北京课改版八年级数学下册第十四章 一次函数检测题

第十四章 一次函数检测题
（本检测题满分：100分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 对于圆的周长公式C =2错误！未找到引用源。

R ，下列说法正确的是（ ）
A ．错误！未找到引用源。

、R 是变量，2是常量
B ．R 是变量，
C 、错误！未找到引用源。

是常量
C ．C 是变量，错误！未找到引用源。

、R 是常量
D ．C 、R 是变量， 2、错误！未找到引用源。

是常量
2.已知一次函数错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

增加3时，错误！未找到引用源。

减少2，则错误！未找到引用源。

的值是（ ） A.32- B.23- C.32 D.2
3 3. (2014•陕西中考)若点A （－2，m ）在正比例函数y =－x 的图象上，则m 的值是（ ）
A ． B.－ C.1 D.－1
4.已知一次函数y ＝kx ＋b 中y 错误！未找到引用源。

随x 错误！未找到引用源。

的增大而减小，且kb ＜0错误！未找到引用源。

，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（ ）
5.已知直线y ＝kx －4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式 为（ ）
A ．y ＝－x －4
B ．y ＝－2x －4
C ．y ＝－3x ＋4
D ．y ＝－3x －4
6.小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l 1、l 2错误！未找到引用源。

分别表示小敏、小聪离B 地的距离y km 与已用时间x h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）
A ．3 km/h 和4 km/h
B ．3 km/h 和3 km/h
C ．4 km/h 和4 km/h
D ．4 km/h 和3 km/h
7.若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的
函数表达式分别为y =k 1x +b 错误！未找到引用源。

1和y =k 2x +b 2，如图所示，
所挂物体质量均为2 kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则
y 1与y 2的大小关系为（ ）
A.y 1＞ y 2
B.y 1＝y 2
C.y 1＜y 2
D.不能确定
第6题图 第7题图 y x O y x O y x O y x O C
8.如图所示，已知直线l 错误！未找到引用源。

：y
错误！未找到引用源。

，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线错误！未找到引用源。

l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线错误！未找到引用源。

于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；….按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ）
A ．（0，64）
B ．（0，128）
C ．（0，256）
D ．（0，512）
9.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y ＝23x －23
与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，
则△CEF 的面积是（ ）
A ．6
B ．3
C ．12
D ．43
10.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据
测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测
试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数表达式（ ）
A ．y =0.05x
B ．y =5x
C ．y =100x
D ．y =0.05x 错误！未找到引用源。

+100 二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知函数y =（m 错误！未找到引用源。

－1）2
m x 错误！未找到引用源。

＋1是一次函数，则m = . 12.已知函数y =3x +1，当自变量增加3时，相应的函数值增加 .
13.已知A 地在B 地正南方3 km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s 错误！未找到引用源。

（km ）与所行的时间 t 错误！未找到引用源。

（h ）之间的函数图象如图所示，当行走 3 h 后，他们之间的距离 为 km.
14.（2014•成都中考）在平面直角坐标系中，已知一次函数y =2x +1的图象经过111(,)P x y ，
222(,)P x y 两点，若21x x ，则1y ________2y .（填“＞”
“＜”或“＝”） 15.如图所示，一次函数y =kx ＋b （k ＜0）的图象经过点A ．当y ＜3时，x 错误！未找到引用源。

的取值范围是 .
16.函数y =－3x ＋2错误！未找到引用源。

的图象上存在点P ,使得点P •到x 错误！未找到引
用源。

•轴的距离等于3，则点P •的坐标为 .
第17题图 17.(2014·浙江金华中考）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的路
程y （米）与时间t （分钟）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．
18.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T •与这两个城市的人口数m 、n （单
位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有
T =2
kmn d 的关系（k 为常数）．•现测得A 、B 、C 三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示，且已知
第9题图
第15题图
A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么
B、C两个城市间每天的电话通话次数
为_______（用t表示）．
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知一次函数错误！未找到引用源。

的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．
（1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（2）如果（1）中所求的函数错误！未找到引用源。

的值在－4≤错误！未找到引用源。

≤4的范围内，求相应的错误！未找到引用源。

的值在什么范
围内．
20.（6分）已知一次函数错误！未找到引用源。

，
（1）错误！未找到引用源。

为何值时，它的图象经过
原点？
（2）错误！未找到引用源。

为何值时，它的图象经过
点（0，错误！未找到引用源。

）?
21.（6分）已知错误！未找到引用源。

与错误！未找到引
用源。

成正比例，且错误！未找到引用源。

时错误！未找
到引用源。

.
(1)求错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

之
间的函数关系式；
(2)当错误！未找到引用源。

时，求错误！未找到引用源。

的值.
22.（6分）（2014•四川宜宾中考改编）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x
的图象相交于点B，求这个一次函数的表达式.
第22题图
23.（6分）(2014•陕西中考)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递
时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过
1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y
（元），所寄樱桃为x（kg）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
24.（8分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产
M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为错误！未找到引用源。

，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
(1)求y（元）与错误！未找到引用源。

（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.
(2)当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
25.（8分）(2014•天津中考)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2 kg
以上的种子，超过2 kg部分的种子的价格打8折．
（1）根据题意，填写下表：
（3）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．
第十四章 一次函数检测题参考答案
一、选择题
1.D 解析：C 、R 是变量，2、错误！未找到引用源。

是常量．故选D ．
2.A 解析：由错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

3
2-． 3.C 解析：∵ 点A （－2，m ）在正比例函数y =－x 的图象上，
把x =－2, y =m 代入y =－x 中，得m =－×（－2）=1，故选C ．
4.A 解析：∵ 一次函数y ＝kx ＋b 错误！未找到引用源。

中y 随着x 的增大而减小，∴ k ＜0错误！未找到引用源。

.
又∵ kb ＜0错误！未找到引用源。

，∴ b ＞0错误！未找到引用源。

，∴ 此一次函数图象过第一、二、四象限，故选A ．
5.B 解析：直线y =kx －4（k ＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，－4），40k ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，， ∵ 直线y =kx －4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，
∴ 4×4k ⎛⎫- ⎪⎝⎭
×错误！未找到引用源。

=4，解得k =－2，则直线的表达式为y =－2x －4．故选B ．
6.D 解析：理由如下:∵ 通过图象可知错误！未找到引用源。

的方程为错误！未找到引用
源。

=3错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的方程为错误！未找到引用源。

=－4错误！未找到引用源。

+11.2 ,
∴ 小敏行走的速度为11.2÷2.8=4(km/h)，小聪行走的速度为4.8÷1.6=3(km/h). 故选D.
7.A 解析：∵ 点（0，4）和点（1，12）在错误！未找到引用源。

上，
∴ 得到方程组错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

∴ y 1＝8x ＋4（x ＞0）错误！未找到引用源。

．
∵ 点（0，8）和点（1，12）在错误！未找到引用源。

上，
∴ 得到方程组错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

∴ 错误！未找到引用源。

y 2＝4x ＋8（x ＞0）．
当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，∴ 错误！未找到引用源。

．故选A ．
8.C 解析：∵ 点A 的坐标是（0，1），∴ OA =1.∵ 点B 在直线y x 上， ∴ OB =2，∴ OA 1=4，∴ OA 2=16，得出OA 3=64，
∴ OA 4=256，∴ A 4的坐标是（0，256）．故选C ．
9.B 解析：当y =0时，23x －23=0，解得错误！未找到引用源。

=1，
∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE =1.
∵ OC =4，∴ EC =OC －OE =4－1=3，点F 的横坐标是4.
∴ y =23错误！未找到引用源。

×4－错误！未找到引用源。

23=2，即CF =2.∴ △CEF 的面积=错误！未找到引用源。

×CE ×CF =错误！未找到引用源。

×3×2=3．故选B ．
10.B 解析：y =100×0.05错误！未找到引用源。

，即y =5错误！未找到引用源。

．故选B ． 二、填空题
11.－1 解析：若两个变量错误！未找到引用源。

和y 间的关系式可以表示成y =k 错误！未
找到引用源。

+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是错误！未找到引用源。

的一次函数（错误！未找到引用源。

为自变量，y 为因变量）．
因而有m 2=1，解得m =±1.又m －1≠0，∴ m =－1．
12.9 解析：当自变量增加3时，y =3（错误！未找到引用源。

+3）+1=3错误！未找到引
用源。

+10，则相应的函数值增加9． 13.
23
解析：由题意可知甲走的是路线错误！未找到引用源。

，乙走的是路线错误！未找到引用源。

，
因为直线错误！未找到引用源。

过点（0，0），（2，4），所以错误！未找到引用源。

． 因为直线错误！未找到引用源。

过点（2，4），（0，3），所以错误！未找到引用源。

.
当错误！未找到引用源。

时，93622
AC BD s s -=-=错误！未找到引用源。

． 14.＜ 解析：因为k =2>0，所以一次函数y =2x +1中y 随x 的增大而增大，由21x x <，得1y ＜2y 错误！未找到引用源。

.
15.x ＞2 解析：由函数图象可知，此函数y 随x 的增大而减小，当y =3时，x =2，
故当y ＜3时，x ＞2．故答案为错误！未找到引用源。

x ＞2. 16.13⎛⎫- ⎪⎝⎭，3错误！未找到引用源。

或53⎛⎫ ⎪⎝⎭
，-3错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

解析：∵ 点P 到错误！未找到引用源。

轴的距离等于3，∴ 点P 的纵坐标为3或－3.
当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

；当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，
∴ 点P 的坐标为错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

．
17.80 解析：由图象知，小明回家走了15－5＝10（分钟），路程是800米，
故小明回家的速度是每分钟步行错误！未找到引用源。

80010＝80（米）. 18.2t
解析：根据题意，有t =错误！未找到引用源。

k ，∴ k =错误！未找到引用源。

325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×
2
80100325.5642320t t ⨯=⨯=错误！未找到引用源。

三、解答题
19.解：（1）由题意得20,2,4,4,a b a b b +==-⎧⎧⎨
⎨==⎩⎩解得 ∴ 这个一次函数的表达式为错误！未找到引用源。

，函数图象如
图
所示．
（2）∵ 错误！未找到引用源。

，－4≤错误！未找到引用源。

≤
4， ∴ －4≤错误！未找到引用源。

≤4，∴ 0≤错误！未找到引用
源。

≤4．
20.分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数
的定义求解即可；
（2）把点的坐标代入一次函数表达式即可．
解：（1）∵ 图象经过原点，
∴ 点（0，0）在函数图象上，代入表达式，得错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

．
又∵ 错误！未找到引用源。

是一次函数，∴ 3－k ≠0错误！未找到引用源。

，
∴ k ≠3．故错误！未找到引用源。

符合．∴ 当k 为9时，它的图象经过原点.
（2）∵ 图象经过点（0，错误！未找到引用源。

），
∴ （0，－2错误！未找到引用源。

）满足函数表达式，代入，得－2＝－2k ＋18错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

．
由（1）知k ≠3错误！未找到引用源。

，故错误！未找到引用源。

符合.
∴ 当k 为10时，它的图象经过点（0，－2错误！未找到引用源。

）
.
第19题答图
21.解：（1）因为错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

成正比例，所以可设错误！未找到引用源。

将错误！未找到引用源。

代入，得错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

之间的函数关系式为错误！未找到引用源。

（2）将错误！未找到引用源。

代入错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

=1.
22.解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，∴B（1，2）.
设这个一次函数表达式为y=kx+b，
∵这个一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组
3
2
b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，
，
解得
3
1
b
k
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
，
则这个一次函数的表达式为y=－x+3.
23.分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费，当0＜x≤1和x＞1时，可以求出y与x之间的函数表达式；（2）由（1）的表达式可以得出x=2.5＞1代入表达式就可以求解．
解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22+6=28；
当x＞1时，y=28+10（x－1）=10x＋18，
∴y=
()
()
01 1018.
1
x
x x
⎧<≤
⎨
+>
⎩
28，
（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43,∴小李这次快寄的费用是43元．
24.解：(1)错误！未找到引用源。

．
∵两种型号的时装共用A种布料[1.1错误！未找到引用源。

+0.•6（80－错误！未找到引用源。

）]米≤70米错误！未找到引用源。

，
共用B种布料[0.4错误！未找到引用源。

+0.9（80－错误！未找到引用源。

）]米≤52米错误！未找到引用源。

，
解得40≤错误！未找到引用源。

≤44，
而错误！未找到引用源。

为整数，∴错误！未找到引用源。

=40，41，42，43，44，∴y与错误！未找到引用源。

的函数表达式是y=5错误！未找到引用源。

+3 600（错误！未找到引用源。

=40，41，42，43，44）.
(2)∵y随错误！未找到引用源。

的增大而增大，
∴当错误！未找到引用源。

=44时，y最大=3 820，
即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元．
25.解：（1）10，18.
（2）根据题意，得当0≤x≤2时，种子的价格为5元/kg，∴y=5x.
当x＞2时，其中有2 kg的种子按5元/ kg计价，其余部分按4元/ kg计价，
∴y=5×2＋4（x－2）＝4x＋2.∴y关于x的函数表达式为y=
()
() 502 42.
2
x x
x x
⎧≤≤
⎨
+>
⎩
，
（3）∵30＞10，∴小张一次购买种子数量超过2 kg，∴4x+2=30,解得x=7. 答：他购买种子的数量是7 kg．
初中数学试卷
灿若寒星制作。