最新人教版七年级下册数学培优第五章 同位角、内错角、同旁内角

同位角、内错角、同旁内角的常见模型 【模型 1】如图所示，各个图形的∠1 与∠2 都是同位角
【模型 2】如图所示，各个图形的∠1 与∠2 都是内错角
【模型 3】如图所示，各个图形的∠1 与∠2 都是同旁内角
知识点 2 三线八角之间的关系 6．如图所示，若∠1＝∠2，则在①∠3 和∠2；②∠4 和∠2；③∠3 和∠6；
④∠4 和∠8 中，相等的有(C )
A.1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
7．如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，如果∠2＝100°，那么∠1 的同位角等于
_8_0__度．
7．(素养提升题)如图所示为一个“跳棋棋盘”，其游戏规则：一枚棋子从某一个起 始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位 角或内错角或同旁内角的位置上(棋子的落点在相应角的顶点处)，如从起始位置 ∠1 跳到终点位置∠3 的路径有： 路径 1：∠1→同旁内角∠9→内错角∠3. 路径 2：∠1→内错角∠12→内错角∠6→同位角∠10→同旁内角∠3. (1)写出一条从∠1 到∠8 途经一个角的路径． (2)从起始位置∠1 依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位 置∠8？ (3)找出从起始位置∠1 跳到终点位置∠8 的路径，要求跳遍所有的角，且不能重复．
【解析】(1) 答案不唯一， 如∠1→同旁内角∠9→内错角∠8. (2)能，∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8. (3)答案不唯一，如 ∠1→同旁内角∠9→同旁内角∠2→内错角∠10→同旁内角∠3→同旁内角∠4→内错 角∠11→同旁内角∠5→同旁内角∠6→内错角∠12→同旁内角∠7→同旁内角∠8.
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
基础达标练 综合能力练
基础达标练
(打“√”或“×”)
1．同位角在被截直线的同方，在截线的同侧．( √ )
2．两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，有 4 对同位角，2 对内错角，
2 对同旁内角．(√ ) 3．两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，同位角相等．(× )
6．两条直线被第三条直线所截，∠1 是∠2 的同旁内角，∠2 是∠3 的内错角． (1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3. (2)若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3 的度数． 【解析】(1) 如图．
(2) 因为∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，所以设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x.因为∠1＋∠3＝ 180°，所以 4x＋x＝180°，解得 x＝36°.所以∠3＝36°，∠2＝72°，∠1＝144°.
5．(教材 P9 习题 5.1T11 变式) 如图，∠1 与∠D，∠1 与∠B，∠3 与∠4，∠B 与∠BCD， ∠2 与∠4 分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们中的每一对角分别叫 做什么角？
【解析】∠1 与∠D 是直线 BA 和直线 CD 被直线 AD 所截得到的内错角； ∠1 与∠B 是直线 AD 和直线 BC 被直线 AB 所截得到的同位角； ∠3 与∠4 是直线 BA 和直线 CD 被直线 AC 所截得到的内错角； ∠B 与∠BCD 是直线 BA 和直线 CD 被直线 BC 所截得到的同旁内角； ∠2 与∠4 是直线 AD 和直线 CD 被直线 AC 所截得到的同旁内角．
8．(教材 P7 例 2 变式)如图，直线 CD 与∠AOB 的边 OB 相交． (1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角； (2)如果∠1＝∠2，那么∠1 与∠4 相等吗？∠1 与∠5 互补吗？为什么？
【解析】(1)∠1 与∠4 是同位角；∠1 与∠2 是内错角；∠1 与∠5 是同旁内角； (2)如果∠1＝∠2，那么∠1 与∠4 相等，∠1 与∠5 互补；理由如下： ∵∠1＝∠2，∠2＝∠4，∠2＋∠5＝180°， ∴∠1＝∠4，∠1＋∠5＝180°.
A.∠2 B．∠3 C.∠4 D．∠5
3．如图，∠1和∠5是直线_A__B____与直线_D__C____被直线_B__E____所截形成的 ___同__位____角，∠2和∠4是直线_A__B____与直线_D__C____被直线_A__C____所截形成的 ___内__错____角．
4.(教材P7练习T2变式)如图所示，∠1与∠3是直线_A__C____和直线_B__C____被直线 BM所截形成的___同__位__角____；∠2与∠4是直线AB与直线BC被直线_A__C____所截形 成的___同__旁__内__角____．
知识点 1 同位角、内错角、同旁内角的识别
1．(2021·桂林期末)如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列说法中不正确的是(C )
A.∠1 与∠2 是对顶角 B.∠1 与∠4 是同位角 C.∠2 与∠5 是同旁内角 D.∠2 与∠4 是内错角
2.(2021·百色期末)如图，与∠1 是内错角的是(C )
综合能力练
1．下列图中∠1 和∠2 是同位角的是( D )
A.(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C.(3)(4)(5) D．(1)(2)(5)2．图所示，下列说法不正确的是(D )
A.∠1 和∠4 是内错角 B.∠1 和∠3 是对顶角 C.∠3 和∠4 是同位角 D.∠2 和∠4 是同旁内角
3．如图，(1)∠1和∠3是直线_A__B____和_A__C____被直线_D__E____所截而成的 ___内__错____角； (2)能用图中数字表示的∠3的同位角是__∠__7___； (3)图中与∠2是同旁内角的角有__3____个．
4．如图，点D是BC上一点，∠C＝65°，则图中与∠C构成同旁内角的角有 ___4___个，这些角的度数和为___2_3_0___°.
5．说出下列各对角分别是哪一条直线截哪两条直线形成的什么角？
(1)∠A 和∠ACG； (3)∠AED 和∠ACB；
(2)∠ACF 和∠CED； (4)∠B 和∠BCG.
【解析】(1)∠A 和∠ACG 是直线 AC 截直线 CG，AB 形成的内错角； (2)∠ACF 和∠CED 是直线 AC 截直线 FB，ED 形成的内错角； (3)∠AED 和∠ACB 是直线 AC 截直线 DE，FB 形成的同位角； (4)∠B 和∠BCG 是直线 FB 截直线 CG，AB 形成的同旁内角．