八下第3章 数据分析初步教师版

教师版
3.1 平均数
一、参考答案
【学习准备】
1.（83+92+98+82+81）÷5=87.2
2. (25×6+40×3)÷9=30（页）
【课本导学】
『阅读与思考一』
1.从问题（1）中可获取这批苹果每个的平均质量；从问题（2）中可获取这批苹果每棵树结的个数.
2.可以随机选取100株水稻，求得这100株水稻的平均产量；估计一亩稻田有多少株水稻，从而求得总产量.利用样本估计总体的思想.
[练习] 课本第54页“做一做”：3370÷20=168.5（cm）或170+（-30）÷20=168.5（cm）等.
课本第57页作业题1：126
课本第57页作业题2：A
课本第57页作业题3：32
『归纳』样本的平均数
『阅读与思考二』
1. 可以直接计算算术平均数；或者将每个数都减去8，得到新的数据的平均数为0.2环，则
原数据的平均数为8.2环；与课本一样，将相同的因数的和利用2计算.
2. 某个数据的“权”，即该数据的个数（频数）或该数据出现的次数.
[练习]课本第56页课内练习1：算术平均数或加权平均数，算得结果为45.
课本第57页作业题4：
1.502 1.558 1.606 1.654 1.70133.3
1.59()
2864121
x m ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
==≈
++++
.
『归纳』1. 加权平均数；2. 权.
『阅读与思考三』
1.是加权平均数；
2.数据的“权”，还可以根据数据的重要程度等需要进行赋予，也即“加权”，“权”在这里是
指数据所占的比重（比例）.
3.如将三个项目的“权”改为30%，30%，40%，那么三个班的三项平均分分别为：
1'8030%8430%8740%84
x=⨯+⨯+⨯=（分）
2'9830%7830%8040%84.8
x=⨯+⨯+⨯=（分）
3''9030%8230%8340%84.8
x=⨯+⨯+⨯=（分）三个班的排名顺序为：802、803并列第一，801最后.
[练习] 课本第56页课内练习2：
x=⨯+⨯+⨯=（分）
小明的期末总评为成绩为：8425%9235%8840%88.4
『归纳』权，1.
【学习检测】
1.（15+10+12+13+40+19+20+25+16+30）÷10=20（元）
2. （77+82+78+85）÷4=80.5
3. C
4. (49-21)÷7×30×0.53=63.6（元）
【巩固提高】
1. （14+5×2）÷3=8
2. (1)70×10%+80×40%+88×50%=83（分）;
(2)80×10%+75×40%+x×50%>83, x>90
二、《学习导航》使用建议
“学习准备”和“阅读与思考一”可以安排在课前完成，课堂上针对“学习准备” 和“阅读与思考一”自主学习中所形成的共识、产生的困惑和疑问开展交流讨论，重点体会“样本估计总体”的思想方法；“阅读与思考二”和“阅读与思考三”可先让学生独立思考、再交流讨论，最后由老师引导小结，重点在于体会“权”的意义；相应的练习配置及检测部分可视课堂进展灵活处理．
三、课堂小结建议
结合本节课教学内容和教学目标，引导学生从以下方面进行归纳总结：
1．知识技能方面
（1）平均数的计算．（2）加权平均数的计算．（3）“权”的意义．
2．思想方法方面
样本估计总体的思想．“加权”思想是统计分析决策的需要.
3．本课学习中获得的经验和需要注意的问题、困惑等．
在进行“权”为百分比形式的“加权平均数”的计算时要注意：各数据所占百分比和为1．4．需要进一步研究的问题：平均数描述的是数据的平均水平，反映了数据的集中程度，但它容易受极端值影响，还能引入哪些统计量来刻画数据的集中程度与平均水平呢？加权平均数在生活实际中的应用还有哪一些？
3.2 中位数和众数
一、参考答案
【学习准备】
小英对妈妈说的情况不属实，因为78分是班级中倒数第五的成绩.在这个问题中，班级平均
分受到了极端值30分和25分的影响，所以平均分不能代表班级的真正中等水平.
【课本导学】
『阅读与思考一』
1.求一组数据的中位数，应注意首先将这列数据进行排序；然后根据数据个数的奇偶情况，
求出中位数，当数据个数是偶数个时，要注意求出中间两个数的平均数才是中位数.
2.一组数据的平均数、中位数都是唯一的，但是众数不一定唯一.平均数不一定是这组数据中
某个数据，众数是其中某个或某几个数据；当数据个数是奇数个时，中位数就是这组数据
中的某一个；当数据个数是偶数个时，中位数是其中两个数据的平均数.
[练习] 课本第58页“做一做”：平均数是13.1，众数是13，中位数也是13.
课本第60页课内练习1：C.
课本第60页作业题1：4，4，4.5.
课本第60页作业题2：(1)9.78分;(2)4.
课本第61页作业题3：平均数是22.27cm ，中位数是23cm ，众数是23cm. 『归纳』1.每一个，极端值.中位数、众数.
2.排序.中间两数的平均值.
『阅读与思考二』
1. 有极端值10000,800.10000这个数值明显高于其他数值；800明显低于其他数值.
2. 不合适，因为它不代表大多数员工的实际收入.应采用除去极端值后的平均数，大约是
3500元左右.或采用中位数、众数.
[练习] 课本第60页课内练习2：平均数为13.47个，中位数是14个，众数是12个.为鼓励
大多数工人，可以“众数14个”为该车间工人日生产定额.
『归纳』集中.中位数.众数.
【学习检测】
1. 26.5 26
2. A.
3. 解：∵10，10，x ,8的中位数与平均数相等 ∴ 4
81010210+++=+x x ∴x ＝8, 92
10=+x ∴这组数据中的中位数是9. 4. （1）8环，8环（2）9环，8环；（2）说出合理的理由即可.
【巩固提高】
1. 可能，例举略.
2. （1）14 ；（2）15元；（3）利用加权平均数可以求得40位同学捐款的平均数为15元.
设该校捐款同学为x人，则，15x≥34500，x≥2300，答：该校捐款同学至少有2300人.二、《学习导航》使用建议
“学习准备”和“阅读与思考一”可以安排在课前完成，课堂上针对“学习准备” 和“阅读与思考一”自主学习中所形成的共识、产生的困惑和疑问开展交流讨论，重点掌握“中位数”的求法；“阅读与思考二”可先让学生独立思考、再交流讨论，最后由老师引导小结，重点在于体会“极端值对平均数的影响”以及统计量的合理选择过程；相应的练习配置及检测部分可视课堂进展灵活处理．
三、课堂小结建议
结合本节课教学内容和教学目标，引导学生从以下方面进行归纳总结：
1．知识技能方面
（1）众数和中位数的概念．（2）求一组数据的中位数和众数．（3）统计量的合理选择．2．思想方法方面
统计量的合理选择是统计分析决策的需要.
3．本课学习中获得的经验和需要注意的问题、困惑等．
选择统计量时要注意：各种特征数的概念及意义．
4．需要进一步研究的问题：平均数、众数、中位数描述的都是数据的平均水平，是刻画一组数据集中趋势的统计量.哪些统计量可以用来刻画数据的离散程度呢？
3.3 方差和标准差
一、参考答案
【学习准备】
两班投篮成绩的平均数都是7个.如果选派一个班级代表学校参加区级比赛，选择九年级（2）班比较好，因为学生的投篮水平相对稳定.
【课本导学】
『阅读与思考一』
1. 观察折线图，可以获知甲的成绩稳定，在8环左右波动；乙的成绩波动较大，但最好成绩有两次10环，比甲的最好成绩9环（一次）要好.
2.后者避免了正负相抵，反应不出偏差真实大小的情况出现.还可以通过求偏差绝对值的和，也可以避免正负相抵的可能.
3.为了避免数据个数对偏差情况造成影响.
[练习] 课本第64页课内练习1：6.8，2.61.
课本第65页作业题1：（1）方差是3.5，标准差约为1.9；（2）易求得x是4，方差
是2.
『归纳』1. 样本平均数.2. 方差或标准差.3.样本数据的个数（样本容量），各个数据，样本平均数，样本平均数，差，平均数.
『阅读与思考二』
1. 可以将每个数都减去10，得到新的数据的平均数为3cm，则原数据的平均数为13cm；甲
的平均数还可以利用加权平均数来求得.
2. 注意要求出每个数据都要与样本平均数的差的平方，不能漏掉某一个；注意平方的计算；
注意除以样本容量.
[练习]课本第64页课内练习2：下午；下午气温的方差是2.375，上午气温的方差是2.5，
下午气温的方差小，所以下午气温稳定.
课本第65页作业题2：小聪成绩的方差是26，小明成绩的方差是2，所以小明成
绩较稳定.
课本第65页作业题3：甲种葡萄产量的方差是9.5千克2，乙种葡萄产量的方差是
6 千克2，所以乙种葡萄产量较稳定.
『归纳』越大，不稳定
『阅读与思考三』
1. 将这组数据的每一个都减去这个数，求得的新数据平均数，再加上这个数，即得到原数
据的平均数.
2. 两条折线图中的数据与平均数的偏差程度彼此相同，说明新数据与原数据的方差相同.
因此，当一组数据在某个数左右波动时，我们可以减去这个数，得到的新数据的方差与原数据方差相等.
『归纳』+，=
【学习检测】
1. A
2. 2
3. 两科均分都是85分，但显然数学不够稳定.因此要是数学稳定下来，英语要争取更优秀.
4.（1）甲班的中位数是100个，乙班的中位数是97个，甲、乙两班的平均数都是100个. （2）甲班的方差为：（0+4+100+121+9）÷5=234÷5=46.8（个2）；乙班的方差为：（121+0+25+361+9）÷5=516÷5=103.2（个2）；
(3)甲班同学踢毽子水平差别不大.
【巩固提高】
1. (1) 张明：80，60；王成：80，85，90. (2) 张明0%，王成20%.(3) 王成同学的成绩波动太大，证明学习基础不够扎实，应补习学习较弱的单元；张明同学学习稳定，但还不够优秀，应加强难题钻研.
2. （1）甲中位数6.5，甲众数6；乙平均数7,方差1.2; (2)甲40%,乙30%, (3)派乙较好，因为乙的成绩从众数、中位数、平均数、方差等各个指标看，都优于甲.
二、《学习导航》使用建议
“学习准备”和“阅读与思考一”可以安排在课前完成，课堂上针对“学习准备” 和“阅读与思考一”自主学习中所形成的共识、产生的困惑和疑问开展交流讨论，重点掌握“方差”的定义，理解方差的意义；“阅读与思考二”可先让学生独立思考、再交流讨论，最后由老师引导小结，重点在于体会“方差越大，波动越大”；相应的练习配置及检测部分可视课堂进展灵活处理；“阅读与思考三”应引导学生思考方差的简便计算方法，并进一步体会“波动大小”与“方差大小”之间的联系，能理解数形结合的思想解释方差．
三、课堂小结建议
结合本节课教学内容和教学目标，引导学生从以下方面进行归纳总结：
1．知识技能方面
（1）方差的概念．（2）求一组数据的方差与标准差．（3）方差意义的理解．
2．思想方法方面
能利用数形结合的思想，理解方差的意义.
3．本课学习中获得的经验和需要注意的问题、困惑等．
反映一组数据的波动大小，借助于研究各个数据与样本平均数的偏差大小情况，一步步引入方差定义的过程，也是学生学习经验的积累.要注意方差运算中避免出错，对方差公式中的各个字母的意义要能准确理解；要能结合图形来理解“波动大小”，能进行方差的简便计算.
4．需要进一步研究的问题：统计学中还会有哪些统计量来刻画数据的特征呢？以后的学习中还会遇到吗？
第三章 复习
一、参考答案
【复习准备】
1. B ；；3.<
【知识整理】
（1）略；（2）略；（3）21+n x ，
222
2++n n x x
【例题】
【例1】『思考』
1. 求平均数，在这里可以利用加权平均数的计算公式.
2. 先观察表格中的第一行数据是否已经按大小顺序排好，如果排好，只要找到中位数的位置求解即可，如此题中只要确定中位数在销售额为5的这一列里即可；如果表格中第一行数据未按大小排列，则应先排序，再求解..
3. “合理确定”的意思是符合题意，能调动员工的积极性.至于调动多少员工的积极性，可
以根据自己的理解.
『解』（1）平均数是5.6万元，中位数是5万元.众数是4万元.
（2）确定销售定额为4万元，这样就有百分之六十左右的员工受到奖励；确定销售定额为5万元或5.6万元，则有百分之四十左右的员工受到奖励.
『归纳』1. 个数，加权平均数.2. 5，6，平均数.
【例2】『思考』
1. 平均数、中位数、众数；方差、标准差均可反映成绩的优次情况.前三者反映成绩的平均
水平和集中程度，后两者反映数据的波动大小与离散程度.
2. 平均数、中位数、众数；方差或标准差
『解』甲组成绩的中位数是80分，众数是90分，方差为172分2；
乙组成绩的中位数是80分，众数是70分，方差为256分2；
因此，甲组成绩优于乙组成绩.
『归纳』1.平均数，中位数，众数.2.众数、中位数，离散.
【例3】『思考』
1. 略.
2. 略.
3. 根据66页的探究结论，可以得到（1）、（2）两个小题方差与原数据相同. 『解』（1）X+3，Y,Z.
(2) X-3，Y,Z.
(3)3X，9Y,3Z.
(4) 2X-3，4Y,2Z.
『归纳』1. 增加或减少a，不变，不变.
2. 扩大或缩小b倍,扩大或缩小b2倍，扩大或缩小b倍.
【复习检测】
1. B；
2. C；
3. D；
4. 6，6.5，7，8
3
；5. 2.4，1.3，4.2，中位数1.3，平均数受到极端值
18.2的影响大．
6. （1）80，80，80，40；
（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%.
（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大.
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上（含90分）因此有可能获得一等奖.
【拓展提高】
1.甲和乙；
2. B ；
3.C ；
4.（1）原来五个景点的“平均价”为：（10+10+15+20+25）÷5=16元；
调价后五个景点的“平均价”为：（5+5+15+25+30）÷5=16元.而人数未变，故平均日收入持平.
(2) 原来游览5个景点的所有游客的平均价为：
10×1000+10×1000+15×2000+20×3000+25×2000=160000（元）；
调整后游览5个景点的所有游客的平均价为：
5×1000+5×1000+15×2000+25×3000+30×2000=175000（元）；
175000÷160000=1.09375，所以说收入约增加了9.4%.
（3）游客.
二、《学习导航》使用建议
本节内容是整章的复习，故对“复习目标”需正确把握，做到通过“知识整理”“例题”这两部分的学习，达到复习的目的.要把握重点，有效地进行复习教学.对例3可以选用部分内容进行教学.
三、课堂小结建议
结合本节课教学内容和教学目标，引导学生从以下方面进行归纳总结：
1．知识技能方面
（1）各种统计量的概念及计算公式．（2）统计量的分析与选择．
2．思想方法方面
能利用数形结合的思想，理解方差的意义；能利用方差、平均数的定义，简化计算. 3．本课学习中获得的经验和需要注意的问题、困惑等．
进一步形成数据分析的统计意识，能运用所学知识进行简单实际问题的分析、决策.
4．需要进一步研究的问题：统计学中还会有哪些统计量来刻画数据的特征呢？以后的学习中还会遇到吗？。