电工电子技术(第3版)电子教案ch2-1

通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点， 在生产实践中，应该用其所长，避其所短。
*2.8 非正弦周期 电流电路的概念
2.8.1 非正弦周期电压、电流
2.8.2 非正弦周期量的有效值、
平均值和平均功率
电路中产生非正弦信号的原因
1. 电路为线性电路，但所加激励源为非正弦周 期信号， 则电路中的响应一般为非正弦周期信号。 例如， 实验室中经常使用的信号发生器，可以产生 周期性方波、锯齿波等非正弦信号， 这些非正弦周 期信号加到电路中以后，在电路中产生的电流一般 也不是正弦波。 2. 电路中存在非线性元件，所加激励为正弦周 期信号， 但电路中的响应一般为非正弦周期信号。 例如，二极管、三极管、铁芯线圈等。
2.5 阻抗串联与 并联
2.5.1 阻抗的串联
2.5.2 阻抗的并联
在正弦交流电路中,阻抗用复数形式表示,阻抗的串 联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方法 相同。
2.5.1 阻抗的串联
n个阻抗串联：
Z1
Z2
Zn
Z
Z Zk
k 1
n
Z Z1 Z 2 Z 3 Z n
•
1 I
C I
C
IC
600
1 I 1 I

1 I
I
•
L
–
U I U CU 314 220 79.5 10 6 5.5 A C
XC 10 cos 60 o 5 A 10 sin 60 o 8.66A I 1 I1 I C 3.16 I1 tan , 32.3 O com 0.84 I1 5
电压与电流的相位差角
2
_
功率因数
有功功率
P UI cos
+
U

I U R I R U R / R IR R
电感元件： 90o cos 0 PL U L I L cos 0 电容元件： 90o cos 0 PC U C I C cos 0
+
( 30 j40) 50 53.1o
220 20o U o I 4.4 33 . 1 A o Z 50 53 视在功率 S UI 220 4.4 968VA
+ uR – u u+ L – + u – C –
R L C
有功功率 P UIcos 968 cos[20o (33.1o )] 581.2W 无功功率 Q UIsin 968 sin[20o (33.1o )] 774.1Var
– 线圈
U IC CU XC
可得
LU CU 2 2 R ( L)
c I
I
•
1
1 I
1 f0 2π LC
谐振频率
U
•
一般线圈电阻R<<XL (忽略R）得：
1
0L
0C
1 0 LC
2. 并联谐振电路的特点：
（1）电压一定时，谐振时电流最小； （2）总阻抗最大； （3）电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。
2.8.1 非正弦周期电压、电流
在电子技术、自动控制以及计算机控制技术中， 经常遇到按非正弦规律变化的电源和信号。 u 常见非正弦信号的波形：
u
t
0 u T
0
T
t
u
t
T
t
T
一个满足狄里赫条件的周期函数，可以分解为傅立叶 级数。（工程上遇到的各种周期函数可以分解为傅立叶级数）
设： f (t ) 为一非正弦周期函数，周期为T。 则： f (t ) 的傅立叶级数展开式:
2.6.2 无功功率Q
电感元件、电容元件实际上不消耗功率， 只是和电源之间存在着能量互换，把这种能量 交换规模的大小定义为无功功率。
Q UI sin
电阻元件： 0
电感元件： 900
无功功率单位： 乏(Var)
QR 0
QL U L I LSin900 U L I L 0
例2.6 当把一台功率 P=1.1KW的电动机，接在频率50HZ、电压 220V的电路中，电动机需要的电流为10A 试求（1）电动机的功率因数； （2）若在电动机的两端并联一只C=79.5微法的电容器,电路 的功率因数为多少？ I
解:
P 1.1 1000 + 总电路功率因数提 cos 0.5 R UI 220 10 高了，电动机本身 60 o并联电容后： 的情况没有变化。 U
应用举例：无线电接收设备的输入调谐电路如图。
接收 天线 R + us1 – + us2 – C + us3 – L
C
L1 L2
信号
信号
可调 电容
各电台信号 （频率不同）
2.7.2 并联谐振
1. 谐振条件
I1
I
I 1 sin 1 I C
+
U
R L
1 I
c I
C
U U 2 R2 X L R 2 ( L) 2 XL L sin 1 2 R2 X L R 2 ( L) 2
即:
1. 谐振条件 U L U C
X L XC arctan 0 R
UL UR
•
•
I
+
X L XC
U
I
•
•
R U
– +
+
R jXL – jXC
U UL
电压与电流同相,电路 中发生串联谐振。
Uc
•
– + – UC –
2. 谐振频率
1 1 由 L 可得： o C LC 1 谐振频率 f f0 2π LC 1 L 0L 特性阻抗 0C C
两个阻抗串联电路的分压公式：
Z1 Z2
2
+ – + – U1 U
+ U –
Z1 U1 U Z1 Z 2

Z2 U2 U Z1 Z 2

2.5.2 阻抗的并联
n个电阻并联： Z Z Z 1 n 2
Z1 Z 2 两个阻抗并联时，等效阻抗为： Z Z Z 1 2
1 n 1 Z k 1 Z k

瞬时功率: p ui 2Usinω t 2Isin(ω t ) UI[cos cos(2ω t )] 有功功率P—平均功率（瞬时功率在一个周期内的平均值）
1T 1T P pdt UI [cos cos(2ω t )]dt T0 T0 cos UI cos UI
•
相量图
IC
•
2.7 电路中的谐振
2.7.1 串联谐振
2.7.2 并联谐振
谐振现象 在含有电阻、电感和电容的交流电路中，若电路中 的电流与电 源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的 工作状态为谐振。 串联谐振：在串联电路中发生的谐振。 谐振 并联谐振：在并联电路中发生的谐振。
2.7.1 串联谐振
电容元件： 900 QC U C I C Sin( 900 ) U C I C 0
2.6.3 视在功率S
电压与电流有效值的乘积定义为视在功率。 即
S UI
视在功率单位（VA）
电气设备的容量：
SN U N I N
电压与电流之
S
Q
间的相位差角。 视在功率、有功 功率、无功功率 S P 2 Q2 三者的关系：
谐振角 频率
品质因数
1 L Q R R C
0L
在串联谐振时,UL和UC是Q倍的电源电压，可能 会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而 串联谐振在无线电工程中有广泛应用。 3. 串联谐振电路特点 总阻抗值最小Z = R ; （2）I I 0 U / R 最大; （1） （3）电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于电 源电压。
P
功率三角形
P cos S
例2.5 R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30、 L=254mH、C=80F， u 220 2 sin( 314 t 20o )V 。 求：电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。 i 220 20o V 解: U
Z R j( X L X C ) 30 j(79.8 - 39.8)
2 i2 I1 I + Z1 R1 jX L 3 j4 +i1 R1 R2 R2 R1 Z 2 R2 jX c 8 j6 U u jX L - jX o X X o L c C 220 10 U 220 10 – 1 – I Z1 3 j4 5 53 o 44 43o A 相量模型 o 220 10 o U 220 10 o 2 I 22 47 A o Z2 8 j6 10 37 o i 44 2 sin( 314 t 43 )A 1 o o I I 1 I 2 44 43 22 47 A i 2 22 2 sin( 314t 47 o )A [( 32.2 j30) (15 j16.1)]A i 49.2 2 sin(314t 16.4 o )A (47.2 j13.9) 49.2 - 16.4A
8U m
2
1 (sin t sin 3t 9
k 1 2
0 － Um
π
2π
ω t 1 sin 5t ( 1) sin kt ) 2
2.6 正弦交流电 路的功率
2.6.1 有功功率P
2.6.2 无功功率Q
2.6.3 视在功率S
2.6.1 有功功率P
设无源单口网络的电压、电流参考方向如图，其 正弦电压、电流分别为： I + u 2Usin ω t sin sin N i 2Isin(ω t ) 1 [cos( ) cos( )] U
f ( t ) A0 Akm sin( kt k )
A0 称为直流分量 A1m sin( 1 t 1 ) 称为1次谐波分量
A2m sin( 2 t 2 )
称为2次谐波分量
称为k次谐波分量
k 1

Akm sin( k t k )
K>2的次谐波分量统称为高次谐波。
功率因数 cos cos[ 20 o ( 33.1o )] 0.6
功率因数低的危害 1. 电源设备的容量不能充分利用 在电源设备容量 S N U N I N 一定的情况下 ，功率因数越低，P越小，设备得不到充分利用 （功率因数的高低完全取决于负载的参数）。 2. 增加输电线路的功率损耗 P UI cos 在P、U一定的情况下， cos 越低，I 越大，线路 损耗越大。 为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数有 明确的规定。 用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。
序号
f (t ) 的波形图
f (t ) 的傅立叶级数
fω ( t) Um
2
0
2π 4π
Um Um 1 f (t ) (sin t sin 2t 2 2 ωt 1 1 sin 3t sin kt ) 3 k
fω ( t) Um
3
f (t )
Z
分流公式为：
I
U
+ I 1 –
2 I
Z2 I1 I Z1 Z 2
Z2 I 2


注意： I I1 I 2
I
N
Z

Z1
Z1 I Z1 Z 2
U
电压相量与电流相量之比，定 _ 义为该网络的阻抗Z。
对一无源二端网络，端口 +
U I


例2.4 如图所示电路。已知R1=3、 R2=8， o u 220 2 sin( 314 t 10 )V 。 XC=6 、XL=4 ， 求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。 I i o 220 10 V 解: U
一些典型周期函数的傅立叶级数(可以直接查表）
序号
f (t )的波形图
f (t ) 的傅立叶级数
fω ( t) Um
1
0
π
2π
1 f (t ) (sin t sin 3t 3 1 1 sin 5t sin kt ) 5 k k为奇数
4U m