不等式的组合练习题

不等式的组合练习题
一、一元一次不等式
1. 解不等式：3x 5 > 2
2. 解不等式：4 2x ≤ 1
3. 解不等式：5x + 8 > 3
4. 解不等式：7 3x < 4
5. 解不等式：2x 6 ≥ 4
二、一元一次不等式组
1. 解不等式组：
\[
\begin{cases}
2x 3 > 5 \\
x + 4 < 7
\end{cases}
\]
2. 解不等式组：
\[
\begin{cases}
3x + 2 ≥ 8 \\
5 2x < 1
\end{cases}
\]
3. 解不等式组：
\[
\begin{cases}
4x 7 < 3 \\
2x + 5 > 9
\end{cases}
\]
4. 解不等式组：
\[
\begin{cases}
5x + 3 ≤ 2 \\
3 x > 6
\end{cases}
\]
5. 解不等式组：
\[
\begin{cases}
6x 4 > 8 \\
x + 3 < 2
\end{cases}
\]
三、一元二次不等式
1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 0
2. 解不等式：x^2 + 4x 12 < 0
3. 解不等式：2x^2 7x 4 ≥ 0
4. 解不等式：3x^2 + 8x + 4 ≤ 0
5. 解不等式：4x^2 9x 5 > 0
四、分式不等式
1. 解不等式：\(\frac{2x 3}{x + 1} > 0\)
2. 解不等式：\(\frac{3x + 4}{2x 5} < 0\)
3. 解不等式：\(\frac{x 6}{x + 3} ≥ 0\)
4. 解不等式：\(\frac{4x + 7}{x 2} ≤ 0\)
5. 解不等式：\(\frac{5x 2}{3x + 1} > 0\)
五、绝对值不等式
1. 解不等式：|2x 5| > 3
2. 解不等式：|3x + 4| < 2
3. 解不等式：|x 7| ≥ 1
4. 解不等式：|4x + 3| ≤ 5
5. 解不等式：|5x 2| > 4
六、综合题
1. 已知不等式组：
\[
\begin{cases}
2x 3y > 4 \\
4x + 5y ≤ 6
\end{cases}
\]
求 x 的取值范围。

2. 已知不等式组：
\[
\begin{cases}
x^2 5x + 6 < 0 \\
3x + 2y ≥ 7
\end{cases}
\]
求 y 的取值范围。

3. 解不等式组：
\[
\begin{cases}
|2x 1| > 3 \\
3x 4y < 8
\end{cases}
\]
4. 解不等式组：
\[
\begin{cases}
\frac{x 2}{x + 3} ≥ 0 \\ 2x + 5y > 10
\end{cases}
\]
5. 已知不等式组：
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 > 4 \\
x y < 1
\end{cases}
\]
求 x + y 的取值范围。

七、含参数的不等式
1. 解不等式：2x a > 0，其中 a 是常数。

2. 解不等式：3 (a + 1)x < 0，其中 a 是常数。

3. 解不等式：4x 5a ≥ 2，其中 a 是常数。

4. 解不等式：b(x 2) < 3，其中 b 是常数。

5. 解不等式：(a 1)x + 4 > a，其中 a 是常数。

八、不等式的应用题
1. 某商品的原价为 a 元，打八折后的价格是多少？如果打折后
的价格不低于 50 元，求 a 的取值范围。

2. 一辆汽车以每小时 x 公里的速度行驶，行驶 y 小时后，总路
程超过 100 公里。

写出不等式并求解 x 的取值范围。

3. 一家工厂生产某种产品，每件成本为 c 元，售价为 d 元。

若
每件产品的利润不低于 10 元，求 c 和 d 的关系式。

4. 一个长方形的周长是 30 厘米，如果长比宽至少大 5 厘米，
求长方形的长和宽的可能值。

5. 一个班级有 n 名学生，每名学生的成绩不低于 60 分。

如果
班级平均成绩为 70 分，求 n 的最小值。

九、不等式与函数
1. 已知函数 f(x) = x^2 2x + 1，求不等式 f(x) > 0 的解集。

2. 已知函数 g(x) = x^2 + 4x 3，求不等式g(x) ≤ 0 的解集。

3. 已知函数 h(x) = |x 2|，求不等式 h(x) < 3 的解集。

4. 已知函数 k(x) = (1/2)^x，求不等式 k(x) > 1/4 的解集。

5. 已知函数 p(x) = log_2(x 1)，求不等式 p(x) < 1 的解集。

十、不等式的逻辑关系
1. 若 a > b 且 b > c，求证 a > c。

2. 若 x^2 > y^2 且 x > 0，求证 x > y。

3. 若 |x| < |y| 且y ≠ 0，求证 |x/y| < 1。

4. 若 a/b > c/d 且 b > 0，d > 0，求证 (a + c)/(b + d) >
a/b。

5. 若 |x 1| > |x + 1|，求证 x < 0。

答案
一、一元一次不等式
1. x > 5/3
2. x ≥ 3/2
3. x > 3/5
4. x > 3/7
5. x ≥ 1
二、一元一次不等式组
1. x > 8/3
2. x > 1
3. 1 < x < 5/2
4. x < 1
5. x > 4
1. x < 2 或 x > 3
2. 2 < x < 2
3. x ≤ 2/3 或x ≥ 2
4. 2 ≤ x ≤ 2/3
5. x < 1/4 或 x > 5/2
四、分式不等式
1. x < 1/2 或 x > 3
2. x < 4/3 或 x > 5/2
3. x ≤ 3 或x ≥ 6
4. x < 2/3 或 x > 5/2
5. x < 7/5 或 x > 2/5
五、绝对值不等式
1. x < 1 或 x > 8/3
2. 2/3 < x < 2/3
3. x ≤ 6 或x ≥ 8
4. 5/2 < x < 5/2
5. x < 3/5 或 x > 4/5
六、综合题
1. x > 2
2. y > 5/2
3. x < 1/2 或 x > 3/2
4. x < 3 或 x > 1/2
5. 无法确定，需要更多信息
1. x > a/2
2. x > 3/(a + 1)（当a ≠ 1 时）
3. x ≥ (5a + 2)/4
4. x < 3/b（当 b > 0 时）
5. x > (a 4)/a（当a ≠ 0 时）
八、不等式的应用题
1. 打折后价格是 0.8a 元，a ≥ 6
2.5
2. x > 100/y
3. c + 10 ≤ d
4. 无法确定，需要更多信息
5. n ≥ 15
九、不等式与函数
1. x ≠ 1
2. x ∈ (∞, 1] ∪ [3, +∞)
3. 1 < x < 5
4. x < 2
5. 1 < x < 3
十、不等式的逻辑关系
1. 由传递性直接得出
2. 由 a^2 > b^2 且 a > 0，得出 a > b
3. 由 |x| < |y| 且y ≠ 0，得出 |x/y| < 1
4. 由 a/b > c/d 且 b > 0，d > 0，得出 (a + c)/(b + d) > a/b
5. 由 |x 1| > |x + 1|，得出 x < 0（平方后化简得出）。