高考物理法拉第电磁感应定律(大题培优易错试卷)

高考物理法拉第电磁感应定律(大题培优易错试卷)
一、法拉第电磁感应定律
1．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．
【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220
B l t m
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②
当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E
R
⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得: R =220
B l t m
2．如图所示，竖直平面内两竖直放置的金属导轨间距为L 1，导轨上端接有一电动势为E 、内阻不计的电源，电源旁接有一特殊开关S ，当金属棒切割磁感线时会自动断开，不切割时自动闭合；轨道内存在三个高度均为L 2的矩形匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B ，方向如图。

一质量为m 的金属棒从ab 位置由静止开始下落，到达cd 位置前已经开始做匀速运动，棒通过cdfe 区域的过程中始终做匀速运动。

已知定值电阻和金属棒的阻值均为R ，其余电阻不计，整个过程中金属棒与导轨接触良好，重力加速度为g ，求：
（1）金属棒匀速运动的速度大小；
（2）金属棒与金属导轨间的动摩擦因数μ；
（3）金属棒经过efgh区域时定值电阻R上产生的焦耳热。

【答案】（1）；（2）；（3）mgL2。

【解析】
【分析】
（1）金属棒到达cd位置前已经开始做匀速运动，根据平衡条件结合安培力的计算公式求解；
（2）分析导体棒的受力情况，根据平衡条件结合摩擦力的计算公式求解；
（3）根据功能关系结合焦耳定律求解。

【详解】
（1）金属棒到达cd位置前已经开始做匀速运动，根据平衡条件可得：mg=BIL1，
由于
解得：；
（2）由于金属棒切割磁感线时开关会自动断开，不切割时自动闭合，则在棒通过cdfe区域的过程中开关是闭合的，此时棒受到安培力方向垂直于轨道向里；
根据平衡条件可得：mg=μF A，
通过导体棒的电流I′=，则F A=BI′L1，
解得μ=；
（3）金属棒经过efgh区域时金属棒切割磁感线时开关自动断开，此时导体棒仍匀速运动；
根据功能关系可知产生的总的焦耳热等于克服安培力做的功，而W克=mgL2，
则Q总=mgL2，
定值电阻R上产生的焦耳热Q R=Q总=mgL2。

【点睛】
对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功
能关系等列方程求解。

3．如图所示，间距为l 的平行金属导轨与水平面间的夹角为α，导轨间接有一阻值为R 的电阻，一长为l 的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F 的恒定拉力作用，可以使其匀
速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为
2
F
的恒定拉力作用时，可以使其保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g ，求：
（1）金属杆的质量；
（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。

【答案】（1）4sin F m g α=；（2）2222
344tan RE RF
v B l B l μα
=-。

【解析】 【分析】 【详解】
（1）金属杆在平行于斜面向上大小为F 的恒定拉力作用下可以保持匀速向上运动，设金属杆的质量为m ，速度为v ，由力的平衡条件可得
sin cos F mg mg BIl αμα=++，
同理可得
sin cos 2
F
mg mg BIl αμα+=+， 由闭合电路的欧姆定律可得
E IR =，
由法拉第电磁感应定律可得
E BLv =，
联立解得
4sin F
m g α
=
，
（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小
2222344tan RE RF
v B l B l μα
=
-。

4．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．
【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220
B l t m
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②
当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E
R
⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得: R =220
B l t m
5．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ 与M 1P 1Q 1）间距L =0.2m ，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，NN 1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ 、P 1Q 1分别与水平轨道相切于P 、P 1，圆轨道半径r 1=0．lm ，且在最高点Q 、Q 1处安装了压力传感器．金属棒ab 质量m =0.0lkg ，电阻r =0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R =0.4Ω，连接在MM 1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP 间的距离调至某一合适值d ，则只要金属
棒从倾斜轨道上离地高h =0.95m 及以上任何地方由静止释放，金属棒ab 总能到达QQ 1处，且压力传感器的读数均为零．取g =l 0m /s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：
（1）金属棒从0.95m 高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；
（2）求从高度h =0.95m 处滑下后电阻R 上产生的热量； （3）求合适值d ．
【答案】（1）3m /s ；（2）0.04J ；（3）0.5m ． 【解析】 【详解】
（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：
A 0mgsin F θ-=
安培力：A F BIL = BLv
I R r
=+ 联立解得：2222
()sin 0.0110(0.40.1)0.6
3m /s 0.50.2mg R r v B L θ+⨯⨯+⨯=
==⨯
（2）根据能量守恒定律，从高度h =0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：
2211
0.01100.950.0130.05J 22
Q mgh mv ==⨯⨯-⨯⨯=-
故电阻R 产生的热量为：0.4
0.050.04J 0.40.1
R R Q Q R r =
=⨯=++ （3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：
()221111
222
mg r mgd mv mv μ--=-①
在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：2
11
v mg m r =②
联立①②解得：221535100.1
0.5m 220.410
v gr d g μ--⨯⨯=
==⨯⨯
6．如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L ＝1m ，导轨平面与水平面成θ＝30︒角，上端连接 1.5R =Ω的电阻．质量为m ＝0.2kg 、阻值0.5r =Ω的金属棒ab 放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d ＝4m ，整个装置处于匀强磁
场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．
（1）若磁感应强度B=0.5T ，将金属棒释放，求金属棒匀速下滑时电阻R 两端的电压； （2）若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab 棒保持静止，当t ＝2s 时外力恰好为零.求ab 棒的热功率；
（3）若磁感应强度随时间变化的规律是()0.05cos100B t T π=，在平行于导轨平面的外力F 作用下ab 棒保持静止，求此外力F 的最大值。

【答案】（1）3V （2）0.5W （3）(1)(1)44
N F N π
π
-≤≤+ 【解析】 【分析】
本题考查的是导体棒切割磁感线的动力学问题，我们首先把导体棒的运动情况和受力情况分析清楚，然后结合相应规律即可求出相应参量。

【详解】
（1）匀速时，导体棒收到的安培力等于重力的下滑分力，可得：E
BL=mgsin θR+r
，求出电动势为E=4V ，所以金属棒匀速下滑时电阻R 两端的电压U=3V （2）设磁感应强度随时间变化的规律为B=kt ，则电路中产生的电动势为
ΔΦΔB E=n =S =kS Δt Δt ，安培力的大小为kS
F =kt L R+r
安，当t=2s 时，外力等于零，可得：kS
2k
L=mgsin θR+r
，解出k=0.5T/s ，最后可得P=I 2R=0.5W 。

（3）根据法拉第电磁感应定律可得：ΔΦΔB
E=
=S Δt Δt
，根据F =BIL 安可得，E F =BL
R+r 安，最后化简可得π
F =-sin200πt(N)4
安，所以外力F 的取值范围ππ
1-N F 1+N 44
≤≤（）（）
【点睛】
过程比较复杂的问题关键在于过程分析，对运动和受力进行分析。

7．如图所示足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 组成的平面与水平面成37°放置，导轨宽度L=1m ，一匀强磁场垂直导轨平面向下，导轨上端M 与P 之间连接阻值R=0.3Ω的电
阻，质量为m=0.4kg 、电阻r=0.1Ω的金属棒ab 始终紧贴在导轨上．现使金属导轨ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图像中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计．g=10m/s 2，忽略ab 棒在运动过程中对原磁场的影响．求：
(1)磁感应强度B 的大小；
(2)金属棒ab 在开始运动的2.0s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的2.0s 内，电阻R 产生的焦耳热． 【答案】（1）0.4B T = (2)6q C = (3) 5.4R Q J = 【解析】
（1）导体棒在沿斜面方向的重力分力与安培力平衡： 得sin mg BIL θ=
导体棒切割磁感线产生的电动势为： E BLv =
由闭合电路欧姆定律知：
E
I R r
=
+ 3.66/0.6
x v m s t =
== 联立解得：0.4B T = （2）6()()()
E BsL
q It t t C R r t R r R r R r ∆Φ∆Φ==
====+∆+++ （3）由功能关系得：2
1sin 2
mgx mv Q θ=
+ 5.4R Q
Q R J R r
=
=+ 综上所述本题答案是：（1）0.4T （2）6C （3）5.4J
点睛：对于本题要从力的角度分析安培力作用下导体棒的平衡问题，列平衡方程，另外要借助于动能定理、功能关系求能量之间的关系．
8．在如图所示的电路中，螺线管上线圈的匝数n=1500匝，横截面积.螺线管上
线圈的电阻r=1.0Ω，定值电阻
、
，电容器的电容C=30μF.在一段时间
内，螺线管中磁场的磁感应强度B 按如图所示的规律变化.
（1）求螺线管中产生的感应电动势.
（2）闭合开关S，电路中的电流稳定后，求电阻的电功率.
（3）开关S断开后，求流经电阻的电荷量.
【答案】（1）1.2V（2）（3）
【解析】
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律得
（2）根据闭合电路欧姆定律得
电阻的电功率.
（3）开关S断开后，流经电阻的电荷量即为S闭合时电容器所带的电荷量.
电容器两端的电压
流经电阻的电荷量.
故本题答案是：（1）1.2V（2）（3）
【点睛】
根据法拉第电磁感应定律求出回路中的电动势，在结合闭合电路欧姆定律求电流，即可求解别的物理量。

9．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=0.4m，上端接有电阻R=0.3Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感强度B=0.5T。

现将质量
m=0.05kg、电阻r=0.1Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v-t图像如图乙所示，0-1s内的v-t图像为过原点的直线，2s后的v-t图像为平行于t轴的横线，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
(1)金属杆ab 刚进入磁场时感应电流的大小；
(2)已知金属杆ab 在t =2s 时在磁场中下落了h =6.65m ，则杆从静止下落2s 的过程中电阻R 产生的热量是多少？ 【答案】(1)I 1=5A (2)Q R =3.9J 【解析】 【分析】
本题首先通过对图像的分析，得到金属杆刚开始做匀加速直线运动，可以利用运动学公式与闭合电路的相关知识求解，其次抓住图中匀速可以列出平衡式子，对于非匀变速可以从能量角度列示求解。

【详解】
（1）由图乙可知，t=1s 时，金属杆进入磁场 v 1=gt E 1=BLv 1
联立以上各式，代入数据得 I 1=5A
（2）由第1问，v 1=10m/s ，2s 后金属杆匀速运动，由：mg=BI 2L
E 2 = BLv 2，代入数据得：v 2=5m/s 金属杆下落过程有：
代入数据得Q R =3.9J 【点睛】
本题强化对图像的认识，图像中两段运动比较特殊，一段是匀加速，一段是匀速，这个是解题的突破口，可以用运动学公式结合电路相关公式求解问题。

对于非匀变速突出从能量角度找突破口列示求解。

10．如图所示，电阻不计且足够长的U 型金属框架放置在倾角37θ=︒的绝缘斜 面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小0.5B T =，质量
0.1m kg =、电阻0.4R =Ω的导体ab 垂直放在框架上，从静止开始沿框架无擦下滑，与
框架接触良好，框架的质量0.2M kg =、宽度0.4L m =，框架与斜面间的动摩擦因数
0.6μ=，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取210/m s 。

（1）若框架固定，求导体棒的最大速度m v ；
（2）若框架固定，导体棒从静止下滑至某一置时速度为5/m s ，此过程程中共有3C 的电量通过导体棒，求此过程回路产生的热量Q ；
（3）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v 。

【答案】（1）6/m s （2）2.35J （3）2.4/m s 【解析】（1）棒ab 产生的电动势为： E BLv = 回路中感应电流为： E I R
=
棒ab 所受的安培力为： A F BIL =
对棒ab ： 0
sin37mg BIL ma -= 当加速度0a =时，速度最大
最大速度为： 0
sin376/2
m mgR v m s =
=； （2）E BLx
q I t t R R R
∆Φ=∆=
⨯∆==
根据能量转化和守恒定律有： 02
1sin372
mgx mv Q =+ 代入数据可以得到： 2.35Q J = （3）回路中感应电流为： 1
1BLv I R
=
框架上边所受安培力为11F BI L =
对框架()0
1sin37cos37Mg BI L m M g μ+=+
代入数据可以得到： 1 2.4/v m s =。

11．如图所示，两根相距d=1m 的足够长的光滑平行金属导轨位于xoy 竖直面内，两金属导轨一端接有阻值为R=2Ω的电阻．在y ＞0的一侧存在垂直纸面的磁场，磁场大小沿x 轴均匀分布，沿y 轴大小按规律0.5B y =分布。

一质量为m=0.05kg 、阻值r=1Ω的金属直杆与金属导轨垂直，在导轨上滑动时接触良好，当t=0时位于y=0处，速度v 0=4m/s ，方向沿y 轴的正方向。

在运动过程中，有一大小可调节、方向为竖直向上的外力F 作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a ，方向沿y 轴的负方向．设导轨电阻忽略不计，空气阻力不计，重力加速度为g 。

求：
(1)当金属直杆的速度大小v=2m/s 时金属直杆两端的电压；
(2)当时间分别为t=3s 和t=5s 时外力F 的大小；
(3)R 的最大电功率。

【答案】（1
）U =
(2) 1 1.1N F = ; 20.6N F = (3) 89
m P W = 【解析】(1)当金属杆的速度大小为v =2m/s 此时的位移2203m 2v v y a
-==-
此时的磁场B =
此时的感应电动势1E Bdv ==⋅
金属直杆两端的电压R U E R r ==+ (2)金属直杆在磁场中运动的时间满足024s v t a <
⋅= 当t =3s 时，金属直杆向上运动，此时速度02m/s v v at =-=- 位移2203m 2v v y a
-==-
所以B = 由牛顿第二定律得1Bdv F mg B
d ma R r --=+ 解得1 1.1N F =
当5s 4s t =>时，金属直杆已向上离开磁场区域
由2F mg ma -=
解得： 20.6N F =
(3)设金属直杆的速度为v 时，回路中的电流为I ，R 的电功率为P
Bdv I R r =+ ，
B =， ()()
22222
221672v v B d v P I R R R r -===+ 当28v =
即v =时P 最大
89
m P =W 【点睛】本题是电磁感应与力学的综合题，解决本题的关键抓住金属杆做匀变速运动，运用运动学公式，结合切割产生的感应电动势公式、牛顿第二定律进行求解．
12．如图所示，两光滑平行金属导轨abcd d c b a ''''、，aa '之间接一阻值为R 的定值电阻，dd '之间处于断开状态，abb a ''部分为处于水平面内，且ab bb b a a a L ==='''='，bcdb c d '''部分为处于倾角为θ的斜面内，bc cd dd d c c b b b L ''''''======．abb a ''区域存在一竖直向下的磁场1B ，其大小随时间的变化规律为1B kt =（k 为大于零的常
数）；cdd c ''区域存在一垂直于斜面向上的大小恒为2B 的磁场．一阻值为r 、质量为m 的导体棒MN 垂直于导轨从bb '处由静止释放．不计导轨的电阻，重力加速度为g ．求：
(1)导体棒MN 到达cc '前瞬间，电阻R 上消耗的电功率；
(2)导体棒MN 从bb '到达cc '的过程中，通过电阻R 的电荷量；
(3)若导体棒MN 到达cc '立即减速，到达dd '时合力恰好为零，求导体棒MN 从cc '到dd '运动的时间．
【答案】（1）()242k L R R r + （2）22sin kL L q R r g θ
=+（3）()()()23232sin m R r v v B L t kB L mg R r θ+=-+'+-（式中()3222
2sin 2sin ,B kL mg R r v gL v B L θ
θ'++==
【解析】
【分析】
【详解】
（1）因磁场1B 随时间的变化规律为1B kt =，所以
B k t ∆=∆，abb a ''所组成回路产生的感应电动势22B E L kL t t
ϕ∆∆===∆∆g 流过电阻R 的电流: E I R r =
+ 电阻R 消耗的功率： 2R P I R =
联立以上各式求得： ()242R k L R
P R r =+
（2）电阻R 的电荷量： q It =， 2
kL I I R r
==+ 根据牛顿第二定律： sin mg ma θ=
导体棒从MN 从bb '到达cc '中，通过的位移：212
L at = 联立解得： 2
2sin kL L q R r g θ
=+（3）根据（2）问，求得导体棒到达cc '时的速度：2sin v gL θ=
到达dd'时合力为0，则：
2
2
2
sin
B Lv kL
B L
mg
R r
θ
⎛⎫
-
=
⎪
+
⎝
'
⎭
解得：
()
3
2
22
2
sin
B kL mg R r
v
B L
θ
'
++
=
导体棒MN从cc'到达dd'过程中，运用动量定理：()
2
sin
B I Lt mgt mv mv
θ-'
=--
'-
从cc'到达dd'过程中，流过导体棒MN的电荷量：q I t
''
=且
2
2
2
B L
kL
q t
R r R r
'=-
++
联立以上式子，求得
()()
()
23
2
3
2
sin
m R r v v B L
t
kB L mg R rθ
+
=
-+
'
+-
（式中2sin
v gLθ
=，
()
3
2
22
2
sin
B kL mg R r
v
B L
θ
'
++
=）13．如图所示，电阻1
r=Ω的金属棒ab放在水平光滑平行导轨PQMN上（导轨足够长），ab棒与导轨垂直放置，导轨间间距30cm
L=，导轨上接有一电阻5
R=Ω，整个导轨置于竖直向下的磁感强度1T
B=的匀强磁场中，其余电阻均不计．现使ab棒以速度
2.0m/s
v=向右作匀速直线运动，试求：
（1）ab棒中的电流大小
（2）R两端的电压U
（3）ab棒所受的安培力大小ab
F和方向．
【答案】（1）0.1A；（2）0.5V；（3）0.03N；方向水平向左
【解析】（1）金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势为
10.32V0.6V
E BLv
==⨯⨯=，电路中的电流为
0.6
A0.1A
15
E
I
R r
===
++
．
由右手定则判断可以知道ab中感应电流方向由b a
→．
（2）金属棒ab两端的电压为0.15V0.5V
ab
U IR
==⨯=；
（3）金属棒ab所受的安培力为10.10.3N0.03N
A
F BIL
==⨯⨯=，由左手定则知方向水平向左．
14．两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面的夹角
θ=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长为d的金属棒ab垂直于MN、PQ放置于导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接一个阻值也为R的定值电阻，重力加速度为g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于棒且平行于导轨平面向上、大小为mg的恒力F，使金属棒由
静止开始运动．求：
（1）金属棒能达到的最大速度v m ；
（2）金属棒达到最大速度一半时的加速度；
（3）若金属棒上滑距离为L 时速度恰达到最大，则金属棒由静止开始上滑4L 的过程中，金属棒上产生的电热Q 0．
【答案】(1) 22mgR B d ；(2)14g ；(3) 322
444m g R mgL B d
- 【解析】
【详解】
(1)设最大速度为m v ，此时加速度为0，平行斜面方向有：F mgsin BId θ=+ 据题知：2E I R
= m E Bdv = 已知F mg =，联解得：22m mgR v B d =
(2)当金属棒的速度2m v v =时，则：2
I I '= 由牛顿第二定律有：sin F BdI mg ma θ'--= 解得：14
a g = (3)设整个电路放出的热量为Q ，由能量守恒定律有：214sin 42m F L Q mg L mv θ⋅=+⋅+ 又：r R =，02
Q Q = 所以金属棒上产生的电热：322
044
4m g R Q mgL B d =-
15．如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其余导体部分的电阻都忽略不计）．磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外．金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好，不计摩擦．从静止释放后ab 保持水平而下滑．
试求：（1）金属棒ab 在下落过程中，棒中产生的感应电流的方向和ab 棒受到的安培力的方向．
（2）金属棒ab 下滑的最大速度v m ．
【答案】（1）电流方向是b→a ．安培力方向向上．
（2）22
m mgR v B L ＝
【解析】
试题分析：（1）金属棒向下切割磁场，根据右手定则，知电流方向是b→a ．根据左手定则得，安培力方向向上．
（2）释放瞬间ab 只受重力，开始向下加速运动．随着速度的增大，感应电动势E 、感应电流I 、安培力F 都随之增大，加速度随之减小．当F 增大到F=mg 时，加速度变为零，这时ab 达到最大速度． 由22m B L v F mg R
＝＝， 可得22
m mgR v B L ＝ 考点：电磁感应中的力学问题．。