2023-2024学年广东省高中数学人教A版 必修二第十章 概率强化训练-10-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年广东省高中数学人教A 版 必修二
第十章 概率
强化训练(10)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评分*注意事项：
阅
卷人
得分一、选择题（共12题，共60分） 1. 若将一颗质地均匀的骰子一种各面上分别标有1，2，3
，4
，5，6个点的正方体玩具 ， 先后抛掷两次，则出现向上的点数之和小于10的概率是（ ）
A. B. C. D.
2. 袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为 ， 则表示“放回4个球”的事件为（ ）
A. B. C. D.
3. 甲乙两人通过考试的概率分别为和 ， 两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是（ ）
A. B. C. D.
对立事件互斥但不对立事件不可能事件必然事件
4. 把黑、红、白各1张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）
A. B. C. D. 至多有两件次品至多有一件次品至多有两件正品至少有两件正品
5. 抽查10件产品，设事件A ：“至少有两件次品”，则“事件A 的对立事件”为（ ）
A. B. C. D. 至少有一个红球与都是红球
至少有一个红球与都是白球恰有一个红球与恰有二个红球至少有一个红球与至少有一个白球
6. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A. B. C. D.
事件“是偶数”与“a 为奇数，b 为偶数”互为对立事件事件“”发生的概率为
事件“”与“”互为互斥事件
事件“且”的概率为
7. 连续抛掷一枚均匀的骰子两次，向上的点数分别记为a ，b ，
， 则（ ）
A. B. C. D. 8. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1 ， 这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ）
A. B. C. D.
随机事件的概率与频率是一样的在试验中，某事件发生的频率的取值范围是
必然事件的概率是1不可能事件的概率是0
9. 下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D. 甲与乙相互独立甲与乙互斥10. 第24届冬季奥林四克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行．某特许产品100件，其中一等品98件，二等品2件，从中不放回的依次抽取10件产品（每次抽取1件）．甲表示事件“第一次取出的是一等品”，乙表示事件“第二次取出的是二等品”，记取出的二等品件数为X ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
与 互斥 与 相互独立
11. 掷一枚硬币两次，记事件
“第一次出现正面”， “第二次出现反面”，下列结论正确的为（ ）A. B.
C. D. 012. 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 去描述1次试验的成功次数，则 （ ）
A. B. C. D.
13. 在抛掷一颗骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有
字样）的试验中，事件表示 “不大于 3 的奇数点出现”，事件 表示 “小于 4 的点数出现”，则事件 的概率为 ．
14. 甲乙丙三人进行射击训练，他们每次射击命中目标的概率依次为0.7，0.8和0.6，若他们各向目标射击一次，则恰有两人击中目标的概率为 .
15. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为．
16. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，则5次传球后球在甲手中的概率为 .
17. 过去五年，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段.目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口，东部帮西部，全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成.到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽，最后4335万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口总和.2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是到关键时刻，更应该强调“精准”.为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组，为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物，并指导该农户于2020年初开始种植.已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：
该经济农作物
亩产量(kg)9001200该经济农作物市
场价格(元/kg)1520
概率0.50.5概率0.40.6
(1) 设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列；
(2) 若该农户从2020年开始，连续三年种植该经济农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元的概率；
(3) 2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元.假设该农户是一个四口之家，且该农户在2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵，能否凭这一亩经济农作物的纯收入，预测该农户在2020年底可以脱贫?并说明理由.
18. 2020新年伊始爆发的新冠疫情让广大民众意识到健康的重要性，云南省全面开展爱国卫生7个专项行动及健康文明生活的6条新风尚行动，其中“科学健身”鼓励公众每天进行60分钟的体育锻炼．某社区从居民中随机抽取了若干名，统计他们的平均每天锻炼时间（单位：分钟/天），得到的数据如下表：（所有数据均在0~120分钟/天之间）
平均锻炼时间
人数2739a b4515
频率0.090.130.38c0.150.05
(1) 求，，的值；
(2) 为了鼓励居民进行体育锻炼，该社区决定对运动时间不低于分钟的居民进行奖励，为使30%的人得到奖励，试估计
的取值？
(3) 在第（2）问的条件下，以频率作为概率，在该社区得到奖励的人中随机抽取4人，设这4人中日均锻炼时间不低于80分钟的人数为，求的分布列和数学期望．
19. 公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共进行3个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关.
(1) 若某只小白鼠出现症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；
(2) 若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验.
①设一只小白鼠参加的接种周期为，求的分布列及数学期望；
②每周期的接种实验需要的费用是10万元，另外，每次实验还需要额外2万元的费用，求一次实验所需费用的分布列.（填写
表格即可）
12
p
20. 某企业生产两种如下图所示的电路子模块R，Q：
要求在每个模块中，不同位置接入不同种类型的电子元件，且备选电子元件为A，B，C型.假设不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影响.在电路子模块R中，当1号位与2号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作.在电路子模块Q中，当1号位元件正常工作，同时2号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作.
(1) 若备选电子元件A，B型正常工作的概率分别为0.9，0.8，依次接入位置1，2，求此时电路子模块R能正常工作的概率；
(2) 若备选电子元件A，B，C型正常工作的概率分别为0.7，0.8，0.9，试问如何接入备选电子元件，电路子模块Q能正常工作的概率最大，并说明理由.
21. 2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为
，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.
(1) 求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代
表）；
(2) 若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；
(3) 若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.
答案及解析部分1.
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