南昌航空大学-大学物理D复习资料（2018.11力学部分）

南昌航空⼤学-⼤学物理D复习资料（2018.11⼒学部分）⼤学物理D 复习资料（⼒学）
选择题：
0252
图中p 是⼀圆的竖直直径pc 的上端点，⼀质点从p 开始分别沿不同的弦⽆摩擦下滑时，到达各弦的下端所⽤的时间相⽐较是(A) 到a ⽤的时间最短． (B) 到b ⽤的时间最短．
(C) 到c ⽤的时间最短．
(D) 所⽤时间都⼀样．［］
(D)
0603
下列说法中，哪⼀个是正确的？
(A) ⼀质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内⼀定要经过2 m 的路程． (B) 斜向上抛的物体，在最⾼点处的速度最⼩，加速度最⼤． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．
(D) 物体加速度越⼤，则速度越⼤．［］
C 0601
下列说法哪⼀条正确？ (A) 加速度恒定不变时，物体运动⽅向也不变． (B) 平均速率等于平均速度的⼤⼩．
(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末速率) ()2/21v v v +=． (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化．［］
D 0602
质点作曲线运动，r 表⽰位置⽮量，v
表⽰速度，a
表⽰加速度，S 表⽰路程，a 表⽰切向加速度，下列表达式中，
(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v
．
a p
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的．
(D) 只有(3)是对的．［］
D 5382
质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度⼤⼩为(v 表⽰任⼀时刻质点的速率)
(A) t
d d v
． (B) R 2v ．
(C) R t 2
d d v
v +． (D) 2
/1242d d
??+??? ??R t v v ．［］
D
0197
⼀⽔平圆盘可绕通过其中⼼的固定竖直轴转动，盘上站着⼀个⼈.把⼈和圆盘取作系统，当此⼈在盘上随意⾛动时，若忽略轴的摩擦，此系统
(A) 动量守恒． (B) 机械能守恒． (C) 对转轴的⾓动量守恒． (D) 动量、机械能和⾓动量都守恒．
(E) 动量、机械能和⾓动量都不守恒．［］ (C) 0230
⼀圆盘正绕垂直于盘⾯的⽔平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度⼤⼩相同，⽅向相
反并在⼀条直线上的⼦弹，⼦弹射⼊圆盘并且留在盘内，则⼦弹射⼊后的瞬间，圆盘的⾓速度ω
(A) 增⼤． (B) 不变．
(C) 减⼩． (D) 不能确定．［］ C 0289
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置⽆关．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置⽆关．（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布⽆关．［］ C 0646
两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若ρA ＞ρB ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘⼼垂直于盘⾯轴的转动惯量各为J A 和J B ，则
(A) J A ＞J B ． (B) J B ＞J A ．
(C) J A ＝J B ． (D) J A 、J B 哪个⼤，不能确定．［］ B 5028
如图所⽰，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂⼀质量为M 的物体，B 滑轮受拉⼒F ，⽽且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的⾓加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) βA ＝βB ． (B) βA ＞βB ．
(C) βA ＜βB ． (D) 开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ．［］ C 5030
关于⼒矩有以下⼏种说法：
(1) 对某个定轴⽽⾔，内⼒矩不会改变刚体的⾓动量． (2) 作⽤⼒和反作⽤⼒对同⼀轴的⼒矩之和必为零．
(3) 质量相等，形状和⼤⼩不同的两个刚体，在相同⼒矩的作⽤下，它们的⾓加速度⼀定相等．
在上述说法中， (A) 只有(2) 是正确的． (B) (1) 、(2) 是正确的． (C) (2) 、(3) 是正确的．
(D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的．［］ B 5401
有两个⼒作⽤在⼀个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个⼒都平⾏于轴作⽤时，它们对轴的合⼒矩⼀定是零； (2) 这两个⼒都垂直于轴作⽤时，它们对轴的合⼒矩可能是零； (3) 当这两个⼒的合⼒为零时，它们对轴的合⼒矩也⼀定是零； (4) 当这两个⼒对轴的合⼒矩为零时，它们的合⼒也⼀定是零．在上述说法中， (A) 只有(1)是正确的． (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］ B 5640
⼀个物体正在绕固定光滑轴⾃由转动，
(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时，⾓速度不变． (B) 它受热时⾓速度变⼤，遇冷时⾓速度变⼩． (C) 它受热或遇冷时，⾓速度均变⼤．
(D) 它受热时⾓速度变⼩，遇冷时⾓速度变⼤．［］
D 5643
有⼀半径为R 的⽔平圆转台，可绕通过其中⼼的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀⾓速度ω0转动，此时有⼀质量为m 的⼈站在转台中⼼．随后⼈沿半径向外跑去，当⼈到达转台边缘时，转台的⾓速度为
(A) 02
ωmR
J J
+． (B) ()02ωR m J J +． (C) 02
ωmR
J
． (D) 0ω．［］
(A) 参考解：
根据⾓动量守恒，有
J ω0＝(J ＋m 2R )ω
02
ωωmR
J J
+=
0677
⼀块⽅板，可以绕通过其⼀个⽔平边的光滑固定轴⾃由转动．最初板⾃由下垂．今有⼀⼩团粘⼟，垂直板⾯撞击⽅板，并粘在板上．对粘⼟和⽅板系统，如果忽略空⽓阻⼒，在碰撞中守恒的量是
(A) 动能． (B) 绕⽊板转轴的⾓动量．
(C) 机械能． (D) 动量．［］ B
填空题：
0011
⼀质点作直线运动，其坐标x 与时间t
的关系曲线如图所⽰．则该质点在第
秒瞬时速度为零；在第秒⾄第秒间速度与加速度同⽅向．
答案：
3 1分 3 6 2分
5
0275
试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况)0(≠v ：
(1)0,0≠≠n t a a ；____________________________________
(2)0≠t a ，a n =0；______________________________________ a t 、a n 分别表⽰切向加速度和法向加速度．
变速率曲线运动 1分变速率直线运动 2分
⼀质点作直线运动，其x — t 曲线如图所⽰，质点的运动可分为OA 、AB （平⾏于t 轴的直线）、BC 和CD （直线）四个区间．试问每⼀区间速度、加速度分别是正值、负值，还是零？
答： OA 区间：v > 0 , a < 0 2分 AB 区间：v = 0 , a = 0 1分 BC 区间：v > 0 , a > 0 1分 CD 区间：v > 0 , a = 0 1分
0509
在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为2ct =v （式中c 为常量），则从t = 0到t 时刻质点⾛过的路程S (t )
=________________________；t 时
刻质点的切向加速度a t =_________________________________；t 时刻质点的法
向加速度a n =________________________．
3
3
1ct 2分 2ct 1分 c 2t 4/R 1分
0512
在xy 平⾯内有⼀运动质点，其运动学⽅程为：
j t i t r
5sin 105cos 10+=（SI ）
则t 时刻其速度=v
；其切向加速度的⼤⼩a t ______________；
该质点运动的轨迹是_______________________．
)5c o s 5s i n
(50j t i t
+- m/s 1分 0 2分圆 1分
0551
⼀作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，⾓速度ω 0＝6.0 rad/s ．现对物体加⼀恒定的制动⼒矩M ＝－12 N ·m ，当物体的⾓速度减慢到ω
＝2.0 rad/s 时，物体已转过了⾓度?θ＝_________________．
4.0 rad/s 3分
0552
⼀个作定轴转动的轮⼦，对轴的转动惯量J = 2.0kg ·m 2，正以⾓速度0ω作匀速转动．现对轮⼦加⼀恒定的⼒矩M = -12N ·m ，经过时间ｔ＝8.0ｓ时轮⼦的
⾓速度ω＝－0ω，则0ω＝________________．
24 rad/s 3分
0683
如图所⽰，⼀轻绳绕于半径为r 的飞轮边缘，并以质量为m 的物体挂在绳端，飞轮对过轮⼼且与轮⾯垂直的⽔平固定轴的转
动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的⾓加速度β＝_______________．
mr r
J
mg + 3分
0684
半径为R 具有光滑轴的定滑轮边缘绕⼀细绳，绳的下端挂⼀质量为m 的物体．绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间⽆相对滑动．若物体下落的加速度为a ，
则定滑轮对轴的转动惯量J ＝______________________．
m (g －a )R 2 / a 3分
0685
如图所⽰，滑块A 、重物B 和滑轮C 的质量分别为m A 、m B 和m C ，滑轮的半径为R ，滑轮对轴的转动惯量J ＝
2
1m C R 2．滑块A 与桌⾯间、滑轮与轴承之间均⽆摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间⽆相对滑
动．滑块A 的加速度a ＝________________________．
`
2
1
C B A B m m m g m ++ 3分
0678
⼀个圆柱体质量为M ，半径为R ，可绕固定的通过其中⼼轴线的光滑轴转动，原来处于静⽌．现有⼀质量为m 、速度为v 的⼦弹，沿圆周切线⽅向射⼊圆柱体边缘．⼦弹嵌⼊圆柱体后的瞬间，圆柱体与⼦弹⼀起转动的⾓速度ω＝
____________________________．(已知圆柱体绕固定轴的转动惯量J ＝22
1
MR )
()R
m M m 22+v
3分
0679
⼀杆长l ＝50 cm ，可绕通过其上端的⽔平光滑固定轴O 在竖直平⾯内转动，相对于O 轴的转动惯量J ＝5 kg ·m 2．原来杆静⽌并⾃然下垂．若在杆的下端⽔平射⼊质量m ＝0.01 kg 、速率为v ＝400 m/s 的⼦弹并嵌⼊杆内，则杆的⾓速度
为ω＝__________________．
0.4 rad ·s -1 3分
0680
⼀⼈坐在转椅上，双⼿各持⼀哑铃，哑铃与转轴的距离各为 0.6 m ．先让⼈体以5 rad/s 的⾓速度随转椅旋转．此后，⼈将哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m ．⼈体和转椅对轴的转动惯量为5 kg ·m 2，并视为不变．每⼀哑铃的质量为5 kg 可视为质点．哑铃被拉回后，⼈体的⾓速度ω＝__________________________．
8 rad ·s -1 3分
0681
两个质量都为100 kg 的⼈，站在⼀质量为200 kg 、半径为3 m 的⽔平转台的直径两端．
转
台的固定竖直转轴通过其中⼼且垂直于台⾯．初始时，转台每5 s
转⼀圈．当这两⼈以相同的快慢⾛到转台的中⼼时，转台的⾓速度ω＝
__________________．(已知转台对转轴的转动惯量J ＝2
1
MR 2，计算时忽略转台在转轴处的摩擦)．
3.77 rad ·s -1 3分
0682
质量为M = 0.03 kg 、长为l = 0.2 m 的均匀细棒，可在⽔平⾯内绕通过棒中⼼并与棒垂直的光滑固定轴转动，其转动惯量为M l
2 / 12．棒上套有两个可沿棒滑动的⼩物体，它们的质量均为m = 0.02 kg ．开始时，两个⼩物体分别被夹⼦固定于棒中⼼的两边，到中⼼的距离均为r = 0.05 m ，棒以 0.5π rad/s 的⾓速度转动．今将夹⼦松开，两⼩物体就沿细棒向外滑去，当达到棒端时棒的⾓速度ω =
______________________．
0.2πrad ·s -1 3分
0305
长为l 的杆如图悬挂．O 为⽔平光滑固定转轴，平衡时杆竖直
下垂，⼀⼦弹⽔平地射⼊杆中．则在此过程中，_____________系
统对转轴Ｏ的_______________守恒．
杆和⼦弹 1分⾓动量 2分 0773
如图所⽰，⼀匀质⽊球固结在⼀细棒下端，且可绕⽔平光滑固定轴O 转动．今有⼀⼦弹沿着与⽔平⾯成⼀⾓度的⽅向击中⽊球⽽嵌于其中，则在此击中过程中，⽊球、⼦弹、细棒
系统的____________________守恒，原因是________________
______．⽊球被击中后棒和球升⾼的过程中，⽊球、⼦弹、细棒、地球系统的
__________守恒．
对O 轴的⾓动量 1分
对该轴的合外⼒矩为零 2分机械能 2分
0560
⼀轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所⽰．绳与滑轮间⽆相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为
2
2
1mr ．将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统从静⽌释放，求两滑轮之间绳内的张⼒．
解：受⼒分析如图所⽰． 2分 2mg －T 1＝2ma 1分
T 2－mg ＝ma 1分
T 1 r －T r ＝
β2
21mr 1分 T r －T 2 r ＝β22
1
mr 1分
a ＝r β 2分
解上述5个联⽴⽅程得： T ＝11mg / 8 2分
0561
质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在⼀起，可以绕通过盘⼼且垂直盘⾯的⽔平光滑固定轴转动，对转轴的转
动惯量为9mr 2
/ 2，⼤⼩圆盘边缘都绕有绳⼦，绳⼦下端都挂⼀质量为m 的重物，如图所⽰．求盘的⾓加速度的⼤⼩．
解：受⼒分析如图． 2分 mg －T 2 = ma 2 1分 T 1－mg = ma 1 1分 T 2 (2r )－T 1r = 9mr 2β / 2 2分 2r β = a 2 1分
r β = a 1 1分
解上述5个联⽴⽅程，得： r
g
192=
β 2分 0564
如图所⽰，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间⽆滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静⽌，试求t 时刻滑轮的⾓速度．
a
a
a 1
m
解：作⽰⼒图．两重物加速度⼤⼩a 相同，⽅向如图.
⽰⼒图 2分 m 1g －T 1＝m 1a 1分
T 2－m 2g ＝m 2a 1分设滑轮的
⾓加速度为β，则 (T 1－T 2)r ＝J β
2分
且有 a ＝r β
1分
由以上四式消去T 1，T 2得：
()()J
r m m gr
m m ++-=
22121β 2分
开始时系统静⽌，故t 时刻滑轮的⾓速度．
()()J
r m m grt
m m t ++-=
=2
2121 βω１分 0782
两个⼤⼩不同、具有⽔平光滑轴的定滑轮，顶点在同⼀⽔平线上．⼩滑轮的质量为m '，半径为r '，对轴的转动惯量J ＝
2
21mr ．⼤滑轮的质量m ＝2m ，半径r ＝2r ，对轴的转动惯量22
1
r m J ''='．⼀
根不可伸长的轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A 和B ．A 的质量为m ，B 的质量 m '＝2m ．这⼀系统由静⽌开始转动．已
知m ＝6.0 kg ，r ＝5.0 cm ．求两滑轮的⾓加速度和它们之间绳中的张⼒．
解：各物体受⼒情况如图． 2分 T A －mg ＝ma 1分 (2m)g －T A ＝(2m )a 1分
(T －T A )r ＝
β2
21mr 1分 (T B －T )(2r )＝2
1
(2m )(2r )2β' 1分
a ＝r β＝(2r )β' 1分由上述⽅程组解得：
β＝2g / (9r )＝43.6 rad ·s -2 1分
β'＝β2
1＝21.8 rad ·s -2 1分 T ＝(4/3)mg ＝78.4 N 1分'。