《离散数学(一)》讨论课内容

《离散数学（一）》讨论课内容答案
第一周第1章集合及其运算
1.用归纳法证明：三个连续整数的立方和能被9整除
2. 画出下列集合的文氏图：
1) (A-(B∩C))∪((B∪C)-A)
2) A∩( B∪C)
3. 一位讼师收徒弟，协议规定：“学成之后，打赢一场官司交给讼
师一两银子，打输一场官司就不交”。

后来弟子满师，打赢了官司却一直不交钱。

老讼师气极了告到县衙，和弟子打官司。

试问这场官司该如何裁决?
第二周第2章2.1 命题逻辑基本概念2.2 命题逻辑等值演算
1.有一会议室，四周都有出入门，门旁装有开关(双态开关)。

为
了控制全室的照明，使得改变任一只开关状态，就能改变全室的明暗。

假设，室中无人时灯暗，有人时灯亮。

试将结果用命题公式表示，并加以化简。

2.甲手里有一个围棋子，要乙来猜棋子的颜色是白的还是黑的．条
件是：只允许乙问一个只能回答“是”或“否”的问题，但甲可以说真话，也可以说假话．问乙可以向甲提出一个什么问题，然后从甲回答“是”或“否”中就能判断出甲手中棋子的颜色? 3.谁是说谎者? 张三说李四在说谎,李四说王五在说谎,王五说张三
李四都在说谎,请问三人到底谁在说谎?
第三周第2章2.3 范式
1. 求⌝(p⌝∨q)∧(s→r)合取范式和主合取范式
2. A,B,C,D四个人中要派两个人出差，按下述三个条件有几种派
法？如何派？
1) 若A去则C和D中要去一人
2) B和C不能都去
3) C去则D要留下
3. 发生了一宗劫案，劫匪驾驶一辆货车逃走了。

你只知道:
1) 除了疑犯A，B和C之外不会有其他人；
2) 没有A的陪同，C不会单独犯案；
3) B不会驾驶。

如此看来A有没有罪？
第四周第2章2.4 命题逻辑推理理论
1. 从前有一个土耳其商人想雇佣一个十分聪明的经商助手，有2
人前来应聘。

为测试两人中谁更聪明，将两个应聘者带进无窗的黑房间。

他打开电灯后说:“这张桌子上有两顶红色的、三顶黑色的帽子。

我关灯后，将它们的位置弄乱，然后每人摸一顶戴在头上。

开灯后，请你们尽快说出自己头上戴的帽子是什么颜色。

”当灯点亮是时，两人都看见商人带的是红色的帽子，一人说自己带的是黑色的帽子，那么这人说的对吗？请用推理理论证明。

2. 设有下列情况，结论是否有效：
1) 或者是天晴或者是下雨
2) 如果下雨我去看电影
3) 如果我看电影我就不读书
结论：如果我在看书则天在下雨
3. 三顶是白帽，两顶是红帽。

李老师叫了三个同学站成一竖行，
大个子站在最后边，小个子站在最前边，中等个子站在中间。

从五顶帽子中取三顶，给每人戴一顶。

每人看不见自己头上的
帽子，站在后面的只能看见前边人戴的帽子。

李老师先问后边
大个子戴的帽子是什么颜色，他无法判断，又问中间的人，他
也无法判断，当李老师问最前边的小个子时，他想了一会儿马
上判断出自己戴的是白帽。

=
第五周第3章3.1 一阶逻辑基本概念3.2 一阶逻辑等值演算
1. 习题3.11，思考下为什么在一阶逻辑符号化时，存在量词后用
合取式，而全称量词后用蕴含式
2. 证明量词分配等值式
3. 习题3.33
第六周第4章4.1 关系的定义及其表示4.2 关系的运算
1. 证明：对任意的关系R，有R◦ Ø = Ø ◦R = Ø，其中Ø为空关系。

2.如果关系R和S是可交换的，即R◦S = S◦R，则(R◦S)n = R n◦S n。

3.设L1是小于1关系，即L1 = {<a, b> | a, b R, 且b - a = 1}，则
(L1) n是什么关系。

第七周第4章4.3 关系的性质（反自反和反对称不讲）
1. 习题4.13；
2. 非空的对称传递关系不可能是反自反的；
3. 设R是A上的关系，若R是自反和传递的，则R∘R=R，其逆
命题也成立吗？
第八周第4章4.4 等价关系与偏序关系（商集和集合划分不讲）
1. 对任意非空集合A，P(A)-{∅}是A的非空集合族，P(A)-{∅}是
否构成A的划分？
2. 习题4.28
3. 习题
4.39
第九周第5章5.1 函数的定义及其性质
1. 设f : A→B, g : B→C 是两个函数，证明：
(1) 若f∘g 是满射且g是单射，则f是满射；
(2) 若f∘g 是单射且f是满射，则g是单射。

2. 习题5.23
3. 习题5.28
第十周
复习与总结
考核方法：
1.平时成绩（50%）
其中考勤（10%）、作业（10%）、讨论（30%）
2.考试成绩（50%）。