中考数学专题训练汇编：单元测试06试题及答案

单元测试(六)
范围:圆 限时:45分钟 满分:100分
一、 选择题(每小题6分,共30分)
1.如图D6-1,在☉O 中,,AB
⏜=AC ⏜,,∠AOB=40°,则∠ADC 的度数是 ( )
图D6-1
A .40°
B .30°
C .20°
D .15°
2.已知圆锥的底面半径为4 cm,母线长为6 cm,则它的侧面展开图的面积等于 ( )
A .24 cm 2
B .48 cm 2
C .24π cm 2
D .12π cm 2
3.如图D6-2,已知☉O 的半径为13,弦AB 长为24,则点O 到AB 的距离是 ( )
图D6-2
A .6
B .5
C .4
D .3
4.如图D6-3,AB 为☉O 的直径,点C 在☉O 上,若∠OCA=50°,AB=4,则BC
⏜的长为 ( )
图D6-3
A .10
3π
B .10
9π
C .59π
D .5
18π
5.如图D6-4,☉O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E ,∠A=15°,半径为2,则CD 的长为 ( )
图D6-4
A .2
B .1
C .√2
D .4
二、填空题(每小题5分,共30分)
6.如图D6-5,AC是☉O的切线,BC是☉O的直径,AB交☉O于点D,连接OD,若∠A=50°,则∠COD的度数为.
图D6-5
7.如图D6-6,正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆,则B,E两点间的距离为.
图D6-6
8.如图D6-7,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为.(结果保留π)
图D6-7
9.如图D6-8,☉O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=4,则☉O的直径为.
图D6-8
10.如图D6-9,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB为直径的☉O交BC于点E,则阴影部分的面积为.
图D6-9
11.在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如图D6-10所示,将Rt△ABC沿直线l无滑动地转动至Rt△DEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为.(结果不取近似值)
图D6-10
三、解答题(共40分)
12.(8分)如图D6-11,已知四边形ABCD内接于圆O,连接BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
图D6-11
(1)求证:BD=CD;
⏜的长.
(2)若圆O的半径为3,求BB
13.(10分)如图D6-12,P A,PB是☉O的切线,A,B为切点,连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交☉O于点D.
图D6-12
(1)求证:PO平分∠APC;
(2)连接DB,若∠C=30°,求证:DB∥AC.
14.(10分)已知AB是☉O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°.
(1)如图D6-13①,若D为AB⏜的中点,求∠ABC和∠ABD的大小;
(2)如图②,过点D作☉O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的大小.
图D6-13
15.(12分)如图D6-14,已知直线PT与☉O相切于点T,直线PO与☉O相交于A,B两点.
图D6-14
(1)求证:PT2=P A·PB;
(2)若PT=TB=√3,求图中阴影部分的面积.
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.B [解析] ∵∠OCA=50°,OA=OC ,∴∠A=50°,
∴∠BOC=100°,
∴BC
⏜的长为100π×2180
=109π.
5.A [解析] ∵∠A=15°,∴∠BOC=2∠A=30°.∵☉O 的直径AB 垂直于弦CD ,
∴CE=DE=1
2OC=1,∴CD=2CE=2.
6.80° [解析] ∵AC 是☉O 的切线,BC 是☉O 的直径,
∴∠ACB=90°. ∵∠A=50°,
∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°. ∴∠COD=2∠B=2×40°=80°.
7.8
8.2π [解析] ∵扇形OAB 的圆心角为120°,半径为3,∴该扇形的弧长为
120π×3180
=2π.故答案为2π.
9.4√2 [解析] 如图,过点B 作直径BD ,连接DC ,则∠BCD=90°,∵∠A=45°,∴∠D=45°,∴△BDC 是等腰直角三角形,∵BC=4,∴根据勾股定理得:直径BD=4√2.
10.4
3π-√3 [解析] 连接OE ,过点O 作OF ⊥BE ,垂足为F .
∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD=4,∠D=∠B=30°,∴OB=2. ∵OF ⊥BE ,∴OF=1,BF=√3,∠BOF=60°, ∴∠BOE=120°,BE=2√3, ∴S 阴影=S 扇形OBE -S △OBE =120
360π×22-2√3×12
=43π-√3.
故答案为4
3π-√3.
11.19
12π+√32 [解析] 在Rt △ABC 中,AB=1,∠A=60°,∴BC=√3,∠BCB'=150°,∠B'A'E=120°,第一次滚动的路径是以点C 为圆心,BC 为半径的BB'
⏜,根据扇形面积公式得,S 扇形BCB'=5π
4,第二次转动的路径是以A'为圆心,A'B'为半径的B'E ⏜,故S 扇形B'A'E =π
3
.
△A'B'C 的面积为1
2
×1×√3=√32,所以总面积为5π4+π3+√32=
19π12+√3
2
.
12.解:(1)证明:∵四边形ABCD 内接于圆O ,
∴∠DCB+∠BAD=180°, ∵∠BAD=105°,
∴∠DCB=180°-105°=75°. ∵∠DBC=75°, ∴∠DCB=∠DBC , ∴BD=CD.
(2)∵∠DCB=∠DBC=75°,
∴∠BDC=30°,
由圆周角定理,得BB ⏜所对的圆心角的度数为60°, 故BC
⏜的长=B πB 180
=60π×3
180
=π.
13.证明:(1)如图,连接OB.
∵P A ,PB 是☉O 的切线, ∴OA ⊥AP ,OB ⊥BP ,
又OA=OB ,
∴PO 平分∠APC.
(2)∵AO ⊥AP ,OB ⊥BP ,
∴∠CAP=∠OBP=90°. ∵∠C=30°,
∴∠APC=90°-∠C=60°. ∵PO 平分∠APC , ∴∠OPC=∠APO=30°,
∴∠POB=90°-∠OPC=90°-30°=60°.
又OD=OB ,
∴△ODB 是等边三角形. ∴∠OBD=60°.
∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°-60°=30°. ∴∠DBP=∠C , ∴DB ∥AC.
14.解:(1)∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°.
又∵∠BAC=38°,
∴∠ABC=90°-38°=52°.
由D 为AB
⏜的中点,得AD ⏜=BD ⏜. ∴∠ACD=∠BCD=1
2∠ACB=45°. ∴∠ABD=∠ACD=45°.
(2)如图,连接OD.
∵DP 切☉O 于点D , ∴OD ⊥DP ,即∠ODP=90°.
由DP ∥AC ,∠BAC=38°, ∠AOD 是△ODP 的外角,
∴∠AOD=∠ODP+∠P=128°. ∴∠ACD=1
2∠AOD=64°.
又OA=OC ,得∠ACO=∠A=38°.
∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=64°-38°=26°.
15.解:(1)证明:连接OT ,
∵直线PT 与☉O 相切于点T ,∴∠PTO=90°,即∠PTA+∠ATO=90°. ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ATB=90°,即∠BTO+∠ATO=90°, ∴∠PTA=∠BTO.
∵OB=OT ,∴∠BTO=∠B ,∴∠PTA=∠B ,
又∵∠P=∠P ,∴△PTA ∽△PBT ,
∴PT PB =PA
PT ,,即PT 2=P A ·PB.
(2)∵PT=TB=√3,∴∠P=∠B ,
由(1)知∠PTA=∠B ,∴∠P=∠PTA=∠B ,
∴∠TAB=∠P+∠PTA=2∠B.
∵AB 是☉O 的直径,∴∠ATB=90°,∴∠TAB+∠B=90°,∴∠B=30°. ∴AT=BT ·tan30°=1,∠AOT=60°,
又∵OA=OT ,∴△AOT 是等边三角形,∴OA=OT=AT=1.
∴S阴影=S扇形AOT-S△AOT=60π×12
360-1×√3
2
×1
2
=π
6
-√3
4
.。