27.1.1 圆的基本元素(课件)2024-2025学年九年级数学下册(华东师大版)

等圆： 能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
等弧： 在同圆或等圆中，能够互相重
合的弧叫做等弧.
A C
·O
A C
·O1
例4 如图.
(1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧； D
B
劣弧： AF ，AD，AC ，AE. 优弧：AFE ，AFC ，ACD，ACF.
FO
E
(2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径；
例2 下列条件中，能确定一个圆的是( C ) A．以点O为圆心 B．以10 cm长为半径 C．以点A为圆心，4 cm长为半径 D．经过已知点M
点评：确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二 是半径，
圆的有关概念
A
弦：
连接圆上任意两点的线段(如图中的 AC) O· B 叫做弦.
经过圆心的弦(如图中的 AB)叫做直径.
2.如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆 的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正 方形面积的( B ) A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
3. 如 图 ， 在 ⊙ O 中 ， AB 是 直 径 ， AC 是 弦 ， 连 结 OC ， 若 ∠ACO＝30°，则∠BOC的度数是( D ) A．30° B．45° C．55° D．60°
A
D
x x
∴AB = BC = CD ∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵∠DOC = 45° ∴DC = CO
x
x
设OC = x，则AB = BC = DC = OC = x
MB
C
O
又∵OA = OM = 10
∴在图5 Rt△ABO 中， AB2 BO2 AO2
即(x)2 (2x)2 102
AB x 2 5
4.如图，在⊙O中，弦有__A_C_，__C__D_，直径是__C_D___， 劣弧有_A︵_C_，__A_︵_D_，优弧有_A_︵C_D__，__C_︵D__A_．
要画一个确定的圆，关
键是确定圆心和半径 定义
同圆半径相等
圆 有 关 弦(直径) 直径是圆中最长的弦
概 念 弧 半 圆 半圆是特殊的弧
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确
定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
知识总结 圆的基本性质： 同圆半径相等.
•o
例1 到圆心的距离不大于半径的点的集合是( D )
A．圆的外部
B．圆的内部
C．圆
D．圆的内部和圆
圆外部的点到圆心的距离大于半径，圆上的点 到圆心的距离等于半径，圆内部的点到圆心的距离 小于半径．
甲
都相等.
丙 丁
问题1 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点 O 旋转一周，另一个端点A
r
所形成的图形叫做圆．以点 O 为圆心
的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
O
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一般用 r 表示．
2？x 10 Ⅱ
在Rt△ABO 中，AB2 BO2 AO2
M
xB O 图4
C
N
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形 MON 中，MON=45 ，半径 MO =
NO = 10，正方形 ABCD 的顶点 B、C、D 在半径上，顶
点 A 在圆弧上，求正方形 ABCD 的边长.
N
解：连接 OA. ∵ABCD 为正方形
弧: 曲线 BC、BAC 都是⊙O 中的弧.
以 A、B 为端点的弧记作 AB ，读作“圆
弧 AB”或“弧 AB”.
➢半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆.
(
A O· B C
➢劣弧与优弧 像弧 BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，如 BC ； 像弧 BAC 这样大于半圆周的圆弧叫做优弧，如 BAC .
看了此画，你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形？做成三角形、正方形可 以吗？
探究圆的定义
情景： 一些学生正在 做投圈游戏，他们呈 “一”字排开.这样的 队形对每一人都公平 吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
为了使游戏公平，
应在目标周围围成
一个圆圈排队，
乙
因为圆上各点 为什么？
到圆心的距离
AC
弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径.
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF 和 ACF .
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是 “圆面”． 2.直径是圆中最长的弦.
连接 OC，
附图解释：
在△AOC 中，根据三角形三边关系有 A AO+OC > AC，
·O C
而AB = 2OA，AO = OC，所以AB＞AC.
B
例4如图，MN 是半圆 O 的直径，正方形 ABCD 的顶点A 、D在半圆上，顶点 B、C 在直径 MN 上，求证：OB =
O算C.一算：设在例3中，⊙O 的半径为 10，则正方形
ABCD 的边长为 4 5 .
A
D
连 OA，OD 即可， 同圆的半径相等.
C
注意
1. 弦和直径都是线段； 2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长
的弦，但弦不一定是直径.
例3 若圆O的半径为3，则圆O的弦AB的长度的取 值范围是多少？
分析 利用直径是圆内最长的弦即可求解. 解: ∵圆O的半径为3, ∴圆O的弦AB的长度的取值范围为: 0 <AB≤ 6.
点评：本题考查了圆的相关知识，明确圆中最长的 弦是直径是解题的关键
同圆
等圆
2024-2025学年九年级数学下册（华东师大版）
第二十七章 圆
27.1 圆的认识
1.圆的基本元素

1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与 圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点） 3.掌握同圆中半径相等的性质并能运用.（难点）.
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
圆心角
概念学习
1. 圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫
圆心角，如∠AOB .
B
2.圆心角∠AOB 所对的弧为 AB .
M
3.圆心角∠AOB 所对的弦为 AB.
O
A
练一练 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
不是
不是
不是
是
1.如图，在⊙O中，若点A，O，D，点C，D，E以及 点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有( B ) A．2条 B．3条 C．4条 D．5条