2022_2023学年新教材高中数学课时作业三十对数函数y=logax的图象和性质北师大版必修第一册

课时作业(三十) 对数函数y ＝log a x 的图象和性质
[练基础]
1．函数y ＝ln(1－x )的定义域为( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，1) C ．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
2．设a ＝log 232，b ＝log 343，c ＝log 13
1
4
，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．c >b >a
B ．c >a >b
C ．a >c >b
D ．a >b >c
3．函数y ＝lg(x 2
－2x －3)的定义域为( ) A ．(－1,3) B ．(－3,1)
C ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
4．已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )
A ．a >1，c >1
B ．a >1,0<c <1
C ．0<a <1，c >1
D ．0<a <1,0<c <1
5．函数y ＝log a 2x ＋3
x ＋1
＋2(a >0且a ≠1)的图象经过定点坐标为________．
6．已知a >0且a ≠1，b >0且b ≠1，如果无论a ，b 在给定范围内取任何值，函数y ＝x ＋log a (x －3)的图象与函数y ＝b
x －c
＋3的图象总经过同一个定点，求实数c 的值．
[提能力]
7．[多选题]在同一直角坐标系中，函数y ＝1a x ，y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12(a >0且a ≠1)的图象不可能是( )
8．已知log 35
b <log 35
a <log 35
c ，则( )
A ．7a
>7b
>7c
B ．7b
>7a
>7c
C ．7c
>7b
>7a
D ．7c
>7a
>7b
9．当0<x ≤12
时，4x
<log a x ，则a 的取值范围是________．
[战疑难]
10．已知函数f (x )＝lg(ax 2
＋2x ＋1)的值域为R ，求实数a 的取值范围．
课时作业(三十) 对数函数y ＝logax 的图象和性质
1．解析：由题意知1－x>0，得x<1，所以函数的定义域为(－∞，1)． 答案：B
2．解析：∵a ＝log232＝log23－1，b ＝log34
3＝log34－1且2＝log24>log23>log34>log33
＝1，则1>a>b>0，c ＝log34>1.∴a ，b ，c 的大小关系是c>a>b. 答案：B
3．解析：由题意知x2－2x －3>0，解得：x<－1或x>3.故函数的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 答案：D
4．解析：由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0<a<1,0<c<1.故选D. 答案：D
5．解析：令2x ＋3
x ＋1＝1，解得x ＝－2，此时，y ＝2，故函数图象过定点(－2,2)．
答案：(－2,2)
6．解析：因为函数y ＝x ＋loga(x －3)的图象过定点(4,4)，所以y ＝bx －c ＋3的图象必过定点(4,4)，所以4＝b4－c ＋3，即c ＝4.
7．解析：当0<a<1时，函数y ＝ax 过定点(0,1)且单调递减，则函数y ＝1
ax
过定点(0,1)且
单调递增，函数y ＝loga ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12过定点⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，0且单调递减，D 选项符合；当a>1时，函数y ＝ax 过定点(0,1)且单调递增，则函数y ＝1ax 过定点(0,1)且单调递减，函数y ＝loga ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫x ＋12过定点⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，0且单调递增，各选项均不符合．综上，选ABC.
答案：ABC
8．解析：由于函数y ＝log 35
x 为减函数，因此由log 35
b<log 35
a<log 35
c 可得b>a>c ，又由于函数y ＝7x 为增函数，所以7b>7a>7c.故选B. 答案：B 9.
解析：当0<x ≤12时，4x<logax ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x ≤12，即函数y ＝4x 的图象在函数y ＝logax 图象的下方．又当x ＝1
2时，4
12
＝2，即函数y ＝4x 的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2，把点⎝ ⎛⎭
⎪
⎫12，2的坐标代入函数y ＝logax ，
得a ＝
22.若满足题意，则需2
2
<a<1(如图所示)．当a>1时，不符合题意，舍去．所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫
22，1. 答案：⎝
⎛⎭
⎪⎫22，1 10．解析：因为函数f(x)＝lg(ax2＋2x ＋1)的值域为R. 则t ＝ax2＋2x ＋1可以取到(0，＋∞)内的任意值， ①当a ＝0时，t ＝2x ＋1，与题意相符；
②当a ≠0时，结合二次函数的性质，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
a>0，Δ＝4－4a ≥0，
解得0<a ≤1.
综上所述，实数a 的取值范围是[0,1]．。