高三物理一轮复习备考 第九单元 静电场 电势能与电势差 鲁科版

全国100所名校单元测试示范卷·高三·物理卷(九)第九单元静电场电势能与电势差鲁科版（教师用卷）
(90分钟100分)
第Ⅰ卷(选择题共52分)
选择题部分共13小题,每小题4分。

在每小题给出的四个选项中,1~8小题只有一个选项正确,9~13小题有多个选项正确;全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分。

1.下列关于物理学家的贡献的说法中,正确的是
A.物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷间的相互作用规律
B.物理学家法拉第通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量
C.物理学家密立根最早引入了电场概念,并提出用电场线表示电场
D.物理学家卡文迪许测出了静电力常量k
解析:库仑利用扭秤实验发现了电荷间的相互作用的规律,并测出了静电力常量k;通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量的科学家是密立根;最早引入了电场的概念,并提出用电场线表示电场的科学家是法拉第。

综上所述,选项A正确。

答案:A
2.有三个相同的金属小球A、B、C,其中A球带电荷量为q1,B球带电荷量为q2,C球不带电且与A、B两球相距很远。

将A、B两球相隔一定距离固定起来,两球之间的距离远大于小球的直径,两球间的库仑力为F,若使C球先和B接触,再与A接触,移去C,此时A、B球间的库仑力大小不变、但方向相反,则∶为
A.2∶3
B.3∶4
C.1∶5
D.1∶10
解析:根据题意,A、B两球的电性一定相反。

C与B接触后,B、C球的电荷量为q2,C与A 接触后,A球的电荷量为(q2-q1),由于A、B两球距离不变,库仑力大小不变,有
q2·(q2-q1)=q1·q2,解得q1∶q2=1∶10。

答案:D
3.下列对电容或电容器的理解,正确的是
A.根据电容的定义式C=知,电容器的电容与所带电荷量成正比,与两极板间的电压成反比
B.若仅减小平行板电容器两极板的正对面积,则电容器的电容减小
C.若保持平行板电容器所带电荷量不变,仅减小两极板间的距离,则两极板间的电场强度变大
D.若保持平行板电容器两极板间的电势差不变,仅减小两极板间的距离,则电容器所带电荷量不变
解析:电容器的电容由C=决定,选项A错;根据电容的决定式可知,仅减小平行板电容器极板的正对面积,电容器的电容减小,选项B正确;若保持平行板电容器所带电荷量不变,仅减小极板间的距离,根据电容的定义式C=、决定式C=和E=可得,E=不变,选项C错;若保持平行板电容器两极板间的电势差不变,仅减小极板间距离,则电容器的电容增大,根据Q=CU可知,电容器所带电荷量增大,选项D错误。

答案:B
4.如图所示,M、N是以MN为直径的半圆弧上的两点,O点为半圆弧的圆心。

将带电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点,这时O点电场强度的大小为E1;若将N点处的点电荷移至O点正下方,则O点的电场强度大小变为E2,E1与E2之比为
A.1∶
B.∶1
C.2∶
D.4∶
解析:依题意,当两个等量异种点电荷分别在M、N两点时,两个点电荷在O点产生的电场强度之和E1=E M+E N,且E M=E N,故有E M=E N=;当N点处的点电荷移至O点正下方时,O点电场强度大小E2=·,则E1∶E2=∶1,B正确。

答案:B
5.一电子只在电场力作用下从电场中的A点移动到B点的过程中,电子克服电场力做了3 eV 的功,则
A.A点的电势比B点的电势高3 V
B.A点的电势比B点的电势低3 V
C.电子的电势能减少了3 eV
D.电子的动能增加了3 eV
解析:由于电子带负电,电子克服电场力做功,电子一定是从高电势点向低电势点运动,因此选项A正确、B错误;电场力做负功,电子的电势能增加,动能减小,动能的减小量等于电势能的增加量,也等于电子克服电场力所做的功,选项C、D错误。

答案:A
6.示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如图所示。

如果在荧光屏上的P点出现亮斑,那么示波管中的
A.极板X带正电
B.极板X带负电
C.极板Y带正电
D.极板Y不带电
解析:根据亮斑的位置偏向Y极板,可知电子因受到电场力的作用而运动轨迹发生了偏转,因此极板X不带电,极板Y应带正电。

答案:C
甲
7.图甲所示为真空中某一点电荷Q产生的电场,a、b分别是其电场中的两点,其中a点处的电场强度大小E a=E0, b点处的电场强度大小E b=3E0,且E a、E b间的夹角大于90°,方向如图甲所示。

一带负电的检验电荷q在场中由a运动到b,则
A.a、b两点到点电荷Q的距离之比r a∶r b=3∶1
B.a、b两点到点电荷Q的距离之比r a∶r b=∶1
C.a、b两点处的电势的大小关系为φa>φb
D.在把检验电荷q沿直线从a移到b的过程中,电场力先做负功后做正功
乙
解析:通过作图找出点电荷Q的位置,如图乙所示,根据点电荷周围的电场强度的公式E=k∝可知,a、b两点到点电荷Q的距离之比r a∶r b=∶1,选项A错、B对;从图乙中可知,Q 带正电,因为越靠近场源正电荷的点,其电势越高,所以φa<φb,选项C错误;检验电荷q带负电,电场力先做正功后做负功,选项D错误。

答案:B
8.真空中存在一个水平向左的匀强电场,电场强度的大小E=,一根不可伸长、长度为l的绝缘细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带正电小球,另一端固定在O点。

把小球拉到使细线水平的位置A,再由静止释放小球,则在从释放小球至小球运动到O点的正下方B的过程中
A.小球刚运动到B点前的瞬时,速度恰好为零
B.小球刚运动到B点前的瞬时,绳子对小球的拉力为mg
C.小球从A运动到B的过程中,小球做曲线运动
D.小球刚运动到B点前的瞬时,其动能为2mgl
解析:小球在复合场中所受到的重力和电场力的合力为一恒力,其方向与水平方向的夹角为45°,小球由静止释放,小球沿直线AB做匀加速运动,显然选项A、C错误;小球刚运动到B点的瞬时,绳子刚好被拉直,绳子对小球的拉力为零,选项B错误;小球刚运动到B点的瞬时,利用动能定理可得mgl+qEl=E k,求出E k=2mgl,选项D正确。

答案:D
9.如图甲所示,竖直放置的两极板AB接变化的电压,A板的电势φA=0,B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。

一质量为m、带电荷量为q的电子仅受电场力的作用,在t=时刻以初速度为零进入两板间,恰好能到达B板,则
甲乙
A.A、B两板间的距离为
B.电子在两板间的最大速度为
C.电子两板间做匀加速直线运动
D.若电子在t=时刻进入两极板,它将时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上
解析:电子在电场中运动时的加速度大小不变,但方向改变,因此选项C错误;电子在两板间先加速后减速,恰好能到达B板,设板间距离为d,有2××=d,解得d=,选项A正确;当t=时电子速度最大,有v m=·=,选项B正确;若电子在t=时刻进入,则在~时间段内,电子做匀加速直线运动,其位移x=d,已经到达B板,显然选项D错误。

答案:AB
10.如图甲所示,A、B是一条电场线上的两点,若在A点释放一动能为E0的正电子,正电子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B,其动能E k随位移x变化的规律如图乙所示。

设A、B 两点的电场强度分别为E A和E B,电势分别为φA和φB,则
A.E A=E B
B.E A<E B
C.φA>φB
D.φA<φB
解析:根据功能关系,动能的变化量等于电场力做的功,由于动能与位移呈线性关系,因此该电场为匀强电场,故选项A正确、B错误;正电子从A到B,动能减少,电场力做负功,电势能增加,一定是逆着电场线的方向运动,因而φA<φB,选项C错误、D正确。

答案:AD
11.一边长a=20 cm的正六边形处在匀强电场中,匀强电场与正六边形共面,正六边形的顶点分别为a、b、c、d、e、f,其位置关系如图所示,已知b、d及O三点的电势分别为φb=φd=4.0 V,φO=0,则以下分析正确的是
A.匀强电场的电场强度的大小为40 V/m
B.匀强电场的方向与直线fc平行且由f指向c
C.电子(不计重力)从O点由静止释放,一定沿线段Oc由O向c运动
D.f点的电势φf=-8 V
解析:由于φb=φd=4.0 V,故直线bd为同一等势面上的点,O到直线bd的距离d=10 cm,O、b两点的电势差为4 V,因此E==40 V/m,方向由c指向O,选项A正确、B错误;电子从O点由静止释放后,受到的电场力的方向由O指向c,电子一定沿线段Oc由O向c运动运动,选项C 正确;根据匀强电场的电势分布规律,知f点的电势φf=-8 V,选项D正确。

答案:ACD
12.如图所示,一电荷量为+Q的点电荷甲固定在光滑绝缘的水平面上的O点,另一电荷量为
+q、质量为m的点电荷乙从A点经C以v0=2 m/s的初速度沿它们的连线向甲运动,到达B点时的速度为零,已知AC=CB,φA=3 V,φB=5 V,静电力常量为k,则
A.φC>4 V
B.φC<4 V
C.点电荷乙的比荷为1 C/kg
D.点电荷乙从A到C过程其动能的减少量与从C到B过程其动能的减少量相等
解析:虽然题中给出的电场不是匀强电场,但仍可利用U=Ed定性地进行分析,由图示可知,C、B间的电场强度应大于A、C间的电场强度,而AB=CB,故U BC>U CA,即φB-φC>φC-φA,即φC<4 V,选项A错、B对;根据动能定理,qU AB=0-m,得=1 C/kg,选项C对;点电荷乙从A到C
过程其动能的减少量为ΔE k1=q(φB-φC),从C到B过程其动能的减少量ΔE k2=q(φC-φA),显然二者不相等,选项D错误。

答案:BC
13.如图所示,处于真空中的匀强电场与水平方向成45°角,但方向未知,直线AB垂直于电场方向。

在A点以大小为v0的初速度水平抛出一质量为m、带电荷量为+q的小球,一段时间后,小球沿初速度方向运动了一段距离经过C点,则
A.电场方向与水平方向成45°角斜向上
B.电场方向与水平方向成45°角斜向下
C.小球的重力与电场力之比为1∶1
D.小球的重力与电场力之比为1∶
解析:小球在重力与电场力的合力作用下运动,从A点运动到C点,小球在竖直方向所受合力为零,因此,电场方向与水平方向成45°角斜向上,选项A对、B错;在小球从A点运动到C点的过程中,其受力情况为qE cos 45°=mg,即小球的重力与电场力之比为1∶,选项C错误、D正确。

答案:AD
第Ⅱ卷(非选择题共48分)
非选择题部分共4小题,解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分。

有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。

14.(10分)如图所示,一绝缘半圆形导轨的直径为AB,AB水平,两质量、电荷量均相同且半径很小的完全相同的带电小球,一个固定在B端,另一个套在圆弧导轨上,且锁定在圆弧导轨的最高点。

某时刻解除锁定,小球沿导轨从最高点缓慢下滑。

当小球与导轨圆心的连线与AB
成2θ角时,小球与导轨间无作用力,已知小球的质量为m,AB=2r。

求:
(1)小球与导轨间无作用力时所在处的电场强度的大小。

(2)小球与导轨间无作用力时所在处的切向加速度。

解:(1)当小球与导轨间无作用力时,小球仅受重力、库仑力作用,根据平衡条件,沿导轨半径方向,有:
k cos θ=mg sin 2θ(2分)
解得:q= (1分)
根据点电荷的电场强度公式得:E=k=。

(2分)
(2)小球与导轨间无作用力时所在处的切向合力:F=k sin θ+mg cos 2θ(2分)
即:F=mg (1分)
因此,小球在此位置时的切向加速度a'==g。

(2分)
15.(10分)如图所示,真空中水平放置的电容C=2.3×10-11F的平行板电容器,原来AB两板不带电,B极板接地,它的极板是边长L=0.1 m的正方形,两板间的距离d=0.4 cm,现有很多质量m=2.8×10-9 kg、带电荷量q=+1.4×10-11 C的微粒,以相同的初速度依次从两板中央平行于极板射入,由于重力作用微粒恰好能落到A板上的中点O处,设微粒落到极板上后,所带电荷全部转移到极板上,取静电力常量k=9×109N·m2/C2,g=10 m/s2,π=3。

(1)求带电粒子初速度的大小。

(2)至少射入几个微粒后,微粒才可以从该电容器穿出?
解:(1)电容器不带电时,微粒做平抛运动,设初速度为v0,则有:
=v0t (1分)
=gt2 (1分)
联立两式得:v0= (1分)
代入数据得:v0=2.5 m/s。

(1分)
(2)若微粒能从A板右边缘射出,则有:
L=v0t1(1分)
=a1(1分)
又由于mg-qE=ma1(1分)
联立以上各式:E=1500 V/m (1分)
设射入n个微粒后,微粒才可以从该电容器穿出,
由于E=,U==
得:E= (1分)
代入数据,解得:n≈9.9
故至少射入10个微粒后,微粒才可以从该电容器穿出。

(1分)
16.(13分)如图所示,水平绝缘光滑的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC 平滑连接,B、O、C在同一竖直线上,半圆形轨道的半径R=0.40 m。

在轨道所在空间处存在水平向右的匀强电场,电场线与轨道所在的平面平行。

现有一电荷量q=+1.0×10-4 C、质量
m=0.10 kg的带电体(可视为质点),从水平轨道上的P点由静止释放,带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C,已知P点到B点的距离s=1 m,取g=10 m/s2。

试求:
(1)电场强度E的大小。

(2)带电体在圆弧轨道上运动时的最大动能和对轨道的最大压力。

解:(1)设带电体通过C点时的速度为v C,依据牛顿第二定律,有:mg=m (2分)
解得v C=2.0 m/s (1分)
在带电体从P到C的过程中,根据动能定理,有:qEs-mg·2R=m (2分)
解得:E=1.0×104 V/m。

(1分)
(2)由(1)知,qE=mg,重力和电场力的合力与重力方向成45°夹角斜向右下方,故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处。

设小球的最大动能为E km,带电体在从P点开始运动到速度最大的过程中,根据动能定理有:qE(s+R sin 45°)-mgR(1-cos 45°)=E km(2分) 解得E km=1.17 J (或 J)(1分)
即:m= J(1分)
在速度最大的位置,带电体对轨道的压力最大,设最大压力为N,根据牛顿第二定律,有: N-mg=m (2分)
解得:N=(3+3) N(或7.24 N)。

(1分)
17.(15分)如图所示,在光滑绝缘的水平面上,放置两块直径为2L的同心半圆形金属板A、B,两板间的距离很近,半圆形金属板A、B的左边有水平向右的匀强电场E1,半圆形金属板A、B 之间存在电场,两板间的电场强度可认为大小处处相等,方向都指向O。

现从正对A、B板间隙、到两板的一端距离为d处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒(不计重力),此微粒恰能在两板间运动而不与板发生相互作用。

(1)求半圆形金属板A、B之间电场强度的E2的大小。

(2)从释放微粒开始,经过多长时间微粒的水平位移最大?
解:(1)设微粒刚进入两板间的速度为v,根据动能定理,有:
qE1d=mv2(2分)
微粒恰能在两板间运动而不与板发生相互作用,说明微粒在两板间做匀速圆周运动,有qE2=m (2分)
根据上述两式,得: v=
E2=E1(2分)
(2)微粒从释放到进入两板间,经历的时间t1==2d (2分)
微粒在两板间经圆周时水平位移最大,此时经历的时间t2== (2分)
微粒自开始运动至第一次运动到水平位移最大处的时间为t1+t2=(2d+)(2分)
根据运动的对称性和周期性,可得从释放微粒至微粒水平位移最大,经历的时间为: t=(2k-1) (2d+) (k=1,2,3……)。

(3分)。