2010年余姚中学自主招生考试数学试题
【精品】浙江省余姚市2010第一学期初中期末考试八年级数学试卷(扫描版,有答案)
浙江省余姚市2010学年第一学期初中期末考试八年级数学试卷（扫描版，有答案）一、怎样阅读记事类文章记事，主要是通过记述事情的发生、发展、结果来表达某种思想感情。
通过叙述、描写的手法写人记事，有时也要结合抒情和议论。
根据小学阅读要求。
阅读记事类文章应注意：一知：掌握记叙文六要素，把事情的发生发展过程写清楚。
记叙文的六要素是：时间、地点、人物、原因、经过、结果。
六要素缺一不可，构成一篇完整的记事文章。
二知：掌握记事类记叙文的基本叙述方法。
记事类文章采用最多的是顺叙，即按事情发生发展的先后次序来叙述。
其次还有倒叙和插叙。
倒叙即先写事情的结果，后写原因和经过；插叙是记叙一件事情的过程中，根据需要，插入有关的情节，叙述完后再接着原来的事情记叙。
三知：掌握记叙文的人称方式。
记叙文有三种人称方式，即第一人称(我)、第二人称(你)、第三人称(他)。
小学阶段较为常用的是第一人称，写自己新亲身经历的事；第三人称也时常用到，但不如第一人称使用频率高。
运用第一人称可以直接表达自己内心的喜怒哀乐、感受和认识，亲切自然。
四知：把握文章的特点和重点。
叙事类文章要选择最有意义的、最熟悉的事情来写，抓住特点和重点。
三年级语文快速阅读提高鲁班造伞很久以前，还没有伞。
著名的工匠鲁班和几个木匠一起在路边造了许多亭子。
亭子的顶是尖尖的，四面用几根柱子撑住。
雨来了，或是被太阳晒得难受了，行人可以躲一躲，歇一歇，喘口气儿。
可是鲁班想，要是雨下个不停，那该怎么办呢？人总不能待在亭子里不走啊。
要是能把亭子做得很小，让大家带在身上，该多好啊！用什么办法才能把亭子做得轻轻巧巧的呢？一天，天气热极了，鲁班看见许多小孩子在荷塘边玩，每个孩子的头上都顶着一张荷叶。
鲁班问他们：“你们为什么顶着荷叶呢？”小孩子七嘴八舌地说：“太阳像个大火轮，我们头上顶着荷叶，就不怕晒了。
”鲁班拿过一张荷叶，仔细地瞧了又瞧。
荷叶圆圆的，上面有许多叶脉，朝头上一罩，又轻巧，又凉快。
浙江省余姚中学自主招生模拟考试数学试卷2
2012年余姚中学自主招生模拟考试数学试卷2一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1. 若M ＝3x 2－8xy ＋9y 2－4x ＋6y ＋13(x ，，y 是实数)，则M 的值一定是（ ）． （A ） 零 （B ） 负数 （C ） 正数 （D ）整数2．已知实数a 满足2008a -＋2009a -＝a ，那么a －20082值是 （ ）（A ）2009 （B ） 2008 （C ） 2007 （D ） 2006 3．如图所示，在ABC ∆中，AC AB =，N M 、分别是AC AB 、的中点，E D 、为BC 上的点，连接EM DN 、，若cm DE cm BC cm AB 8,16,10===，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 42cm B. 62cm C. 82cm D. 122cm4..数x a y =与a x y +=的图像恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ＞1 B 、－1＜a ＜1 C 、a ≥1或a ≤－1 D 、a ＞1或a ＜－15.如图，反比例函数x xy (3-=＞0图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连结EF 、OE 、OF ，则OEF ∆的面积是( )A ．32 B. 94 C. 73 D. 527题6.若）如331155,(==n na a，1x >，0y >，且满足3y y xxy x x y==，，则x y +的值为( ).（A ）1 （B ）2 （C ）92 （D ）1127.如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BFEF=（ ）A.13 B. 14C. 212-D. 212-8．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB=，BC=，CD ＝，则AD 边的长为（ ）． （A ） （B ）（C ） （D ）8题 10图 15图 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 9．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是▲ ．10．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于▲ ． 11．有一组数满足, ,2 ,0 ,2 ,0,2,14635241321 =-=-=-=-==a a a a a a a a a a按此规律进行下去，则=++++100321a a a a _______▲_______.12．三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则这个三位数是偶数的概率是_▲__________.13．已知为常数，函数t x x y --=22在30≤≤x 上的最大值为2，则= ▲ 。
2010年自主招生数学试题
北京大学：1.AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。
2.向量OA与OB已知夹角，|OA|=1，|OB|=2，OP=tOA，OQ=（1-t）OB，|PQ|在t0是取得最小值，问当0<t0<1/5时，夹角的取值范围。
3.存不存在0<x<π/2，使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列。
上海交通大学：1．两个等差数列200，203，206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数是__________．2．方程7x2 (k+13)x+k2 k 2＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k的取值范围是__________．3．将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的，则事件"有3个盒子各放一个球"的概率是________．4．若今天是星期二，则31998天之后是( )A．星期四B．星期三C．星期二D．星期一5．若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q＝0的两个根，则此数列各项的积是( )A．pm B．p2m C．qm D．q2m6．设f '(x0)＝2，则( )A．2 B．2 C．4 D．4）7．已知正数列a1，a2，…，an，且对大于1的n有，．试证：a1，a2，…，an中至少有一个小于1．8．设3次多项式f(x)满足：f(x+2)＝f( x)，f(0)＝1，f(3)＝4，试求f(x)．9．设在x＝0处可导，且原点到f(x)中直线的距离为，原点到f(x)中曲线部分的最短距离为3，试求b，c，l，m的值．(b,c>0)10．两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是．若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率．。
费马点
图4—11PC BA 从“费马点”说起应立君（余姚市实验学校）前言解题 题海战术 通性通法 过程与结果 内化 一、走近费马点 1．（浙教版数学八下P82）设计题 你听说过费马点吗？如图4—11，P 为△ABC 所在平面上一点。
如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P 就叫做费马点。
费马点有许多有趣并且有意义的性质，例如，平面内一点P 到△ABC 三顶点的距离之和为PA+PB+PC ，当点P 为费马点时，距离之和最小。
假设A,B,C 表示三个村庄，要选一处建车站，使车站到三个村庄的公路路程的和最短。
若不考虑其他因素，那么车站应建在费马点上。
请按下列步骤对费马点进行探究：（1） 查找有关资料，了解费马点被发现的历史背景；（2） 在特殊三角形中寻找并验证费马点。
例如，当△ABC 是等边三角形、等腰三角形或直角三角形时，费马点有哪些性质？（3） 把你的研究结果写成一篇小论文，并通过与同学交流来修改完善你的小论文。
2．（2009年浙江省湖州市中考题）若P 为ABC △所在平面上一点，且120APB BPC CPA ∠=∠=∠=°，则点P 叫做ABC △的费马点. （1）若点P 为锐角ABC △的费马点，且60ABC PA PC ∠===°，3，4，则PB 的值为________； （2）如图，在锐角ABC △外侧作等边ACB △′连结BB ′. 求证：BB ′过ABC △的费马点P ，且BB ′=PA PB PC ++.3．（2010年湖南省永州市中考数学试题）探究问题：(1)阅读理解：①如图(1)，在已知△ABC 所在平面上存在一点P ，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P 为△ABC 的费马点，此时PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．②如图(2)，若四边形ABCD 的四个顶点在同一圆上，则有AB ·CD+BC ·DA=AC ·BD ，此为托勒密定理．(2)知识迁移：①请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图(3)，已知点P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC=PA ②根据(2)①的结论，我们有如下探寻△ABC(其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120度)的费 马点和费马距离的方法：第一步：如图(4)在△ABC 的外部以BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆； 第二步：在弧BC 上任取一点'P ，连结'P A 、'P B 、'P C 、'P D易知''''('')'P A P B P C P A P B P C P A ++=++=+ ; 第三步：请你根据(1)①中定义，在图(4)中找出△ABC 的费马点P ，并请指出 线段 的长度即为△ABC 的费马距离(3)知识应用：2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水.已知三村庄A 、B,C 构成了如图(5)所示的△ABC(其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120o)，现选取一点P 打水井，使从水井P 到三村庄A 、B 、C 所铺设的 输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值． 4．（2008年广东省中考题）已知正方形ABCD 内一动点E 到A,B,C 三点的距离之和的最小值为62+，求此正方形的边长。
【2010真题】浙江省宁波市初中毕业生学业考试数学中考试卷及答案
B . A .C .D .第11题宁波市2010年初中毕业生学业考试数 学 试 题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，26个小题，满分120分，考试用时120分钟2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选择项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。
将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效。
4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b2a ，4ac —b 24a）.试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．—3的相反数是A ．3B ．13C ．—3D ．— 132．下列运算正确的是A ．x ·x 2＝x 2B ．(xy ) 2＝xy 2C ．(x 2) 3＝x 6D ．x 2＋x 2＝x 4 3．下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是4．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为A ．0.82×1011B ．8.2×1010C ．8.2×109D ．82×108 5．《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作A ．欧几里得B ．杨辉C ．费马D ．刘微6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离7．从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是 A ．29 B ．49 C ．59 D ．238．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB 的度数是A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°9A ．25.5厘米，26厘米B ．26厘米，25.5厘米C ．25.5厘米，25.5厘米D ．26厘米，26厘米10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个11．已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确的是A ．图象经过点（1，1）B ．图象在第一、三象限第16题A第15题B Cy图1CCCC．当x＞1时，0＜y＜1 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大12．骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7．下面四幅图中可以折成符合规则骰子的是二、填空题（每小题3分，共18分）13．实数4的算术平方根是_____________________．14．请你写出一个满足不等式2x—1＜6的正整数x的值：_____________________．15．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，引桥的水平距离BC的长是_____________________米（精确到0.1米）．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD．若∠ABC＝60°，BC＝12，则梯形ABCD的周长为____________________．17．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝_________________．18．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2—1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_________________．三、解答题（第19～21题各6分，第22题924题分，第26题12分，共66分）19．先化简，再求值：a－2a2－4＋1a＋2，其中a＝3．20．如图，已知二次函数y＝—12x2＋bx＋c的图象经过A（2，0）、B（0，—6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC21．如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC＝8，BD＝6．（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形．（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）22．某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选择出成活率高的品种进行推广．通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%．把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是__________株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请通过计算说明理由．23．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝23，∠DP A＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30；（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y，求x＋y的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，23），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．（1）求∠DCB的度数；（2）当点F的坐标为（－4，0），求点的坐标；（3）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，记直线EF′与射线DC 的交点为H．①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG≌△DHE；②△若EHG的面积为33，请你直接写出点F的坐标。
2010年浙江省宁波市数学中考真题(word版含答案)
宁波市2010年初中毕业生学业考试数 学 试 题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满 分为120分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满.将试题卷II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--. 试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. -3的相反数是 (A)3 (B)31 (C)-3 (D)31- 2. 下列运算正确的是(A)22x x x =⋅ (B)22)(xy xy = (C)632)(x x = (D)422x x x =+ 3. 下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是4. 据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中 820亿用科学记数法表示为(A)110.8210⨯ (B)108.210⨯ (C)98.210⨯ (D)88210⨯5.《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它 奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作(A)欧几里得 (B)杨辉 (C)费马 (D)刘徽 6. 两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)外离 7. 从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 (A)92 (B)94 (C)95 (D)32(A) (B) (C)(D)8. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD =45， 则∠COE 的度数是(A)125° (B)135° (C)145° (D)155°9. 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示:则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为(A)25.5厘米，26厘米 (B)26厘米，25.5厘米 (C)25.5厘米，25.5厘米 (D)26厘米，26厘米10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线， 则图中的等腰三角形有(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个 11. 已知反比例函数1y x=，下列结论不正确．．．的是 (A)图象经过点(1,1) (B)图象在第一、三象限(C)当1x >时，01y << (D)当0x <时，y 随着x 的增大而增大 12. 骰子是一种特别的数字立方体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是(A) (B) (C) (D)试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 实数4的算术平方根是 ▲ .14. 请你写出一个满足不等式2x -1<6的正整数x 的值： ▲ .15. 如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3米，引桥的坡角∠ABC 为15°，则引桥的水平距离BC 的长是▲ 米(精确到0.1米) .16. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD =CD . 若∠ABC =60°，BC =12，则梯形 ABCD 的周长为 ▲ .17. 若3=+y x ，1=xy ，则22y x += ▲ .O ED C B A (第8题)E DC B A(第10题)18. 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ .三、解答题（第19～21题各6分，第22题9分，第23题8分，第24题9分，第25题10 分，第26题12分，共66分） 19. 先化简，再求值：21422++--a a a ，其中3=a .20. 如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A (2，0)、B (0，-6)两点. (1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积. 21. 如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8， BD =6.(1)请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一 个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若 沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接 写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)D C B A (第21题)(第20题) (第16题) (第18题) C B A(第15题)(图2) (图3) (图4)周长为 ▲周长为▲(图1)22. 某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广. 通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%. 把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是 ▲ 株；(2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整； (3)你认为应选哪一品种进行推广?请通过计算说明理由.23. 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米. 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 ▲ 分钟，小聪返回学校的速度为 ▲ 千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程s (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?500株幼苗中各品种幼苗数．．．所占百分比统计图 1号 30%2号 4号 25% 3号 25% 图1各品种幼苗成活数．．．统计图 品种(第22题) t (分钟) 小聪 小明24. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE =32，∠DP A =45°. (1)求⊙O 的半径；(2)求图中阴影部分的面积.25. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V )、面数(F )、棱数(E )之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V )、面数(F )、棱数(E )之间存在的关系式是 ▲ ；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ▲ ；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，求x+y 的值.四面体 长方体 正八面体 正十二面体 B (第24题)26. 如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的顶点A 的坐标为(-2，0)，点 D 的坐标为 (0，，点B 在x 轴的正半轴上，点E 为线段AD 的中点，过点E 的直 线l 与x 轴交于点F ，与射线DC 交于点G . (1)求∠DCB 的度数；(2)当点F 的坐标为(-4，0)时，求点G 的坐标；(3)连结OE ，以OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ’，记直线EF ’与射线DC 的交点为H .①如图2，当点G 在点H 的左侧时，求证：△DEG ∽△DHE ； ②若△EHG的面积为F 的坐标.（图1）（图2）（备用图） (第26题)宁波市2010年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准三、解答题(共66分) 注： 1.2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.19．解：原式＝21(2)(2)2a a a a -++-+ 2分 ＝1122a a +++ 3分 ＝22a + 5分当3a =时，原式=22325=+ 6分 20．解：(1)把A (2，0)、B (0，-6)代入c bx x y ++-=221得:2206b c c -++=⎧⎨=-⎩ 1分解得46b c =⎧⎨=-⎩∴这个二次函数的解析式为21462y x x =-+-. 3分 (2) ∵该抛物线对称轴为直线4412()2x =-=⨯- 4分∴点C 的坐标为(4，0) ∴AC=OC －OA =4－2=2∴1126622ABC S AC OB =⨯⨯=⨯⨯=△ 6分21．解：(1)1分周长为26 2分3分周长为22 4分 (2)6分注:画法不唯一.22．解：(1)100 2分(2)50025%89.6%112⨯⨯=。
浙江省余姚中学全国重点高中初升高自主招生化学模拟试题(含答案)
浙江省余姚中学全国重点高中初升高自主招生化学模拟试题(含答案)一、选择题1．向某硫酸和硫酸铜的混合溶液中加入某浓度的氢氧化钠溶液，产生沉淀的质量与加入氢氧化钠溶液的质量关系如图所示，下列说法正确的是（）A．加入氢氧化钠溶液的溶质质量分数为20%B．点溶液中含有两种溶质C．段发生的反应为中和反应D．混合溶液中硫酸和硫酸铜的质量比为1∶12．向一定质量的FeCl3溶液中滴加NaOH溶液一段时间后，改为滴加稀硫酸，所得沉淀质量随加入试剂总体积的变化趋势如图所示。
下列有关说法不正确的是（）A．b点时所加试剂一定是稀硫酸B．加入试剂总体积大于V1时，溶液中不存在NaOHC．c点时溶液中的溶质不止是盐D．a点时溶液中有可能存在Fe3+3．在硝酸银、硝酸铜的混合溶液中加入一定量锌粉，反应停止后过滤，滤液仍为蓝色，有关判断正确的是（）A．滤渣中一定有银、没有铜和锌B．滤渣中一定有银和锌，可能有铜C．滤液中一定有硝酸锌、硝酸铜、硝酸银D．滤液中一定有硝酸锌、硝酸铜，可能有硝酸银4．化学趣味小组在学习了金属的化学性质后，对金属R的活动性进行探究发现：将金属R 放入稀盐酸中，观察到有气泡产生（该反应的化学方程式可表示为：R+2HCl2=RCl2+H2↑），将R放入ZnSO4溶液中无任何变化。
下列化学方程式书写错误的是（）A．R+MgSO4=RSO4+Mg B．R+CuSO4=RSO4+CuC．R+H2SO4=RSO4+H2↑D．2A1+3RSO4=Al2（SO4）3+3R5．下表除去杂质的方法中，正确的是选项物质（括号内为杂质）除去杂质的方法A Cu(NO3)2溶液（AgNO3）加过量铜粉，过滤B KCl溶液（CaCl2）加适量Na2CO3溶液，过滤C Fe（Zn）加足量稀盐酸，过滤D CO（CO2）通过灼热的氧化铜粉末A．A B．B C．C D．D6．（2012年山东烟台，18题，2分）电影《黄金大劫案》上映后，里面用“王水”（浓盐酸与浓硝酸的混合液）溶解黄金的情引起了广泛的热议。
浙江省余姚中学全国重点高中初升高自主招生化学模拟试题(含答案)
浙江省余姚中学全国重点高中初升高自主招生化学模拟试题(含答案)一、选择题1．下图中“—”表示相连的两种物质能发生反应，“→”表示一种物质转化成另一种物质，部分反应物、生成物及反应条件未标出。
则不可能出现的情况是A ．AB ．BC ．CD ．D2．不能正确对应变化关系的图像是（ ）A ．A 图中横坐标既可以表示加入铁粉的质量，也可以表示加入部分变质的苛性钠质量B ．B 图中纵坐标既可以表示溶质质量，又可表示溶液的导电性C ．C 图中横坐标既可以表示反应时间，也可以表示加入二氧化锰质量D ．D 图中纵坐标既可以表示溶剂质量，又可表示溶液质量3．实验室有一包含杂质的碳酸氢钠样品50g （杂质不含钠元素，受热不变化），其中钠元素的质量分数为23%，180℃时，将样品加热一段时间后称得固体质量为43.8g ，则分解的碳酸氢钠占原碳酸氢钠的质量分数为（已知323222NaHCO Na CO +H O+CO Δ）A ．60%B ．47.3%C ．40%D ．33.6%4．下列四个图象，分别对应四种操作过程，其中正确的是（ ）A．向pH＝2的酸溶液中不断加水B．向NaOH溶液中逐滴加入稀盐酸C．向一定量的水中持续加入食盐（m表示食盐的质量，A%表示溶质质量分数）D．等质量的锌、铁与足量的稀硫酸反应，产生氢气的质量随反应时间t的变化5．已知反应前后分子变化的微观示意图如下所示，下列说法错误．．的是A．反应前后元素种类不变B．A是有机物，C、D是无机物C．点燃前要先检验A的纯度，防止爆炸D．此反应中A和B的化学计量数之比等于1：16．逻辑推理是化学学习中常用的思维方法。
下列推理正确的是A．碱溶液呈碱性，呈碱性的溶液一定是碱溶液B．单质只含一种元素，只含一种元素的纯净物一定是单质C．中和反应生成盐和水，生成盐和水的反应一定是中和反应D．有机化合物都含碳元素，含碳元素的化合物一定是有机化合物7．下图是a、b、c三种物质的溶解度曲线，下列有关叙述正确的( )A．a物质的溶解度大于b物质的溶解度B．降低温度，c物质会从其饱和溶液中析出C．t2℃时30ga物质加入到50g水中不断搅拌，能形成80g溶液。
2010自主招生模拟测试科学试卷
2010余姚中学自主招生模拟测试科学试卷考生须知：1．本卷共4大题，34题，考试时间120分钟，满分150分。
2．试卷分为试题卷（共8页）和答题卷（共4页）。
请在答题卷上写上考生姓名、学校、考号。
所有答案写在答题卷上，写在试题卷上无效。
3．可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 Mg-24 S-32 C1-35．5 Zn-65 Na-23 C-12 Cu-64 Al-27 N-14一、选择题（本大题有10题，每题3分，共30分，每题只有1个选项正确，多选、错选、不选均得零分。
将选出的答案选项字母填在答题卷的相应空格内）1．同学甲的居住地位于北回归线上，同学乙的居住地位于南回归线上，且两地恰好位于同一经线。
下列有关现象的叙述正确的是：（▲）A．甲同学早上上学之时，正是乙同学下午放学之时B．某天晚上甲同学看到上弦月，乙同学看到的也是上弦月C．某日甲同学看到日食现象，而乙同学在那日晚上看到月食现象D．甲同学居住地处于夏季时，乙同学居住地也处于夏季2．美国医学科研小组采用遗传工程的方法，用一种特殊的"内切酶"，切割了红细胞表面的凝集原，从而实现了血型的转化。
根据这种方法，你认为以下血型转化可以实现的是（▲）A．O型血转化为B型血B．A型血转化为AB型血C．A型血转化为B型血D．A型血转化为O型血3. 一个雨滴从空中由静止开始自由落下一段时间后，突然受到一个水平向右的大小不变的风力作用，则其运动轨迹可能是（不计空气阻力）( )4．如图所示，当滑动变阻器的触片移动时，发现L1变亮了，L2变暗了，那么整个电路中消耗的电功率（▲）A 变大B 变小C 不变D 无法判断5．当人体的皮肤被烧伤时，关于烧伤部位的说法，正确的是（▲）A．若烧伤部分化脓，这是人体的特异性免疫在起作用B．烧伤部位对外界刺激变得迟钝，因为皮肤的神经系统遭到了破坏C．夏天时，烧伤病人更怕热，因为烧伤部位汗腺遭到了破坏D．为了保护烧伤部分，应用多层纱布包扎以免透气6、将KNO3和K2SO4混合物进行分离，有如下操作：①将混合物溶解制成浓溶液；②加热蒸发浓溶液；③冷却溶液；④过滤，移出KNO3晶体；⑤过滤，移出K2SO4晶体。
浙江省宁波市余姚中学2010届高三第一次质量检测(数学理)
20． （14 分）在 ABC 中， A、B 为锐角，角 A、、 B C 所对的边分别为 a、、 b c ，且
sin A
5 10 （I）求 A B 的值； （II）若 a b 2 1 ，求 a、、 ,sin B b c 的值． 5 10
21． （14 分）某建筑的金属支架如图所示，根据要求 AB 至少长 2.8m， C 为 AB 的中点， B 到 D 的距离 比 CD 的长小 0.5m， BCD 600 ，已知建造支架的材料每米的价格一定，问怎样设计 AB, CD 的长，可 A 使建造这个支架的成本最低？ C B
,1
k , k ( k Z ) 2 4
7 16． , 2 0 2, 4
17． __② ③_ 三、解答题（共 5 题，共 72 分） 18． （14 分） （Ⅰ）∵ f ( x) cos x sin x ， ∴ F ( x) f ( x) f ( x) f ( x)
（Ⅰ）解（1）当 a 1 时， f ( x) x | ln x 1 |
2
令x 1
得 f (1) 2, f (1) 1, 所以切点为（1，2） ，切线的斜率为 1，
所以曲线 y f ( x) 在 x 1 处的切线方程为： x y 1 0 . （Ⅱ）当 a 3 时 f ( x) x 3 ln x 1
其中，所有正确结论的序号是 . 三．解答题(本大题共 5 小题，共 72 分) 18． （14 分）已知函数 f ( x) sin x cos x ， f ( x) 是 f ( x) 的导函数. （I）求函数 F ( x) f ( x) f ( x) f ( x) 的值域和最小正周期；
数学-高二浙江省余姚中学2010至2011学年高二上学期期中试题 数学文
余姚中学 2010学年 高二数学（文科）期中试卷 第一学期一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．函数2ln(1)34x y x x +=--+的定义域为（ ）（A ）．(4,1)-- （B ）．(4,1)- (C)．(1,1)- (D)．(1,1]-2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）（A ） k ＞4? （B ）k ＞5?（C ） k ＞6? （D ）k ＞7?3．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为14，则N 为（ ） （A ）150 （B ）120 （C ）100 （D ）2004．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5．命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是（ ）(A)若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数（B ）若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数（C ）若是()f x -奇函数，则()f x 是奇函数（D ）若()f x -不是奇函数，则()f x 不是奇函数6．点P 在椭圆131222=+y x 上，21,F F 是左右焦点，1PF 的中点在y 轴上，则=21PF PF （ ） (A) 7 (B)5 (C)4 (D)37．设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为3-，那么PF =（ ）（A ）43 （B ） 8 （C ） 83 （D ） 168．椭圆22221()x y a b a b +=>>0的右焦点F ，直线2a x c=与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A ）20,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦（B ）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ （C ） )21,1⎡-⎣ （D ）1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 9．已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（ ）(A) 22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22154x y -= 10．已知圆O 的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB •的最小值为（ ）(A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分把答案填在答题纸上）11．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _.12．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线:1l y x =-被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为 .13．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和14．已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点,A B 满足3AF FB =,则弦AB 的中点到准线的距离为___________.15.已知函数()lg f x x =，若0a b <<且()()f a f b =,则2a b +的取值范围是 ___________.16．已知命题:p 不等式43x x m -+-<在实数集R 上的解集不是空集，命题:q ()()52xf x m =--是增函数，若,p q 中有且仅有一个为真命题，则实数m 的取值范围是17．下列四个结论中，正确的是（1） 若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件（2） 已知,a b R ∈，则“a b a b +=+”的充要条件为“0ab >” （3） “2040a b ac >⎧⎨∆=-≤⎩”是“一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为R 的充要条件”（4） “1x ≠”是“21x ≠”的充分不必要条件（5） “0x ≠”是“0x x +>”的必要不充分条件三．解答题（本大题共5小题，共72分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率；（3）从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率19（本小题满分14分）．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<.:q 实数x 满足260x x --≥或2280x x +->，且┑p 是┑q 的必要不充分条件，求a 的取值范围20．（本小题满分14分）抛物线关于x 轴对称，它的顶点在原点，点()()()11221,2,,,,P A x y B x y 均在抛物线上，（1）写出抛物线的方程及其准线方程（2）当PA 与PB 斜率存在且倾斜角互补时，求12y y +的值及直线AB 的斜率21．（本小题满分14分） 设12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过1F 斜率为1的直线l 与E 相。
数学-高二浙江省余姚中学2010至2011学年高二上学期期中试题 数学理
余姚中学 高二数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数x x x y +-=)1(的定义域为 （ ）A .}0|{≥x xB .}1|{≥x xC .}0{}1|{ ≥x xD }10|{≤≤x x 2.阅读如图的程序框图，则输出的S = （ ） A .26 B .35 C .40 D.57 3.设c b a ,,是单位向量，且b a ⊥，则)()(c b c a-⋅-的最小值为（ ）A .2-B .22-C .21- D.1- 4.若)(,)21(20092009102009R x x a x a a x ∈+⋅⋅⋅++=-，则20092009221222a a a +⋅⋅⋅++的值为（ ） A .2 B .0 C .1- D.2-5.从0，1，2，3，4，5这6个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，则这些四位数的个数为 （ ）A .300B .216C .180 D.1626.在∆ABC 中，若222()tan 3a c b B ac +-=，则角B 的值为 （ ） A .6π B . 3πC .566ππ或 D. 233ππ或7.设y x ,满足约束条件组360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b +的最小值为 （ ）A . 256B . 83C . 113D.48.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (,,(0,1))a b c ∈，已知他投篮一次得分的数学期望为2，(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为 （ ）A .16 B . 112 C . 124 D.481 9.已知函数()|lg |f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则3a b +的取值范围为（ ）A . (23,)+∞B . [23,)+∞C . (4,)+∞ D. [4,)+∞2 0 1 0学年第 一 学 期10.函数2()(0)f x ax bx c a =++≠.对任意非零实数,,,,,a b c m n p ，关于x 的方程2[()]()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是 （ ） A .}2,1{ B .}4,1{ C .}4,3,2,1{ D.}64,16,4,1{二．填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.在[0,1]上随机地取两个数,a b ，则这两数的和小于1.2的概率为________12.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为米），则该几何体的体积为__________ 13.一个箱子中装有4个白球和3个黑球，一次摸出2个球，则在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率为__________（用数字作答）14.如图，已知球O 的面上四点,,,A B C D . DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥,3DA AB BC ===,则球O 的体积等于__________15.如图，用,,,A B C D 四类不同的元件接成系统N .当元件A 正常工作且元件,C D 都正常工作，或者元件A 正常工作且元件B 正常工作，或者元件,,,A B C D 都正常工作时，系统N 正常工作.已知元件,,,A B C D 正常工作的概率依次为2334,,,3445，则系统N正常工作的概率为___________16.若直线y x b =+与曲线234y x x =--恰有一个公共点，则b 的取值范围为_________17.某人有四种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多）要在如图所示的6个点111,,,,,A B C A B C 上各装一个灯泡，要求同一条线段的两端的灯泡不同色，则至少用了三种颜色的灯泡的安装方法共有_______种（用数字作答）三．解答题（共5题，第18、19 、20小题14分，第21、22小题15分，共72分） 18.设)(,)21(1010221010R x x a x a x a a x ∈+⋅⋅⋅++=-（1）求展开式的二项式系数的和； （2）求5a 的值；（3）求0246810a a a a a a +++++的值.19.设数列{}n a 满足)(,3333*13221N n na a a a n n ∈=+⋅⋅⋅+++- (1)求数列{}n a 的通项公式； （2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.甲、乙两队进行球类比赛，约定先胜3局获胜，比赛结束假设在每局比赛中，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，各局比赛相互独立已知第一局比赛已经结束，且甲队获胜（1）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）设ξ表示从第二局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的分布列和数学期望.21.已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB CD ,90DAB ∠=,PA ⊥底面ABCD且112PA AD DC AB ====,M 为PB 中点 （1）证明：平面PAD ⊥平面PCD ; （2）求AB 与平面PAC 所成角； （3）求二面角A MC B --的余弦值21、。
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2010年余姚中学自主招生考试数学试题一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）1、 已知一次函数y=ax+b 的图象经过一、二、三象限，且与x 轴交于点（－2，0），则不等式ax > b 的解集为（ ） A. x>2- B. x<2- C. x>2 D. x<2 2、方程组126x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 3、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）A ．1BC ．1-D ．124、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列6个代数式：ab 、ac 、a b c ++、a b c -+、2a b +、2a b -中，其值为正的式子的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5、张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为 （ ） A ． 500元 B ． 600元 C ． 700元 D ． 800元 6、如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE ∥BC ．已知AE ＝22，AC ＝32，BC ＝6，则⊙O 的半径是（ ） A ．3B.4C.4 3D.2 3D 'C第12题主视图左视图7、向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）8、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种 9、有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?（ ）A. 500B.520C.780D. 2000 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10、如果不等式组⎩⎨⎧<->-01a x x 无解，则a 的取值范围是____________．11、小丁、小明、小倩在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、布、锤子”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“布”的概率是_________． 12、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用______块小正方体 13、若直线b y =（b 为实数）与函数342+-=x x y 的图象至少有三个公共点，则实数b 的取值范围是_________． 14、设直线(1)10kx k y ++-=（k 为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为k S ，则1232008S S S S +++⋅⋅⋅= ．15、如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A 出发，在盒子的表面上爬到点C 1，已知AB=5cm ，BC=3 cm 1CC =4 cm ，则这只蚂蚁爬行的最短路程是________.A 1B 1C 1D 1ABCD2010年余姚中学自主招生考试数学答题卷姓名一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10. 11. 12. 13. 14. 15.三、解答题（本大题共5小题，共66分）16（本小题12分）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 是AD 边上的动点，从点A 沿AD 向D 运动．．，以BE 为边，在BE 的上方作正方形BEFG ，连接CG 。
请探究： （1）线段AE 与CG 是否相等？请说明理由： （2）若设AE=x ，DH=y ，当x 取何值时，y 最大？（3）连接BH ，当点E 运动到AD 的何位置时，△BEH ∽△BAE ？17、（本题满分14分）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = ；（2）如果欲求232013333+++++的值，可令232013333S =+++++……………………………………………………①（第16题图）将①式两边同乘以3，得 …………………………② 由②减去①式，得S = ．（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数1q ≠，那么123n n S a a a a =++++= （用含1a q n ，，的代数式表示）．（4）已知数列满足（3），且6424,a a -=3564a a =，求81238S a a a a =++++18、（本题满分14分）如图，已知∆ABC 中，AB=a ，点D 在AB 边上移动（点D 不与A 、B 重合），DE//BC ，交AC 于E ，连结CD ．设S S S S ABC DEC ∆∆==，1． （1）当D 为AB 中点时，求S S 1：的值； （2）若AD x S Sy ==，1，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （3）是否存在点D ，使得S S 114>成立？若存在，求出D 点位置；若不存在，请说明理由．19、（本题满分12分）如图，已知点P 是抛物线2114y x =+上的任意一点，记点P 到x 轴距离为1d ，点P 与点(0,2)F 的距离为2d （1）证明12d d =；（2）若直线PF 交此抛物线于另一点Q (异于P 点)，试判断以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由.20、（本题满分14分）已知a 是实数，函数2223y ax x a =+--．若存在0x 0(11)x -≤≤满足2002230ax x a +--=，求实数a 的取值范围自主招生考试参考答案一、选择题：(请你将所选答案的代号填在答题卡内，每小题4分，共36分）1．解：把点（-2，0），代入即可得到：-2a+b=0．即2a-b=0．不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax-b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选C．2．解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；由于y≤0，所以此种情况不成立．当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得；由于当x、y同号时，原方程组无解，故这两种情况不做考虑．因此原方程组的解为：．故选A．3．解：设CD与B′C′相交于点O，连接OA．根据旋转的性质，得∠BAB′=30°，则∠DAB′=60°．在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD=AB′，AO=AO，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．∴∠OAD=∠OAB′=30°．又AD=1，∴OD= ．∴公共部分的面积=2×××1=1×= ．故选D．4。
解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∴ac＞0，∵对称轴为x= ＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴ab＜0，当x=1时，y=a+b+c＞0，当x=-1时，y=a-b+c＜0，∵对称轴为x= ＜1，a＜0，∴2a+b ＜0， ∴a ＜0，b ＞0， ∴2a-b ＜0 ∴有2个正确．5．解：∵买化妆品不返购物券，∴先购买衣服和鞋，利用所得购物券再买化妆品．付现金220元就可买一件衣服，因为付现金220元可得购物券200元，所以200+220=420元正好可购买一件衣服；付现金280元可买一双鞋，同时返购物券200元；再付现金100元加上买鞋时返的购物券200就可购买一套化妆品． 张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为：220+280+100=600元． 故选B ．6．解：延长EC 交圆于点F ，连接DF ．则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF 是直径．∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ．∴．则DE=4．在直角△ADF 中，根据射影定理，得EF==4．根据勾股定理，得DF= =4，则圆的半径是2．故选D ．7。
解：因为高度不是均匀上升的，应排除D ；图象中没有出现对称情况，应排除C ；A 中，随着h 的不断增加，所需注水量变化越来越快，斜率增加，图象应是缓、陡．A 错． 故选B ．8．解：设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，∴不同的选修方案共有6×4×4=96种，故选C ．9．解：设A=3，B=9，C=8，操作第n 次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n ． n=1时，S 1=A+（B-A ）+B+（C-B ）+C=B+2C=（A+B+C ）+1×（C-A ）；n=2时，S 2=A+（B-2A ）+（B-A ）+A+B+（C-2B ）+（C-B ）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C ）+2×（C-A ）； …∴n=100时，S 100=（A+B+C ）+100×（C-A ）=-99A+B+101C=-99×3+9+101×8=520． 故选B ．二、填空题：(请你将所做答案填在对应的横线上，每小题3分，共18分）10、 1a ≤ 11、 12712、 5 13、 01b <≤14、1004200915、10．解：解不等式x-1＞0，得x ＞1， 解不等式x-a ＜0，x ＜a ．∵不等式组 无解，∴a≤1．12．解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有3+1=4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此要摆出如图所示的图形，至少要4+1=5个小正方体． 13．解：∵当x 2-4x+3=0时，x=1或x=3，∴当x ＜1或x ＞3时，x 2-4x+3＞0，即：y=x 2-4x+3，函数值大于0， 当1＜x ＜3时，x 2-4x+3＜0，即：y=-x 2+4x-3，函数最大值为1， 故符合条件的实数b 的取值范围是0＜b≤1．14．解：∵kx+（k+1）y-1=0∴当x=0时，y=；当y=0时，x=∴Sk= × × =根据公式可知，S 1+S 2+…+S 2008= [ - + - +…+-]= （1-）=．15．解：（1）如图2，经过上面，AC 1= =cm ．16．解：（1）AE=CG ．理由：正方形ABCD 和正方形BEFG 中， ∠3+∠5=90°， ∠4+∠5=90°， ∴∠3=∠4．又AB=BC ，BE=BG ， ∴△ABE ≌△CBG ． ∴AE=CG ．（2）∵正方形ABCD 和正方形BEFG ， ∴∠A=∠D=∠FEB=90°． ∴∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°．∴∠1=∠3． 又∵∠A=∠D ， ∴△ABE ∽△DEH ．∴ ．∴ ． ∴y=-x 2+x=-（x- ）2+当x= 时，y 有最大值为 ．（3）当E 点是AD 的中点时，△BEH ∽△BAE ， 理由：∵E 是AD 中点，∴AE= ．∴DH= ．又∵△ABE ∽△DEH ，∴ ．又∵ ，∴．又∠DAB=∠FEB=90°， ∴△BEH ∽△BAE ． 17。