2007届江西南昌二中高三第二次考试数学文

2007届江西省南昌二中高三第二次考试卷(文科)
一．选择题（每小题5分，12个小题共60分） 1．函数1
)1ln(-+=
x x y 的定义域是（ ）
A ．}1|{->x x
B ．}1|{>x x
C ．}1|{-≥x x
D ．}1|{≥x x
2．已知全集,U R =集合{
{,.M x R y N y R y =∈=
=∈=则
U N M =I ð （ ）
A ．∅ B.{}
01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}
11x x -≤<
3.若函数f(x) = x + 2x
+ log 2x 的值域是 {3, 32 2 －1, 5 + 2 , 20}，则其定义域
是( ) A. {0，1，2，4} B. {12 ，1，2，4} C. {1
2
，2，4}
D. {1
2
，1，2，4，
8}
4.函数()312f x kx k =+-在（－1，1）上存在0x ，使0)(0=x f ，则k 的取值范围是（ ）
A ．1(1,)5
-
B ．(,1)-∞-
C ．1(,1)(,)5-∞-+∞U
D ．1(,)5
+∞
5.已知数集{}{},,,,0,A B m m αβγ==-,f 是从A 到B 的映射, 则满足
()()()0f f f αβγ++=的映射共有 ( )
A.6个
B.7个
C.9个
D.27个 6．过曲线331x y =上点)3
8
,2(的切线方程是 （ ） A ．016312=--y x B ．016312=+-y x
C ．016312=--x y
D ．016312=+-x y
7．已知函数)2()2()0(|1|log )(2x f x f a ax x f --=+-≠-=满足，则实数a 值是（ ）
A ．1
B ．2
1
-
C ．
4
1 D ．－1
8.设函数f(x)是定义域为R 且以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)=a ，则( )
A.a>2
B.a>-1
C.a>1
D.a<-1
9. 设)x (f y '=是函数)x (f y =的导数, )x (f y '=的图象如图所示,
则)x (f y =的图象最有可能是 ( ) 10.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 ( ) A.20 B.30 C.40 D.50 11． 已知实数a 满足21<<a ．
命题P ：函数)2(log ax y a -=在区间[0，1]上是减函数． 命题Q ：1||<x 是1x <的必要不充分条件．则（ ） A ．“P 或Q”为真命题； B ．“P 且Q”为假命题； C ．“┐P 且Q”为真命题； D ．“┐P 或┐
Q”为真命题 12．3a >，则方程3210x ax -+=在（0，2）上恰好有 （ ） A ． 0 个根 B ． 1个根 C ．2个根 D ． 3个根 二．填空题（每小题4分，4个小题共16分）
13.期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M:N 为 14.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人, 40岁及以上的有140人,为了普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是___
15．已知1(2)2
x f x x ++=
+，则1
(2)f x -+= 16．已知)(x f 是R 上的增函数，如果点A （－1，1）、B （1，3）在它的图象上，)(1
x f -是
它的反函数，那么不等式1|)(log |21
<-x f
的解集为
三．解答题（第17－21小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）
17． 已知全集为R ，12
5|log (2)3,|
1,2A x x B x x ⎧⎫⎪⎪⎧
⎫
=+>-=≥⎨⎬⎨⎬+⎩⎭
⎪⎪⎩
⎭
求R A B I C 18.已知函数b lg x )2a (lg x )x (f 2
+++=满足2)1(f -=-且对于任意R x ∈, 恒有
x 2)x (f ≥成立.
(1) 求实数b ,a 的值; (2) 解不等式5x )x (f +<.
19. 已知4()14
x
x
a f x +=-为奇函数. (1) 求实常数a 的值; (2) 求()f x 的值域; (3)
求证方程()f x =.
20．已知函数322111
()2,(0)323
f x x ax a x a =
--+≠. (1) 若()f x 在区间[1,1]-上是减函数, 求实数a 的取值范围; (2) 若2,a =-求()f x 在区间[0,3]上的最大值和最小值. 21．设0a >且1,a ≠()f
x log (a x =+(1).x ≥
(1).求()f x 的反函数1
()f
x -和反函数的定义域；
(2).若,1
33()()2
n n
f n n N --*+<
∈, 求a 的取值范围. 22.设函数()()3
213f x ax bx cx a b c =
++<<，其图象在点()()()()1,1,,A f B m f m 处的切线的斜率分别为0，-a. （1）求证：01;b
a
≤
< （2）若函数f （x ）的递增区间为[s ，t]，求|s-t|的取值范围；
（3）若当()
(),0,k .x k f x a '≥+<时k 是与a,b,c 无关的常数恒有试求的最小值。