苏科版(八年级)苏科版苏科版初二下册数学期中测试题及答案精选模拟

苏科版(八年级)苏科版苏科版初二下册数学期中测试题及答案精选模拟
一、选择题
1．下列调查中，最不适合普查的是（ ） A ．了解一批灯泡的使用寿命情况 B ．了解某班学生视力情况 C ．了解某校初二学生体重情况 D ．了解我国人口男女比例情况
2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AB ＝4，BC ＝3，则四边形CODE 的周长是（ ）
A ．5
B ．8
C ．10
D ．12
3．以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检
C ．学校招聘教师，对应聘人员面试
D ．了解全市中小学生每天的零花钱
4．一个事件的概率不可能是（ ） A ．
32
B ．1
C ．
23
D ．0
5．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 面积的最大值是（ ）
A ．15
B ．16
C ．19
D ．20
6．已知反比例函3
y x
=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图像经过点(1,3)-
B ．图像在第二、四象限
C ．当1x >时，30y <<
D ．当0x <，y 随着x 的增大而减小
7．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分
析，以下说法正确的是（ ） A ．320名学生的全体是总体 B ．80名学生是总体的一个样本 C ．每名学生的体重是个体
D ．80名学生是样本容量
8．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：
若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）
A．1000 B．1500 C．2000 D．2500
9．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．一批电池的使用寿命B．全班同学的身高情况
C．一批食品中防腐剂的含量D．全市中小学生最喜爱的数学家
10．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连
接AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=1
2
AD．其中正确
的有( )
A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．
12．如图，AB∥CD，AB＝7，CD＝3，M、N分别是AC和BD的中点，则MN的长度
_____．
13．如图，点A是一次函数
1
3
y x
=(0)
x≥图像上一点，过点A作x轴的垂线l，点B是l
上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函
数
k
y
x
=(0)
x>的图像过点B、C，若OAB
∆的面积为8，则ABC
∆的面积是
_________．
14．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．
15．若点()23，
在反比例函数k
y x
=的图象上，则k 的值为________． 16．若点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1
y x
=-的图象上，则y 1，y 2的大
小关系是y 1_____y 2．
17．一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到_____（颜色）球的可能性最大．
18．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D 、B 作DE ⊥a 于点E 、BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF 的长为_______．
19．如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝1，则四边形BEDF 的周长是_____．
20．方程x 2=0的解是_______．
三、解答题
21．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．
（2）请把这个条形统计图补充完整．
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．
22．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：EO=FO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．
23．如图，平行四边形ABCD中，已知BC＝10，CD＝5．
（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD边上找一点E，使点E到B、D两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；
（2）求△ABE的周长．
24．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：试验次数20406080100120140160“帅”字面朝上频数a18384752667888
相应频率0.70.450.630.590.520.550.56b
（1）表中数据a＝；b＝；
（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
25．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,AB// OC,点B,C的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动;动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M,N同时出发,设运动时间为t秒．
（1）在t＝3时,M点坐标,N点坐标;
（2）当t为何值时,四边形OAMN是矩形？
（3）运动过程中,四边形MNCB能否为菱形？若能,求出t的值;若不能,说明理由．
26．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？
27．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：
（1）a＝，b＝；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
28．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝
3．点E是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE．
（1）求证：四边形ACED为矩形．
（2）连结OE，求OE的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【详解】
A、了解一批灯泡的使用寿命情况，适合采用抽样调查，所以A选项符合题意；
B、了解某班学生视力情况，适合采用普查，所以B选项不合题意；
C、了解某校初二学生体重情况，适合采用普查，所以C选项不合题意；
D、了解我国人口男女比例情况，适合采用普查，所以D选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．2．C
解析：C
【分析】
由矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，易证得四边形CODE是菱形，又由AB＝4，BC＝3，可求得AC的长，继而求得OC的长，则可求得答案.
【详解】
解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OB＝OD，OC＝OA，∠ABC＝90°
∴OC＝OD，
∴四边形CODE是菱形
∵AB＝4，BC＝3
5 AC
∴=
∴OC＝5 2
∴四边形CODE的周长＝4×5
2
＝10
故选：C.
【点睛】
本题考查菱形的判定，运用勾股定理解三角形，掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键.
3．D
解析：D
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．
故选D．
4．A
解析：A
【分析】
根据概率的意义知，一件事件的发生概率最大是1，所以只有A项是错误的，即找到正确选项．
【详解】
∵必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0，
∴B、C、D选项的概率都有可能，
∵3
2
＞1，
∴A不成立．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了概率的定义，正确把握各事件的概率是解题的关键. 5．A
解析：A 【解析】
如图1，作AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F ，
，
∵AD∥BC,AB∥CD，
∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵两个矩形的宽都是3， ∴AE=AF=3，
∵S 四边形ABCD=AE ⋅BC=AF ⋅CD ， ∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD 是菱形． 如图2，
，
设AB=BC=x ，则BE=9−x ， ∵BC 2=BE 2+CE 2， ∴x 2
=(9−x)2
+32
， 解得x=5，
∴四边形ABCD 面积的最大值是： 5×3=15. 故选A.
6．D
解析：D 【分析】
根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可. 【详解】
解：A 、∵()133-⨯=-，∴图象必经过点(1,3)-，故本选项正确；
B 、∵30k =-<，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；
C 、∵1x =时，3y =-且y 随x 的增大而而增大，∴1x >时，30y -<<，故本选项正确；
D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误.
故选：D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题.
7．C
解析：C
【分析】
根据总体、样本、样本容量及个体的定义对选项逐一判断即可得答案．
【详解】
A、320名学生的体重情况是总体，故该选项错误；
B、80名学生的体重情况是样本，故该选项错误；
C、每个学生的体重情况是个体，故该选项正确；
D、样本容量是80，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．
8．B
解析：B
【分析】
随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【详解】
解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次，
故选：B．
【点睛】
本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法．
9．B
解析：B
【分析】
根据抽样调查和普查的特点分析即可．
【详解】
解：A．调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；
B．调查全班同学的身高情况适合普查；
C．调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；
D．调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的
特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．D
解析：D
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴△BCE≌△CDF，
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF，故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG=1
2CD=
1
2
AD，故④正确；
连接AH，
同理可得：AH⊥DF，
∵HG=HD=1
2
CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD，故②正确；
∴∠DAG=2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
∴∠CHG=∠DAG．故③正确．
故选D．
【点睛】
运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
二、填空题
11．3
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
【详解】
解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查
解析：3
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
【详解】
解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
12．2
【分析】
连接并延长DM交AB于E，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD＝3，DM＝ME，求出BE，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
连接并延长DM交AB于E，
解析：2
【分析】
连接并延长DM交AB于E，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE＝CD＝3，DM＝ME，求出BE，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
连接并延长DM交AB于E，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠A，
在△AME和△CMD中，
A C AM CM
AME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AME ≌△CMD （ASA ）
∴AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，
∴BE ＝AB ﹣AE ＝4，
∵DM ＝ME ，DN ＝NB ，
∴MN 是△DEB 的中位线，
∴MN ＝12
BE ＝2， 故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13．【分析】
过作轴于，交于，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，，因为．都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．
【详解】
如图，过作轴于，交于．
∵轴
∴，
∵是等腰直角三角形， 解析：163
【分析】
过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭
，因为B ．C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．
【详解】
如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ．
∵AB x ⊥轴
∴CD AB ⊥，
∵ABC ∆是等腰直角三角形，
∴BE AE CE ==，
设2AB a =，则BE AE CE a ===， 设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭
， ∵B ，C 在反比例函数的图象上， ∴112()33x x a x a x a ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 解得32
x a =， ∵112822OAB S AB DE a x ∆=
⋅=⋅⋅=， ∴8ax =， ∴2382
a =， ∴2163
a =， ∵211222ABC S AB CE a a a ∆=
⋅=⋅⋅= 163
= 故答案为：
163
． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．
14．65
【分析】
根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三
角形外角的性质即可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，
又∵∠
解析：65
【分析】
根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，
又∵∠B＝70°，
∴∠BAE=180°-2×70°=40°，
∵∠BAC=∠EAF，
∴∠BAE=∠FAG=40°，
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F=∠C=25°，
∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，
故答案为：65．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．
15．6
【详解】
解：由题意知：k=3×2=6
故答案为：6
解析：6
【详解】
解：由题意知：k=3×2=6
故答案为：6
16．＜
【分析】
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
∵反比例函数中，k＝﹣1＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，
解析：＜
【分析】
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
∵反比例函数
1
y
x
=-中，k＝﹣1＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数
1
y
x
=-的图象上，且﹣2＞﹣4，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
17．红
【分析】
分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．
【详解】
解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到蓝球的概率＝，
所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大
解析：红
【分析】
分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．
【详解】
解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝
3
321
++
＝
1
2
，摸到白球的概率＝
2
6
＝
1
3
，摸到
蓝球的概率＝1
6
，
所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大．
故答案为:红．
【点睛】
本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．
18．7
【解析】
【详解】
因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF
解析：7
【解析】
【详解】
因为ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE ，又因为DE ⊥a 、BF ⊥a ，根据AAS 易证△AFB ≌△DEA ，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则
EF=AF+AE=4+3=7．
19．20
【分析】
连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．
【详解】
解：如
解析：20
【分析】
连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．
【详解】
解：如图，连接BD 交AC 于点O ，
∵四边形ABCD 为正方形，
∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，
∵AE ＝CF ＝2，
∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，
∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，
∴四边形BEDF 为菱形，
∴DE ＝DF ＝BE ＝BF ，
∵AC ＝BD ＝8，OE ＝OF ＝8232
-=， 由勾股定理得：DE ＝2222435OD OE +=+=，
∴四边形BEDF 的周长＝4DE ＝4×5＝20，
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
20．【分析】
直接开平方，求出方程的解即可．
【详解】
∵x2=0，
开方得，，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．
解析：120x x ==
【分析】
直接开平方，求出方程的解即可．
【详解】
∵x 2=0，
开方得，120x x ==，
故答案为：120x x ==．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．
三、解答题
21．解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名
【分析】
（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出 “艺术鉴赏”部分的圆心角．
（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图．
（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．
【详解】
解：（1）学生总数：50÷25%=200（名）
“艺术鉴赏”部分的圆心角：
80200
×360°=144° 故答案为：200，144．
（2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名），
补图如下：
（3）根据题意得：800×30200
=120（名）， 答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．
22．（1）见解析；（2）AE ＝3．
【分析】
（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可； （2）先证出AE=GE ，再证明DG=DO ，得出OF=FG=1，即可得出结果．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥AB ，
∴∠OBE =∠ODF ．
在△OBE 与△ODF 中，
OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△OBE ≌△ODF （AAS ）．
∴EO =FO ；
（2）∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ，
∴∠GEA =∠GFD =90°．
∵∠A =45°，
∴∠G =∠A =45°．
∴AE =GE ，
∵BD ⊥AD ，
∴∠ADB =∠GDO =90°．
∴∠GOD =∠G =45°．
∴DG =DO ，
∴OF =FG =1，
由（1）可知，OE =OF =1，
∴GE =OE +OF +FG =3，
∴AE =3．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．
23．（1）见解析；（2）15；见解析．
【分析】
（1）连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，点E 即为所求．
（2）证明△ABE 的周长＝AB +AD 即可．
【详解】
解：（1）如图，点E 即为所求．
（2）解：连接BE
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5
又由（1）知BE ＝DE
∴15ABE AB AE BE AB AE ED AB C AD +++++＝＝＝＝．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
24．（1）14，0.55；（2）图见解析；（3）0.55．
【分析】
（1）根据图中给出的数据和频数、频率与总数之间的关系分别求出a 、b 的值； （2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
【详解】
（1）a ＝20×0.7＝14；
b ＝88160
＝0.55； 故答案为：14，0.55；
（2）根据图表给出的数据画折线统计图如下：
（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P（“帅”字朝上）＝0.55．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．
25．（1）（3,8）;（15,0）;（2）t＝7;（3）能,t＝5．
【分析】
（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM、CN,再求出ON,然后写出点M、N的坐标即可;
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM＝ON时,四边形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;
（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值,并求出CN的长度,然后过点B作BC⊥OC于D,得到四边形OABD是矩形,根据矩形的对边相等可得OD＝AB,BD＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．
【详解】
解：（1）∵B（15,8）,C（21,0）,
∴AB＝15,OA＝8,
OC＝21,
当t＝3时,AM＝1×3＝3,
CN＝2×3＝6,
∴ON＝OC-CN＝21﹣6＝15,
∴点M（3,8）,N（15,0）;
故答案为：（3,8）;（15,0）;
（2）当四边形OAMN是矩形时,AM＝ON,
∴t＝21-2t,
解得t＝7秒,
故t＝7秒时,四边形OAMN是矩形;
（3）存在t＝5秒时,四边形MNCB能否为菱形．
理由如下：四边形MNCB是平行四边形时,BM＝CN,
∴15-t＝2t,
解得：t＝5秒,
此时CN＝5×2＝10,
过点B作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,
∴OD＝AB＝15,BD＝OA＝8,
CD＝OC-OD＝21-15＝6,
在Rt△BCD中,BC＝22
BD CD
+＝10,
∴BC＝CN,
∴平行四边形MNCB是菱形,
故,存在t＝5秒时,四边形MNCB为菱形．
【点睛】
本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．
26．该商家购进的第一批衬衫是120件．
【解析】
整体分析：
设第一批购进了x件衬衫，用含x的分式表示出两批的单价，根据第二批的单价比第一批的单价贵了10元列方程.
解：设第一批购进了x件衬衫，则第二批购进了2x件衬衫．
根据题意得12000
x
=
26400
2x
-10
解得x=120．
经检验，x=120是原分式方程的解且符合题意.
答；该商家购进的第一批衬衫是120件．
27．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．【分析】
（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率m
n
；
（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；
（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．
【详解】
（1）5600.70800a ==，7000.701000
b == 故答案为：0.70，0.70；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70
理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70
由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；
（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（粒）
则700090%6300⨯=（棵）
答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
【点睛】
本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．
28．（1）见解析（2）10
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD ＝BC ＝3，AD ∥BC ，得到AD ＝CE ，推出四边形ACED 是平行四边形，由垂直的定义得到∠ACE ＝90°，于是得到结论；
（2）根据三角形的中位线定理得到OC ＝
12DE ＝12
AC ＝1，由勾股定理即可得到结论． 【详解】
（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝3，AD ∥BC ，
∵CE ＝3，
∴AD ＝CE ，
∴四边形ACED 是平行四边形，
∵AC ⊥BC ，
∴∠ACE ＝90°，
∴四边形ACED 为矩形；
（2）解：连接OE ，如图，
∵BO ＝DO ，BC ＝CE ，
∴OC ＝12DE ＝12
AC ＝1， ∵∠ACE ＝90°，
∴OE 22221310OC CE +=+=
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理和勾股定理进行求解．。