┃试卷合集3套┃广东省江门市2023届中考数学监测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）
A．20 B．30 C．40 D．50
2．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）
A．10 B．6 C．5 D．3
3．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
5．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）
A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570
C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=570
6．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()
A ．三棱柱
B ．四棱柱
C ．三棱锥
D ．四棱锥
7．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）
A ．0.1
B ．0.2
C ．0.3
D ．0.4
8．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）
A ．9 cm
B ．12 cm
C ．9 cm 或12 cm
D ．14 cm
9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）
A ．3π2
B ．π
C ．2π
D ．3π
10．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C 3
D ．3二、填空题（本题包括8个小题）
11．化简))201720182121的结果为_____．
12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，1=2
AD DB ，则ADE BCED 的面积四边形的面积＝_____．
13．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD 的长等于
___________________________．
14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．
15．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．
16．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．
17．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．
18．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）解分式方程：21133x x x
-+=--． 20．（6分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以少走多少千米？(结果保留根号)
21．（6分）鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.
()1据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元?
()2在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价
比(1)中最高售价减少了1
%
5
m，月销量比(1)中最低月销量800盒增加了%
m，结果该月水果店销售该水
果礼盒的利润达到了4000元，求m的值.
22．（8分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．
23．（8分）如图，已知一次函数y=3
2
x﹣3与反比例函数
k
y
x
=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于
点B．
填空：n的值为，k的值为；以AB为边作菱形ABCD，使点C在x
轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数
k
y
x
=的图象，当2
y≥-时，请直接写出
自变量x的取值范围．
24．（10分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
求证：BG=FG ；若AD=DC=2，求AB 的长．
25．（10分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ，交BC 于点E ，交AC 于点O .求证：四边形AECF 是菱形.
某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.
26．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=1，CD=3，
DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD 的度数；四边形ABCD 的面积(结果保留根号)．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．A
【解析】
分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.
详解：根据题意得:
.n 0430n
=+ , 计算得出:n=20,
故选A.
点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
2．D
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵55+55+55+55+55=25n ，
∴55×5=52n ，
则56=52n ，
解得：n=1．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
先由平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算．
【详解】
∵数据1、2、3、x 、5的平均数是3， ∴12355
x ++++=3， 解得：x=4，
则数据为1、2、3、4、5，
∴方差为
15
×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2， 故选B ．
【点睛】
本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．
4．A
【解析】
【分析】
过两把直尺的交点C 作CF ⊥BO 与点F ，由题意得CE ⊥AO ，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠AOB
【详解】
如图所示：过两把直尺的交点C 作CF ⊥BO 与点F ，由题意得CE ⊥AO ，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
5．A
【解析】
六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方
程:(31−1x)(10−x)=570，
故选A.
6．D
【解析】
试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.
故选D
考点：几何体的形状
7．B
【解析】
∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，
∴=0.1．
故选B．
8．B
【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．
9．A
【解析】
【分析】
根据旋转的性质和弧长公式解答即可．
【详解】
解：∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，
∴∠AOC ＝90°，
∵OC ＝3，
∴点A 经过的路径弧AC 的长＝903180π⨯= 3π2
， 故选：A ．
【点睛】
此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答． 10．B
【解析】
分析：连接OC 、OB ，证出△BOC 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．
详解：
如图所示，连接OC 、OB
∵多边形ABCDEF 是正六边形，
∴∠BOC=60°，
∵OC=OB ，
∴△BOC 是等边三角形，
∴∠OBM=60°，
∴OM=OBsin ∠33故选B.
点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
112
【解析】
【分析】
利用积的乘方得到原式＝[﹣1）+1）]2017•+1），然后利用平方差公式计算．
【详解】
原式＝[﹣1）+1）]2017•）＝（2﹣1）2017•+1+1．
+1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12．18
【解析】
【分析】
先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.
【详解】
解：∵DE ∥BC ，
AD 1=DB 2， ∴AD 1=AB 3
, 由平行条件易证△ADE ~△ABC,
∴S △ADE :S △ABC =1:9, ∴ADE S ADE BCED S ABC S ADE 的面积四边形的面积=-=18
. 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.
13．
【解析】
【分析】
连接 OC ，如图所示，由直径 AB 垂直于 CD ，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，即 CE=DE ，由 OA=OC ，
利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE 为等腰直角三角形，求出 CE 的长，进而得出 CD ．
【详解】
连接 OC ，如图所示：
∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，
∴OC= 1
2
AB=4，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE 为△AOC 的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE 为等腰直角三角形，
∴CE=
2
OC=
∴CD=2CE=
故答案为
【点睛】
考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
14．4 3
【解析】
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=2，
∵BE、AD分别是边AC、BC上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCE，
∴AC CD
BC CE
=，
∴62
4CE
=，
∴CE=4
3
，
故答案为4 3 .
15．70°【解析】【详解】
试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为ａ∥b ，所以∠4=∠1=70°.
故答案为70°.
考点：角的计算；平行线的性质.
16．2
【解析】
【详解】
解：x 2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．
点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．
17．16
【解析】
【分析】
设小长方形的宽为a ，长为b ，根据大长方形的性质可得5a=3b ，m=a+b= a+
53a =83
a ，再根据m 的取值范围即可求出a 的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.
【详解】 解：设小长方形的宽为a ，长为b ，由题意得：5a=3b ，所以b=
53a ，m=a+b= a+53a =83
a ，因为1020m <<，所以10<83a <20，解得：154<a< 152
，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=53a ，所以5a 是3的倍数，即a=6，b=53a =10，m= a+b=16. 故答案为：16.
【点睛】
本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.
18．2
【解析】
【详解】
试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=0
208161π⨯，解得r=2cm ． 考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．2x =．
【解析】
试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．
考点：解分式方程．
20． (1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为
)]千米．
【解析】
【分析】
（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可； （2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程．
【详解】
(1)过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，
∵AB ⊥CD ，sin30°＝
CD BC
，BC ＝80千米， ∴CD ＝BC•sin30°＝80×12
＝40(千米)，
AC ＝CD sin 45︒=(千米)， AC+BC ＝80+1-8
(千米)， 答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走(80+1-
8)千米； (2)∵cos30°＝BD BC
，BC ＝80(千米)，
∴BD ＝BC•cos30°＝80×
2千米)， ∵tan45°＝CD AD
，CD ＝40(千米)， ∴AD ＝CD 40tan 45︒
=(千米)， ∴AB ＝AD+BD ＝40+
千米)，
∴
汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC+BC ﹣AB ＝80+1-8
﹣40﹣40+40(千
米)．
答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为 [40+40(23)-]千米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
21．（1）若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元；（2）m 的值为25.
【解析】
【分析】
（1）设每盒售价应为x 元，根据月销量=980-30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；
（2）根据总利润=每盒利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：()1设每盒售价x 元.
依题意得：()9803014800x --≥
解得：20x ≤
答：若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元
()2依题意：()1201%12125%5m ⎡⎤⎛⎫--⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()8001+m%4000⨯= 令：%m t =
化简：240t t -=
解得：10t =（舍）214
t = 25m ∴=，
答：m 的值为25.
【点睛】
考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.
22．3
【解析】 试题分析：可证明△ACD ∽△ABC ，则AD AC AC AB =，即得出AC 2=AD•AB ，从而得出AC 的长． 试题解析：∵∠ACD=∠ABC ，∠A=∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ． ∴AD AC AC AB =，∵AD=2，AB=6，∴2
6AC
AC =．∴212AC =．∴AC=23．
考点：相似三角形的判定与性质．
23． (1)3，1；(2) (4+13，3)；(3) x 6≤-或x 0>
【解析】
【分析】
（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=
32x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数k y x =，得到k 的值为1；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，3），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到AB=13，根据AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D 的坐标；
（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x 的取值范围．
【详解】
解：（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，可得n=32
×4-3=3； 把点A （4，3）代入反比例函数k y x =
，可得3=4k ， 解得k=1．
（2）∵一次函数y=
32x-3与x 轴相交于点B ， ∴32
x-3=3， 解得x=2，
∴点B 的坐标为（2，3），
如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，
∵A （4，3），B （2，3），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE-OB=4-2=2，
在Rt△ABE中，
AB=2222
31
23
AE BE
++
==，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=13，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=93°，
在△ABE与△DCF中，
AEB DFC
ABE DCF
AB CD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2+13+2=4+13，
∴点D的坐标为（4+13，3）．
（3）当y=-2时，-2=
12
x
，解得x=-2．
故当y≥-2时，自变量x的取值范围是x≤-2或x＞3．24．（1）证明见解析；（2）AB=3
【解析】
【详解】
（1）证明：∵90
ABC
∠=，DE⊥AC于点F，
∴∠ABC=∠AFE．
∵AC=AE,∠EAF=∠CAB，
∴△ABC≌△AFE
∴AB=AF．
连接AG ，
∵AG=AG,AB=AF
∴Rt △ABG ≌Rt △AFG
∴BG=FG
（2）解：∵AD=DC ，DF ⊥AC ∴1122
AF AC AE == ∴∠E=30°
∴∠FAD=∠E=30°
∴
25．（1）能，见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO ，进而得出答案．
【详解】
解：（1）能；该同学错在AC 和EF 并不是互相平分的，EF 垂直平分AC ，但未证明AC 垂直平分EF ， 需要通过证明得出；
（2）证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ．
∴∠FAC ＝∠ECA ．
∵EF 是AC 的垂直平分线，
∴OA ＝OC ．
∵在△AOF 与△COE 中，
FAO ECO OA OC
AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
, ∴△AOF ≌△COE （ASA ）．
∴EO ＝FO ．
∴AC 垂直平分EF ．
∴EF 与AC 互相垂直平分．
∴四边形AECF 是菱形．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题
关键．
26．（1）135BAD ∠=︒;
（2）212
ABC ADC ABCD S S S ∆∆+=+=
四边形 【解析】
【分析】
（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD 的度数；
（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，再根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC 即可得出结论．
【详解】
解：（1）连接AC ，如图所示：
∵AB=BC=1，∠B=90°
∴22112+=
又∵AD=1，3
∴ AD 2＋AC 2=3 CD 232=3
即CD 2=AD 2+AC 2
∴∠DAC=90°
∵AB=BC=1
∴∠BAC=∠BCA=45°
∴∠BAD=135°；
（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，
∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =1×1×
122×12=122+ . 【点睛】
考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A ．1101002x x =+
B ．1101002x x =+
C ．1101002x x =-
D ．1101002
x x =- 2．如图，数轴上有M 、N 、P 、Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数-3a 所对应的点可能是( )
A ．M
B ．N
C ．P
D ．Q
3．下列各式中，互为相反数的是（ ）
A ．2(3)-和23-
B ．2(3)-和23
C ．3(2)-和32-
D ．3|2|-和32- 4．如图，已知11
(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x
=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）
A ．1
(,0)3 B ．4(,0)3 C ．8
(,0)3 D ．10(,0)3
5．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A ．4233π-
B ．833π-
C ．8233π-
D ．843
π- 6．下列说法正确的是( )
A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B ．对角线互相平分的四边形是正方形
C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；
②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
8．已知关于x的一元二次方程2
230
-+=有两个相等的实根，则k的值为（）
x kx
A．26
±C．2或3 D．2或3
±B．6
9．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是
A．–999×（52+49）=–999×101=–100899
B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900
C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898
D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998
10．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．
12．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．20°
14．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．
15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．
16．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4
x
图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．
17．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．
18．如图，正△ABC 的边长为 2，顶点 B 、C 在半径为2 的圆上，顶点 A 在圆内，将正△ABC 绕点 B 逆时针旋转，当点 A 第一次落在圆上时，则点 C 运动的路线长为 （结果保留π）；若 A 点落在圆上记做第 1 次旋转，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再绕 C 将△ABC 逆时针旋转，当点 B 第一次落在圆上，记做第 3 次旋转……，若此旋转下去，当△ABC 完成第 2017 次旋转时，BC 边共回到原来位置 次．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径．
求证：AE 与O 相切；当14cos 3
BC C ==，时，求O 的半径． 20．（6分）如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .
求证：四边形DBEC 是平行四边形.若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E
的运动过程中：
①当BE =______时，四边形BECD 是矩形；
②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.
21．（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE=DF ，求证：AE=CF ．
22．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有33吨货物需要运输，
货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
23．（8分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB 上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．
25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．
26．（12分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x
轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．A
【解析】
设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．
解：设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意得：
1102x +=100x
， 故选A ．
2．A
【解析】
解：∵点P 所表示的数为a ，点P 在数轴的右边，∴-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍，∴数-3a 所对应的点可能是M ，故选A ．
点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍．
3．A
【解析】
【分析】
根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确；
B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；
C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；
D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和3
2-不是互为相反数，故错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．
4．D
【解析】
【分析】
求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时
线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB
于x 轴的交点坐标即可．
【详解】
把11(,)3A y ，2(3,)B y 代入反比例函数1y x =
，得：13y =，213
y =， 11(,3),(3,)33A B ∴， 在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，
∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，
即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，
设直线AB 的解析式是y kx b =+，
把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
， 解得：101,3
k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+
， 当0y =时，103x =
，即10(,0)3P ， 故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
5．C
【解析】
【分析】
连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：连接OD ，
在Rt △OCD 中，OC ＝12
OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD 2223OD OC +
∴∠COD ＝60°，
∴阴影部分的面积＝260418223=2336023
π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
6．D
【解析】
分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.
详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；
B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；
C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；
D 、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；
故选D ．
点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．
7．B
【解析】
【分析】
结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．
【详解】
解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；
②若当x=-2时，y 取最大值，则由于点A 和点B 到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A 和点B 的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A 和D ；
剩下的选项中都有③，所以③是正确的；
易知直线y=kx+c （k≠0）经过点A ，C ，当kx+c ＞ax 2+bx+c 时，x 的取值范围是x ＜-4或x ＞0，从而④错误． 故选：B ．
【点睛】
本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．
8．A
【解析】
【分析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．
【详解】
∵方程2
-+=有两个相等的实根，
230
x kx
∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，
解得：k=±
故选A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．
【详解】
原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
10．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
【详解】
A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项正确；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
二、填空题（本题包括8个小题）。