物流师课程- 供应链下的库存管理

已知经济批量的情况下，期望年订货次数n和两次订货的平均 时间T即为：
期望年订货次数（最佳）: n R RH Q0 2C
平均订货间隔期（最佳）: T 1 Q0 RH n R 2C
若前置时间L以周表示，则订货点为：B周
RL 52
RL 若前置时间L以月表示，则订货点为：B月 12
订货点是以在前置时间内将发生的需求量得到的。
P（M>B）——缺货概率
若取保险存货的期望年成本关于订货点的导数并令其为
年总成本=生产成本+生产准备成本+储存成本
TC
m i 1
Ri Pi
m
n Ci
i 1
1 2n
m i 1
( pi
ri )Ri Hi pi
某产品的最大库存量由：于(Q pi rr )t p
由于Qi
pit p
Ri n
, n为每年产程循环次数, n
Ri Qi
。
则某产品平均库存量为：
( pi ri )t p ( pi ri )Ri
Q2
年购入成本 年需求量Q 单位购入成本P 年订购成本 年订购次数 R 每次订购成本C
Q 年储存成本 平均库存量Q 年单位储存成本H
2
库存水平随时间变动状态
平均库存水平与年订货次数反向相关
理想的单项物品经济批量订货量（EOQ ）
指不考虑缺货、数量折扣以及其它因素影响时的经济订货批 量。 年总成本 = 购入成本 + 订购成本 + 储存成本
r R 20, 000 80 N 250
Q0
2CRp H( p r)
2(20)(20, 000)(100) 632 10(100 80)
n R 20, 000 31.6（次/年）
Q0
632
B RL 20, 000(4) 320
N
250
TC0
RP ( p r)HQ0 p
缺货成本以每次断供为基（缺货成本与断供 的次数 有关与断供数量无关）：
保险存货年成本=储存成本+缺货成本
TCS
SH
G R Q
f (M )dM
H (B M ) GRP(M B) Q
B——订货点
H——每单位每年的储存成本
S——保险存货量 f(M) ——前置时间需求量的概率密度
G——每次断供的延期付货成本 R——年平均需求量
B RL (Q V ) N
N----每年的作业（运营）日数 L----前置时间，以日计
前置时间需求量小于延期付货量时定货点可能是负值，将导致订货 单已经发生一定数量的延期付货时才被发出。
单项物品经济生产量EPQ模型
经济批量EOQ模型是整批量在给定的时间到达，每当订货是以递增的方 式到达时， EOQ模型显然就不能适应这种情况，必须对模型进行修改。而当 消耗和生产（相当于供给）同时发生时，情况就更加复杂，这种情况就是经 济生产EPQ模型研究的问题。
率分布来规定服务水准
1、已知缺货成本、需求量和前置时间为常量或变量，订 货点和保险存货量的确定
• 缺货成本的确定：可能是延期付货或失销造成的。
❖ 延期付货的缺货成本：引起加速费、手续费、频繁的附加运 输费 和包装费
❖ 失销的缺货成本：销售利润的损失、很难估计的商誉损失
II. 缺货成本的表示：
❖ 以每单位为基：单位延期付货成本、单位失销成本 ❖ 以每次断供为基：每次断供的延期付货成本、每次失销成本。 ❖ 或以某些其他基表示
2
2npi
年总成本关于产程次数的一阶导数 等于零，得：
年最优产程次数为：
n0
m ( pi ri ) Ri H i
i 1
pi
m
2 Ci
i 1
多项物品的经济生产量年最低总成本：
TC0
m i 1
Ri Pi
1 n0
m i 1
( pi ri )Ri Hi pi
m
m
Ri Pi 2n0 Ci
i 1
TC=RP+RC/Q+QH/2
式中： R——年需求量（单位时间需求量----需求率），以单位计； P——单位物品的购入成本（货物单价），元/个； C——每次订货的订购成本(订货准备费用)，元/次； H=PF——每单位物品每年的储存成本，元/年.单位；（单位货物单位时间的储存费用） Q——批量或订货批量（每次订货量），以单位记； F——以单位成本系数表示的年储存成本； R/Q---定购次数；Q/R---定购时间间隔。 为获得最低成本批量（EOQ），求年总成本关于批量Q的一阶导数，并令其等于零。解得 最低成本批量：
第八章 库存管理
第一节 库存管理的基本概念 第二节 库存管理的过程及要素分析 第三节 供应链下的库存管理 第四节 库存管理模式
掌握
1.库存的概念和分类 2.库存管理的内容 3.供应链下的库存管理基本方法和基本计算 4.库存管理的基本计算 5.已知缺货成本下最优缺货概率的应用 6.库存策略主要解决的问题 7.产品的 MRP 计划表的填制 8.ERP 的定义
1) 不变需求量和不变前置时间
需求量和前置时间都是常数时，没有保险存货。
2) 可变需求量和不变前置时间
A:延期付货事件：每单位缺货成本
Q
B J S 0 W
前置时间需求量=B-S 前置时间最小需求量=B-J 前置时间最大需求量=B-W
J 1-P（S）
W L
P（S）
P（S）-缺货概率
1-P（S）-不缺货概率
i 1
第三节 供应链下的库存管理
二、保险存货与服务水准
Q+S
B
S
前
置
时
发 间成 出批
理想库存模型
订到
货货
订货点 保险有货量
下列情况要保持较高保险存货量：
▪缺货成本和服务水平要求较高 ▪储存成本较低 ▪需求量的波动较大 ▪前置时间较长 ▪前置时间的波动较大
固定存货量系统保险存货量的确定
确定固定订货量系统保险存货量的方法： ❖已知缺货成本： ❖不知缺货成本：根据前置时间内需求量的某种概
本节需要解决的库存模型
EOQ模型
库存模型单项产品延 延EP期 期Q模付 付型货 货EE
OQ模型 PQ模型
基于多项产品的EPQ模型
第三节 供应链下的库存管理
一、经济订货量(EOQ )和经济生产量(EPQ)
单项物品库存的年总成本由购入成本、订购／生产准备成本、储存成本、 缺货成本四部分组成。 可用下述公式来表述：
保险存货年成本=储存成本+缺货成本
TCS
SH
AR Q
(M B) f (M )dM
0
H (B M ) AR
(M B) f (M )dM
Q0
H (B M ) ARE(M B) Q
A——每单位延期付货成本 M——前置时间需求量 R——年平均需求量 f(M)——前置时间需求量的概率密度函数
dTC dQ
0
RC Q2
H 2
0
2CR 2CR
Q0
H
PF
关于EOQ模型的情况
一、模型说明：
（1）单价高的商品定购数量少； （2）单价低的商品定购数量大； （3）若订购成本为零， 则按每次需求量订货，储存成本为零。 （4）若储存成本为零，就仅订购一次就可满足物品的全期需要。
二、模型基于的基本假设
（1）需求量是均匀的，连续的，以固定速率出库； （2）提前期为零，补充是瞬时的，每次补充量不变，不发生缺货现象。 （3）只涉及一种产品。 （4）各批量单独运送接受。 （5）年需求量已知。 （6）没有数量折扣现象（达到一定订购数量给予价格上的优惠）。
2CR H
H K K
V-最大库存水准
K-每单位每年的延 期付货成本
V0
2CR H
K H K
•延期库存成本无限大 型相同。
(H K)/ K
趋于1时 ，经济定货批量与典
•延期库存成本 K /(H K) 趋于0 ，最大库存水准变为零
延期付货定货点B确定
延期付货 订货点等于前置时间需求量减去延期付货量，即： 订货点=前置时间需求量-延期付货量
T0
Q0 p
生产订货点
B RL rL n
L-以日计的排产和生 产准备时间，
R-日需求率
最低年总成本
TC0
RP
(p
r ) HQ0 p
例1 某项物品的需求量为每年20，000单位，一年有250个 工作日。生产率为每日100个单位，前置时间为 4日。单位生产 成本为50.00美圆。每单位每年的储存成本为10.00美圆，每一 产程的 生产准备成本为20.00美圆。经济生产量、年产程次数、 订货点和最低年总成本各为多少？
采用经济生产模型中的“订货”实际上是一种假设，也就是企业的库存 部 门向生产部门的订货，这种“订货”实质上是一种生产。这种模型也分为单 项 物品和多项物品的经济生产模型。 如果是企业自制物品满足需求，自制物品的价格确定可以由财会人员核 算出来。 一般自制物品的单位生产成本由直接人工费用、直接材料费用和间接制造 费用构成。 直接材料费是用于制造物品的实体本身的费用。 间接制造费用包括间接人工费、间接材料费、折旧、税捐、保险费、能 源费、维修费、检验费等等。
1, 001, 264
缺货成本有限的情况经济生产量
Q0
2CRp H( p r)
H K K
前置时间以日表示时，订货点为：
B RL 2CR( p r)
N
pK (H K )
K--每单位每年的延期付货成本 L--前置时间，以日计 B--订货点，以单位计 N--年作业日数
多项物品的经济生产量模型
平均库存量 QP
tP( p 2
r)
Q p
(p 2
r)
Q( p r) 2p
R-年需求量 P-单位生产成本
Q
Q-产程规模或生产定货量
P-生产率
P
最大库存量 QP tP ( p r)
p-r
r
B
R-需求量 C-每产程 的生产准备成本 H-每单位每年的储存成本
0
tp
tP
Q p
t L
p是生产速率， r是消耗速率。
年总成本=生产成本+生产准备成本+储存成本
TC RP RC Q( p r)H
Q
2p
年总成本=生产成本+生产准备成本+储存成本
TC RP RC Q( p r)H
Q
2p
年总成本对于生产订货量Q的一阶导数，并令其为零，解得:
Q0
2CRp H( p r)
Q0 ——经济生产量
最优产程延续时间:
年总成本(TC) 购入成本 订购成本 储存成本 缺货成本
假设不允许缺货则有：
年总成本(TC) 购入成本 订购成本 储存成本 0
库
存
费
用
库存总费用
年总成本 定货成本
订购成本
库存保管费 储存成本
采购成本 购入成本
订货批量 TC RP RC QH 购入成本 订购成本 储存成本
Q0
2CR PF
2(30)(180) 600（单位） 2(0.15)
最优缺货概率为：
P(M B) HQ 0.30(600) 0.10 AR 1.00(1800)
查表Ｐ342知介于0.05与0.11之间,选择较小的值0.05,则 订货点为56个单位,订货量为600单位
B:延期付货事件：每次断供缺货成本
Q0
2CR PF
2 5 2500 100 25 0.1
年总成本：
TC DP HQ0 2500(25) 2.5(100) 62750
单项物品延期付货的EOQ模型
库存量
t1—有货期，有存货期 t2—缺货期
t3—一次订货周期，订 货间隔期。
Q
V
t2
t1
K-每单位每年的延期
t3
付货成本
V-允许缺货时的最大
t3时期的总成本
库存水平。
Q代表每次订货批量
QP C HV 2 K (Q V )2
2R
2R
年总成本=购入成本+订购成本+储存成本+延期付货成本
为获得Q、V 的最优值，令总成本对于Q、V的偏导数均为零，得批量最优公
式：
TC RP C R HV 2 K (Q V ) 2
Q 2Q
2Q
Q0
最低年总成本公式(注意推导过程)： TC0 RP HQ0
例：某物品以每单位25元购入，外购的订购成本为5元，该 物品的年需求量为2500单位，储存成本为10%，问该物品年 总成本最低的订购批量和年总成本。
已知：P=25元/单位,C=5元,R=2500位,F=10%=0.1,
H=PF=2.5元/年，求Q0.
S-保险存货量
期望保险存货量：
S 0 (B M ) f (M )dM
B0 f (M )dM 0 Mf (M )dM
BM
B= M + S—订货点 M—前置时间需求量
f(M)—前置时间需求量的概率密度函数
M——前置时间平均 需求量
缺货成本以单位为基：每一前置时间的期望延期 付货量为
E(M B) 0 (M B) f (M )dM
通过取保险存货期望年成本的导数的导数，并令其 为零，得
P(M B) P(s) HQ AR
P(S)-最优缺货列资料和表中所述的库存问题的最优订货点为多少?
R＝1800单位／年，C＝30.00美元／次，F＝15％ P＝2.00美元／单位，A＝每单位延期付货1.00美元 经济订货批量为：