2018-2019学年高二数学人教B版选修4-5讲义第一章 1.1 1.1.1 不等式的基本性质 Word版含解析

．不等式的基本性质和一元二次不等式的解法
．不等式的基本性质
[读教材·填要点]
．实数的大小的几何意义和代数意义之间的联系
设，∈，则
①
＞
；
⇔
－＞
⇔
②
＝
－＝
；
＜
③
－＜
.
⇔
．不等式的基本性质
[小问题·大思维]
．若＞，＞，则在①－＞－，②＋＞＋，③＞，④－＞－，⑤＞
这五个不等式中，恒成立的不等式有哪些？
提示：令＝－，＝－，＝，＝，
符合题设条件＞，＞，
则∵－＝－(－)＝，－＝－(－)＝，
∴－＝－，因此①不成立．
又∵＝－，＝－，∴＝，因此③也不正确．
又∵＝＝－，＝＝－，
∴＝，因此⑤不正确．
由不等式的性质可推出②④恒成立．
即恒成立的不等式有②④.
．若<，一定有>吗？
提示：不一定．如＝－，＝.事实上，
当>时，若<，则有>；
当<时，若<，则有<；
当＝时，若<，则与中有一个式子无意义．
[例]∈，比较－与－的大小．
[思路点拨]本题考查利用作差法比较两个代数式的大小．解答本题需要将作差后的代数式分解因式，然后根据各因式的符号判断－与－的大小．
[精解详析](－)－(－)
＝(－)－(－＋)
＝(－)－(－)
＝(－)(－＋)
∵－＋＝＋≥＞，
∴当＞时，(－)(－＋)＞.
即－＞－；
当＝时，(－)(－＋)＝，
即－＝－.
当＜时，(－)(－＋)＜，
即－＜－.
()用作差法比较两个数(式)的大小时，要按照“三步一结论”的程序进行，即：→→→，其中变形是关键，定号是目的．
()在变形中，一般是变形得越彻底越有利于下一步的判断．变形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等．
()在定号中，若为几个因式的积，需每个因式均先定号，当符号不确定时，需进行分。