北师大版五年级数学上册第五单元图形的面积(二)教案

第五单元图形的面积（二）
教学内容：
本单元主要内容有：组合图形面积的计算、生活中各式不规则图形面积的估算与计算。

教学目标：
1.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的图形并计算出它的面积。

2.能正确计算组合图形的面积，并能解决相关的实际问题。

3.能估算不规则图形面积的大小，并能用不同的方法计算出面积。

4.学习解决问题的策略，尝试探索数或图形中的规律。

5.通过合作交流探索新知，感觉图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值。

教学重点：
学会计算组合图形的面积。

教学难点：
能估算不规则图形的面积大小，并能用不同的方法计算面积。

课时安排：
第1课时《组合图形的面积》
【教学内容】课本75页上的内容。

【教学目标】
知识目标：在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。

能力目标：能根据各种组合图形的特点，有效地选择计算方法并进行正确的计算。

情感目标：能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题。

【教学重点】学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割法、割补法和添补法求组合图形的面积。

【教学难点】理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和特点，割、补成学过的图形，选择最适当的方法求组合图形的面积。

【教学准备】多媒体课件和组合图形图片。

【教法】讲解演示
【学法】合作探究
【培优辅差】
【教学过程】
一、激趣导入、复习铺垫
同学们，我们学习过的几何图形有哪些？（提名回答，并说说各种图形的面积计算方法）我们今天来研究一种新的图形的面积是如何计算的？教师出示图形并板书课题：组合图形的面积
二、创设情境、探究新知
1.出示例题。

2.自主探索算法。

学生分小组讨论、交流算法。

教师巡视，了解学生的各种算法。

3.全班交流算法。

方法一：分割成两个长方形方法二：分割成一个正方形和一个长方形
方法三：分割成两个梯形方法四：添补成一个大长方形
4．师生归纳方法并比较：观察找特点
（1）根据学生的汇报小结三种基本方法（板书）
分割割补添补
其实不管是用分割还是割补甚至是添补，我们都是为了一个共同的目的，那就是把这个组合图形转化成以学过的平面图形。

（2）引导比较，找出最简单的方法（是啊，分成的图形越少，计算面积时就越简便，所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。

）
（3）学生独立计算。

（现在你会计算这个组合图形的面积吗？）
（4）汇报交流
引导比较（同学们现在我们已经计算出了这个组合图形的面积，请把计算出的正确答案与刚才同学们估计的数据比较一下，有的估计偏大了有的偏小了）5．归纳算法
刚才我们帮小华计算出了客厅的面积，即组合图形的面积。

现在一起来回忆计算组合图形面积的计算过程。

师生齐说：观察——选择转化——找出条件——计算
三、实际应用、解决问题
1．计算墙壁的面积
练一练2：他家的一面墙需要刷涂料，你们能帮小华算一算要多少涂料吗？学生计算后全班订正。

2．求门油漆的面积。

练一练3
同学们以自己的聪明才智帮小华又解决了一个难题，可还得请你们再帮再一个忙，他家的门也要油漆，如图油漆6扇这样的门，
（1）需要油漆的面积一共是多少？（单位：米）
（2）如果油漆每平方米需要花费5元，那么需要多少元？
这里有什么需要注意的地方吗？谁来给同学们提醒一下？
生独立算完后指名汇报。

是啊，计算组合图形的面积并不是所有的方法都适用的，咱们要学会根据条件选择合理的方法。

但不论选择什么方法，答案是唯一的。

四、归纳小结、提升知识
这节课我们主要学习了什么内容经过同学们认真的思考研究讨论，我们总结了很多种方法，有分割法，添补法，割补法。

在计算时，要选择适当的方法。

重点要有转化的思想，化难为易，然后计算。

观察——选择转化——找出条件——计算
五、巩固练习：课本P76“试一试”
【板书设计】
组合图形的面积
分割（求和）割补添补（求差）
观察——选择转化——找出条件——计算
课后反思：
第2课时《组合图形的面积》练习课
【教学内容】课本76页“练一练”题。

【教学目标】
知识目标：通过练习，进一步理解和掌握计算组合图形面积的多种方法。

能力目标：能根据各种图形的特点，选择恰当的方法计算面积。

情感目标：能运用所学知识，解决生活中有关组合图形的实际问题。

【教学重点】理解和掌握计算组合图形面积的多种方法。

【教学难点】解决生活中有关组合图形的实际问题。

【教具准备】实物投影仪，小黑板等。

【教法】讲解
【学法】综合练习
【培优辅差】
【教学过程】
一、出示课题。

教师说明本节课练习的内容，并板书课题。

二、指导练习。

1、第1题。

⑴让学生观察图形。

⑵指名回答。

这两个图形可以分割或添补成哪些已学过的几何图形？
⑶反馈。

2、第2题。

⑴指名说说题目中的图形可以分割成哪些已学过的几何图形？
⑵全班齐练。

⑶评讲。

3、第3题。

⑴指名板演，全班齐练。

⑵教师巡视，作个别辅导。

⑶评讲。

三、全课总结。

你这节课学会了什么？让学生说说。

四、作业。

选用作业设计习题。

教后反思：
第3课时《成长的脚印》
【教学内容】课本77-79页上的内容。

【教学目标】
知识目标：能正确估计不规则图形的面积的大小。

能力目标：能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。

情感目标：通过让学生估计、计算不规则图形的面积，培养学生的空间观念和解决实际问题的能力。

【教学重点】能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。

【教学难点】能正确估计不规则图形的面积的大小。

【教具准备】挂图等。

【教法】引导讲解
【学法】合作探究
【培优辅差】
【教学过程】
一、激趣引入
1．创设情境
2．估计小华不同年龄的两个脚印的面积
二、小组讨论，解决问题，交流估计的方法。

讨论：把图形看作近似的基本图形，并围一围，再量出需要的数据进行计算。

小组1：我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了数整个格子的大约是11个，其他不够一个格子的我进行了拼补，这样大约是17平方厘米。

小组2：我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一格进行计算，这样大约是18平方厘米。

3．回顾总结一下刚才大家都用了什么方法。

方法1：我们用了数一数的方法。

方法2：我们把这个脚印看成一个近似图形进行计算。

三、练一练
第1题：通过练习进一步学习和巩固，估计不规则图形面积的方法。

第2题：先让学生独立地估计，然后开展交流，最后请同学归纳估计的基本方法。

四、全课总结。

让学生说说估算不规则图形的面积的方法，教师再归纳。

五、作业：实践活动
小组内开展活动，自己选择材料、确定任务、分工合作。

【板书设计】
成长的脚印
不规则图形面积的估算方法：
1．借助方格图数仪数。

2．把它看成一个近似规则的图形，测量后进行计算。

教后反思：
第4课时尝试与猜测
【教学内容】鸡兔同笼问题（第80-81页）
【教学目标】
知识目标：通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

能力目标：通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

情感目标：解决生活中类似“鸡兔同笼”的实际问题。

【教学重点】通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

【教学难点】解决生活中类似“鸡兔同笼”的实际问题。

【教具准备】挂图、直尺等。

【教法】引导讲解
【学法】合作探究
【培优辅差】
【教学过程】
一、激趣导入，呈现鸡兔同笼问题。

二、探究新知
1．出示：笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。

鸡和兔各有几只？
2．从题中你知道了什么,要求什么问题?
3．探究解题方法
（1）引导用列表法解决问题
①猜一猜笼子里可能有几只鸡，几只兔？
②他猜得对吗？该如何判断正误？该怎样调整鸡和兔的只数？为什么？
③请拿出答题卡一，先猜测,后验证，如果答案不对,想一想怎么调整能更快找到答案。

最后数一数你试了几次?再想一想有没有更便捷的调整策略。

（2）小组合作交流，用假设法和方程法解决问题
①同桌讨论，尝试独立列式解答。

②集体反馈交流。

A 按顺序列表。

试了几次？从表中你发现了什么规律？
B 取中或跳跃列表。

③小结
三、做一做：独立完成第1-3题，并交流解决的方法。

四、总结提升：引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

【板书设计】
鸡兔同笼
画图凑数法，列表法，假设法，方程法……
教后反思：
第5课时点阵中的规律
【教学内容】点阵中的规律，第82-83页上的内容。

【教学目标】
知识目标：能在具体的观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。

能力目标：了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。

情感目标：发展归纳与概括的能力，培养学生推理、观察的能力。

【教学重点】直观感知“点阵”的有序排列。

引导学生发现与概括规律。

【教学难点】总结概括“点阵”中隐含的规律，体会图形与数的联系。

【教具准备】实物投影仪、点阵图等。

【教法】引导发现
【学法】观察分析
【培优辅差】
【教学过程】
一、情境引入，激发兴趣。

指名说说上面三角形摆法有什么规律？（二黑、二白、一黑、一白）
教师：自然界中、生活中还有许多规律，你想探索吗？这节课我们就来探索点阵中的规律。

板书课题：点阵中的规律
二、探索新知。

1、出示点阵，提出问题：
其实，这是一组特殊的几何图形，我们把它叫做点阵，这节课我们就来研究点阵中的规律。

想一想，第五个点阵中有多少个点？第六个呢，第七个，第八个，第九个？
下面请你画出第五个点阵，并说一说你是怎样想的？
2、用算式表示点阵中的数。

1×1＝1 2×2＝4 3×3＝9 4×4＝16
3．探索点阵中的规律：
（1）出示点阵图，小组讨论。

（2）全班交流。

（3）小结方法和规律，并寻找各方法中的联系。

三、实践应用：
1．解决课本中“练一练”习题，交流时，让学生用算式表示出这些点子图变化的规律，下一个点阵怎样画？观察点阵图，你发现了什么？
（1）试一试1题长方形点阵
（2）试一试2题三角形点阵
（3）练一练1题填写算式
（4）练一练2题画出点阵
2．点阵设计大赛
设计要求：
（1）小组合作,共同设计一幅有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并用算式表示每个点阵的数量.
（2）每组派代表说明设计的方法及点阵中的规律,并展示作品.
(3)优秀小组的作品,在班级”展示台”展出.
四、课堂总结：
通过这节课的观察、学习，你们发现了点阵中有什么有趣的规律？还有什么收获？
除了方形点阵、三角形点阵、螺旋点阵这几种形式以外，你还见过其他形式的点阵吗？课后继续调查、搜集并研究其规律。

【板书设计】
点阵中的规律
第一个——1×1=1
第二个——2×2=4
第三个——3×3=9
第四个——4×4=16
第五个——5×5=25
教后反思：
第6课时整理与复习（三）
【教学内容】课本84页整理与复习（三）：你学到了什么
知识目标：通过学生回忆、讨论与交流，让学生将《分数加减法》与《图形的面积（二）》这两单元所学的知识和方法进一步归纳，使之系统化、条理化。

能力目标：组织学生完成相关练习题并反馈订正。

情感目标：让学生在合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心。

【教学重点】归纳《分数加减法》与《图形的面积（二）》这两单元所学的知识。

【教学难点】归纳《分数加减法》与《图形的面积（二）》这两单元所学的知识。

【教具准备】直尺等。

【教法】引导发现
【学法】归纳总结
【培优辅差】
【教学过程】
一、谈话引入，再现知识与方法。

1、回忆知识点。

⑴ 教师提出问题：同学们，我们已经学习了《分数加减法》与《图形的面积（二）》这两单元的内容。

请你们回忆一下，这两单元里你学到了什么？ ⑵小组讨论。

⑶全班交流。

根据学生回答，并板书。

异分母分数加减法及应用
组合图形面积的计算方法 分数加减混合运算 不规则图形面积的估算 分数与小数的互化 鸡兔同笼问题 解决有关的实际问题 点阵中的规律 2、回忆所学的方法。

⑴这两单元中，你学习了哪些解决问题的策略？请举例说明。

⑵小组讨论。

⑶全班交流。

二、自主练习。

1、计算。

2、比较各组数的大小。

3、一块地，它的1/3 种白菜，1/5 种黄瓜，剩下的种菠菜，种菠菜的面积占这块地的几分之几？
4、求右面图形的面积（单位：厘米）。

三、全课总结。

让学生谈谈本节课的收获。

四、作业。

选用配套练习的习题。

【板书设计】
整理与复习（三）
异分母分数加减法及应用 组合图形面积的计算方法
分数加减混合运算 不规则图形面积的估算
分数与小数的互化 鸡兔同笼问题 解决有关的实际问题 点阵中的规律 教后反思：
第7课时 整理与复习（三）
【教学内容】课本85页至86页“练一练”1~11题。

【教学目标】
知识目标：使学生进一步掌握异分母分数加减法的计算方法；能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算；能把分数化成小数，也能把有限小数化成分数；能结合实际情境解决简单的分数加减法实际问题。

能力目标：使学生进一步掌握组合图形面积的计算方法；能用不同的方法计算组合图形的面积，并解决一些简单的实际问题；能估算一些不规则图形的面积。

情感目标：通过合作交流，加深学生对所学知识的理解。

【教学重点】进一步掌握异分母分数加减法的计算方法；进一步掌握组合图形面积的计算方法。

【教学难点】能结合实际情境解决简单的分数加减法实际问题。

能用不同的方法计算组合图形的面积，并解决一些简单的实际问题。

【教具准备】投影仪等。

【教法】引导发现
【学法】归纳练习
【培优辅差】
【教学过程】
一、谈话引入，板书课题。

二、指导练习。

1、第1题。

先让学生独立完成，再组织全班交流。

2、第2题。

学生独立做题，指名回答。

3、第3、6题。

⑴学生读题，理解题意。

⑵全班练习，教师巡视，作个别指导。

⑶反馈。

4、第7题。

学生独立解答，并在小组内交流，再组织全班交流。

5、第8题。

（估计下面图形的面积，每个小方格为1cm2）
先让学生独立思考，组织讨论。

全班交流，并说说自己是怎样想的？
6、第9题。

学生自己完成，教师巡视，全班交流。

7、第11题。

⑴让学生独立思考。

⑵组织学生交流算法。

三、总结。

让学生说说这节课的收获。

四、作业。

“练一练”第4、5、10题。

教后反思：
五年级数学上册第五单元巩固练习姓名：
一、估计下面图形的面积。

（每个小方格的面积表示1cm 2）
面积约为（ ） 面积约为（ ） 面积约为（ ） 二、解决问题
1、小丽家装修需要30块木板，木板的形状如下图。

（1）1块木板的面积是多少？
（2）如果每块木板需要15元，那么小丽需要花多少钱？
2、一块平行四边形的草坪中有一条长8米、宽1米的小路，草坪的面积是多少。

如果铺每平方米草坪的价格是16元，那么铺好这些草坪需要多少钱？
3、甲、乙两个工程队修一条长2100米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路？
30cm
48cm
72cm
60cm
名师精编优秀教案
4、李老师买了足球篮球共20个，花了1065元，足球每个60元，篮球每个45元，请问李老师足球和篮球各买了多少个？。