八年级数学下册期末试卷综合测试(Word版含答案)

八年级数学下册期末试卷综合测试（Word 版含答案）
一、选择题
1．使代数式13y x =+有意义的负整数x 之积是（ ） A ．−3
B ．3
C ．2
D ．−2 2．下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ） A ．a =5，b =12，c =13
B ．a =6，b =8，c =10
C ．5,3,2a b c ===
D ．a ：b ：c =2：3：4 3．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边
形是平行四边形的是（ ）
A ．//A
B CD ，//AD BC
B ．//AB CD ，AB CD =
C ．OA OC =，OB O
D = D ．//AB CD ，AD BC =
4．某大学生的平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩2:4:4=，则该学生的学期总评成绩是（ ） A ．85分
B ．86分
C ．87分
D ．88分 5．如图，在正方形ABCD 中，22CD =，若点P 为线段AD 上方一动点，且满足PD =2，
∠BPD =90°，则点A 到直线BP 的距离为（ ）
A ．3
B ．3-
C ．31-
D ．31+ 6．如图，在菱形ABCD 中，100ABC ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线交AD 于点M ，交BC 于点N ，下列结论：（1）40ACD ∠=︒；（2）OM ON =；（3）AM BN AB +=．其中正确结论的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若6EF =，13BC =，5CD =，则BCD △的面积为（ ）
A ．60
B ．48
C ．30
D ．15
8．在平面直角坐标系中，定义：已知图形W 和直线l ，如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l “k 关联”．已知线段AB ，其中点(1,1)A ，(3,1)B ．若线段AB 与直线y x b =-+“2关联”，则b 的取值范围是( ) A ．-1≤b≤2 B ．0≤b≤4 C ．0≤b≤6 D ．2≤b≤6
二、填空题
9．要使632
x -有意义，则x 的取值范围为 ______． 10．已知菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，则它的面积是_____．
11．直角三角形的直角边长分别为8，15，斜边长为x ，则2x =__________．
12．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，AD DC =，4BD =，则AC =______．
13．若一次函数y ＝kx ﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k 的值为_____．
14．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加一个条件（不再添加辅助线和字母），使得平行四边形ABCD 变成菱形，你添加的条件是：_____________ ． 15．如图，平面直角坐标系中，直线112
y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，在y 轴上有一个动点M ，当MDC △的周长最小的时候，点M 的坐标是______．
16．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB＝6，EF＝2，∠H＝120°，则DN的长为
_____．
三、解答题
17．计算：
（1）38﹣（π﹣3.14）0+|2﹣2|
（2）18﹣41
8
﹣2（2﹣1）
（3）（25-7）（25+7）﹣（5﹣3）2
18．如图，一架长为5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米．（1）求BC的长；
（2）如果梯子的顶端B沿墙向下滑动2米，问梯子的底端A向外移动了多少米？
19．如图，每个小正方形的边长是1，
①在图①中画出一个斜边是5的直角三角形；
②在图②中画出一个面积是8的正方形．
20．如图1，两个全等的直角三角板ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠ACB =∠DFE =90°，固定△ABC ，将△DEF 沿线段AB 向右平移（即点D 在线段AB 上）．回答下列问题：
（1）如图2，连接CF ，四边形ADFC 的形状一定是______形；
（2）如图3，当点D 移动到AB 的中点时，连接DC ，CF ，FB ．求证：四边形CDBF 是菱形．
21．小明在解决问题：已知a 23+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a 23+()()
232323-+-＝23 所以a －23
所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.
所以a 2－4a ＝－1.
所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：2+1 － . (2)2+13+24+3…100+99 (3)若a 21
-，求4a 2－8a ＋1的值． 22．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A 种水果的单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系如图所示，
（1）当05x <≤时，单价y 为______元；当单价y 为8.8元时，购买量x （千克）的取值范围为______；
（2）根据函数图象，当511x ≤≤时，求出函数图象中单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系式；
（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A 种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？ 23．已知如图，在ABCD 中，点E 是AD 边上一点，连接BE 、CE ，BE CE =，BE CE ⊥，点F 是EC 上一动点，连接BF ．
（1）如图1，若点F 是EC 的中点，10BF =，求ABCD 的面积；
（2）如图2，当BF AB ⊥时，连接DF ，求证：AB DF BF +=；
（3）如图3，以BF 为直角边作等腰Rt FBG ，90FBG ∠=︒，连接GE ，若2DE =，5CD =，当点F 在运动过程中，请直接写出BEG 周长的最小值．
24．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 交y 轴于点A (0，3)，交x 轴于点B (﹣4，0)．
(1)求直线AB 的函数表达式；
(2)如图2，在线段OB 上有一点C （点C 不与点O 、点B 重合），将AOC 沿AC 折叠，使点O 落在AB 上，记作点D ，在BD 上方，以BD 为斜边作等腰直角三角形BDF ，求点F 的坐标；
(3)在(2)的条件下，如图3，在平面内是否存在一点E ，使得以点A ，B ，E 为顶点的三角形与ABC 全等（点E 不与点C 重合），若存在，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标，若不存在，请说明理由．
25．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 给出如下定义：点P 到图形1G 上各点的最短距离为1d ，点P 到图形2G 上各点的最短距离为2d ，若12d d =，就称点P 是图形1G 和图形2G 的一个“等距点”．
已知点()6,0A ，()0,6B ．
（1）在点()6,0D -，()3,0E ，()0,3F 中，______是点A 和点O 的“等距点”； （2）在点()2,1G --，()2,2H ，()3,6I 中，______是线段OA 和OB 的“等距点”；
（3）点(),0C m 为x 轴上一点，点P 既是点A 和点C 的“等距点”，又是线段OA 和OB 的“等距点”．
①当8m =时，是否存在满足条件的点P ，如果存在请求出满足条件的点P 的坐标，如果不存在请说明理由；
②若点P 在OAB 内，请直接写出满足条件的m 的取值范围．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先根据二次根式和分式有意义的条件求出x 的取值范围，然后求出满足题意的负整数的积即可.
【详解】
解：∵
y =有意义， ∴30x +>，
解得3x >-，
∴满足题意的负整数解为-2，-1，
∴负整数解的积=()()122-⨯-=，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
2．D
解析：D
【分析】
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
解：A ．∵52+122=132，
∴以a 、b 、c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B ．∵62+82=102，
∴以a 、b 、c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C ．∵222，
∴以a 、b 、c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D ．∵22+32≠42，
∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；
∵AB∥CD，AD=BC，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
∴故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出该学生的学期总评成绩．
【详解】
由题意可得，
802+904+854
⨯⨯⨯
2+4+4
160+360+340
=
10
=86分，
即该学生的学期总评成绩是86分，
故选：B．
【点睛】
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答．5．C
解析：C
【分析】
由题意可得点P在以D为圆心，2为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．
【详解】
解：作正方形ABCD的外接圆，另外以点D为圆心，2为半径作圆，两圆在线段AD上方的交点即为点P，连接AC、BD、PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作⊥，交BP于点E，如图，
AE AP
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=45°，
∴2,90
AB AD DC BC BAD︒
====∠=，
∴BD=4，
∵DP=2，
∴3
BP=
⊥，
AE AP
90
∴∠+∠=，
EAD DAP
又90
∠+∠=，
BAE EAD
DAP BAE
∴∠=∠，
∠=∠=，
,
ADP ABE AD AB
∴∆≅∆，
ADP ABE
∴==，
BE DP AE AP
,
AEP为等腰直角三角形，
⊥，
AH PE
∴=，
PE AH
2
BP BE PE AH PD
∴=+=+，
2
即2322,
AH+，
∴=
31
AH
即点A到BP31．
故选C．
【点睛】
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、圆等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
由菱形的性质可得AO ＝CO ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝AD ，∠ACD 12
=∠BCD ＝40°，由“ASA ”可得△AOM ≌△CON ，可得OM ＝ON ，AM ＝CN ，可得AM +BN ＝AB ，即可求解．
【详解】
解：在菱形ABCD 中，∠ABC ＝100°，
∴∠BCD ＝80°，AO ＝CO ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝AD ，∠ACD 12
=
∠BCD ＝40°，故（1）正确；
∵AD ∥BC ，
∴∠DAC ＝∠BCA ，
在△AOM 和△CON 中， DAC CON AO CO
AOM CON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AOM ≌△CON （ASA ），
∴OM ＝ON ，AM ＝CN ，
∴AM +BN ＝BN +CN ＝BC ＝AB ，故（2），（3）正确，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接BD ，根据三角形中位线定理求出BD ，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC =90°，然后求得面积即可．
【详解】
解：连接BD ，
∵E 、F 分别是A B 、AD 中点，
∴BD =2EF =12，
∵CD 2+BD 2=25+144=169，BC 2=169，
∴CD 2+BD 2=BC 2，
∴∠BDC =90°，
∴S △DBC =12BD •CD =1
2×12×5=30，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 8．C
解析：C
【分析】
如图（见解析），先画出图形，再根据定义求出两个临界位置时b 的值，由此即可得．
【详解】
如图，过点B 作直线y x b =-+的垂线，垂足为点D ，连接OA ，延长AB 交直线y x b =-+于点C
由题意，有以下两个临界位置：
①点A 到直线y x b =-+2(1,1)A
22112OA ∴=+=145∠=︒
当直线y x b =-+经过原点O 时，0b =，245∠=︒
2190∴∠+∠=︒
OA ∴即为点A 到直线y x =-的距离，此时0b =
②点B 到直线y x b =-+22BD //AB x 轴
45BCD ∴∠=︒，且点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，即为1
Rt BCD ∴是等腰直角三角形
22BC BD ∴==
∴点C 的横坐标为325+=
(5,1)C ∴
将点(5,1)C 代入直线y x b =-+得：51b -+=
解得6b =
则b 的取值范围是06b ≤≤
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的几何应用等知识点，理解新定义，求出两个临界位置时b的值是解题关键．
二、填空题
9．x≤ 2
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得6-3x≥0，再解不等式即可．
【详解】
解：由题意得：6-3x≥0，
解得x≤2．
故答案为：x≤2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10．24
【解析】
【详解】
试题分析：本题直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计
算．S=6×8÷2=24．
考点：菱形的性质．
11．289
【解析】
【分析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=289．
故答案为：289．
【点睛】
本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．
12．A
解析：8
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】
解：∵∠ABC=90°，AD=DC，BD=4，
∴AC=2BD=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
13．-1
【分析】
一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k的值．
【详解】
解：一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），
即当x＝﹣2时，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，
解得：k＝﹣1．
则k的值为﹣1．
【点睛】
本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．
14．A
解析：AB=BC
【分析】
菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．利用菱形的判定方法可得答案．
【详解】
解： AB=BC．平行四边形ABCD，
是菱形．
ABCD
故答案为：AB=BC．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．15．（0，）
【分析】
把x=0和y=0分别代入y=x+1，求出A，B两点的坐标，过D作DE垂直于x
轴，证△DEA ≌△AOB ，证出OA=DE ，AE=OB ，即可求出D 的坐标；先作出D 关于y 轴的对称点D′，
解析：（0，
114
） 【分析】
把x =0和y =0分别代入y =12x +1，求出A ，B 两点的坐标，过D 作DE 垂直于x 轴，证△DEA ≌△AOB ，证出OA =DE ，AE =OB ，即可求出D 的坐标；先作出D 关于y 轴的对称点D ′，连接CD ′，CD ′与y 轴交于点M ，则MD ′=MD ，求出D ′的坐标，进而求出CD ′的解析式，即可求解．
【详解】
解：y =12x +1，
当x =0时，y =1，当y =0时，x =-2，
∴点A 的坐标为（-2，0）、B 的坐标为（0，1），OA =2，OB =1，
由勾股定理得：AB
过D 作DE 垂直于x 轴，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠DEA =∠DAB =∠AOB =90°，AD =AB =CD
∴∠DAE +∠BAO =90°，∠BAO +∠ABO =90°，
∴∠DAE =∠ABO ，
在△DEA 与△AOB 中， DAE ABO DEA AOB DA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△DEA ≌△AOB （AAS ），
∴OA =DE =2，AE =OB =1，
∴OE =3，
所以点D 的坐标为（-3，2），
同理：点C 的坐标为（-1，3），
作D 关于y 轴的对称点D ′，连接CD ′，CD ′与y 轴交于点M ，
∴MD ′=MD ，MD ′+MC =MD +MC ，此时MD ′+MC 取最小值，
∵点D （-3，2）关于y 轴的对称点D ′坐标为（3，2），
设直线CD ′解析式为y =kx +b ，
把C （-1，3），D ′（3，2）代入得：332k b k b -+=⎧⎨+=⎩
， 解得：14114k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴直线CD ′解析式为y =14
-x +114， 令x =0，得到y =114
， 则M 坐标为（0，
114）． 故答案为：（0，
114
）． 【点睛】 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，能求与x 轴y 轴的交点坐标和理解有关最小值问题是解本题的关键，难点是理解MD +MC 的值最小如何求． 16．﹣．
【分析】
延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ，则△GCP 为直角三角形，证明四边形OGCM 为菱形，则可证，由勾股定理求得GP 的值，再由三角形的中位线定理求解即可得到答案.
【详解】
解：延长E
解析：6﹣3． 【分析】 延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ，则△GCP 为直角三角形，证明四边形OGCM 为菱形，则可证3CG OM CM OG ====，由勾股定理求得GP 的值，再由三角形的中位线定理求解即可得到答案.
【详解】
解：延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示：
则CP ＝DP ＝12CD ＝62
，△GCP 为直角三角形， ∵四边形EFGH 是菱形，∠EHG ＝120°，
∴GH ＝EF ＝2，∠OHG ＝60°，EG ⊥FH ，
∴OG ＝3，
由折叠的性质得：CG ＝OG ＝3，OM ＝CM ，∠MOG ＝∠MCG ，
∴2262
PG CG CP =-=
∵OG ∥CM ，
∴∠MOG ＋∠OMC ＝180°，
∴∠MCG ＋∠OMC ＝180°，
∴OM ∥CG ，
∴四边形OGCM 为平行四边形，
∵OM ＝CM ，
∴四边形OGCM 为菱形，
∴CM ＝OG ＝3，
过N 作NQ ⊥MC 于点Q ，NQ ⊥GP 于K
根据题意得：KG 是三角形MNQ 的中位线，
∴MQ ＝2KG ，
∴()()222DN PK CQ CM MQ CM GK CM PG PK CM PG DN ===-=-=--=--∴DN ＝263PG CM -=-． 故答案为：63-.
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质与判定，翻折变换，勾股定理，三角形中位线定
理等知识，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
三、解答题
17．（1）；（2）2；（3）
【分析】
（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；
（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；
（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．
【详
解析：（1）32）2；（3）1
【分析】
（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；
（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；
（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．
【详解】
解：（1）原式=2123-+
（2）原式=22=；
（3）原式=207591--+=．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键．
18．（1）的长为4米；（2）梯子的底端A 向外移动了米
【分析】
（1）直接利用勾股定理得出的长；
（2）根据及（1）中的答案求得的长，进而利用勾股定理得出答案即可．
【详解】
解：（1）一架长5米的梯子
解析：（1）BC 的长为4米；（2）梯子的底端A 向外移动了
)3米 【分析】
（1）直接利用勾股定理得出BC 的长；
（2）根据2BD =及（1）中的答案求得CD 的长，进而利用勾股定理得出答案即可．
【详解】
解：（1）一架长5米的梯子AB ，顶端B 靠在墙上，梯子底端A 到墙的距离3AC =米，
4BC ∴==，
答：BC 的长为4米；
（2）∵2BD =，4BC =，
∴2CD BC BD =-=，
22222215CE DE CD ∴=-=-=，
∴213AE CE AC =-=-，
答：梯子的底端A 向外移动了()213-米．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
19．①见解析；②见解析
【解析】
【分析】
①利用数形结合的思想画出直角三角形即可．
②利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可．
【详解】
解：①如图①中，△ABC 即为所求．
②如图②中，正方形AB
解析：①见解析；②见解析
【解析】
【分析】
①利用数形结合的思想画出直角三角形即可．
②利用数形结合的思想画出边长为22的正方形即可．
【详解】
解：①如图①中，△ABC 即为所求．
②如图②中，正方形ABCD 即为所求．
【点睛】
此题考查了勾股定理和网格的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理和网格的性质．
20．（1）平行四边；（2）见解析
【分析】
（1）根据平移可得AC ∥DF ，AC=DF ，可得四边形ADFC 是平行四边形；
（2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD ，由题意可证
解析：（1）平行四边；（2）见解析
【分析】
（1）根据平移可得AC ∥DF ，AC =DF ，可得四边形ADFC 是平行四边形；
（2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD =AD =BD ，由题意可证CDBF 是平行四边形，即可得四边形CDBF 是菱形．
【详解】
解：（1）∵平移，
∴AC ∥DF ，AC =DF ，
∴四边形ADFC 是平行四边形，
故答案为：平行四边；
（2）∵△ACB 是直角三角形，D 是AB 的中点，
∴CD =AD =BD ，
∵四边形ADFC 是平行四边形，
∴AD =CF ，AD ∥FC ，
∴BD =CF ，
∵AD ∥FC ，BD =CF ，
∴四边形CDBF 是平行四边形，
又∵CD =BD ，
∴四边形CDBF 是菱形．
【点睛】
本题考查了平移的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
21．(1) ，1；(2) 9；(3) 5
【解析】
【分析】
（1）；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求
解析：，1；(2) 9；(3) 5
【解析】
【分析】
（11
==；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；
（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2
413a --代入求解即可.
【详解】
(1)计算：1
=；
(2)原式)1...11019=
++++==-=；
(3)1
a ===，
则原式()()224213413a a a =-+-=--，
当1a 时，原式2435=⨯
-=.
【点睛】 本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
22．（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．
【分析】
（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；
（2）根据待定系数法，设函数
解析：（1）10；11x ≥；（2）函数图象的解析式：()0.211511y x x =-+≤≤；（3）促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．
【分析】
（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；
（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式y kx b =+ （k 是常数，b 是常数，0k ≠），将()5,10，()11,8.8两个点代入求解即可得函数的解析式；
（3）将10x =代入（2）函数解析式即可．
【详解】
解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．
故答案为：10；11x ≥；
（2）设函数图象的解析式y kx b =+ （k 是常数，b 是常数，0k ≠），
图象过点()5,10，()11,8.8，
可得：510118.8k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得0.211=-⎧⎨=⎩
k b ， 函数图象的解析式：()0.211511y x x =-+≤≤；
（3）当10x =时，
0.210119y =-⨯+=，
答：促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．
23．（1）；（2）证明见解析；（3）
【分析】
（1）先利用等腰直角三角形的性质求解 再求解的面积，从而可得平行四边形的面积；
（2）如图，延长交于点 先证明再证明 再结合平行四边形的性质可得： （3）
解析：（1）8；（2）证明见解析；（3）
【分析】
（1）先利用等腰直角三角形的性质求解,,BE CE 再求解BEC △的面积，从而可得平行四边形的面积；
（2）如图，延长,BE CD 交于点,K 先证明,BEF CEK ≌再证明
再结合平
行四边形的性质可得：
（3）如图，过G 作
，交CB 的延长线于 过B 作 交于 先证明G 在上运动，作B 关于的对称点，连接，交于 确定三角形周长最小时G 的位置，再
过D 作
于 分别求解 再利用勾股定理求解即可.
【详解】
解：（1）
是EC 的中点， 设
解得： （负根舍去）
ABCD ,
（2）如图，延长,BE CD 交于点,K
在中，
（3）如图，过G作，交CB的延长线于过B作交于等腰直角三角形
在上运动，
如图，作B 关于
的对称点，连接，交于
此时周长最短，
过D 作
于 由（2）得： 而
由（2）得：
是等腰直角三角形，
即的周长的最小值是3+3 5.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，轴对称的性质，动点的轨迹，灵活应用以上知识是解题的关键. 24．（1）；（2）；（3）或或
【解析】
【分析】
(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；
(2)先求出AD ＝3，AB ＝5，进而求出点D 的坐标，再构造出△BMF ≌△FND ，得出BM ＝FN ，FM ＝DN ，
解析：（1）3
34y x =+；（2）197(,)55F -；（3）5(,3)2E -或3312(,)105-或73(,)105
-
【解析】
【分析】
(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；
(2)先求出AD ＝3，AB ＝5，进而求出点D 的坐标，再构造出△BMF ≌△FND ，得出BM ＝FN ，FM ＝DN ，设F （m ，n ），进而建立方程组求解，即可得出结论；
(3)分两种情况，①当ABC ABE '≌时，利用中点坐标公式求解，即可得出结论；②当ABC BAE ≌时，当点E 在AB 上方时，根据AE ∥BC ，AE BC =即可得出结论；③当点E 在AB 下方时，过点E ''作E Q y ''⊥轴于Q ,过点B 作BP x ⊥轴，过点E '作E P BP '⊥，证明QAE PBE '''△≌△，即可得出结论．
【详解】
(1)设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，
直线AB 交y 轴于点A (0，3)，交x 轴于点B (﹣4，0)，
403k b b -+=⎧∴⎨=⎩ 343
k b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的函数表达式为3
34
y x =+； (2)如图，过点D 分别引,x y 轴的垂线，交,x y 轴于,G H 两点，
∵点A （0，3），点B （-4，0），
∴OA =3，OB =4，
∴AB 2234+=5，
由折叠知，AD =OA =3，
532DB ∴=-=
设(,)D a b -(0,0)a b >>
,DG b DH a ∴==,4,3BG a AH b =-=-
222222,AD DH AH DB BG DG =+=+
∴()(
)2222223342a b a b ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：436a b -=
D 在334
y x =+上，
334b a ∴=-+ 4363412a b a b -=⎧∴⎨+=⎩
解得1256
5a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 126(,)55
D ∴-， 过点F 作FM ⊥x 轴于M ，延长HD 交FM 于N ，
∴∠BMF =∠FND =90°，
∴∠BFM +∠FBM =90°，
∵△BFD 是等腰直角三角形，
∴BF =DF ，∠BFD =90°，
∴∠BFM +∠DFN =90°，
∴∠FBM =∠DFN ，
∴△BMF ≌△FND （AAS ），
∴BM =FN ，FM =DN ，
设F （m ，n ）， 则125645
n m n m ⎧=--⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩ 19575m n ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩ 197(,)55
F ∴-； （3）设OC =a ，则BC =4-a ，
由折叠知，∠BDC =∠ADC =∠AOC =90°，CD =OC =a ，
在Rt △BDC 中，222BC CD BD =+，
∴()2
244a a -=+，
∴a =32， 335(,0),,222
C OC BC ∴-==， ∵点A ，B ，E 为顶点的三角形与△ABC 全等，
①当△ABC ≌△ABE '时，
∴BE '=BC ，∠ABC =∠ABE '，
连接CE '交AB 于D ，
则CD =E 'D ，CD ⊥AB ，由(1)知， 126(,)55D -
设E '（b ，c ），
∴131216(),(0)22525
b c -=-+= ∴3312,105b c =-
=， ∴3312(,)105
E '-； ②当△ABC ≌BAE 时，当点E 在AB 上方时，
∴AC =BE ，BC =AE ，EAB CBA =∠∠，
∴AE ∥BC ，
∴5(,3)2
E -； ③当点E 在AB 下方时，AC =BE ''，BC =AE ''，
ABC ABE '△≌△，
∴BC BE '=，
当ABC BAE ''△≌△时，
ABE BAE '''∴△≌△，
AE BE '''∴=,BAE ABE '''∠=∠，
过点E ''作E Q y ''⊥轴于Q ,过点B 作BP x ⊥轴，过点E '作E P BP '⊥，
//PB AQ ∴,90P AQE ''∠=∠=︒，
PBA QAB ∴∠=∠，
PBA ABE QAB BAE '''∴∠-∠=∠-，
即PBE QAE '''∠=∠，
90P AQE ''∠=∠=︒，
QAE PBE '''∴△≌△，
,PE QE AQ PE ''''∴==， 点3312(,)105
E '-,(4,0)B -， ∴AQ PB ==125
，PE QE '''==33741010-+=， 123355OQ ∴=-
=， ∴73(,)105
E ''-， ∴满足条件的点E 的坐标为5
(,3)2E -或3312(,)105-或73(,)105
-． 【点睛】
本题考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理，中点坐标公式，构造出全等三角形，分类讨论是解题的关键．
25．（1）点E ；（2）点H ；（3）①存在，点P 的坐标为（7，7）；②
【分析】
（1）根据“等距点”的定义，即可求解；
（2）根据“等距点”的定义，即可求解；
（3）①根据点P 是线段OA 和OB 的“等距点
解析：（1）点E ；（2）点H ；（3）①存在，点P 的坐标为（7，7）；②60m -<<
【分析】
（1）根据“等距点”的定义，即可求解；
（2）根据“等距点”的定义，即可求解；
（3）①根据点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，可设点P （x ，x ）且x ＞0，再由点P 是点A 和点C 的“等距点”，可得22AP CP = ，从而得到()()222286x x x x -+=-+ ，即可求解； ②根据点P 是线段OA 和OB 的“等距点”， 点P 在∠AOB 的角平分线上，可设点P （a ，a ）且a ＞0，根据OA =OB ，可得OP 平分线段AB ，再由点P 在OAB 内，可得0<<3a ，根据点P 是点A 和点C 的“等距点”，可得22AP CP = ，从而得到()()22226a m a a a -+=-+，整理得到()()()2666m a m m -=+-，即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意得：()6612AD =--= ，633AE =-= ，
AF == ，
6OD = ，3OE = ，3OF = ，
∴AE OE = ，
∴点()3,0E 是点A 和点O 的“等距点”；
（2）根据题意得：线段OA 在x 轴上，线段OB 在y 轴上，
∴点()2,1G --到线段OA 的距离为1，到线段OB 的距离为2，
点()2,2H 到线段OA 的距离为2，到线段OB 的距离为2，
点()3,6I 到线段OA 的距离为6，到线段OB 的距离为3，
∴点()2,2H 到线段OA 的距离和到线段OB 的距离相等，
∴点()2,2H 是线段OA 和OB 的“等距点”；
（3）①存在，点P 的坐标为（7，7），理由如下：
∵点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，且线段OA 在x 轴上，线段OB 在y 轴上， ∴可设点P （x ，x ）且x ＞0，
∵点P 是点A 和点C 的“等距点”，
∴22AP CP = ，
∵点C （8，0），()6,0A ，
∴()()22
2286x x x x -+=-+ ， 解得：7x = ，
∴点P 的坐标为（7，7）；
②如图，
∵点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，且线段OA 在x 轴上，线段OB 在y 轴上， ∴点P 在∠AOB 的角平分线上，
可设点P （a ，a ）且a ＞0，
∵()6,0A ，()0,6B ．
∴OA =OB =6，
∴OP 平分线段AB ，
∵点P 在OAB 内，
∴当点P 位于AB 上时， 此时点P 为AB 的中点，
∴此时点P 的坐标为6060,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭
，即()3,3 ， ∴0<<3a ，
∵点P 是点A 和点C 的“等距点”，
∴22AP CP = ，
∵点(),0C m ，()6,0A ，
∴()()22
226a m a a a -+=-+， 整理得：()()()2666m a m m -=+- ，
当6m = 时，点C （6，0），
此时点C 、A 重合，则a =6（不合题意，舍去），
当6m ≠时，62m a +=
， ∴6032
m +<<，解得：60m -<< ， 即若点P 在OAB 内，满足条件的m 的取值范围为60m -<<．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．。