江苏省南京三中九年级数学寒假作业试题(13) 新人教版

一、【新知预习】:
1、正切的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角∠A的对边a与邻边c的比
叫做∠A的______，记作________，即：tanA＝________=________.
问题情境：
如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？
在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？
思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。

（根据是______________________________。

）
2、正弦的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比
叫做∠A的______，记作________，即：sin A＝________=________.
3、余弦的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比
叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。

二、【典型例题】:
例1：根据图中数据,分别求出∠A, ∠B的正弦、余弦和正切。

例2：已知:如图, Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D
20m 13m
()
BC (1)sinA AC
(
)
=
=
CD ()
(2)sinB ()
AB
=
=
CD ()
(3)cos ACD ,cos BCD (
)
BC
∠=
∠=
CD (
)
()
AC (4)tanA ,tanB (
)
AC
BD
(
)
=
=
=
=
三、【巩固练习】: （A 组）
1、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5， 则sinA ＝_____，cosA ＝_____，tanA=_____，
sinB ＝_____，cosB ＝_____, tanB=_____，
2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝9a ，AC ＝12a ，AB ＝15a ， 则tanB=________,cosB=______,sinB=_______
3、比较大小:(用>,<或=表示)
(1) sin20° sin 30° (2) cos 40° cos 60° （3）tan 50° tan 60°
4、在Rt △ABC 中,如果各边长度都扩大3倍,则锐角A 的各个三角函数值 ( ) A.不变化 B.扩大3倍 C.缩小
1
3
D.缩小3倍 5、在Rt △ABC 中,∠C =90º,且锐角∠A 满足sinA=cosA, 则∠A 的度数是 ( ) A.30º B.45º C.60º D.90º 6、在Rt △ABC 中,∠C =90º,sinA =
1
2
,则BC:AC:AB 等于 ( ) A. 1:2:5 B. 3532 D. 1:2:3
（B 组）
1、比较大小:(用>,<或=表示)
(1) sin 20° cos 20° (2) cos 45° sin （3）sin 50°
cos 40°
2、如图,P 是∠α的边OA 上一点, 且P 点坐标为(3,4), 则αsin = _________,αcos =_____________.
A
B
C
αP o
y 3
4
3、在Rt △ABC 中,∠B =90º,AC =15,sinC =
3
5
,则BC =_______________ 4、在直角△ABC 中,AC=BC
,∠C =90°求:（1）cosA ； (2)当AB =4时,求BC 的长.
5、菱形的两条对角线长分别是8和6,较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为α,则
sin α=______________, cos α=_______________, tan α=_________________ (C 组)
1、如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE =α，
且4
cos 5
α=, AB = 4, 则AD 的长为____________________. 2、已知α为锐角且αsin =3
5则sin(90)α︒-等于（ ）
A ．925
B ．35 C.45 D ．16
25
3、如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,若⊙O 的半径为2
3
，
2=AC ，则sinB 的值是 （ ）
A ．
3
2 B ．
2
3 C ．
3
5 D ．
2
5
4、等腰三角形周长为20,一边长为6, 求底角的余弦.
5、如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 求树的高度是多少？
A
B
C
D
E。