四川省乐山市2024年数学(高考)统编版真题(提分卷)模拟试卷

四川省乐山市2024年数学（高考）统编版真题(提分卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
A．1B．2
C．3D．4
第(2)题
若集合，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区
间上单调递增．其中正确的结论为（）
A．①②B．②③C．②④D．①④
第(4)题
已知实数，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为（）
A．B．C．D．
第(5)题
圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于
（）
A．B．C．D．
第(6)题
现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有（）
A．6种B．8种C．12种D．16种
第(7)题
在等差数列中，若是数列的前项和，则的值为
A．48B．54C．60D．66
第(8)题
若，则（）
A．B．
C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知函数，则（）
A．当时，在有最小值1
B．当时，图象关于点中心对称
C．当时，对任意恒成立
D．至少有一个零点的充要条件是
第(2)题
某教练组为了比较甲、乙两名篮球运动员的竞技状态，选取了他们最近10场常规赛得分制成如图的茎叶图，则从最近10场比赛的得分看（）
A．甲的中位数大于乙的中位数B．甲的平均数大于乙的平均数
C．甲的竞技状态比乙的更稳定D．乙的竞技状态比甲的更稳定
第(3)题
已知函数（），若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下
列结论正确的是（）
A ．的图象关于直线对称
B ．的图象关于点对称
C
．在区间上的单调递增区间为
D ．的图象可由的图象向左平移个单位得到
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知空间向量都是单位向量，且与的夹角为，若为空间任意一点，且，满
足，则的最大值为__________．
第(2)题
已知，若关于的方程解集为，则的值为_________.
第(3)题
已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程为______．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，抽查了100名学生进行测试，并按学生的成绩（单位：分）制成如图所示频
率分布直方图.
（1）求的值；
（2）若成绩在80分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校学生对民法典认识程度优秀的人数；
（3）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.
第(2)题
在平面四边形中，，，．
(1)求的值；
(2)若，求的长．
第(3)题
定义符号函数，已知函数.
（1）已知，求实数的取值集合；
（2）当时，在区间上有唯一零点，求的取值集合；
（3）已知在上的最小值为，求正实数的取值集合；
第(4)题
高三年级计划从甲、乙两个班中选择一个班参加学校的知识竞赛，设甲班的成绩为，乙班的成绩为，两个班以往次竞赛的成绩(满分分)统计如下:
（1）请计算甲、乙两班的平均成绩和方差，从求得数据出发确定派哪个班参加竞赛更合适(方差保留一位小数)
（2）若，则称甲、乙属于“同一阶层”.若从上述次考试中任取三次，求至少有两次甲、乙属于“同一阶层”的概率.
附：方差
第(5)题
全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．为响应全民健身号召，某单位在职工体测后就某项健康指数（百分制）随机抽取了30名职工的体测数据作为样本进行调查，具体数据如茎叶图所示，其中有1名女职工的健康指数的数据模糊不清（用x表示），已知这30名职工的健康指数的平均数为76.2．
（1）根据茎叶图，求样本中男职工健康指数的众数和中位数；
（2）根据茎叶图，按男女用分层抽样从这30名职工中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求抽取的2人都是男职工的概率；
（3）经计算，样本中男职工健康指数的平均数为81，女职工现有数据（即剔除x）健康指数的平均数为69，方差为190，求样本中所有女职工的健康指数的平均数和方差（结果精确到0.1）．。