高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样检测 新人教A版必修3

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
学 习 资 料 专 题
2.1.3 分层抽样
A 级 基础巩固
一、选择题
1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )
A ．抽签法
B ．随机数法
C ．系统抽样法
D ．分层抽样法
解析：总体(500名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法． 答案：D
2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( ) A ．从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B ．从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C ．从一箱30个零件中抽取5个入样
D ．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样 解析：D 中总体有明显差异，故用分层抽样． 答案：D
3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为( )
A ．7，5，8
B ．9，5，6
C ．7，5，9
D ．8，5，7
解析：由于样本容量与总体个体数之比为20100＝15，故各年龄段抽取的人数依次为45×15
＝9(人)，25×1
5
＝5(人)，20－9－5＝6(人)．
答案：B
4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )
A ．简单随机抽样
B ．系统抽样
C ．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样
D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
解析：总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本．
答案：D
5．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )
A ．30
B ．36
C ．40
D ．无法确定
解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n ，由题意得，n
120＝27
90
，解得n ＝36. 答案：B 二、填空题
6．(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______．
解析：设男生抽取x 人，则有45900＝x
900－400，解得x ＝25.
答案：25
7．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样．那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有________个．
解析：这三种抽样都是不放回抽样． 答案：3
8．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
解析：高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×3
10＝15.
答案：15 三、解答题
9．某网站针对“2016年法定节假日调休安排”提出的A ，B ，C 三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：
6人，求n 的值；
(2)从支持B 方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？
解：(1)由题意得
6100＋200＝n
200＋400＋800＋100＋100＋400，
解得n ＝40.
(2)35岁以下的人数为5
500×400＝4，
35岁以上(含35岁)的人数为5－4＝1.
10．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数见下表：
(1)求x 的值；
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ 解：(1)由x
1 000
＝0.15，得x ＝150.
(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250， 所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取m 名工人，则由m 400＝50
1 000
，
得m ＝20.
所以应在第三车间抽取20名工人．
B 级 能力提升
1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1
100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则
应抽取高一学生数为( )
A ．8
B ．11
C ．16
D ．10
解析：若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x
2＋300
＝3 500，
解得x ＝1 600.故高一学生数为800， 因此应抽取高一学生数为800
100＝8.
答案：A
2．某企业3月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．
解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，又A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，故C 产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×1
2
＝800(件)．
答案：800
3．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的1
4，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同
年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a ，b ，c ，则有
x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc
4x
＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%，故a ＝100%－50%－10%＝40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%. (2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×3
4×40%＝60；
抽取的中年人人数为200×3
4
×50%＝75；
抽取的老年人人数为200×3
4
×10%＝15.
即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60，75，15.。