结构力学复习题讲解

几何组成分析方法与技巧
一、分析方法
1、从基础出发进行分析 2.从内部刚片出发进行分析 3、装配式、拆除式
二、几点技巧
1、二元体的利用
2、上部体系与基础的关系1 关系2
3、等效代换
第三章 静定刚架及静定梁
多跨静定梁几何构造特点及受力特点
1、几何 组成 主梁或基本部分
不依赖其它部分的存在，本身就 能独立地承受（竖向）荷载并能维 持平衡的部分 需要依赖其它部分的支承才可以 承受荷载并保持平衡的部分
图乘法
一、计算公式推导
③ M 、MP其中至少有一个图形为直线图形。 积分等于一个弯矩图的面积A乘以其形心处所对 应的另一个直线弯矩图上的竖标y0，再除以EI值。
第五来自百度文库 静定平面桁架
桁架的计算方法
图解法 结点法 解析法 截面法 联合法
隔离体只含一个结点。适 用于简单桁架全部杆件内 力的求解 隔离体含两个及以上结点。 适用于联合桁架及桁架少 数指定杆件的内力计算 解一道题或求某个杆 件内力，需要同时用 到结点法和截面法
截取桁架中的一部分作为 隔离体，由隔离体所受力 系的平衡，建立平衡方程， 求解未知杆的轴力
结构力学A（1）考前复习
第二章 平面体系的几何组成分析
平面体系的分类及其几何特征和静力特征 体系分类 几何 不变 体系 无多余约束的 几何不变体系 有多余约束的 集合不变体系 几何组成特性 约束数目够 布置也合理 约束有多余 布置也合理 约束有多够 布置不合理 静力特性 静定结构：仅由平衡 条件就可求出全部反 可作 力和内力 建筑 超静定结构：仅由平 结构 衡条件就求不出全部 使用 反力和内力 内力无穷大或不确定 不能 建筑 结构 不存在静力解答 使用
注意零杆的判 断！！
计算的简化与截取单元的次序 支反力的求解：多跨静定梁、组合刚架 内力的求解：桁架的投影法与力矩法 2、对称结构的简化计算基础：对称结构在对称荷载作用下，支 座反力和内力是对称的。
1、避免求解联立方程组，尽可能用一个方程求解一个未知力。如：
合理选择截取单元的次序
受力分析的次序与几何构造的次序相反。如： 多跨静定梁、组合刚架的分析 桁架结点法计算中截取结点的次序 联合桁架中先用截面法求出连接杆的轴力，然后计算其 他杆件的轴力
第六章 结构位移计算
位移计算的一般 公式
单位荷载法
位移状态（实际状态）
力状态（虚拟状态）
一、一般公式的推导
二、公式应用说明
外力虚功W FK K F R1c1 F R 2c2 F R3c3 1. K F R c
内力虚功 Wi M d F N du F S rds
1、思路
三、多跨静定梁的计算
①计算次序与构造次序相反 ②计算方法：分层法（对结构进行几何组成分析，分清基本部 分和附属部分；先计算附属部分的反力和内力，再计算基本部 分的反力和内力。） ③计算关键：基本部分和附属部分之间的相互连接力（作用力 和反作用力），求出这些连接力后，各部分当作单跨静定梁来 计算。分段作内力图。拼接 2 、分析步骤 ① 几何组成分析：先作层次图、分清主次部分，从最上层 的附属部分开始计算； ② 分层法：将附属部分的支座反力反向指其基本部分，就 是加于基本部分的荷载，再计算基本部分；
C D F
B
E
G
A
H
图2-2（a） 几何组成分析可知该体系为几何不变体系,且 无多余约束。
解：如图2-2（b） （1）每根直杆都视为一个杆件，故m=5，单 铰约束h=2，单刚约束为g=2，支座约束r=5 。它的自由度为 W=3×5-2×2-3×2-5=0
B
C
E
（2）每根折杆ABCD视为一个刚片，则m=3 ，h=2，r=5。它的自由度为W=3×3-2×25=0
第四章 静定拱
一、支座反力的计算
1、公式
FAV F
0 AV
Pb
i i
0 FBV FBV
l Pi ai l
FAH FBH
0 Mc f
2、结论 ①在竖向荷载作用下，三铰拱 的竖向反力与相当梁的竖向力 相同，与拱轴形状及拱高无关；
相应简支梁
②在竖向荷载作用下，水平推力FH等于相应梁C截面的弯 矩除以拱高而得。FH仅与荷载及三个铰的位置有关，而与 拱轴无关。
次梁或附属部分
多级附属，相对性
2、构造次序
先固定基本部分，后固 定附属部分
3、力的传递 基本部分上所受到的荷 载对附属部分没有影响， 附属部分上作用的外荷 载必然传递到基本部分。
层次图
基本特征：若附属部分被切断或撤除，整个基本
部分仍为几何不变，反之，若基本部分被破坏，则 其附属部分的几何不变性也连同遭到破坏。
图2-3（a）
解： 按式（2-2）计算，j=8，b=13，r=0，则自 由度 W=8×2-13=3 按式（2-1）计算，m=13，h=18（复铰折 合成单铰计算），r=0。则W=13×318×2=3 几何组成分析可知该体系为几何不变体系。
图2-3（b）
例题2-4 如图2-4（a）、（b）所示体系，计算它的自由度。 解：如图2-4（a） 按式（2-1）计算，计算自由度W=5×34×2-9=-2 几何组成分析可知该体系为有两个多余约束 的几何不变体系。
图2-4（a）
解：如图2-11（a） 按式（2-1）计算，计算自由度W=3×5-2×23×2-7=-2 几何组成分析可知该体系为有两个多余约束的 几何常变体系。
图2-4（b）
结论：
在进行几何构造分析时，可以结合公式法计算自由度W展开分析。 注意观察待分析的体系是否有位移约束，即是否与地基相连。如果有， 若W＞0，则为几何常变体系；若W≤0，则体系满足几何不变的必要条件， 但若判断是否几何不变，仍需继续进行如下几何组成分析。如果没有位 移约束，应当分析体系自由度V＞3或V≤3，因为此时体系至少有3个自由 度，即使分析得到该体系几何不变，也只是满足条件成为一个大的刚片， 在坐标系中仍是可以自由活动的。
③ 内力图：各单跨梁的内力图连在一起。
例1：作内力图
1、几何组成分析： 2、分层法： 将附属部分的 支座反力反向 指其基本部分， 就是加于基本 部分的荷载； 3、内力图：各 单跨梁的内力 图连在一起
（KN.m）
10KN
（KN）
静定刚架支座反力的计算
1、悬臂刚架（可不求支座反力）、简支刚架：运用整体平 衡条件求出全部支座反力 2、三铰刚架：运用整体平衡条件及铰结点处弯矩为零条件 求出全部支座反力 （注意求解次序） 3、组合刚架：先进行几何组成分析，分清附属部分和基本部 分，先计算附属部分的支座反力，再计算基本部分的支座反力
有多 余约 束
几何 可变 体系
几何瞬变体系
缺少必要的约束
几何常变体系
自由度、约束与体系关系 例题2-1 如图2-1（a）、（b）所示平面体系，计算它的自由度。
解：如图2-1（a）
（1）每根直杆都视为一个杆件，故m=11， 单铰约束h=2，复铰约束为(4-1)h=3h，支座 约束r=4。它的计算自由度为
（2）采用桁架杆系的计算办法，共有j=16个铰 ，m=28个杆，所以计算机自由度为：W=2×1628=4
几何组成分析可知该体系为几何常变体系. 图2-1（b）
例题2-2 如图2-2（a）、（b）所示刚架体系，计算它的自由度。 解：如图2-2（a） （1）每根直杆都视为一个杆件，故m=9，单 铰约束h=2，复铰约束为(3-1)h=2h，单刚约 束为g=4，复刚约束为（3-1）g=2g，支座约 束r=3。它的自由度为 W=3m-2h-2(2h)-3g-3(2g)-r=3×9-2×3-3×33=0 （2）每根折杆ABE、BCDEF、EGH视为一个 刚片，则m=3，h=3，r=3。它的自由度为 W=3×3-3×2-3=0
1、公式
二、内力的计算
M M 0 FH y
FS FS0 cos FH sin
FN FS0 sin FH cos
2、结论
①由于水平推力的存在，三铰 拱横截面上的弯矩要比相应简 支梁的弯矩小
②在竖向荷载作用下，三铰拱 的内力主要为轴力，且为压力 ③三铰拱的内力值不但与荷载及 三个铰的位置有关，而且与各铰 间拱轴线的形状有关。
无多余约束的几何不变体系的基本组成规则和分析
一、三刚片规则
三刚片（已经确定的无多余联系的几何不变部分） 用不在同一直线上的三个单铰（实÷虚）两两铰 A 联，则组成几何不变体系，且无多余约束。
C
B
二、二刚片规则
两刚片（已经确定的无多余联系的几何不变部分） 用一个单铰（实÷虚）和一根不通过此铰的链杆 相联，则组成几何不变体系，且无多余约束
（2）两铰在无穷远处
三刚片用三铰相联结中的两个虚铰在无限远处，
当形成两个虚铰的两对平行链杆互不平行几何不变体系；
当形成两个虚铰的两对平行链杆互相平行几何瞬变体系； 当形成两个虚铰的两对平行链杆平行且等长几何常变体系
（3）三铰在无穷远处
三刚片用三单铰相联结中的三个虚铰均在无限远处时
用不同方向的三对平行链杆两两相联，均为瞬变体系 若三对平行链杆各自等长，则为几何常变体系（每对链杆都是 从每一刚片的同侧方向联出的情况）。 若三对平行链杆各自等长，则为几何瞬变体系（平行链杆中有 从刚片的异侧方向联出的情况）。
静定刚架内力计算及内力图的绘制
1、内力正负的约定
剪力和轴力规定同梁；弯矩不分正负，画在受拉边 2、几点说明：
(1)在结点处有不同的杆端截面： 采用两个下标
3、作刚架内力图的步骤
（1）求支座反力 （2）采用截面法，先求出各控制截面（含杆端）内力，然后 利用杆端内力分别作各杆的内力图，各杆内力图合在一起就是 刚架的内力图。 （3）内力图的校核
三、二元体规则
在一个体系上增加一个二元体 或拆除一个二元体，不会改变 原有体系的几何构造性质
（1）一铰在无穷远处
三个刚片用两个实铰或在有限远处的虚铰与一个无限远处虚铰相 联结，
若形成虚铰的一对平行链杆与另两铰连线不平行几何不变体系； 若形成虚铰的一对平行链杆与另两铰连线平行几何瞬变体系 若形成虚铰的一对平行链杆与另两铰连线平行且三者等长几何常 变体系
1. K F R .c M d F N du F S rds
单位 荷载 法
二、公式应用说明
1、所能计算的位移可以是线位移，也可以是角位移或相对 线（角）位移，也就是广义位移。所加的虚单位广义力应该 和所求的广义位移对应。
截面（结点）线位移
截面角位移
几何组成分析可知该体系为几何常变体系.
A
D
F
图2-2（b）
例题2-3 如图2-3（a）、（b）所示桁架，计算它的自由度。 解： 按式（2-2）计算，j=6，b=9，r=0，则自由度 W=6×2-9=3 按式（2-1）计算，m=9，h=12（复铰折合成 单铰计算），r=0。则W=9×3-12×2=3 几何组成分析可知该体系为几何瞬变体系。
W=3m-2(n-1)h =3×11-2×14-4=1
（2）采用桁架杆系的计算办法，共有j=8个 铰，m=11个杆，支座约束r=4。所以计算机自 由度为：W=2×8-11-4=1 几何组成分析可知该体系为几何可变体系. 图2-1（a）
解：如图2-1（b） （1）每根直杆都视为一个杆件，故m=28，单 铰约束h=2，复铰约束为(4-1)h=3h，支座约束 r=0。它的计算自由度为 W=3m-2(n-1)h =3×28-2×40=4
结合例题2-1~2-4可知，由式(2-1)，(2-2)计算出的自由度W可能为正值、 负值或为零（V≥3或V＜3〕。有计算出的W值，可以初步判定：
若W＞0（或V＞3），则结构杆系是几何可变的，缺少约束。
若W＝0（或V=3）， 则结构杆系是无多余约束，有可能几何不变的， 也有可能是几何可变的。 若W＜0（或V＜3），则结构杆系存在多余约束，有可能几何不变的， 也有可能是几何可变的。
杆件角位移
截面相对线位移
结点相对线位移
截面相对角位移
杆件相对角位移
2、引起位移的外因可以是荷载，也可以是初应变、支座 位移、温度变化、装配误差、制造误差、材料胀缩等。 3、引起位移的变形可以是弯曲变形，也可以是轴向变 形或剪切变形，同时含刚体位移。 4、杆件结构的类型可以是梁、刚架、桁架、拱或组合 结构，它们可以是静定的，也可以是超静定的。 5、材料可以是弹性，也可以是非弹性的。 6、正负号规定：沿待求位移方向加虚单位力时指向可以 任意假设，若求得的位移为正值，则表示实际位移的指向 和假设单位力的指向相同