2019春人教版八年级数学下册课件：第20章-第33课时 数据的代表(2)(中位数、众数)

变式 1
班级趣味运动会上， 6 名学生进行投篮比
赛，投进球的个数分别为：2，3，3，5，10，13.则这 6
3 出现了两次，故众数是 3 ． 个数的众数是__________________________
变式 2
10 名工人某天生产同一种零件，生产的
件数分别是：15，17，14，10，15，19，17，16，14， 12 ， 则 这 天 这 10 名 工 人 生 产 零 件 件 数 的 中 位 数 是
第二十章
数据的分析
核心提要
从小到大(或从大到小)的顺序 1．将一组数据按______________________________ 中间 的一个数据(或最中间两个数据的 排列，把处在________
________) 平均数 叫做这组数据的中位数． 2．在一组数据中，出现次数最多的数据 ________________________叫做 这组数据的众数．
15 ________ 件．
变式 3 计如下表：
某地气象台记录连续 10 天的最高气温统
最高气温(℃ ) 天数
23 3
24 2
25 1
26 4
求这组数据的中位数和众数．
解：①根据题意可知题目中数据共有 10 个，故中 位数是按从小到大排列后第 5 和第 6 个数，是 25 ℃和 24 ℃，它们的平均数为 24.5 ℃，所以中位数是 24.5 ℃. ②这组数据的众数 26 ℃.
解析：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3， 15.9，19.6，20.1， 最 中 间 的 两 个 数 的 平 均 数 是 (15.3 ＋ 15.9)÷ 2＝ 15.6(℃)， 则这六个整点时气温的中位数是 15.6 ℃. 故答案为：15.6.
6．某商场一天中售出李宁运动鞋 11 双，其中各种 尺码的鞋的销售量如下表所示， 求这 11 双鞋的尺码组成 的一组数据中的众数和中位数． 鞋的尺码(单位：cm) 23.5 销售量(单位：双) 1 24 2 24.5 2 25 5 26 1
对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅 销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是( A．平均数 C．中位数 B．众数 D．都无意义 )
解析：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一 型号的鞋卖得最多，即是这组数据的众数．故选 B.
3．某校 10 名学生四月份参加西部环境保护实践活 动的时间(时)分别为 3，3，6，4，3，7，5，7，4，9， 这组数据的众数和中位数分别为 ( A．3 小时和 4.5 小时 B．9 小时和 7 小时 C．3 小时和 3 小时 D．3 小时和 5 小时 )
知识点 1：众数 1． 下列数据 85， 88， 73， 88， 79， 85 的众数是( A．88 C．88，85 B．85 D．80.5 )
解析：数据 85，88，73，88，79，85 有两个众数， 它们是 88，85. 故选 C.
知识点 2：中位数 2．已知样本数据 1，4，2，3，4，5，这组数据的 中位数是( A． 3 C．3.5 ) B． 4 D．2.5
(3)不能．因为由(1)知样本的中位数为 52 千米/时， 所以可以估计该路段的车辆有一半的车速要快于 52 千 米/时，该车的速度是 51.5 千米/时，小于 52 千米/时， 所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快．
解析：将数据从小到大排列：3、3、3、4、4、5.6、 7、7、9，出现的次数最多的是 3，是众数． 4 处在第 5 位，5 处在第 6 位，这两个数据的平均 数为 4.5.因而中位数是 4.5. 故选 A.
4 ．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的 分数分别是 54，85，92，73，61，85.这组数的平均数 是________，众数是________，中位数是________．
解：(1)该样本数据中 52 有 8 个，出现次数最多， 所以样本的众数为 52(千米/时)； 样本容量为 2＋5＋8＋6＋4＋2＝27， 按照车速从小 到大的顺序排列， 最中间的数为 52， 所以中位数为 52(千 米/时)； (2)这些车的平均速度＝ 50×2＋51×5＋52×8＋53×6＋54×4＋55×2 ≈ 27 52.4(千获奖．有 13 位 同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道 自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这 13 名 同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是( A．众数 C．中位数 B．平均差 D．无法判断 )
解析：因为 6 位获奖者的分数肯定是 13 名参赛选 手中最高的， 而且 13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数 及中位数之后的共有 6 个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否 获奖了．故选 C.
解析：当众数是 90 时， ∵众数与平均数相等， 1 ∴ (90＋90＋x＋80)＝90， 4 解得 x＝100. 这组数据为：80，90，90，100， ∴中位数为 90.
当众数是 80 时， ∵众数与平均数相等， 1 ∴ (90＋90＋x＋80)＝80， 4 解得 x＝60，故不可能． ∴这组数据中的中位数是 90. 故选 C.
9 ．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友 爱吃哪几种粽子做调查，以决定最终买哪种粽子．下面 的调查数据中最值得关注的是( D ) A．加权平均数 C．中位数 B．平均数 D．众数
10．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车 辆的车速情况(单位：千米/时)．
(1)找出该样板数据的众数和中位数； (2)计算这些车的平均速度；(结果精确到 0.1 千米/ 时) (3)若某车以 51.5 千米/时的速度经过该路口，能否 说该车的速度要比一半以上车的速度快？请说明理由．
54＋85＋92＋73＋61＋85 解：x＝ ＝75 分， 6 出现次数最多的数是 85 分，众数是 85 分， 按从小到大依次排列为 54，61，73，85，85，92， 73＋85 中位数为 ＝79 分． 2 故答案为 75 分，85 分，79 分．
5 ．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统 计图，则这六个整点时气温的中位数是________℃ .
解：在这一组数据中 25 cm 是出现次数最多的，故 众数是 25(cm)； 而处于这组数据中间位置的那个数是 25 cm，那么 由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 25(cm)．
7．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为 90 分、90 分、x 分、80 分，若这组数据的众数与平均数恰 好相等，则这组数据的中位数是( A．100 分 C．90 分 B．95 分 D．85 分 )
解析：从小到大排列此数据为：1，2，3，4，4，5， 第 3 位和第 4 位分别是 3 和 4，平均数是 3.5，则这组数 据的中位数是 3.5. 故选 C.
3 ．下图是某俱乐部篮球队队员年龄结构直方图， 根据图中信息求： (1)该队队员年龄的平均数； (2)该队队员年龄的众数和中位数．
解：(1)平均数： 17×1＋18×2＋21×3＋23×2＋24×2 ＝21， 1＋2＋3＋2＋2 故平均数是 21(岁)； (2)由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据 是在第三组，21 岁中，故众数是 21(岁)；因图中是按从 小到大的顺序排列的，一共十个人，中位数为第五位和 第六位的平均数，第五个和第六个都是 21 岁，故中位 数也是 21(岁)．
1．一组数据：－1，1，3，4，a，若它们的平均数 为 2，则这组数据的众数为( A． 1 C． 3 B． 2 D． 4 )
1 解析： 根据题意得： (－1＋1＋3＋4＋a)＝2， 解得： 5 a＝3. 则组数据的众数是 3.故选 C.
2 ．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况 如表： 型号 220 数量 (双) 3 225 5 230 10 235 15 240 8 245 3 250 2