人教版九年级数学上册山东省东营市广饶县乐安中学届期中考试试题

初中数学试卷
2015-2016学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
时间：90分钟满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填入题后答题栏，每小题选对得3分，共30分）
1. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
2. 对于反比例函数y＝1
x
，下列说法正确的是( )
A．图象经过点(1，－1) B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
3.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( )
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
2
4
4. 点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝6
x
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1
C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
5. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )
6. 如图，在ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，
连接BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，
则图中相似三角形共有( )
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
7. 如图是教学用的直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，
tan∠BAC＝
3
3
，则边BC的长为( )
A．303cm B．203cm
C．103cm D．53cm
8. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标
原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′
与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于
矩形OABC面积的
1
4
，那么点B′的坐标是( )
A．(3,2) B．(－2，－3)
C．(2,3)或(－2，－3) D．(3,2)或
(－3
，－2)
9. 如图所示是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则
组成这个几何体的小立方体的个数不可能是( )
第
1题图
第3题图
第5题图
第6题图
第7题图
第8题图
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10. 如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y =（k ≠0）中k 的值的变化情况是（ ） A ． 一直增大
B ． 一直减小
C ． 先增大后减小
D ． 先减小后增大
二、填空题：（本大题共8个小题．每小题4分；共
32分）
11. 在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足⎪
⎪
⎪
⎪⎪⎪cos A －12＋错误!2
＝0，
则∠C ＝__________.
12. 如图，小明在A 时测得某树的影长为2 m ，B 时又测得该树的影长为8 m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度
为__________m.
13. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．
14. 如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积
相等，则
=________．
15. 三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF=8cm ，
EG=12cm ，∠EGF=30°，则AB 的长为_________cm ．
16. 如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y =
经过斜边OA
的中点C ，与另一直角边交于点D ．若S △OCD =9，则S △OBD 的值为 _______ ．
17. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 ______ 个小立方块．
18. 如图，正方向ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠
DAE =30°，
M
为
AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ =AE ，则AP 等于 ________
cm ．
三.解答题：（共58分）
19.计算：（本题满分10分，每题5分）
(1)242(2cos 45sin 60)4
︒-︒+
第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
第16题图
第17题图
第18题图
(2) 20113015
(1)()(cos68)338sin 602π
---+++-
20. （本题满分10分）
如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，
≈1.732）
21. （本题满分12分）
如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点， （1）求证：AC 2＝AB •AD ； （2）求证：CE ∥AD ； （3）若AD ＝4，AB ＝6，求的值．
22. （本题满分12分）
如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y =（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA
和△PDB面积相等，求点P坐标．23. （本题满分14分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转900，得到△DOC。

抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C。

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t。

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F。

求出当△CEF与△COD 相似时点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由。

2015-2016学年度第一学期期中考试
九年级数学试题参考答案
一、选择题
1-5CCBDC 6-10CCDDC 二、填空题
11.75° 12. 4 13. 2
1
14.22 15. 6 16. 6
17. 54 18.1或2cm
19(1)解： 23262(2)224
=⨯-+原式
66
222
=-+ …………………………………5分
(2) 解: 原式3
1813382
=--++-⨯
83=-+ …………………………………5分
20. 解：∵∠CBD =∠A +∠ACB ，
∴∠ACB =∠CBD ﹣∠A =60°﹣30°=30°， ∴∠A =∠ACB ，
∴BC =AB =10（米）． 在直角△BCD 中，CD =BC •sin ∠CBD =10×
=5
≈5×1.732=8.7（米）
答：这棵树CD 的高度为8.7米． ……………………………………10分
21. （1）证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠CAB ，
∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB ，
∴AD ：AC ＝AC ：AB ，∴AC 2
＝AB •AD ； ………………………4分 （2）证明：∵E 为AB 的中点，∴CE ＝AB ＝AE ， ∴∠EAC ＝∠ECA ，
∵∠DAC ＝∠CAB ，∴∠DAC ＝∠ECA ，∴CE ∥AD ； ………………………8分 （3）解：∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ，∴AD ：CE ＝AF ：CF ， ∵CE ＝AB ，∴CE ＝×6＝3， ∵AD ＝4，∴
，∴
． ………………………12分
22. 解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x ＜﹣1，
当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； ………………………3分 （2）设一次函数的解析式为y =kx +b ， y =kx +b 的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则
，
解得
一次函数的解析式为y =x +， 反比例函数y =图象过点（﹣1，2），
m =﹣1×2=﹣2； ………………………7分 （3）连接PC 、PD ，如图， 设P （x ，x +）
由△PCA 和△PDB 面积相等得
（x +4）=
|﹣1|×（2﹣x ﹣），
x =﹣，y =x +=，
∴P 点坐标是（﹣，）． ………………………12分
23. （1）在R t △AOB 中，OA ＝1，tan ∠BAO=3 ∵tan ∠BAO=
OB
OA
∴OB ＝O A ·tan ∠BAO ＝3
∵△DOC 是由△AOB 绕原点O 逆时针旋转900
而得到的。

∴OC ＝OB ＝3，OD ＝OA ＝1
∴A 、B 、C 三点的坐标分别为（1，0），（0，3），（－3，0）
代放抛物线解析式得， a+b+c=0 c=3 9a-3b+c=0
解之得，a=-1,b=-2,c=3
∴抛物线的解析式为：y=-x 2-2x+3 ………………………4分 （2）①抛物线y=-x 2-2x+3的对称轴l 为：x=a
b
2-= －1 ∴E 点坐标为（－1，4）
（ⅰ）当∠CEF ＝900
时，△CEF ∽△COD,此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点。

坐标为（－1，4） ………………………6分
（ⅱ）当∠CFE ＝900时，△CFE ∽△COD 。

过点P 做PMCA 于点M ，则△EFC ∽△EMP 。

于是，
3
1
===OC DO FC EF MP EM , ∴MP=3EM.
即：-t 2-2t+3=3(-1-t)。

整理得：t 2-t-6=0
解之得：t 1=-2,t 2=-3（不合题意，舍去）。

所以此时点P 的坐标为（－2，3）
所以当△CEF 与△COD 相似时点P 的坐标分别为：（－1，4）或（－2，3）。

…………9分
②设直线CD 的解析式为：y=kx+m 则得： ⎩⎨⎧==+-103m m k ，解之得：k=3
1,m=1
所以直线CD 的解析式为：y=
3
1x+1 设PM 与CD 的交点为N ，则点N 的坐标为（t, 3
1
t+1）. ∴ PN=PM-NM=-t 2-2t+3－（31t+1）＝-t 2-3
7t+2 则S △PCD ＝△PCN+△PND
＝21P N ×CM+21PN ×OM=21
PN ×(CM+OM)=21PN ×OC ＝23（-t 2-37t+2）＝－23（t+67）2+24
121 ∴当t ＝－67时，S △PCD 的最大值为24
121。

………………………14分。