(江苏专版)2020年中考数学复习第三单元函数课时训练10一次函数的图象与性质

课时训练(十)一次函数的图象与性质
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2019·淮安市淮安区一模] 对于一次函数y=x+2,下列结论错误的是 ()
A.函数值随自变量增大而增大
B.函数图象与x轴交点坐标是(0,2)
C.函数图象与x轴正方向成45°角
D.函数图象不经过第四象限
2.[2019·陕西] 在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴的交点坐标为()
A.(2,0)
B.(-2,0)
C.(6,0)
D.(-6,0)
3.[2018·上海] 如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y随x的增大而.(填“增大”或“减小”)
4.[2018·连云港]如图K10-1,一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,☉O经过A,B两点,已知AB=2,则k
的值为.
k
图K10-1
5.如图K10-2,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式组kx-6<ax+4<kx的解集为.
图K10-2
6.[2018·扬州]如图K10-3,在等腰直角三角形ABO中,∠A=90°,点B的坐标为(0,2),若直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分,则m的值为.
7.如图K10-4,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到点P2,点P2恰好在直线l上.
(1)写出点P2的坐标.
(2)求直线l所对应的一次函数的表达式.
(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.
图K10-4
8.如图K10-5,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).
(1)求直线l1的表达式;
(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.
图K10-5
9.[2017·泰州]平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).
(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;
x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A,B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范(2)如图K10-6,一次函数y=-1
2
围.
|拓展提升|
10.[2018·陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()
A.(-2,0)
B.(2,0)
C.(-6,0)
D.(6,0)
11.[2019·包头] 如图K10-7,在平面直角坐标系中,已知A(-3,-2),B(0,-2),C(-3,0),M是线段AB上的一个动点,连接CM,过点M作MN⊥MC交y轴于点N,若点M,N在直线y=kx+b上,则b的最大值是()
图K10-7
A.-7
8B.-3
4
C.-1
D.0
12.[2019·南京鼓楼区一模] 如图K10-8,一次函数y=-4
3
x+8的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点.P是x轴上一个动点,若沿BP将△OBP翻折,点O恰好落在直线AB上的点C处,则点P的坐标是.
图K10-8
13.[2018·河北]如图K10-9,直角坐标系xOy中,一次函数y=-1
2
x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).
(1)求m的值及l2的解析式;
(2)求S△AOC-S△BOC的值;
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.
图K10-9
14.[2019·北京]在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k 与直线y=-k交于点C.
(1)求直线l与y轴的交点坐标.
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.
①当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;
②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.
【参考答案】
1.B
2.B [解析]由“上加下减”的原则可知,将函数y=3x 的图象向上平移6个单位长度所得图象的解析式为
y=3x +6.
当y=0时,3x +6=0,解得x=-2, ∴与x 轴交点坐标为(-2,0). 故选B .
3.减小 [解析]∵一次函数y=kx +3(k 是常数,k ≠0)的图象经过点(1,0), ∴0=k +3, ∴k=-3,
∴y 随x 的增大而减小.故答案为减小.
4.-√22
[解析]∵OA=OB ,∴∠OBA=45°,在Rt△OAB 中,OA=AB ·sin45°=2×√22
=√2,∴点A (√2,0),同理可得点
B (0,√2).∵一次函数y=kx +b 的图象经过点A ,B ,∴{
k =√2,
√2k +k =0,
解得:{k =-1,k =√2.∴k k =-√22.
5.1<x<5
2 [解析]将A (1,k )代入y=ax +4,得a +4=k ,将a +4=k 代入不等式组kx -6<ax +4<kx 中,得(a +4)x -6<ax +4<(a +4)x ,解不等式(a +4)x -6<ax +4,得x<5
2,解不等式ax +4<(a +4)x ,得x>1,所以不等式组的解集是
1<x<5
2
.
6.
5-√132
[解析]∵y=mx +m=m (x +1),∴函数y=mx +m 的图象一定过点(-1,0),设直线y=mx +m 与y 轴交于点C ,当
x=0时,y=m ,
∴点C 的坐标为(0,m ),由题意可得,直线AB 的解析式为y=-x +2,{
k =-k +2,
k =kk +k ,解得{
k =2-k
k +1,
k =
3k
k +1
,
∵直线l :y=mx +m (m ≠0)把△ABO 分成面积相等的两部分,∴(2-k )·
2-k
k +1
2
=
2×12
×1
2,
解得:m=
5-√132
或m=
5+√132
(舍去),故答案为
5-√132
.
7.解:(1)P 2(3,3).
(2)设直线l 所对应的一次函数的表达式为y=kx +b (k ≠0), ∵点P 1(2,1),P 2(3,3)在直线l 上,
∴{2k +k =1,3k +k =3,解得{k =2,k =-3.
∴直线l 所对应的一次函数的表达式为y=2x -3. (3)点P 3在直线l 上.
由题意知点P 3的坐标为(6,9),∵当x=6时,y=2×6-3=9,∴点P 3在直线l 上.
8.[解析](1)先根据点B 在l 2上,确定B 的坐标,进而用待定系数法求出直线l 1的表达式.(2)根据图象,列不等式求出
n 的取值范围.
解:(1)∵点B 在直线l 2上, ∴4=2m , ∴m=2.∴B (2,4).
设l 1的表达式为y=kx +b ,由A ,B 两点均在直线l 1上得到 {4=2k +k ,0=-6k +k ,解得{k =1
2,k =3, ∴直线l 1的表达式为y=1
2x +3. (2)由图可知,C (k ,
k 2
+3),D (n ,2n ),
因为点C 在点D 的上方,所以k 2
+3>2n ,解得n<2. 9.解:(1)在,理由:把x=m +1代入y=x -2,得y=m -1, 故点P 在一次函数y=x -2的图象上. (2)解方程组{
k =k -2,
k =-12k +3,
得{
k =
10
3,k =4
3.
易知直线y=x -2与x 轴的交点为(2,0), 因为点P 在△AOB 的内部,所以2<m +1<10
3, 解得1<m<7
3.
10.B [解析]设直线l 1的解析式为y 1=kx +4, ∵l 1与l 2关于x 轴对称, ∴直线l 2的解析式为y 2=-kx -4, ∵l 2经过点(3,2),∴-3k -4=2. ∴k=-2.
∴两条直线的解析式分别为y 1=-2x +4,y 2=2x -4, 联立可解得:{
k =2,
∴交点坐标为(2,0),故选择B .
11.A [解析]连接CA.设AM=x ,BN=y ,则MB=3-x.根据题意可知∠CAB=90°,∠MBN=90°,CA=2,∴∠ACM + ∠AMC=90°.∵MN ⊥MC ,∴∠AMC +∠BMN=90°,∴∠ACM=∠BMN.∴△CAM ∽△MBN ,∴
kk kk =kk
kk
,∴23-k =k
k
, ∴y=1
2
x (3-x )=-12
x -322+9
8.
即当AM=3
2时,BN 有最大值9
8.由题意可知,b 有最大值时,BN 的值最大,此时b=-2+9
8=-7
8.故选A . 12.
83
,0或(-24,0)
[解析]由一次函数y=-43
x +8的图象与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,可得
AO=6,BO=8,AB=10.
分两种情况:
①当点P 在OA 上时,由O 与C 关于PB 对称,可得OP=CP ,BC=OB=8,
设OP=x ,则CP=x ,AP=6-x ,
在Rt△ACP 中,AC=10-8=2,由勾股定理可得x 2+22=(6-x )2, 解得x=8
3,∴P
83
,0.
②当点P 在AO 延长线上时,由O 与C 关于PB 对称,可得OP=CP ,BC=OB=8,
设OP=x ,则PC=x ,AP=6+x ,在Rt△ACP 中,AC=10+8=18, 由勾股定理可得
x 2+182=(6+x )2,
解得x=24, ∴P (-24,0). 故答案为:
83
,0或(-24,0).
13.解:(1)将点C 的坐标代入l 1的解析式,得-1
2m +5=4,解得m=2.
∴点C 的坐标为(2,4).设l 2的解析式为y=ax.将点C 的坐标代入得4=2a ,解得a=2, ∴l 2的解析式为y=2x. (2)对于y=-1
2x +5,当x=0时,y=5, ∴B (0,5).
当y=0时,x=10,∴A (10,0). ∴S △AOC =12×10×4=20,
S △BOC =1
2×5×2=5,
∴S △AOC -S △BOC =20-5=15. (3)∵l 1,l 2,l 3不能围成三角形, ∴l 1∥l 3或l 2∥l 3或l 3过点C. 当l 3过点C 时,4=2k +1, ∴k=3
2,
∴k 的值为-1
2或2或3
2. 14.解:(1)令x=0,则y=1,
∴直线l 与y 轴交点坐标为(0,1). (2)①当k=2时,直线l :y=2x +1, 把x=2代入直线l ,则y=5, ∴A (2,5).
把y=-2代入直线l 得:-2=2x +1, ∴x=-3
2,
∴B -3
2,-2,C (2,-2),
∴区域W 内的整点有(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)共6个点. ②-1≤k<0或k=-2.。