【课件】 24.2直角三角形的性质

A
D
C
B
练一练：
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上
的中线的长为______ 5cm
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∠CDA=80°，则∠A=_____50 ∠B= ° _____ 40°
D B C
例1：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中 ， ______________
A D B
(2)与∠A相等的角有
∠ BCD __________ 。
直角三角形边长又有什么关系？
性质2 定理 （勾股定理 ）
直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方。
a b c
2 2
2
c
a
b
例1如图，ABC中，C=Rt, BC a, AC b, AB c. (1)已知：a 6, b 8, 求c. (2)已知：a 15, c 17, 求b.
o 30
C
A
1 BC AB 2
C
b
A
C
a
c
B
• 已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的 一点，BD=CD，求证：AD=CD
从本题中，你发现直角三角形 斜边上的中线有什么性质？用 几何画板探索
用几何画板探索直角三角形 斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
在Rt ABC中, ACB 90， CD是斜边AB上的中线， CD 1 AB 2
直角三角形的性质
想一想
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A和 ∠B分别什么角、有什么关系，为什么？ A
B
C
性质1 直角三角形的两个锐角互余。
练习1
1、△在ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=？
2.如图，在Rt △ABC，
C
∠ACB=90°，CD ⊥ AB 于D (1)与∠A互余的角有
A
o 30
E
C D 结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等 于斜边的一半。用几何画板探索
B
1.直角三角形的两个锐角互余 2.直角三角形的两条直角边的平方和 等于斜边的平方
B D
3.直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半。 4.在直角三角形中，30°角所 对的直角边等于斜边的一半。
A
1 CD AB B 2
D C
A
E
B
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线
段进行等量代换。
变式：如图，已知AD、BE分别是△ABC的 BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB 的中点，则FG⊥DE，请说明理由。
E
例2： 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为
30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m， 问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？