(解析版)2018-2019学度上饶余干初二下年中数学试卷.doc

(解析版)2018-2019学度上饶余干初二下年中数学试卷
【一】细心选一选，你一定准！〔每题3分，共30分；每题只有一个选项符合题意〕
1、以下式子是分式的是〔〕
A、 B、C、＋Y D、
2、一粒大米的质量约为0、000021千克，这个数用科学记数法表示为〔〕
A、0、21×10﹣4
B、2、1×10﹣4
C、2、1×10﹣5
D、21×10﹣6
3、化简的结果是〔〕
A、B、 C、D、
4、分式方程的解是〔〕
A、﹣1
B、1
C、﹣2
D、2
5、甲、乙两地相距S〔KM〕，汽车从甲地匀速行驶到乙地，那么汽车行驶的时间T〔H〕与行驶速度V〔KM／H〕的函数关系图象大致是〔〕
A、B、C、D、
6、函数Y＝X＋M与〔M≠0〕在同一坐标系内的图象可以是〔〕
A、B、C、D、
7、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6CM、BC＝8CM，现将△ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，那么BE的长为〔〕
A、4CM
B、5CM
C、6CM
D、10CM
8、把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的3倍，那么其斜边扩大到原来的〔〕
A、3倍
B、6倍
C、9倍
D、18倍
9、在一直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为〔﹣6，0〕、〔0，8〕，那么坐标原点O到线段AB的距离为〔〕
A、6
B、8
C、10
D、4、8
10、如图，是反比例函数Y＝和Y＝〔K1》K2〕在第一象限的图象，直线AB∥X轴，并分别交两条曲线于A、B两点，假设S△AOB＝4，那么K1﹣K2的值是〔〕
A、1
B、2
C、4
D、8
【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕
11、点M〔A，1〕在双曲线上，那么A＝、
12、如图，OA＝OB，那么数轴上点A所表示的数是、
13、如图，OA＝6，∠AOB＝30°，那么经过点A的反比例函数的解析式为、
14、，那么＝、
15、函数的图象如下图，那么结论：
①两函数图象的交点A的坐标为〔2，2〕；
②当X》2时，Y2》Y1；
③当X＝1时，BC＝3；
④当X逐渐增大时，Y1随着X的增大而增大，Y2随着X的增大而减小、
其中正确结论的序号是、
16、如下图，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，假设AD＝8，且△AFD的面积为60，那么△DEC的面积为、
【三】认真做一做，你一定棒！〔共52分、写出详细的解答或证明过程〕
1〕计算：；
〔2〕化简：、
18、解方程：、
19、如图，反比例函数Y＝〔K≠0〕和一次函数Y＝AX＋B〔A≠0〕的图象交于A〔4，〕，B〔﹣2，N〕两点、
〔1〕根据图象写出：当X为何值时，一次函数值大于反比例函数值；
〔2〕求反比例函数的解析式和N的值、
20、原来从遂宁到内江公路长150KM，高速公路路程缩短了30KM，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1、5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟、求小汽车原来和走高速公路的平均速度分别是多少？
21、如图，正比例函数Y＝X的图象与反比例函数Y＝〔K≠0〕在第一象限的图象交于A 点，过A点作X轴的垂线，垂足为M，△OAM的面积为1、
〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2〕如果B为反比例函数在第一象限图象上的点〔点B与点A不重合〕，且B点的横坐标为1，在X轴上找一点P，使PA＋PB最小、求P点坐标？
22、如图，CD是AB上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝、
〔1〕求CD的长；
〔2〕△ABC是直角三角形吗？请说明理由、
23、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝45°，∠ADC＝120°，AD＝DC，AB＝2，求BC的长、
2018－2018学年江西省上饶市余干县八年级〔下〕期中数学试卷
参考答案与试题解析
【一】细心选一选，你一定准！〔每题3分，共30分；每题只有一个选项符合题意〕
1、以下式子是分式的是〔〕
A、 B、C、＋Y D、
考点：分式的定义、
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母那么是分式，如果不含有字母那么不是分式、
解答：解：，＋Y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式、
的分母中含有字母，因此是分式、
应选：A、
点评：此题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式、
2、一粒大米的质量约为0、000021千克，这个数用科学记数法表示为〔〕
A、0、21×10﹣4
B、2、1×10﹣4
C、2、1×10﹣5
D、21×10﹣6
考点：科学记数法—表示较小的数、
专题：应用题、
分析：科学记数法的表示形式为A×10N的形式，其中1≤｜A｜《10，N为整数、确定N 的值时，要看把原数变成A时，小数点移动了多少位，N的绝对值与小数点移动的位数相同、当原数绝对值大于10时，N是正数；当原数的绝对值小于1时，N是负数、解答：解：0、000021＝2、1×10﹣5、
应选C、
点评：此题考查科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为A×10N的形式，其中1≤｜A｜《10，N为整数，表示时关键要正确确定A的值以及N的值、
3、化简的结果是〔〕
A、B、 C、D、
考点：分式的加减法、
专题：计算题、
分析：先把X2﹣9因式分解得到最简公分母为〔X＋3〕〔X﹣3〕，然后通分得到
，再把分子化简后约分即可、
解答：解：原式＝﹣
＝
＝
＝、
应选B、
点评：此题考查了分式的加减法：先把各分母因式分解，确定最简公分母，然后进行通分化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减，然后进行约分化为最简分式或整式、
4、分式方程的解是〔〕
A、﹣1
B、1
C、﹣2
D、2
考点：解分式方程、
分析：方程两边乘最简公分母X，可以把分式方程转化为整式方程求解、
解答：解：方程的两边同乘X，得
2＋X﹣1＝2X，
解得X＝1、
检验：把X＝1代入X＝1≠0、
∴原方程的解为：X＝1、
应选B、
点评：此题考查了解分式方程，解题的关键是注意：
〔1〕解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解、
〔2〕解分式方程一定注意要验根、
5、甲、乙两地相距S〔KM〕，汽车从甲地匀速行驶到乙地，那么汽车行驶的时间T〔H〕与行驶速度V〔KM／H〕的函数关系图象大致是〔〕
A、B、C、D、
考点：反比例函数的应用、
专题：数形结合、
分析：根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断、
解答：解：根据题意有：V•T＝S；
故V与T之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义V》0、T》0，
其图象在第一象限、
应选：C、
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限、
6、函数Y＝X＋M与〔M≠0〕在同一坐标系内的图象可以是〔〕
A、B、C、D、
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象、
分析：先根据一次函数的性质判断出M取值，再根据反比例函数的性质判断出M的取值，二者一致的即为正确答案、
解答：解：A、由函数Y＝X＋M的图象可知M《0，由函数Y＝的图象可知M》0，相矛盾，故错误；
B、由函数Y＝X＋M的图象可知M》0，由函数Y＝的图象可知M》0，正确；
C、由函数Y＝X＋M的图象可知M》0，由函数Y＝的图象可知M《0，相矛盾，故错误；
D、由函数Y＝X＋M的图象可知M＝0，由函数Y＝的图象可知M《0，相矛盾，故错误、
应选B、
点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题、
7、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6CM、BC＝8CM，现将△ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，那么BE的长为〔〕
A、4CM
B、5CM
C、6CM
D、10CM
考点：翻折变换〔折叠问题〕、
分析：在RT△ABC中，可求出AB的长度，根据折叠的性质可得出AE＝EB＝AB、
解答：解：∵AC＝6CM，BC＝8CM，
∴AB＝＝10CM，
∵由折叠的性质得，∠B＝∠DAE，DE⊥AB，
∴AE＝EB＝AB＝5CM、
应选B、
点评：此题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键、
8、把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的3倍，那么其斜边扩大到原来的〔〕
A、3倍
B、6倍
C、9倍
D、18倍
考点：勾股定理、
分析：设原来直角三角形的两直角边为A、B，斜边为C，根据勾股定理得出A2＋B2＝C2，即可求出答案、
解答：解：设原来直角三角形的两直角边为A、B，斜边为C，
那么根据勾股定理得：A2＋B2＝C2，
所以〔3A〕2＋〔3B〕2＝9〔A2＋B2〕＝9C2＝〔3C〕2，
即把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的3倍，那么其斜边扩大到原来的3倍，
应选A、
点评：此题考查了勾股定理的应用，能正确根据勾股定理进行计算是解此题的关键，注意：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方、
9、在一直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为〔﹣6，0〕、〔0，8〕，那么坐标原点O到线段AB的距离为〔〕
A、6
B、8
C、10
D、4、8
考点：勾股定理；坐标与图形性质、
分析：在直角坐标系中利用勾股定理求出线段AB的长，然后利用面积相等的方法求得原点到线段AB的距离、
解答：解：在坐标系中，OA＝6，OB＝8，
∴由勾股定理得：AB＝＝10，
设点O到线段AB的距离为H，
∵S△ABO＝OA•OB＝AB•H，
∴6×8＝10H，
解得H＝4、8、
应选D、
点评：此题考查了勾股定理的知识，利用面积相等求直角三角形的斜边上的高是长采用的方法、
10、如图，是反比例函数Y＝和Y＝〔K1》K2〕在第一象限的图象，直线AB∥X轴，并分别交两条曲线于A、B两点，假设S△AOB＝4，那么K1﹣K2的值是〔〕
A、1
B、2
C、4
D、8
考点：反比例函数系数K的几何意义、
分析：设A〔A，B〕，B〔C，D〕，代入双曲线得到K1＝AB，K2＝CD，根据三角形的面积公式求出CD﹣AB＝2，即可得出答案、
解答：解：设A〔A，B〕，B〔C，D〕，
代入得：K1＝AB，K2＝CD，
∵S△AOB＝4，
∴AB﹣CD＝4，
∴AB﹣CD＝8，
∴K1﹣K2＝8，
应选D、
点评：此题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出AB﹣CD＝8是解此题的关键、
【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕
11、点M〔A，1〕在双曲线上，那么A＝2、
考点：反比例函数图象上点的坐标特征、
专题：计算题、
分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征求解、
解答：解：∵点M〔A，1〕在双曲线上，
∴A•1＝2，
∴A＝2、
故答案为2、
点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数Y＝〔K为常数，K≠0〕的图象是双曲线，图象上的点〔X，Y〕的横纵坐标的积是定值K，即XY＝K、
12、如图，OA＝OB，那么数轴上点A所表示的数是﹣、
考点：勾股定理；实数与数轴、
分析：首先根据勾股定理得：OB＝、即OA＝、又点A在数轴的负半轴上，那么点A 对应的数是﹣、
解答：解：由图可知，OC＝2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC＝1，
故OB＝OA＝＝＝，
∵A在X的负半轴上，
∴数轴上点A所表示的数是﹣、
故答案为：﹣、
点评：熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号、
13、如图，OA＝6，∠AOB＝30°，那么经过点A的反比例函数的解析式为、
考点：反比例函数综合题、
分析：首先过A作AC⊥X轴，利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC的长，再利用勾股定理算出OC的长，即可得到A点的坐标，最后利用待定系数法求出反比例函数关系式即可、
解答：解：过A作AC⊥X轴，
∵∠AOB＝30°，
∴，
∵OA＝6，
∴AC＝3，
在RT△ACO中，
OC2＝AO2﹣AC2，
∴，
∴A点坐标是：〔3，3〕，
设反比例函数解析式为，
∵反比例函数的图象经过点A，
∴，
∴反比例函数解析式为、
点评：此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，以及待定系数法求函数关系式，解决问题的关键是求出A点坐标、
14、，那么＝﹣、
考点：比例的性质、
分析：根据题意设X＝3A，Y＝4A，Z＝5A，进而代入求出即可、
解答：解：∵，
∴设X＝3A，Y＝4A，Z＝5A，
∴＝＝＝﹣、
故答案为：﹣、
点评：此题主要考查了比例的性质，假设出未知数进而代入求出是解题关键、
15、函数的图象如下图，那么结论：
①两函数图象的交点A的坐标为〔2，2〕；
②当X》2时，Y2》Y1；
③当X＝1时，BC＝3；
④当X逐渐增大时，Y1随着X的增大而增大，Y2随着X的增大而减小、
其中正确结论的序号是①③④、
考点：反比例函数与一次函数的交点问题、
专题：计算题；压轴题；数形结合、
分析：①将两函数解析式组成方程组，即可求出A点坐标；
②根据函数图象及A点坐标，即可判断X》2时，Y2与Y1的大小；
③将X＝1代入两函数解析式，求出Y的值，Y2﹣Y1即为BC的长；
④根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性、
解答：解：①将组成方程组得，
，
由于X》0，解得，故A点坐标为〔2，2〕、
②由图可知，X》2时，Y1》Y2；
③当X＝1时，Y1＝1；Y2＝4，那么BC＝4﹣1＝3；
④当X逐渐增大时，Y1随着X的增大而增大，Y2随着X的增大而减小、
可见，正确的结论为①③④、
故答案为：①③④、
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道函数图象交点坐标与函数解析式组成的方程组的解之间的关系是解题的关键、
16、如下图，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，假设AD＝8，
且△AFD的面积为60，那么△DEC的面积为、
考点：翻折变换〔折叠问题〕、
分析：由AD＝8，且△AFD的面积为60，即可求得AF与DF的长，由折叠的性质，可得CD ＝DF，然后在RT△BEF中，利用勾股定理即可求得CE的长，继而求得△DEC的面积、
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB，
∵△AFD的面积为60，
即AD•AF＝60，
解得：AF＝15，
∴DF＝＝17，
由折叠的性质，得：CD＝DF＝17，
∴AB＝17，
∴BF＝AB﹣AF＝17﹣15＝2，
设CE＝X，那么EF＝CE＝X，BE＝BC﹣CE＝8﹣X，
在RT△BEF中，EF2＝BF2＋BE2，
即X2＝22＋〔8﹣X〕2，
解得：X＝，
即CE＝，
∴△DEC的面积为：CD•CE＝×17×＝、
故答案为：、
点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形面积问题、此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系、
【三】认真做一做，你一定棒！〔共52分、写出详细的解答或证明过程〕
1〕计算：；
〔2〕化简：、
考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂、
专题：计算题、
分析：〔1〕原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法那么计算，第三项利用乘法法那么计算，第四项利用乘方的意义计算即可得到结果；
〔2〕原式第一项约分后，相减即可得到结果、
解答：解：〔1〕原式＝5＋1﹣1＋1＝6；
〔2〕原式＝﹣＝0、
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、
18、解方程：、
考点：解分式方程、
分析：观察可得最简公分母是〔X＋1〕〔X﹣1〕，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解、
解答：解：方程两边都乘以〔X＋1〕〔X﹣1〕，得
4﹣〔X＋1〕〔X＋2〕＝﹣〔X2﹣1〕，
整理，3X＝1，
解得X＝、
经检验，X＝是原方程的解、
故原方程的解是X＝、
点评：此题考查了分式方程的解法，注意：〔1〕解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解、〔2〕解分式方程一定注意要验根、
19、如图，反比例函数Y＝〔K≠0〕和一次函数Y＝AX＋B〔A≠0〕的图象交于A〔4，〕，B〔﹣2，N〕两点、
〔1〕根据图象写出：当X为何值时，一次函数值大于反比例函数值；
〔2〕求反比例函数的解析式和N的值、
考点：反比例函数与一次函数的交点问题、
专题：计算题、
分析：〔1〕观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可；
〔2〕先根据反比例函数图象上点的坐标特征把A点坐标代入Y＝可求出K，从而得到反比例函数解析式，然后把B〔﹣2，N〕代入反比例函数解析式即可求出N的值、解答：解：〔1〕根据图象可得：当X》4或﹣2《X《0时，一次函数的值大于反比例函数的值；
〔2〕把A〔4，〕代入Y＝得K＝4×＝6，
所以反比例函数的解析式为Y＝
把B〔﹣2，N〕代入Y＝得﹣2N＝6，
解得N＝﹣3、
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解那么两者有交点，方程组无解，那么两者无交点、
20、原来从遂宁到内江公路长150KM，高速公路路程缩短了30KM，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1、5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟、求小汽车原来和走高速公路的平均速度分别是多少？
考点：分式方程的应用、
分析：设小汽车原来的平均速度为X千米／时，走高速公路的平均速度是1、5X千米／时，根据题意可得，小汽车不走高速公路走120千米的路程所用的时间＝走高速公路150千米所用时间＋1小时10分钟，据此列方程求解、
解答：解：设小汽车原来的平均速度为X千米／时，走高速公路的平均速度是1、5X千米／时，
根据题意，得，
解这个方程，得：X＝60、
经检验：X＝60是所列方程的解，
这时1、5X＝1、5×60＝90且符合题意、
答：小汽车原来的平均速度是60千米／时，走高速公路的平均速度是90千米／时、
点评：此题考查了分式方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验、
21、如图，正比例函数Y＝X的图象与反比例函数Y＝〔K≠0〕在第一象限的图象交于A 点，过A点作X轴的垂线，垂足为M，△OAM的面积为1、
〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2〕如果B为反比例函数在第一象限图象上的点〔点B与点A不重合〕，且B点的横坐标为1，在X轴上找一点P，使PA＋PB最小、求P点坐标？
考点：反比例函数综合题、
专题：综合题；压轴题、
分析：〔1〕根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和△OAM的面积为1可得K＝2，即反比例函数的解析式为Y＝、
〔2〕由正比例函数Y＝X的图象与反比例函数Y＝〔K≠0〕在第一象限的图象交于A点求得A为〔2，1〕、要使PA＋PB最小，需作出A点关于X轴的对称点C，并连接BC，交X轴于点P，P为所求点、A点关于X轴的对称点C〔2，﹣1〕，而B为〔1，2〕，故BC的解析式为Y＝﹣3X＋5，即可求得P点的坐标、
解答：解：〔1〕设A点的坐标为〔A，B〕，那么B＝
∴AB＝K
∵AB＝1，∴K＝1
∴K＝2，
∴反比例函数的解析式为Y＝、〔3分〕
〔2〕根据题意画出图形，如下图：
得＝X，解得X＝2或X＝﹣2，
∵点A在第一象限，
∴X＝2
把X＝2代入Y＝得Y＝1，
∴A为〔2，1〕〔4分〕
设A点关于X轴的对称点为C，那么C点的坐标为〔2，﹣1〕、
令直线BC的解析式为Y＝MX＋N
∵B点的横坐标为1，
B为反比例函数在第一象限图象上的点，
∴XY＝2，
∴Y＝2，
∴B为〔1，2〕，
将B和C的坐标代入得：，
解得：
∴BC的解析式为Y＝﹣3X＋5〔6分〕
当Y＝0时，X＝，
∴P点为〔，0〕、〔7分〕
点评：此题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、轴对称等知识及综合应用知识、解决问题的能力、有点难度、
22、如图，CD是AB上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝、
〔1〕求CD的长；
〔2〕△ABC是直角三角形吗？请说明理由、
考点：勾股定理的逆定理；勾股定理、
分析：〔1〕在△CDB中利用勾股定理计算出CD长即可；
〔2〕首先利用勾股定理计算出AD2，再计算出AD，然后可得AB长，再利用勾股定理逆定理可证出△ABC是直角三角形、
解答：解：〔1〕∵CD是AB上的高，
∴，
∴CD＝；
〔2〕△ABC是直角三角形理由是：
∵，
∴，
∵，
又∵32＋42＝52，
∴△ABC是直角三角形、
点评：此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；三角形的三边长A，B，C满足A2＋B2＝
C2，那么这个三角形就是直角三角形、
23、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝45°，∠ADC＝120°，AD＝DC，AB＝2，求
BC的长、
考点：梯形、
专题：计算题、
分析：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC，那么AD＝EF，再分别求出BE、CF的长，即可得出答案、
解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC，那么AD＝EF，
∵∠ABC＝45°，AB＝2，
∴BE＝AE＝2，
又∠ADC＝120°，∴∠CDF＝30°，
∴AD＝DC＝＝，CF＝，
∴BC＝BE＋EF＋CF＝2＋＝2＋2、
点评：此题考查了梯形的知识，难度不大，注意熟练应用梯形的性质是关键、。