高考数学一轮总复习 11.1 事件与概率精品课件 理 新人教版
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若事件 A 与 B 互为对立事件,则 A∪B 为必然事件,
P(A∪B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) .
梳理自测
-7-
基础自测
1.在下列六个事件中,随机事件的个数为( )
①如果 a,b 都是实数,那么 a+b=b+a;②从分别标有号数 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 的 10 张号签中任取一张,得到 4 号签;③没有水分,种子发芽;④某电话总机 在 60 秒内接到至少 10 次呼叫;⑤在 101 kPa 下,水的温度达到 50 ℃时沸 腾;⑥同性电荷,相互排斥.
(2)选择 L1 的有 60 人,选择 L2 的有 40 人,故由调查结果得频率为
所用时 间(分钟) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60
L所1用的时频间率(分钟0).1 10~200.220~300.330~40 0.420~50 05.02~60
L选2择的L频1 的率人数0 6 0.112 0.418 0.142
①④⑤
关闭
答案
探究突破
-11-
考点一 互斥事件与对立事件的判断
【例 1】 判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说 明理由.
从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1~10 各 10 张)中,任 取一张.
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”.
件.
D
考点一 考点二 考点三
关闭
解析 答案
探究突破
-14-
考点二 随机事件的频率与概率
关闭
1∴2【 地+用例 到1解频2达+2:率(】1火16)估+由车 如4计已=站 图相4知的 ,4A应(共人人地的调)进到,概查行火率了调车为1查站000,共.调4人4有查.,其两结中条果路4如0径下分:L钟1 和内不L2能,现赶随到机火抽车取站1的00有位从 A
解:(1)是互斥事件,不是对立事件; (2)既是互斥事件,又是对立事件; (3)不是互斥事件,也不是对立事件.
考点一 考点二 考点三
关闭
答案
探究突破
-12-
方法提炼 从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成 的集合彼此的交集为空集,事件 A 的对立事件������所含的结果组成的集合,是 全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集.
(或 A⊆B )
A=B
A∪B (或 A+B )
A∩B (或 AB )
A∩B=
梳理自测
-6-
4.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围: 0≤P≤1 . (2)必然事件的概率 P= 1 . (3)不可能事件的概率 P= 0 .
(4)概率的加法公式
如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A∪B)= P(A)+P(B) .
3.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是12,乙获胜的概率是13,则乙不输的概率 是.
5
P=12
+
1 3
=
56.
6
关闭 关闭
解析 答案
梳理自测
-10-
4.下列说法:①频率反映了事件发生的频繁程度,概率反映了事件发生的可 能性大小;②做 n 次随机试验,事件 A 发生 m 次,则事件 A 发生的频率就是事 件 A 发生的概率;③百分率是频率,但不是概率;④频率是不能脱离具体的 n 次试验的试验值,而概率是具有确定性的、不依赖于试验次数的理论值;⑤ 频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有 .(填序 号)
次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的 比例 fn(A)=������������������ 为事件 A 出现的频率.
(2)对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的频
率 逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上 ,那么把这个常数记作
P(A) ,称为事件 A 发生的概率.
梳理自测
-5-
3.事件的关系与运算
定义
如果事件 A 发生 ,则事件 B 一定发生 ,这 包含关系 时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件
B)
相等关系
若 B⊇A 且 A⊇B ,那么称事件 A 与事件 B 相 等
并事件 (和事件)
若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发 生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和 事件)
第十一章 概率与统计
11.1 事件与概率
考纲要求
-3-
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频 率与概率的区别. 2.了解两个互斥事件的概率加法公式.
梳理自测
-4-
1.事件的分类
必然事件
确定事件
事件
不可能事件
随机事件
2.频数、频率、概率
(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n
A.2
B.3
C.4
D.5
①⑥是必然事件;③⑤是不可能事件;②④是随机事件. A
关闭 关闭
解析 答案
梳理自测
-8-
2.某人在打靶时,连续射击 2 次,事件“至少有 1 次中靶”的互斥事件是
() A.至多有 1 次中靶 B.2 次都中 C.2 次都不中靶 D.只有 1 次中靶
关闭
C
答案
梳理自测
-9-
01.21
P(A1)(BP=3((1()120,AAB.))21试 分12),+=分A选估 别002别..择分21计 求++表别L0通042.示.表304的过==分乙示人00路..钟 选6甲5数径,,P择内选(LA不择L1101和)能>和LP1赶L(和L2A到所 22时L),火用2∴4,时在甲车时,应在5站间0选的落4分01择概在钟6分率上 L内钟1;;表赶内中到赶16各火到时车火间站 (积事件)
若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发 生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积 事件)
互斥事件
若 A∩B 为 不可能 事件,那么事件 A 与事件 B 互斥
对立事件
若 A∩B 为 不可能 事件,A∪B 为 必然事件, 那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件
符号表示 B⊇A
考点一 考点二 考点三
探究突破
-13-
举一反三 1 在一次随机试验中,彼此互斥的事件 A,B,C,D 的概率分别
为 0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(
)
A.A+B 与 C 是互斥事件,也是对立事件
B.B+C 与 D 是互斥事件,也是对立事件
关闭
由C.A于+AC,B与,CB,D+彼D 此是互互斥斥,且事件A+,但B+不C+是D对是立一事个件必然事件,故其事件间的关系 可 必由 然如 是D.图 对A 所 立与示 事B的 件+C韦,任+恩D何图是两表个互示事斥,件 由事的 图件和 可,也事 知是件,任对与何立其一事余个件两事个件事与件其的余和3事个件事也件是的对和立事事件
P(A∪B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) .
梳理自测
-7-
基础自测
1.在下列六个事件中,随机事件的个数为( )
①如果 a,b 都是实数,那么 a+b=b+a;②从分别标有号数 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 的 10 张号签中任取一张,得到 4 号签;③没有水分,种子发芽;④某电话总机 在 60 秒内接到至少 10 次呼叫;⑤在 101 kPa 下,水的温度达到 50 ℃时沸 腾;⑥同性电荷,相互排斥.
(2)选择 L1 的有 60 人,选择 L2 的有 40 人,故由调查结果得频率为
所用时 间(分钟) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60
L所1用的时频间率(分钟0).1 10~200.220~300.330~40 0.420~50 05.02~60
L选2择的L频1 的率人数0 6 0.112 0.418 0.142
①④⑤
关闭
答案
探究突破
-11-
考点一 互斥事件与对立事件的判断
【例 1】 判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说 明理由.
从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1~10 各 10 张)中,任 取一张.
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”.
件.
D
考点一 考点二 考点三
关闭
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探究突破
-14-
考点二 随机事件的频率与概率
关闭
1∴2【 地+用例 到1解频2达+2:率(】1火16)估+由车 如4计已=站 图相4知的 ,4A应(共人人地的调)进到,概查行火率了调车为1查站000,共.调4人4有查.,其两结中条果路4如0径下分:L钟1 和内不L2能,现赶随到机火抽车取站1的00有位从 A
解:(1)是互斥事件,不是对立事件; (2)既是互斥事件,又是对立事件; (3)不是互斥事件,也不是对立事件.
考点一 考点二 考点三
关闭
答案
探究突破
-12-
方法提炼 从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成 的集合彼此的交集为空集,事件 A 的对立事件������所含的结果组成的集合,是 全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集.
(或 A⊆B )
A=B
A∪B (或 A+B )
A∩B (或 AB )
A∩B=
梳理自测
-6-
4.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围: 0≤P≤1 . (2)必然事件的概率 P= 1 . (3)不可能事件的概率 P= 0 .
(4)概率的加法公式
如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A∪B)= P(A)+P(B) .
3.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是12,乙获胜的概率是13,则乙不输的概率 是.
5
P=12
+
1 3
=
56.
6
关闭 关闭
解析 答案
梳理自测
-10-
4.下列说法:①频率反映了事件发生的频繁程度,概率反映了事件发生的可 能性大小;②做 n 次随机试验,事件 A 发生 m 次,则事件 A 发生的频率就是事 件 A 发生的概率;③百分率是频率,但不是概率;④频率是不能脱离具体的 n 次试验的试验值,而概率是具有确定性的、不依赖于试验次数的理论值;⑤ 频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有 .(填序 号)
次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的 比例 fn(A)=������������������ 为事件 A 出现的频率.
(2)对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的频
率 逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上 ,那么把这个常数记作
P(A) ,称为事件 A 发生的概率.
梳理自测
-5-
3.事件的关系与运算
定义
如果事件 A 发生 ,则事件 B 一定发生 ,这 包含关系 时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件
B)
相等关系
若 B⊇A 且 A⊇B ,那么称事件 A 与事件 B 相 等
并事件 (和事件)
若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发 生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和 事件)
第十一章 概率与统计
11.1 事件与概率
考纲要求
-3-
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频 率与概率的区别. 2.了解两个互斥事件的概率加法公式.
梳理自测
-4-
1.事件的分类
必然事件
确定事件
事件
不可能事件
随机事件
2.频数、频率、概率
(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n
A.2
B.3
C.4
D.5
①⑥是必然事件;③⑤是不可能事件;②④是随机事件. A
关闭 关闭
解析 答案
梳理自测
-8-
2.某人在打靶时,连续射击 2 次,事件“至少有 1 次中靶”的互斥事件是
() A.至多有 1 次中靶 B.2 次都中 C.2 次都不中靶 D.只有 1 次中靶
关闭
C
答案
梳理自测
-9-
01.21
P(A1)(BP=3((1()120,AAB.))21试 分12),+=分A选估 别002别..择分21计 求++表别L0通042.示.表304的过==分乙示人00路..钟 选6甲5数径,,P择内选(LA不择L1101和)能>和LP1赶L(和L2A到所 22时L),火用2∴4,时在甲车时,应在5站间0选的落4分01择概在钟6分率上 L内钟1;;表赶内中到赶16各火到时车火间站 (积事件)
若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发 生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积 事件)
互斥事件
若 A∩B 为 不可能 事件,那么事件 A 与事件 B 互斥
对立事件
若 A∩B 为 不可能 事件,A∪B 为 必然事件, 那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件
符号表示 B⊇A
考点一 考点二 考点三
探究突破
-13-
举一反三 1 在一次随机试验中,彼此互斥的事件 A,B,C,D 的概率分别
为 0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(
)
A.A+B 与 C 是互斥事件,也是对立事件
B.B+C 与 D 是互斥事件,也是对立事件
关闭
由C.A于+AC,B与,CB,D+彼D 此是互互斥斥,且事件A+,但B+不C+是D对是立一事个件必然事件,故其事件间的关系 可 必由 然如 是D.图 对A 所 立与示 事B的 件+C韦,任+恩D何图是两表个互示事斥,件 由事的 图件和 可,也事 知是件,任对与何立其一事余个件两事个件事与件其的余和3事个件事也件是的对和立事事件