湖北省十堰市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷

湖北省十堰市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于（）
A . {x|x<1}
B . {x|－1≤x≤2}
C . {x|－1≤x≤1}
D . {x|－1≤x<1}
2. （2分）直线x+ y+1=0的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2020·吉林模拟) 在正方体中，点E､F､G分别为棱、、的中点，给出下列四个结论：① ；② 平面；③异面直线，所成角的大小为；
④ 平面．其中所有正确结论的序号为（）
A . ①②
B . ②③
C . ①②③
D . ①②④
4. （2分）下图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）
A . y=-x,y=0,y=x2
B . y=-x,y=x2,y=0
C . y=0,y=x2,y=-x
D . y=0,y=-x,y=x2
5. （2分）圆与圆的位置关系为（）
A . 两圆相交
B . 两圆相外切
C . 两圆相内切
D . 两圆相离
6. （2分）(2018·绵阳模拟) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1中心O，以O为球心的球O与正方体的所有棱均相切，以向量为正视图的视图方向，那么该正视图为如图（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2 ,BC=CC1=1 ,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于（）
A . 1
B . 5
C . -1
D . -5
10. （2分）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱B1B长为3，底面是边长为2的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，点E在棱B1B上，则AE+C1E的最小值为（）
A .
B . 5
C . 2
D . 7
11. （2分）直线与圆心为D的圆，交于A、B两点，则直线AD 与BD的倾斜角之和为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二上·芜湖期末) 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为（）
A .
B .
C .
D . 16π
二、二.填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·黄浦期中) 已知直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则实数a等于________．
14. （1分） (2016高三上·闵行期中) 已知a＞0，b＞0且a+b=1，则（a+2）2+（b+2）2的最小值是________．
15. （1分）(2017·泰州模拟) 已知正四棱锥的底面边长为2 ，侧面积为8 ，则它的体积为________．
16. （1分） (2016高二上·上海期中) 已知直线l过点P（3，6）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O是坐标原点，则当|OA|+|OB|取得最小值时的直线方程是________（用一般式表示）
三、三.解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2019高二上·静海月考) 已知椭圆经过点和点，一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为 .
（1）求椭圆的方程.
（2）求弦AB所在的直线方程.
18. （5分）(2017·鄂尔多斯模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，
PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
19. （10分）(2017·霞浦模拟) 设数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3成等差数列．
（1）求证：数列{an}为等比数列；
（2）设bn=2an﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn ．
20. （5分）已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2，求圆C的方程．
21. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=AB=AC=a，
，PA⊥底面ABCD．
（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（2）在棱PC上是否存在一点E，使得二面角B﹣AE﹣D的平面角的余弦值为？若存在，求出
的值？若不存在，说明理由．
22. （15分） (2020高二上·遂宁期末) 已知动点与两个定点的距离之比为；
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过点所代表的曲线外一点作该曲线的两条切线，切点分别为，求的正弦值；
（3）若点所代表的曲线内有一点 ,求过点且倾斜角为的直线与此曲线所截得的弦长.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、二.填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、三.解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、。