粘性是流体阻止发生剪切变形和角变形的一种 特性。
当流体处于静止或各部分之间相对速度为零时， 流体的粘性就表现不出来，其内摩擦力也就等于 零。
空气 15 水
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B1. 流体及其物理性质
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取决于流体种类，其大小反映流体粘性的大小。
20℃时
流体
原油 甘油 水 空气
/ Pa·s
72×10-4 14900×10-4 10.02×10-4 1.81×10-5
G du 其中 u是位移
dy
本构关系描述应力和应变之间的函数关系
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B1. 流体及其物理性质
例B1.3.2 圆管过流断面上的流速分布公式
抛物线方程
(r )
u( r )
2Q
u R4
R2 r2
16
rR0