高中数学新学案同步 必修3北师大版 第三章 概 率 章末复习

4.相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值一定相等.( × )
题型探究
类型一 频率与概率
例1 对一批U盘进行抽检，结果如下表： 抽出件数a 次品件数b
b 次品频率 a
50 3
100 4
200 5
300 5
400 8
500 9
(1)计算表中次品的频率；
解 表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.
(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定 都击不中靶心吗？
解
由概率的意义可知，概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后
30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心.
解答
类型二 互斥事件与对立事件
例2 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车
击中靶心的频率
8
0.8
19
0.95
44
0.88
92
0.92
178
0.89
455
0.91
(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？ 解 由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，
解答
故概率约为0.9.
(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？ 解 击中靶心的次数大约是300×0.9＝270.
多数次的试验中 频率 的稳定值，是一个 常数 ，不要用一次或少数
次试验中的频率来估计概率.
2.事件的分类 必然事件 __________ 不可能事件 ____________
确定事件
事件 随机事件
3.概率的性质 (1)必然事件的概率为 1 . (2)不可能事件的概率为 0 . (3)随机事件A的概率为 0<P(A)<1 . 4.古典概型的特征及计算公式 (1)有限性：试验的所有可能结果只有 有限个，每次试验只出现其中的 一个结果. (2)等可能性：每一个试验结果出现的可能性相同. (3)古典概型的计算公式
辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额(元) 车辆数(辆)
0 500
1 000 2 000 3 000 4 000 130 100 150 120
(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
解答
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样
本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔
设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以
下”分别为事件A，B，C，D，E.
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，
即射中10环或9环的概率为0.52.
解答
②至少射中7环的概率；
解 方法一 P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋ 0.19＋0.16＝0.87， 即至少射中7环的概率为0.87. 方法二 “射中7环以下”为“至少射中7环”的对立事件，所以所求事 件的概率为1－P(E)＝1－0.13＝0.87.
则x(1－0.02)≥2 000，因为x是正整数，所以x≥2 041，
即至少需进2 041个U盘.
解答
反思与感悟
概率是个常数 .但除了几类概型，概率并不易知，故可
用频率来估计.
跟踪训练1 结果如下：
某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
第三章 概
率
章末复习
学习目标
1.理解频率与概率的关系，会用随机模拟的方法用频率估计概率.
2.掌握随机事件的概率及其基本性质，能把较复杂的事件转化为
较简单的互斥事件求概率.
3.能区分古典概型与几何概型，并能求相应概率．
内容索引
知识梳理
题型探究
达标检测
知识梳理
1.频率与概率
频率是概率的 近似值 ，是随机的，随着试验的不同而 变化 ；概率是
解答Leabharlann (2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？ 解 当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，
所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.
解答
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进 多少个U盘？ 解 设需要进x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，
事件A包含的可能结果数 m P(A)＝ ＝n. 试验的所有结果数
5.(1)互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的 两个事件A与B称作互斥事件.即P(A＋B)＝P(A)＋P(B). (2) 对立事件：一般地，在一次试验中，不能同时发生且必有一个发生 的两个事件称为对立事件.P(A＋ A )＝1，即P(A)＝1－P( A ). 6.几何概型的概率计算公式
解答
反思与感悟
在求有关事件的概率时，对事件恰当的分解，不重不漏，
利用互斥事件运算法则求解，若从正面分析包含的事件较多或较烦琐， 则可以从反面入手，利用对立事件求解.
跟踪训练2
(1)中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会女子乒乓球单 1 3 打比赛，甲夺得冠军的概率为 7， 乙夺得冠军的概率为 4， 那么中国队夺得 19 28 女子乒乓球单打冠军的概率为______.
G1的面积长度或体积 P(点M落在G1)＝ G的面积长度或体积 .
[思考辨析 判断正误]
1.两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件.( × )
2.“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，
其基本事件是“发芽”与“不发芽”.( × )
3.在古典概型中，如果事件 A的基本事件构成集合 A ，试验的所有的 cardA 基本事件构成集合I，则事件A的概率为 (card(A) 表示集合 A 中 cardI 的元素个数).( √ )
解析
甲夺得冠军与乙夺得冠军不可能同时发生，因此它们是互斥事件，
1 3 19 故所求事件的概率为4＋7＝28.
解析
答案
(2)某射手在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别 为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中： ①射中10环或9环的概率；
解
金额为4 000元的概率. 解 设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，
由已知得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，
而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)， 24 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为 ＝0.24， 100 由频率估计概率得P(C)＝0.24.