数学北师大版选修21课件：第三章2.2 抛物线的简单性质(一)
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第三章 圆锥曲线与方程 •9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
•10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 10:47:10 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
3．(2014·天津五区县高二期末)已知直线 y＝x－1 与抛物线 y2
Hale Waihona Puke ＝4x 交于 A，B 两点，则|AB|等于( D )
A．4 2
B．6
C．7
D．8
解析：直线 y＝x－1 过抛物线 y2＝4x 的焦点 F(1，0)，设 A(x1，
y1)，B(x2，y2)，
由yy＝ 2＝x4－x 1消去 y 整理得 x2－6x＋1＝0，x1＋x2＝6，
第三章 圆锥曲线与方程
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)抛物线有一个顶点，一个焦点，一条对称轴，一条准线， 一条通径( √ ) (2)当抛物线的顶点在坐标原点时，其方程是标准方程( × ) (3)在过抛物线焦点的弦中，通径最短( √ ) (4)抛物线的离心率均为1，所以抛物线形状都相同( × ) (5)焦准距p决定抛物线的张口大小，即决定抛物线的形状 (√ )
1.(2014·遵义高二检测)以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且 过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0的圆心的抛物线的方程是( D ) A．y＝3x2或y＝－3x2 B．y＝3x2 C．y2＝－9x或y＝3x2 D．y＝－3x2或y2＝9x
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第三章 圆锥曲线与方程
解析：圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋3)2＝1，圆心为(1，－3)， 由题意可设抛物线方程为 y2＝2px(p>0)或 x2＝－2py(p>0)把(1， －3)代入得 9＝2p 或 1＝6p， ∴p＝92或 p＝16，∴y2＝9x 或 x2＝－13y.
法二：由题意知，当 AB 垂直于 x 轴时，不满足题意，故弦 AB 所在的直线存在斜率．当 AB 不垂直于 x 轴时，设以 Q 为 中点的弦 AB 的端点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，则 有 y21＝8x1，①y22＝8x2，②且 x1＋x2＝8，y1＋y2＝2.③ ①－②，得(y1＋y2)(y1－y2)＝8(x1－x2)，④将③代入④，得 y1 －y2＝4(x1－x2)，即 4＝xy11－－yx22，则弦 AB 所在直线的斜率为 4. 故所求弦 AB 所在直线的方程为 y－1＝4(x－4)，即 4x－y－15 ＝0.
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第三章 圆锥曲线与方程
抛物线的中点弦问题 过点Q(4，1)作抛物线y2＝8x的弦AB，该弦恰被Q平分, 求AB所在直线的方程．
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第三章 圆锥曲线与方程
[解] 法一：由题意知，当 AB 垂直于 x 轴时，不满足题意，故
弦 AB 所在的直线存在斜率．当 AB 不垂直于 x 轴时，设 A(x1，
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第三章 圆锥曲线与方程
抛物线的焦点弦问题 已知倾斜角为60°的直线l经过抛物线y2＝6x的 焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．求|AB|.
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第三章 圆锥曲线与方程
[解] 因为直线 l 的倾斜角为 60°，所以其斜率 k＝tan 60°＝ 3，
又 F23，0，所以直线 l 的方程为 y＝ 3x－32. y2＝6x，
__x_∈__R_，__y_≥__0__
x∈R， y≤0
顶点 离心率 通径
坐标原点 e＝1
|AB|＝___2_p____
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第三章 圆锥曲线与方程
3.抛物线焦点弦的常见性质 如图所示，AB是抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的一条弦，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，过A，M，B分别 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为A1，M1，B1，则根据抛 物线的定义，对于抛物线的焦点弦有如下结论：
y1)，B(x2，y2)，弦 AB 所在直线的方程为 y＝k(x－4)＋1(k≠0)．
由y2＝8x
消去
y＝k（x－4）＋1
x，得
ky2－8y－32k＋8＝0，则
y1＋y2
＝8k.
又 y1＋y2＝2，则 k＝4.故所求弦 AB 所在直线的方程为 4x－y－ 15＝0.
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第三章 圆锥曲线与方程
故|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.
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第三章 圆锥曲线与方程
4．设AB为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦，则|AB|的最小值 为___2_p____． 解析：过焦点的弦中，通径最短，故|AB|的最小值为2p.
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第三章 圆锥曲线与方程
根据几何性质求抛物线的方程 抛物线的顶点在原点，对称轴是椭圆x42＋y92＝1 短轴所 在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为 3，求抛物线的方程 及准线方程． (链接教材第三章 2.2 例 5)
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第三章 圆锥曲线与方程
2.已知过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为 2 2的直线交抛物 线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.求该抛物线的 方程． 解：直线 AB 的方程是 y＝2 2(x－p2)，与 y2＝2px 联立，从而有 4x2－5px＋p2＝0，则 x1＋x2＝54p.① 由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，② 由①②解得 p＝4，从而抛物线的方程是 y2＝8x.
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第三章 圆锥曲线与方程
(3)顶点：抛物线与它的轴的交点叫作抛物线的顶点，在方 程 y2＝2px(p>0)中，当 y＝0 时，x＝0，此时抛物线的顶点 是坐标原点． (4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离 的比，叫作抛物线的离心率，用 e 表示．由抛物线的定义 可知___e_＝__1______． (5)通径：通过焦点而垂直于 x 轴的直线与抛物线两交点的 坐标分别为(p2，p)，(p2，－p)，连接这两点的线段作抛物线 的通径，它的长为_____2_p______．
联立y＝ 3x－32，
消去 y 得 x2－5x＋94＝0. 若设 A(x1，y1)，B(x2，y2)．则 x1＋x2＝5， 而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋p2＋x2＋p2＝x1＋x2＋p. ∴|AB|＝5＋3＝8.
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第三章 圆锥曲线与方程
方法归纳 (1)解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的 应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而 可借助根与系数的关系进行求解． (2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论．
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第三章 圆锥曲线与方程
[解] ∵椭圆x42＋y92＝1 短轴在 x 轴上，∴抛物线的对称轴为 x 轴，设抛物线的标准方程为 y2＝2px 或 y2＝－2px(p>0)， ∵抛物线的焦点到顶点的距离为 3，∴p2＝3，即 p＝6， ∴抛物线的方程为 y2＝12x 或 y2＝－12x，准线方程分别为 x＝ －3 和 x＝3.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10 • You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。 •
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第三章 圆锥曲线与方程
方法归纳 用待定系数法求抛物线的标准方程,其主要解答步骤归结为： ①定位置：根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开 口方向．②设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程．③ 寻关系：根据条件列出关于p的方程．④得方程：解方程，将 p代入所设方程为所求．
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第三章 圆锥曲线与方程
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第三章 圆锥曲线与方程
2．(2014·安阳高二检测)设抛物线的顶点在原点，准线方程为
x＝－2，则抛物线的方程是( B )
A．y2＝－8x
B．y2＝8x
C．y2＝－4x
D．y2＝4x
解析：p2＝2，∴p＝4，由题意知焦点为 F(2，0)，方程为 y2＝
8x.
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第三章 圆锥曲线与方程
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第三章 圆锥曲线与方程
方法归纳 (1)传统法：设出中点弦所在直线的方程(注意讨论斜率是否 存在)与抛物线联立,利用根与系数的关系和中点坐标公式， 设而不求的技巧求解． (2)点差法：设出端点坐标代入抛物线方程，作差结合中点 坐标公式算出中点弦所在直线的斜率．
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第三章 圆锥曲线与方程
3.(1)过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点， 若|AB|＝6，则线段AB的中点横坐标为____2____． (2)(2014·濮阳高二期末)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点 斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵 坐标为2，则该抛物线的准线方程为x＝__－__1____．
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2.四种抛物线的简单性质比较
第三章 圆锥曲线与方程
图像
标准 方程 对称
轴
y2＝2px y2＝－2px (p>0) _（__p_>_0_）____
x轴
x2＝2py (p>0)
x2＝－2py _（__p_>_0_）____
y轴
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第三章 圆锥曲线与方程
范围
x≥0， y∈R
_x_≤__0_，__y_∈__R___
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第三章 圆锥曲线与方程
①|AB|＝x1＋x2＋p；
②若直线 AB 的倾斜角为 α，则|AB|＝sin22pα；
③A，B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值， 即 x1·x2 ＝p42，y1·y2＝－p2； ④|A1F|＋|F1B|为定值2p； ⑤以 AB 为直径的圆必与准线 l 相切．
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第三章 圆锥曲线与方程
解析：(1)抛物线 y2＝4x 中 p＝2，弦 AB 为焦点弦．设 A(x1，y1)， B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋2＝6，即 x1＋x2＝4，则 x1＋2 x2＝2，即线段 AB 的中点横坐标为 2. (2)抛物线的焦点为 F(p2，0)，所以过焦点且斜率为 1 的直线方程 为 y＝x－p2，即 x＝y＋p2，将其代入 y2＝2px，整理得 y2－2py－ p2＝0，由已知得该方程有两个不相等的实数根，则 y1＋y2＝2p， 所以 p＝y1＋2 y2＝2，所以抛物线的方程为 y2＝4x，准线方程为 x ＝－1.
第三章 圆锥曲线与方程
2．2 抛物线的简单性质(一)
第一章 常用的逻辑用语
学习导航 学习 1.了解抛物线的轴、顶点、离心率、通径的概念． 目标 2．理解抛物线的几何性质．(重点)
3．掌握抛物线性质的应用及焦点弦问题．(难点) 学法 1.对比椭圆的几何性质，掌握抛物线的几何性质． 指导 2．进一步理解用代数方法研究几何性质的优越性，
感受坐标法和数形结合的基本思想.
第三章 圆锥曲线与方程
1.抛物线y2＝2px(p>0)的简单性质 (1)对称性：抛物线关于__x__轴对称，抛物线的对称轴叫作抛 物线的轴．抛物线只有一条对称轴． (2)范围：抛物线在y轴的右侧，其上任意一点(x，y)满足不等 式__x_≥__0__；抛物线向右上方和右下方无限延伸．
第三章 圆锥曲线与方程 •9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
•10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 10:47:10 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
3．(2014·天津五区县高二期末)已知直线 y＝x－1 与抛物线 y2
Hale Waihona Puke ＝4x 交于 A，B 两点，则|AB|等于( D )
A．4 2
B．6
C．7
D．8
解析：直线 y＝x－1 过抛物线 y2＝4x 的焦点 F(1，0)，设 A(x1，
y1)，B(x2，y2)，
由yy＝ 2＝x4－x 1消去 y 整理得 x2－6x＋1＝0，x1＋x2＝6，
第三章 圆锥曲线与方程
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)抛物线有一个顶点，一个焦点，一条对称轴，一条准线， 一条通径( √ ) (2)当抛物线的顶点在坐标原点时，其方程是标准方程( × ) (3)在过抛物线焦点的弦中，通径最短( √ ) (4)抛物线的离心率均为1，所以抛物线形状都相同( × ) (5)焦准距p决定抛物线的张口大小，即决定抛物线的形状 (√ )
1.(2014·遵义高二检测)以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且 过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0的圆心的抛物线的方程是( D ) A．y＝3x2或y＝－3x2 B．y＝3x2 C．y2＝－9x或y＝3x2 D．y＝－3x2或y2＝9x
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第三章 圆锥曲线与方程
解析：圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋3)2＝1，圆心为(1，－3)， 由题意可设抛物线方程为 y2＝2px(p>0)或 x2＝－2py(p>0)把(1， －3)代入得 9＝2p 或 1＝6p， ∴p＝92或 p＝16，∴y2＝9x 或 x2＝－13y.
法二：由题意知，当 AB 垂直于 x 轴时，不满足题意，故弦 AB 所在的直线存在斜率．当 AB 不垂直于 x 轴时，设以 Q 为 中点的弦 AB 的端点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，则 有 y21＝8x1，①y22＝8x2，②且 x1＋x2＝8，y1＋y2＝2.③ ①－②，得(y1＋y2)(y1－y2)＝8(x1－x2)，④将③代入④，得 y1 －y2＝4(x1－x2)，即 4＝xy11－－yx22，则弦 AB 所在直线的斜率为 4. 故所求弦 AB 所在直线的方程为 y－1＝4(x－4)，即 4x－y－15 ＝0.
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第三章 圆锥曲线与方程
抛物线的中点弦问题 过点Q(4，1)作抛物线y2＝8x的弦AB，该弦恰被Q平分, 求AB所在直线的方程．
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第三章 圆锥曲线与方程
[解] 法一：由题意知，当 AB 垂直于 x 轴时，不满足题意，故
弦 AB 所在的直线存在斜率．当 AB 不垂直于 x 轴时，设 A(x1，
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第三章 圆锥曲线与方程
抛物线的焦点弦问题 已知倾斜角为60°的直线l经过抛物线y2＝6x的 焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．求|AB|.
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第三章 圆锥曲线与方程
[解] 因为直线 l 的倾斜角为 60°，所以其斜率 k＝tan 60°＝ 3，
又 F23，0，所以直线 l 的方程为 y＝ 3x－32. y2＝6x，
__x_∈__R_，__y_≥__0__
x∈R， y≤0
顶点 离心率 通径
坐标原点 e＝1
|AB|＝___2_p____
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第三章 圆锥曲线与方程
3.抛物线焦点弦的常见性质 如图所示，AB是抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的一条弦，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，过A，M，B分别 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为A1，M1，B1，则根据抛 物线的定义，对于抛物线的焦点弦有如下结论：
y1)，B(x2，y2)，弦 AB 所在直线的方程为 y＝k(x－4)＋1(k≠0)．
由y2＝8x
消去
y＝k（x－4）＋1
x，得
ky2－8y－32k＋8＝0，则
y1＋y2
＝8k.
又 y1＋y2＝2，则 k＝4.故所求弦 AB 所在直线的方程为 4x－y－ 15＝0.
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第三章 圆锥曲线与方程
故|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.
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4．设AB为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦，则|AB|的最小值 为___2_p____． 解析：过焦点的弦中，通径最短，故|AB|的最小值为2p.
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第三章 圆锥曲线与方程
根据几何性质求抛物线的方程 抛物线的顶点在原点，对称轴是椭圆x42＋y92＝1 短轴所 在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为 3，求抛物线的方程 及准线方程． (链接教材第三章 2.2 例 5)
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第三章 圆锥曲线与方程
2.已知过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为 2 2的直线交抛物 线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.求该抛物线的 方程． 解：直线 AB 的方程是 y＝2 2(x－p2)，与 y2＝2px 联立，从而有 4x2－5px＋p2＝0，则 x1＋x2＝54p.① 由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，② 由①②解得 p＝4，从而抛物线的方程是 y2＝8x.
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第三章 圆锥曲线与方程
(3)顶点：抛物线与它的轴的交点叫作抛物线的顶点，在方 程 y2＝2px(p>0)中，当 y＝0 时，x＝0，此时抛物线的顶点 是坐标原点． (4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离 的比，叫作抛物线的离心率，用 e 表示．由抛物线的定义 可知___e_＝__1______． (5)通径：通过焦点而垂直于 x 轴的直线与抛物线两交点的 坐标分别为(p2，p)，(p2，－p)，连接这两点的线段作抛物线 的通径，它的长为_____2_p______．
联立y＝ 3x－32，
消去 y 得 x2－5x＋94＝0. 若设 A(x1，y1)，B(x2，y2)．则 x1＋x2＝5， 而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋p2＋x2＋p2＝x1＋x2＋p. ∴|AB|＝5＋3＝8.
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第三章 圆锥曲线与方程
方法归纳 (1)解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的 应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而 可借助根与系数的关系进行求解． (2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论．
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第三章 圆锥曲线与方程
[解] ∵椭圆x42＋y92＝1 短轴在 x 轴上，∴抛物线的对称轴为 x 轴，设抛物线的标准方程为 y2＝2px 或 y2＝－2px(p>0)， ∵抛物线的焦点到顶点的距离为 3，∴p2＝3，即 p＝6， ∴抛物线的方程为 y2＝12x 或 y2＝－12x，准线方程分别为 x＝ －3 和 x＝3.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10 • You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。 •
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第三章 圆锥曲线与方程
方法归纳 用待定系数法求抛物线的标准方程,其主要解答步骤归结为： ①定位置：根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开 口方向．②设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程．③ 寻关系：根据条件列出关于p的方程．④得方程：解方程，将 p代入所设方程为所求．
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第三章 圆锥曲线与方程
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第三章 圆锥曲线与方程
2．(2014·安阳高二检测)设抛物线的顶点在原点，准线方程为
x＝－2，则抛物线的方程是( B )
A．y2＝－8x
B．y2＝8x
C．y2＝－4x
D．y2＝4x
解析：p2＝2，∴p＝4，由题意知焦点为 F(2，0)，方程为 y2＝
8x.
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第三章 圆锥曲线与方程
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第三章 圆锥曲线与方程
方法归纳 (1)传统法：设出中点弦所在直线的方程(注意讨论斜率是否 存在)与抛物线联立,利用根与系数的关系和中点坐标公式， 设而不求的技巧求解． (2)点差法：设出端点坐标代入抛物线方程，作差结合中点 坐标公式算出中点弦所在直线的斜率．
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第三章 圆锥曲线与方程
3.(1)过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点， 若|AB|＝6，则线段AB的中点横坐标为____2____． (2)(2014·濮阳高二期末)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点 斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵 坐标为2，则该抛物线的准线方程为x＝__－__1____．
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2.四种抛物线的简单性质比较
第三章 圆锥曲线与方程
图像
标准 方程 对称
轴
y2＝2px y2＝－2px (p>0) _（__p_>_0_）____
x轴
x2＝2py (p>0)
x2＝－2py _（__p_>_0_）____
y轴
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第三章 圆锥曲线与方程
范围
x≥0， y∈R
_x_≤__0_，__y_∈__R___
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第三章 圆锥曲线与方程
①|AB|＝x1＋x2＋p；
②若直线 AB 的倾斜角为 α，则|AB|＝sin22pα；
③A，B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值， 即 x1·x2 ＝p42，y1·y2＝－p2； ④|A1F|＋|F1B|为定值2p； ⑤以 AB 为直径的圆必与准线 l 相切．
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第三章 圆锥曲线与方程
解析：(1)抛物线 y2＝4x 中 p＝2，弦 AB 为焦点弦．设 A(x1，y1)， B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋2＝6，即 x1＋x2＝4，则 x1＋2 x2＝2，即线段 AB 的中点横坐标为 2. (2)抛物线的焦点为 F(p2，0)，所以过焦点且斜率为 1 的直线方程 为 y＝x－p2，即 x＝y＋p2，将其代入 y2＝2px，整理得 y2－2py－ p2＝0，由已知得该方程有两个不相等的实数根，则 y1＋y2＝2p， 所以 p＝y1＋2 y2＝2，所以抛物线的方程为 y2＝4x，准线方程为 x ＝－1.
第三章 圆锥曲线与方程
2．2 抛物线的简单性质(一)
第一章 常用的逻辑用语
学习导航 学习 1.了解抛物线的轴、顶点、离心率、通径的概念． 目标 2．理解抛物线的几何性质．(重点)
3．掌握抛物线性质的应用及焦点弦问题．(难点) 学法 1.对比椭圆的几何性质，掌握抛物线的几何性质． 指导 2．进一步理解用代数方法研究几何性质的优越性，
感受坐标法和数形结合的基本思想.
第三章 圆锥曲线与方程
1.抛物线y2＝2px(p>0)的简单性质 (1)对称性：抛物线关于__x__轴对称，抛物线的对称轴叫作抛 物线的轴．抛物线只有一条对称轴． (2)范围：抛物线在y轴的右侧，其上任意一点(x，y)满足不等 式__x_≥__0__；抛物线向右上方和右下方无限延伸．