难点解析青岛版七年级数学下册第8章角专项测评试卷(精选含答案)

青岛版七年级数学下册第8章角专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）
A．B．
C．D．
2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3、计算：600″＝（）
A．6′B．10′C．36′D．60′
4、如图，射线OA 所表示的方向是（ ）
A ．西偏南30°
B ．西偏南60°
C ．南偏西30°
D ．南偏西60°
5、已知70A ∠=︒，则A ∠的补角的度数为（ ）
A ．20︒
B ．30
C ．110︒
D ．130︒
6、一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于（ ）
A ．4040'︒
B ．3980'︒
C ．11940'︒
D ．2940'︒
7、在一幅七巧板中，有我们学过的（ ）
A ．8个锐角，6个直角，2个钝角
B ．12个锐角，9个直角，2个钝角
C ．8个锐角，10个直角，2个钝角
D ．6个锐角，8个直角，2个钝角
8、下列说法：①射线AB 与射线BA 是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9、钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（ ）
A ．120︒
B ．135︒
C ．150︒
D ．225︒
10、如图，点O 在直线AB 上，OD 平分COB ∠，3AOE EOC ∠=∠，50EOD ∠=︒，则BOD ∠=（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知∠AOB =80°，在其顶点O 处引一条射线OC ，且∠BOC =30°，则∠AOC =________；
2、已知5337α'∠=︒，则α∠的补角的大小为_________．
3、若一个角度数是115°6′，则这个角的补角是___________．
4、一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，这个角的度数是__________．
5、如图，直线AB 、CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于E ，若∠CEF ＝58°，则∠BED 的度数为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知∠AOB =90°，∠COD =80°，OE 是∠AOC 的角平分线．
(1)如图1，若∠AOD=1
3
∠AOB，则∠DOE=________；
(2)如图2，若OF是∠AOD的角平分线，求∠AOE−∠DOF的值；
(3)在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出
发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒(0<t<67
4
)后得到∠COP=
5
4
∠AOQ，求t的值．
2、如图，射线OA表示的方向是北偏东44︒，射线OB表示的方向是北偏东76︒，已知图中
122
BOC
∠=︒．
(1)求∠AOB的度数；
(2)写出射线OC的方向．
3、解答下列各题：
(1)化简并求值：（a﹣ab）+（b+2ab）﹣（a+b），其中a＝7，b＝﹣1
7
．
(2)如图，OD为∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，AO⊥CO，求∠COD的度数．
4、如图，OC是AOB
∠的平分线，
1
3
BOD COD
∠=∠，15
BOD
∠=︒．
(1)求COD ∠；
(2)求AOC ∠．
5、点O 是直线AB 上的一点，CO DO ⊥，OE 平分BOC ∠．
（1）如图，若50AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．
（2）如图，若1
3
COE DOB ∠=∠，求AOC ∠的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
A、由图形可得两角互余，不合题意；
B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；
C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；
D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．
【详解】
解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；
B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，
可得β﹣α＝30°，不合题意；
C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；
D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．2、B
【解析】
【分析】
对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．
只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．
故选B
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据160'︒=，160'''=计算即可得．
【详解】 解：600600(
)1060
''''==， 故选：B
【点睛】
题目主要考查角度各单位间的换算，熟练掌握角度单位之间的进率是解题关键．
4、D
【解析】
【详解】
解：903060︒-︒=︒，
根据方位角的概念，射线OA 表示的方向是南偏西60度．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏
西．
5、C
【解析】
【分析】
两个角的和为180,︒ 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.
【详解】 解： 70A ∠=︒，
∴ A ∠的补角18070110,
故选C
【点睛】
本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互补”是解本题的关键.
6、D
【解析】
【分析】
利用90°-6020'︒计算即可．
【详解】
一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于90°-6020'︒=2940'︒，
故选D ．
【点睛】
本题考查了互余即两个角的和是90°，正确理解互余的意义是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据一副七巧板图形，查出锐角，直角和钝角的个数即可．
【详解】
5个等腰直角三角形，5个直角，10个锐角，1个正方形，4个直角，1个平行四边形，2个钝角，2个锐角，
在一幅七巧板中根据12个锐角，9个直角，2个钝角．
故选择B．
【点睛】
本题考查角的分类，平面图形，掌握角的分类，平面图形是解题关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据射线定义可判断①，根据直线公理可判断②，根据角平分线的定义可判断③，根据线段中点定义可判断④，根据两点之间距离定义可判断⑤．
【详解】
解：射线AB与射线BA的起点不同方向不同，不是同一条射线，故①不正确；
经过两点，有且只有一条直线，两点确定一条直线，故②正确；
把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，故③不正确；
若线段AM等于线段BM，当点A、M、B三点共线时，点M是线段AB的中点，当A、M、B三点不一定在一条直线上，则点M不一定是线段AB的中点，故④不正确；
连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，线段即有形状又有数量，而两点之间的距离只有数量，故⑤不正确．
所以正确的说法有1个．
故选A．
【点睛】
本题考查射线识别，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离，掌握射线定义与特征，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】
解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5，
10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°，
故选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．
10、A
【解析】
【分析】
设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．
【详解】
解：设∠BOD=x，
∵OD平分∠COB，
∴∠BOD=∠COD=x，∴∠AOC=180°-2x，∵∠AOE=3∠EOC，
∴∠EOC=1
4
∠AOC=1802
4
x
︒-
=
90
2
x
︒-
，
∵∠EOD=50°，
∴90
50
2
x
x
︒-
+=︒，
解得：x=10，
故选A．
【点睛】
本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．
二、填空题
1、50°或110°
【解析】
【分析】
分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，②当OC在∠BOA外部时，根据角之间的关系求出即可．【详解】
解：分为两种情况：
①当OC在∠BOA内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°；
②当OC 在∠BOA 外部时，∠AOC =∠AOB +∠BOC =80°+30°=110°．
故答案为：50°或110°．
【点睛】
本题考查了角的有关计算的应用，主要考查了学生的计算能力，注意要进行分类讨论．
2、12623'︒
【解析】
【分析】
根据补角的性质，即可求解．
【详解】
解：∵5337α'∠=︒，
∴α∠的补角为：1805337'︒-︒=12623'︒．
故答案为：12623'︒
本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键． 3、64°54'
【解析】
【分析】
根据补角的定义（若两个角之和为180︒，则这两个角互为补角）进行求解即可得．
【详解】
解：180********''︒-︒=︒，
故答案为：6454'︒．
【点睛】
题目主要考查补角的定义，理解补角的定义是解题关键．
4、40°##40度
【解析】
【分析】
根据余角（若两个角的和为90︒，则这两个角互为余角）和补角（若两个角的和为180︒，则这两个角互为补角）的定义，设这个角的度数是x ，则它的补角为()180x ︒-，余角为()90x ︒-，根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：设这个角的度数是x ，则它的补角为()180x ︒-，余角为()90x ︒-，由题意得：
()()18029040x x ︒-=︒-+︒，
解得：40x =︒，
故答案为40︒．
本题考查了余角和补角的定义，根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．5、32°
【解析】
略
三、解答题
1、(1)25°
(2)∠AOE-∠DOF=40°
(3)t的值为185
44
秒或
35
4
秒
【解析】
【分析】
（1）由题意得∠AOD=30°，再求出∠AOE=55°，即可得出答案；
（2）先由角平分线定义得∠AOF=∠DOF=1
2
∠AOD，∠AOE=
1
2
∠AOC，再证∠AOE-∠AOF=
1
2
∠COD，即可
得出答案；
（3）分三种情况：①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC 外部时，③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，由角的关系，列方程即可求解．
(1)
解：（1）∵∠AOB=90°，
∴∠AOD=1
3
∠AOB=30°，
∵∠COD=80°，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+80°=110°，∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE=1
2
∠AOC=55°，
∴∠DOE=∠AOE-∠AOD=55°-30°=25°；
(2)
解：∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF=1
2
∠AOD，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=1
2
∠AOC，
∴∠AOE-∠AOF=1
2
∠AOC-
1
2
∠AOD=
1
2
（∠AOC-∠AOD）=
1
2
∠COD，
又∵∠COD=80°，
∴∠AOE-∠DOF=1
2
×80°=40°；
(3)
解：分三种情况：
①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，即0＜t≤15
4
时，
由题意得：∠POE=（12t）°，∠DOQ=（8t）°，
∴∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠AOD-∠DOQ=（30-8t）°，
∵∠COP=5
4
∠AOQ，
∴55-12t=5
4
（30-8t），
解得：t=35
4
（舍去）；
②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即15
4
＜t≤
55
12
时，
则∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，
∴55-12t=5
4
（8t-30），
解得：t=185 44
；
③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，即55
12
＜t＜
67
4
时，
则∠COP=∠POE-∠COE=（12t-55）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，
∴12t-55=5
4
（8t-30），
解得：t=35
4
；
综上所述，t的值为185
44
秒或
35
4
秒．
【点睛】
本题考查了角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键．2、 (1)32︒
(2)北偏西46︒
【解析】
【分析】
（1）根据方向角的定义，结合图形中角的和差关系得出答案；
（2）根据角的和差关系求出NOC
∠即可．
(1)
解：如图，
射线OA表示的方向是北偏东44︒，即44
NOA
∠=︒，
射线OB表示的方向是北偏东76︒，即76
NOB
∠=︒，
764432
AOB NOB NOA
∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
即32
AOB
∠=︒；
(2)
解：122
BOC
∠=︒，76
NOB
∠=︒，
NOC BOC NOB
∴∠=∠-∠，
12276
=︒-︒，
46
=︒，
∴射线OC的方向为北偏西46︒．
【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是理解方向角的定义以及角的和差关系．3、 (1)ab，-1
(2)22.5°
【解析】
【分析】
（1）首先化简（a-ab）+（b+2ab）-（a+b），然后把a=7，b=
1
7
-代入化简后的算式即可．
（2）根据垂直的定义得到∠AOC=90°，求得∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，根据角平分线的定义求出∠BOD，再减去∠BOC可得结果．
【小题1】
解：（a-ab）+（b+2ab）-（a+b）
=a-ab+b+2ab-a-b
=ab
当a=7，b=
1
7
-时，
原式=7×（
1
7
-）=-1．
【小题2】
∵AO⊥CO，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOC=2∠BOC，
∴∠BOC=45°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠BOD=1
2
∠AOB=67.5°，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=22.5°．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，角度的计算，角平分线的定义，要熟练掌握，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
4、 (1)45︒
(2)30
【解析】
【分析】
（1）由∠BOD=1
3
∠COD得∠COD=3∠BOD，把∠BOD=15°代入计算即可得出结果；
（2）利用∠BOC=∠COD-∠BOD求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义即可求出∠AOC的度数．(1)
解：∵13BOD COD ∠=∠，15BOD ∠=︒，
∴331545COD BOD ∠=∠=⨯︒=︒．
(2)
解：∵451530BOC COD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
又∵OC 是AOB ∠的平分线，
∴30AOC BOC ∠=∠=︒．
【点睛】
本题考查了角的计算及角平分线，熟练运用角之间的和差关系是解题的关键．
5、（1）DOE ∠=25°；（2）144AOC ∠=︒
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据平角的性质，得BOC ∠，根据角平分线的性质，得EOC ∠；根据余角的性质计算，即可得到答案；
（2）设︒=∠x COE ，根据角平分线性质，得BOE COE x ∠=∠=︒，结合90DOC ∠=︒，通过列一元一次方程并求解，得∠BOE ；再通过角度和差计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵AOB ∠是一个平角
∴180********AOC BOC ∠=︒-︒=︒=︒-∠ ∴111306522EOC BOC ∠=∠=⨯︒=︒
∵CO DO ⊥
∴90DCC ∠=︒
∴906525DOE DOC EOC ∠=∠=∠=︒-︒=︒；
（2）设︒=∠x COE ，则3DOB x ∠=︒
∵OE 平分BOC ∠
∴BOE COE x ∠=∠=︒
∵CO DO ⊥
∴90DOC ∠=︒
∴390x x x ︒+︒+︒=︒
∴18x =
∴18BOE COE ∠=∠=︒
∴1801818144AOC AOB BOE COE ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒．
【点睛】
本题考查了角、角平分线、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、余角、角度和差运算、一元一次方程的性质．。