数字图像处理第四章part2资料
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1 0 1 H 2 0 2
1 0 1
例题
1 0 1 H 2 0 2
1 0 1
1*1+2*2+1*3-1*3-2*2-1*8=-7
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 00 0 -7 -17 4 0 0 -16 -25 5 0 0 -17 -22 -3 0 0 0 0 00
于是滤波输出的数字图像g(x,y)用离散卷积表示为
k
l
g(x, y) f (x r, y s)H (r, s)
rk sl
水平浮雕效果
垂直浮雕效果
水平边缘的提取效果
垂直边缘的提取效果
交叉锐化效果图例1
交叉锐化效果图例2
交叉锐化与水平锐化的比较
Sobel锐化效果图
一阶锐化算法效果比较
20 20 2 0 20 20 20 17 7 0 20 20 14 7 7 20 20 21 32 25 20 20 2 0 20 2 0 20
单方向锐化算法的后处理
方法2：将所有的像素值取绝对值。
这样做的结果是，可以获得对边 缘的有方向提取。
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
问题：计算结果中出现了小于零的像素值
垂直锐化算法
• 垂直锐化算法的设计思想与水平锐化算法相 同，通过一个可以检测出垂直方向上的像素 值的变化模板来实现。
• 因为图像为水平、垂直两个方向组成，所 以，所谓的单方向梯度算法实际上是包括 水平方向与垂直方向上的锐化。
水平锐化算法
• 水平方向的锐化非常简单，通过一个 可以检测出水平方向上的像素值的变
化模板来实现。
1 2 1
H
0
0
0
1 2 1
例题
1 2 1
H
0
0
0
1 2 1
1*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3
00 0 0 0 0 3 13 20 0 0 6 13 13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
无方向一阶微分锐化算法
• 前面的锐化处理结果对于人工设计制造的具有 矩形特征物体（例如：楼房、汉字等）的边缘 的提取很有效。但是，对于不规则形状（如： 人物）的边缘提取，则存在信息的缺损。
• 为了解决上面的问题，就希望提出对任何方向 上的边缘信息均敏感的锐化算法。
2 f y 2
[ f y (i, j) f y (i, j 1)]
[ f (i, j) f (i, j 1)][ f (i, j 1) f (i, j)]
2 f 4 f (i, j) f (i 1, j) f (i 1, j) f (i, j 1) f (i, j 1)
Laplacian 算法
1 2 1
0 1 0 H4 1 5 1
0 1 0
Laplacian 算法
• 经过Laplacian锐化后，我们来分析几种变 形算子的边缘提取效果。
• H1,H2的效果基本相同，H3的效果最不好，H4 最接近原图。
1 1 1 H2 1 8 1
1 1 1
1 2 1 H3 2 4 2
d
2 y
(i,
j)}2
1 0 1 dx 1 0 1
1 0 1
1 1 1
dy
0
0
0
1 1 1
特点：与Sobel相比，有一定的抗干扰性。图像效果比较干净。
一阶梯度算法效果比较
• Sobel算法与Priwitt算法的思路相同，属 于同一类型，因此处理效果基本相同。
• Roberts算法的模板为2*2，提取出的信息 较弱。
Sobel锐化算法的计算公式如下：
1
g(i,
j)
{d
2 x
(i,
j)
d
2 y
(i,
j)}2
1 0 1 dx 2 0 2
1 0 1
1 2 1
dy
0
0
0
1 2 1
特点：锐化的边缘信息较强
Priwitt锐化算法
3. Priwitt锐化算法 的计算公式如下：
1
g(i,
j)
{d
2 x
(i,
j)
• 由前面的推导，写成模板系数形式 形式即为Laplacian算子：
0 1 0 H1 1 4 1
0 1 0
其特点是：
1、在灰度均匀的区域或斜坡中间▽2f(x，y)为0，增强 图像上像元灰度不变；
2、在斜坡底或低灰度侧形成“下冲”；而在斜坡顶或高 灰度侧形成“上冲”。
高通滤波法
高通滤波法就是用高通滤波算子和图像卷积来增强边 缘。常用的算子有：
• 单方向锐化经过后处理之后，也可以对边 界进行增强。
二阶微分方法的提出背景
1）对于突变形的细节，通过一阶微分的极 大值点，二阶微分的过0点均可以检测出来。
二阶微分方法的提出背景
2）对于细线形的细节，通过一阶微分的过 0点，二阶微分的极小值点均可以检测出 来。
二阶微分方法的提出背景
3）对于渐变的细节，一般情况下很难检测， 但二阶微分的信息比一阶微分的信息略 多。
f '(x, y) f f x y
• 离散化之后的差分方程：
f (i, j) [ f (i 1, j) f (i, j)] [ f (i, j 1) f (i, j)]
• 考虑到图像边界的拓扑结构性，根据这个原理 派生出许多相关的方法。
梯度锐化法
图像锐化法最常用的是梯度法。 对于图像f(x，y)，在(x， y)处的梯度定义为
一阶偏导数采用一阶差分近似表示，即
fx’=f(x +1，y)- f(x，y) fy’=f(x，y +1)- f(x，y)
为简化梯度的计算，经常使用
grad(x，y)=Max(|fx′|，|fy′|)
或
grad（x，y）=|fx’|+|f y′|
除梯度算子以外，还可采用Roberts、Prewitt和Sobel 算 子计算梯度，来增强边缘。
第二种输出形式
g ( x,
y)
grad(x, y), grad
f (x, y),其它
(
x,
y)
T
式中T是一个非负的阈值。适当选取T，可使明显的边缘
轮廓得到突出，又不会破坏原来灰度变化比较平缓的背景
第三种输出形式
g(x,
y)
LGf
， grad(x, y) (x, y)， 其他
T
它将明显边缘用一固定的灰度级LG来表现。
0 -1 0 H1= -1 5 –1
0 -1 0
-1 –1 –1 H2= -1 9 –1
-1 –1 –1
Laplacian 算法
• 为了改善锐化效果，可以脱离微分的计算原 理，在原有的算子基础上，对模板系数进行
改变，获得Laplacian变形算子如下所示。
1 1 1 H2 1 8 1
1 1 1
1 2 1 H3 2 4 2
Laplacian增强算子为：
g(x，y)=f(x，y)- ▽2f(x，y) =5f(x，y)-[ f(x+1，y)+ f(x-
1，y)+f(x，y+1)+ f(x，y-1)]
二阶微分算法
2 f
2 f x2
2 f y2
2 f x 2
[ f x (i, j) f x (i 1, j)]
[ f (i, j) f (i 1, j)][ f (i 1, j) f (i, j)]
grad (x,
y)
f
' x
f
' y
f f
( x, y) x ( x, y) y
梯度是一个矢量，其大小和方向为
grad(x,y)
f
'2 x
f
' y
2
( f
) ( x, y) 2
x
( f
) ( x, y) 2
y
tg 1(
f
' y
/
f
' x
)
tg
1 (
f
( x, y
y)
/
) f ( x, y) x
0 1 0 H1 1 4 1
0 1 0
0
1 4
0
H1
1 4
1
1 4
0
1 4
0
Wallis算法
• 在前面的算法公式中注意以下几点： 1）为了防止对0取对数，计算时实际上是用
log(f(i,j)+1); 2）因为对数值很小log(256)=5.45,所以计算
时用46*log(f(i,j)+1)。
• 因为这类锐化方法要求对边缘的方向没有选择， 所有称为无方向的锐化算法。
无方向的交叉微分算法
交叉微分算法（Roberts算法）计算公式如下：
g(i, j) | f (i 1, j 1) f (i, j) | | f (i 1, j) f (i, j 1) |
特点：算法简单
Sobel锐化算法
• Laplacian算子获得的边界是比较细致的边界。反 映的边界信息包括了许多的细节信息，但是所反 映的边界不是太清晰。
空间高通滤波法
高通滤波法就是用高通滤波算子和图像卷积来增强边缘。 常用的算子前面,可看作一个掩模作用于图像f(x,y)的高通
空间滤波，掩模就是一个滤波器，它的响应为H(r,s)，
生成二值图像，便于研究边缘所在位置。
图像细节的灰度变化特性
扫描线
灰度渐变
细线
孤立点 平坦段
灰度跃变
图像细节的灰度分布特性
图像细节的灰度变化特性
灰度渐变 细线
孤立点 平坦段
灰度跃变
图像细节的灰度分布特性
一阶微分曲线
二阶微分曲线
单方向的一阶锐化算法
• 单方向的一阶梯度算法是指给出某个特定 方向上的边缘信息。
为在锐化边缘的同时减少噪声的影响，Prewitt从加大 边缘增强算子的模板大小出发，由2x2扩大到3x3来计算差 分，如图(a)所示。
-1 0 1
-1 -1 -1
-1 0 1
-1 -2 -1
-1 0 1
000
-2 0 2
000
-1 0 1
111
(a)Prewitt 算子
-1 0 1
121
(b)Sobel算子
（46=255/log(256)）
Wallis算法
• Wallis算法中考虑了人眼视觉特性， 因此，与Laplacian等其他算法相比， 可以对暗区的细节进行比较好的锐化。
一阶微分与二阶微分的边缘提取效 果比较
• 以Sobel及Laplacian算法为例进行比较。
• Sobel算子获得的边界是比较粗略的边界，反映的 边界信息较少，但是所反映的边界比x, y)
g(x, y)
LB ,
, grad(x, y) T 其他
此方法将背景用一个固定的灰度级 LB来表现，便于研究 边缘灰度的变化。
第五种输出形式
g(x, y) LGLB ,
, grad(x, y) T 其他
这种方法将明显边缘和背景分别用灰度级LG和LB表示，
问题：计算结果中出现了小于零的像素值
单方向锐化算法的后处理
• 这种梯度算法需要进行后处理，以解 决像素值为负的问题。后处理的方法 不同，则所得到的效果也不同。
单方向锐化算法的后处理
方法1：整体加一个正整数，以保证所有的像 素值均大于零。
这样做的结果是：可以获得类似浮雕的效果。
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
图像空间域锐化
• 图像锐化的目的是加强图像中景物的细 节边缘和轮廓。
• 锐化的作用是要使灰度反差增强。 • 边缘和轮廓都位于灰度突变的地方。锐
化算法的实现是基于微分作用。 • 图像平滑通过积分过程使得图像边缘模
糊，那么图像锐化通过微分而使图像边 缘突出、清晰。
一阶微分锐化算法原理
• 一阶微分的计算公式非常简单：
Sobel在Prewitt算子的基础上，对4-邻域采用带权的 方法计算差分，对应的模板如图(b)。
根据梯度计算式就可以计算Roberts、Prewitt和Sobel 梯度。一旦梯度算出后，就可根据不同的需要生成不同的 梯度增强图像。
第一种输出形式
g(x,y)=grad(x,y) 此法的缺点是增强的图像仅显示灰度变化比较徒的边缘轮 廓，而灰度变化比较平缓或均匀的区域则呈黑色。
Laplacian增强算子
Laplacian 算子是线性二阶微分算子。即
▽2f(x，y)= 2 f ( x, y) x 2
2 f (x,y) y 2
对离散的数字图像而言，二阶偏导数可 用二阶差分近似，可推导出Laplacian算子 表达式为
▽2f(x，y)= f(x+1，y)+f(x-1，y)+ f(x，y+1)+f(x，y-1)-4f(x，y)
1 2 1
0 1 0 H4 1 5 1
0 1 0
Wallis算法
• 考虑到人的视觉特性中包含一个对数环节， 因此在锐化时，加入对数处理的方法来改进。
g(i,
j)
log[
f
(i,
j)]
1 4
s
s [log f (i 1, j) log f (i 1, j) log f (i, j 1) log f (i, j 1)
1 0 1
例题
1 0 1 H 2 0 2
1 0 1
1*1+2*2+1*3-1*3-2*2-1*8=-7
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 00 0 -7 -17 4 0 0 -16 -25 5 0 0 -17 -22 -3 0 0 0 0 00
于是滤波输出的数字图像g(x,y)用离散卷积表示为
k
l
g(x, y) f (x r, y s)H (r, s)
rk sl
水平浮雕效果
垂直浮雕效果
水平边缘的提取效果
垂直边缘的提取效果
交叉锐化效果图例1
交叉锐化效果图例2
交叉锐化与水平锐化的比较
Sobel锐化效果图
一阶锐化算法效果比较
20 20 2 0 20 20 20 17 7 0 20 20 14 7 7 20 20 21 32 25 20 20 2 0 20 2 0 20
单方向锐化算法的后处理
方法2：将所有的像素值取绝对值。
这样做的结果是，可以获得对边 缘的有方向提取。
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
问题：计算结果中出现了小于零的像素值
垂直锐化算法
• 垂直锐化算法的设计思想与水平锐化算法相 同，通过一个可以检测出垂直方向上的像素 值的变化模板来实现。
• 因为图像为水平、垂直两个方向组成，所 以，所谓的单方向梯度算法实际上是包括 水平方向与垂直方向上的锐化。
水平锐化算法
• 水平方向的锐化非常简单，通过一个 可以检测出水平方向上的像素值的变
化模板来实现。
1 2 1
H
0
0
0
1 2 1
例题
1 2 1
H
0
0
0
1 2 1
1*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3
00 0 0 0 0 3 13 20 0 0 6 13 13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
无方向一阶微分锐化算法
• 前面的锐化处理结果对于人工设计制造的具有 矩形特征物体（例如：楼房、汉字等）的边缘 的提取很有效。但是，对于不规则形状（如： 人物）的边缘提取，则存在信息的缺损。
• 为了解决上面的问题，就希望提出对任何方向 上的边缘信息均敏感的锐化算法。
2 f y 2
[ f y (i, j) f y (i, j 1)]
[ f (i, j) f (i, j 1)][ f (i, j 1) f (i, j)]
2 f 4 f (i, j) f (i 1, j) f (i 1, j) f (i, j 1) f (i, j 1)
Laplacian 算法
1 2 1
0 1 0 H4 1 5 1
0 1 0
Laplacian 算法
• 经过Laplacian锐化后，我们来分析几种变 形算子的边缘提取效果。
• H1,H2的效果基本相同，H3的效果最不好，H4 最接近原图。
1 1 1 H2 1 8 1
1 1 1
1 2 1 H3 2 4 2
d
2 y
(i,
j)}2
1 0 1 dx 1 0 1
1 0 1
1 1 1
dy
0
0
0
1 1 1
特点：与Sobel相比，有一定的抗干扰性。图像效果比较干净。
一阶梯度算法效果比较
• Sobel算法与Priwitt算法的思路相同，属 于同一类型，因此处理效果基本相同。
• Roberts算法的模板为2*2，提取出的信息 较弱。
Sobel锐化算法的计算公式如下：
1
g(i,
j)
{d
2 x
(i,
j)
d
2 y
(i,
j)}2
1 0 1 dx 2 0 2
1 0 1
1 2 1
dy
0
0
0
1 2 1
特点：锐化的边缘信息较强
Priwitt锐化算法
3. Priwitt锐化算法 的计算公式如下：
1
g(i,
j)
{d
2 x
(i,
j)
• 由前面的推导，写成模板系数形式 形式即为Laplacian算子：
0 1 0 H1 1 4 1
0 1 0
其特点是：
1、在灰度均匀的区域或斜坡中间▽2f(x，y)为0，增强 图像上像元灰度不变；
2、在斜坡底或低灰度侧形成“下冲”；而在斜坡顶或高 灰度侧形成“上冲”。
高通滤波法
高通滤波法就是用高通滤波算子和图像卷积来增强边 缘。常用的算子有：
• 单方向锐化经过后处理之后，也可以对边 界进行增强。
二阶微分方法的提出背景
1）对于突变形的细节，通过一阶微分的极 大值点，二阶微分的过0点均可以检测出来。
二阶微分方法的提出背景
2）对于细线形的细节，通过一阶微分的过 0点，二阶微分的极小值点均可以检测出 来。
二阶微分方法的提出背景
3）对于渐变的细节，一般情况下很难检测， 但二阶微分的信息比一阶微分的信息略 多。
f '(x, y) f f x y
• 离散化之后的差分方程：
f (i, j) [ f (i 1, j) f (i, j)] [ f (i, j 1) f (i, j)]
• 考虑到图像边界的拓扑结构性，根据这个原理 派生出许多相关的方法。
梯度锐化法
图像锐化法最常用的是梯度法。 对于图像f(x，y)，在(x， y)处的梯度定义为
一阶偏导数采用一阶差分近似表示，即
fx’=f(x +1，y)- f(x，y) fy’=f(x，y +1)- f(x，y)
为简化梯度的计算，经常使用
grad(x，y)=Max(|fx′|，|fy′|)
或
grad（x，y）=|fx’|+|f y′|
除梯度算子以外，还可采用Roberts、Prewitt和Sobel 算 子计算梯度，来增强边缘。
第二种输出形式
g ( x,
y)
grad(x, y), grad
f (x, y),其它
(
x,
y)
T
式中T是一个非负的阈值。适当选取T，可使明显的边缘
轮廓得到突出，又不会破坏原来灰度变化比较平缓的背景
第三种输出形式
g(x,
y)
LGf
， grad(x, y) (x, y)， 其他
T
它将明显边缘用一固定的灰度级LG来表现。
0 -1 0 H1= -1 5 –1
0 -1 0
-1 –1 –1 H2= -1 9 –1
-1 –1 –1
Laplacian 算法
• 为了改善锐化效果，可以脱离微分的计算原 理，在原有的算子基础上，对模板系数进行
改变，获得Laplacian变形算子如下所示。
1 1 1 H2 1 8 1
1 1 1
1 2 1 H3 2 4 2
Laplacian增强算子为：
g(x，y)=f(x，y)- ▽2f(x，y) =5f(x，y)-[ f(x+1，y)+ f(x-
1，y)+f(x，y+1)+ f(x，y-1)]
二阶微分算法
2 f
2 f x2
2 f y2
2 f x 2
[ f x (i, j) f x (i 1, j)]
[ f (i, j) f (i 1, j)][ f (i 1, j) f (i, j)]
grad (x,
y)
f
' x
f
' y
f f
( x, y) x ( x, y) y
梯度是一个矢量，其大小和方向为
grad(x,y)
f
'2 x
f
' y
2
( f
) ( x, y) 2
x
( f
) ( x, y) 2
y
tg 1(
f
' y
/
f
' x
)
tg
1 (
f
( x, y
y)
/
) f ( x, y) x
0 1 0 H1 1 4 1
0 1 0
0
1 4
0
H1
1 4
1
1 4
0
1 4
0
Wallis算法
• 在前面的算法公式中注意以下几点： 1）为了防止对0取对数，计算时实际上是用
log(f(i,j)+1); 2）因为对数值很小log(256)=5.45,所以计算
时用46*log(f(i,j)+1)。
• 因为这类锐化方法要求对边缘的方向没有选择， 所有称为无方向的锐化算法。
无方向的交叉微分算法
交叉微分算法（Roberts算法）计算公式如下：
g(i, j) | f (i 1, j 1) f (i, j) | | f (i 1, j) f (i, j 1) |
特点：算法简单
Sobel锐化算法
• Laplacian算子获得的边界是比较细致的边界。反 映的边界信息包括了许多的细节信息，但是所反 映的边界不是太清晰。
空间高通滤波法
高通滤波法就是用高通滤波算子和图像卷积来增强边缘。 常用的算子前面,可看作一个掩模作用于图像f(x,y)的高通
空间滤波，掩模就是一个滤波器，它的响应为H(r,s)，
生成二值图像，便于研究边缘所在位置。
图像细节的灰度变化特性
扫描线
灰度渐变
细线
孤立点 平坦段
灰度跃变
图像细节的灰度分布特性
图像细节的灰度变化特性
灰度渐变 细线
孤立点 平坦段
灰度跃变
图像细节的灰度分布特性
一阶微分曲线
二阶微分曲线
单方向的一阶锐化算法
• 单方向的一阶梯度算法是指给出某个特定 方向上的边缘信息。
为在锐化边缘的同时减少噪声的影响，Prewitt从加大 边缘增强算子的模板大小出发，由2x2扩大到3x3来计算差 分，如图(a)所示。
-1 0 1
-1 -1 -1
-1 0 1
-1 -2 -1
-1 0 1
000
-2 0 2
000
-1 0 1
111
(a)Prewitt 算子
-1 0 1
121
(b)Sobel算子
（46=255/log(256)）
Wallis算法
• Wallis算法中考虑了人眼视觉特性， 因此，与Laplacian等其他算法相比， 可以对暗区的细节进行比较好的锐化。
一阶微分与二阶微分的边缘提取效 果比较
• 以Sobel及Laplacian算法为例进行比较。
• Sobel算子获得的边界是比较粗略的边界，反映的 边界信息较少，但是所反映的边界比x, y)
g(x, y)
LB ,
, grad(x, y) T 其他
此方法将背景用一个固定的灰度级 LB来表现，便于研究 边缘灰度的变化。
第五种输出形式
g(x, y) LGLB ,
, grad(x, y) T 其他
这种方法将明显边缘和背景分别用灰度级LG和LB表示，
问题：计算结果中出现了小于零的像素值
单方向锐化算法的后处理
• 这种梯度算法需要进行后处理，以解 决像素值为负的问题。后处理的方法 不同，则所得到的效果也不同。
单方向锐化算法的后处理
方法1：整体加一个正整数，以保证所有的像 素值均大于零。
这样做的结果是：可以获得类似浮雕的效果。
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
图像空间域锐化
• 图像锐化的目的是加强图像中景物的细 节边缘和轮廓。
• 锐化的作用是要使灰度反差增强。 • 边缘和轮廓都位于灰度突变的地方。锐
化算法的实现是基于微分作用。 • 图像平滑通过积分过程使得图像边缘模
糊，那么图像锐化通过微分而使图像边 缘突出、清晰。
一阶微分锐化算法原理
• 一阶微分的计算公式非常简单：
Sobel在Prewitt算子的基础上，对4-邻域采用带权的 方法计算差分，对应的模板如图(b)。
根据梯度计算式就可以计算Roberts、Prewitt和Sobel 梯度。一旦梯度算出后，就可根据不同的需要生成不同的 梯度增强图像。
第一种输出形式
g(x,y)=grad(x,y) 此法的缺点是增强的图像仅显示灰度变化比较徒的边缘轮 廓，而灰度变化比较平缓或均匀的区域则呈黑色。
Laplacian增强算子
Laplacian 算子是线性二阶微分算子。即
▽2f(x，y)= 2 f ( x, y) x 2
2 f (x,y) y 2
对离散的数字图像而言，二阶偏导数可 用二阶差分近似，可推导出Laplacian算子 表达式为
▽2f(x，y)= f(x+1，y)+f(x-1，y)+ f(x，y+1)+f(x，y-1)-4f(x，y)
1 2 1
0 1 0 H4 1 5 1
0 1 0
Wallis算法
• 考虑到人的视觉特性中包含一个对数环节， 因此在锐化时，加入对数处理的方法来改进。
g(i,
j)
log[
f
(i,
j)]
1 4
s
s [log f (i 1, j) log f (i 1, j) log f (i, j 1) log f (i, j 1)