夫琅禾费单缝衍射中疑难问题探讨与解析

夫琅禾费单缝衍射中疑难问题探讨与解析
许巧平
【摘要】讨论了夫琅禾费衍射实验中,在普通光源与激光光源照射条件下,如何理解夫琅禾费单缝衍射实验装置的不同,主要从理论及实验实例两方面分析了满足单缝
衍射实验装置实现夫琅禾费远场衍射的条件.
【期刊名称】《延安大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2014(033)001
【总页数】4页(P30-32,36)
【关键词】激光;单缝衍射;实验教学
【作者】许巧平
【作者单位】延安大学物理与电子信息学院,陕西延安716000
【正文语种】中文
【中图分类】O436.1
1 问题的提出——学生对概念的理解与实验装置不同的困惑
夫琅禾费衍射实验是重要的光学基础实验之一，根据该实验原理可以测定狭缝宽度、光的波长、细丝直径等很多扩展实验［1－4］。

在这些实验中有一个前提是此类
衍射须是夫琅和费衍射。

学生在理解定义装置与实验装置时有些困惑。

观察光的单缝衍射现象，需要光源、衍射屏和观察屏。

通常根据三者间的距离远近的特点，将衍射分为两类。

设光源到衍射屏间的距离为R、衍射屏到观察屏间的距
离为r，当R→∞，r→∞同时满足，则成为夫琅禾费衍射;至少有一个距离为有限时，则称为菲涅尔衍射［5］。

由上述可知，当光源为一般点光源研究夫琅和费衍射实验时，为实现R→∞即入射狭缝的光为平行光，要在光源后加一凸透镜，使光源处在凸透镜的第一焦平面重合。

为实现r→∞，要在衍射屏后再放一凸透镜，并且使
观察屏与透镜的第二焦平面重合，如图1中央亮条纹的宽度△χ0(当衍射角较小时)，也就是衍射条纹的宽度与透镜的焦距、狭缝宽度及波长有关，一个实验装置确定了，则中央亮条纹及其他各级条纹的宽度就是确定了。

而在用激光做该实验时狭缝前后都不用凸透镜即可观察到明显的衍射条纹［1－2，6－7］。

并且衍射条纹的位置
有无数个，且各级明暗条纹条纹宽度随着观察屏与衍射屏之间的距离增大，衍射现象越明显且条纹宽度越大如图2。

如何理解两者的区别与联系?
图1 普通光源夫琅禾衍射费衍射
图2激光光源夫琅禾费衍射
2 对实验装置的认识及满足夫琅禾费条件理论分析
(1)对于用激光做夫琅禾费单缝衍射时衍射屏与光源和观察屏之间都没有放置凸透镜。

我们可以理解为:衍射屏前的凸透镜的作用是获得平行光，由于激光发散角小，收敛性好，可以看成是平行光，所以不用凸透镜。

但为什么衍射屏后面不放凸透镜一样能看见清晰地衍射条纹呢。

(2)对于一般光源而言衍射屏后面的凸透镜如果不放置，理论上衍射条纹则呈现在
无限远处，由于光线在传播的过程中，空气介质中含有无数尘埃、微小的颗粒物质会使光散射、被吸收等最终能量耗散较多，我们最终无法观察到。

所以，我们采用凸透镜聚焦方法，使衍射条纹聚焦在焦面上。

而对于激光这一特殊光源，有其特殊的发光机制，其发散角很小，能量集中、穿透能力强，在实验室有限的空间内，能量损失非常小，所以根本无需使用凸透镜就能很清晰地观察到衍射条纹。

那这样的衍射属于夫琅禾费衍射吗，其任何位置观察到条纹都属于夫琅禾费衍射吗?
2.1 理论解释
在普遍情形下，衍射场有菲涅尔－基尔霍夫衍射积分公式给出的:
式中)是衍射屏上的透射波前，以上实验装置都满足傍轴条件，故有cosθ0≈1，cosθ≈1，1/r≈常数，于是上式简化为
对于定义装置中，平行光正入射，U1(x，y)=A1，对于一束平行的衍射线有
无限远处的衍射场是衍射角θ1，θ2的函数
这便是夫琅禾费衍射的积分的标准形式，它的特征是被积函数有两个因子组成:反映衍射平的透过率函数˜(x，y)和线性相因子 exp［－i(ksinθ1+ksinθ2y)］。

无论什么样的实验装置，怎样照明、如何接收，只要衍射场的积分表达式具有这种形式，我们就称之为夫琅禾费衍射。

本装置中汇聚到接收屏幕上的统一点P的衍射线虽不是严格的平行光，但当衍射屏不太大时，所有物点满足远场条件。

按照第二章式2.17有
图3
式中r0=z+(x'2+y'2/2z)。

因衍射角sinθ1≈x'/z，sinθ2≈y'/z，式(2)与(3)是一致的。

2.2 公式推导
由图 2 可以推导出:tanθ1= △χ0/L，sinθ1=kλ/a，(当由于夫琅禾费衍射时，θ很小)，有sinθ1≈θ≈tanθ，故有△χ/L=kλ/a，△χ=kλL/a。

所以，衍射条纹的位置有无数个，且各级明暗条纹条纹宽度随着观察屏与衍射屏之
间的距离增大，衍射现象越明显且条纹宽度越大。

3 实验举例
实验室提供宽度分别为0.1、0.2、0.3 mm的标准单缝、激光光源、光电探头、一维光强测量装置、WJF型数字检流计。

在实验中单缝距光点探头的距离大小是满足衍射为夫琅禾费衍射的关键，可以安排学生在实验前做个练习题来明确实验控制的要点。

3.1 理论计算
采用远场装置接收单缝的夫琅禾费衍射场，设单缝宽度为0．1、0.2、0.3 mm，入射光波长6328埃。

实验室提供的光具座的长度是1500 mm，(1)接受屏幕至少应放多远?(2)在接收屏幕的多大范围内才算是夫琅禾费衍射场?(3)0级半角宽度是多少?(4)在接收屏幕上0级的线宽度有多少?
解(1)相对于衍射屏线度a来说，远场条件要求纵向距，取a≈0．1、0．2、0．3 mm，λ =0．63 um，选10倍做估算，得
(2)夫琅禾费远场衍射装置至要求接受范围ρ满足傍轴条件ρ≪z，取z≈50 cm，选10倍做估算，得
(4)在接收屏幕上0级的两侧线宽度△l≈2△θ0z≈2 ×(6．3 ×10－3)×50 cm=6．3 mm。

上式符合夫琅禾费衍射积分的标准形式，它就是衍射屏置于透镜前方时像面上接收的夫琅禾费远场衍射的具体形式。

(3)零级半角宽度公式仍然是
3.2 实验器材及装置
具体装置有He－Ne激光器、单缝、光具座、小孔屏、带标尺的硅光电池、WJF
型数字式检流计等构成。

使He－Ne激光束与光具座导轨平行，单缝缝面与光束垂直且光束横截面中心恰好落在单缝的中心线上:光电池开缝恰当，缝面与出光轴垂直。

调出理想的单缝衍射花样——清晰对称水平状稳定的衍射条纹。

3.3 为了使衍射条纹较清晰，我们选宽度a=0.2 mm时，L=75 cm时满足夫琅禾费衍射的条件，逐点测出由中央亮条纹开始向一侧移动硅光电池接收口，得到衍射条纹的光电流数据如表1。

表1 衍射条纹的光电流数据x/mm 0．0 0．5 1．0 1．5 2．0 2．5 3．0 3．5 4．0 4．5 I/×10 －7A 74．0 71．0 61．0 43．0 33．0 2．2 2．6 3．3 3．6 4．5 x/mm 5．0 5．5 6．0 6．5 7．0 7．5 8．0 8．5 9．0 9．5 I/×10－7A 2．9 1．8 0．77 1．19 1．46 1．39 1．03 0．67 0．46 0．25
3.4 根据光电流数据，利用origin作图得到相对光强分布，见图4。

图4
3.5 数据处理及误差分析
相对光强:I1/I0≈0.045，I2/I0≈0.016，I3/I0≈0.007。

相对误差
计算单缝的宽度a1=0.24 mm，a2=0.22 mm，平均缝宽=0.23 mm，
计算器不确定度则有，a2=(0.23±0.02)mm。

夫琅禾费衍射的实验装置除了定义装置和激光夫琅禾费衍射的实验装置，还有另外形式的发生和接收实验装置［8］，只要是满足夫琅禾费衍射场的基本积分形式，都属于夫琅禾费衍射。

参考文献:
【相关文献】
［1］徐娙梅，郑飞跃，黄曙江. 用激光单缝衍射实验仪做扩展实验，物理实验［J］27( 6) : 42 －43.
［2］戴玉梅，刘彬. 激光单缝衍射实验拓展应用的研究，沈阳大学学报［J］22( 2) : 32 － 34. ［3］周军. 应用计算机数值求解实现激光衍射法精确测缝宽物理实验［J］13( 5) : 217 － 218. ［4］顾永建.激光单缝衍射实验中缝宽的精确测算［J］.大学物理实验，13(4):27－29.
［5］余虹.大学物理学［M］.北京:科学出版社，2008.
［6］王引娣，吴银花，林波.夫琅和费单缝衍射光强分布测试方法的比较实验室研究与探索［J］.西北师范大学，3:55－58.
［7］列光华.正交单缝的衍射图象［J］.湛江师范学院学报(自然科学版)1994，2:46 －48. ［8］赵凯华，钟锡华.光学［M］.北京:北京大学出版社，2004.。