内蒙古呼伦贝尔市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(培优卷)完整试卷

内蒙古呼伦贝尔市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知平面外不共线的三点到平面的距离都相等，则正确的结论是（）
A．平面必平行于平面B．平面必与平面相交
C．平面必不垂直于平面D．存在的一条中位线平行于平面或在平面内
第(2)题
已知点P是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，若，则点P的横坐标为（）
A．1B．2C．3D．4
第(3)题
2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“”模式，即语文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择1门，然后在政治､地理､化学､生物中选择2门.则某同学选到物理､地理两门功课的概率为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x|2x－3＜0}，（）
A．{0，1}B．{－1，1，3}C．{－1，0，1}D．{3，5}
第(5)题
的展开式中的系数是
A．6B．12C．24D．48
第(6)题
某中学有6名同学参加了2018年的自主招生考试，他们的数学成绩与物理成绩如下表：
数学成绩（分）145130120105100110
物理成绩（分）110901027870
数据表明与之间有较强的线性关系，用最小二乘法估计表格中缺少的物理成绩大约为（）
{参考公式：回归直线方程的系数}
A．80分B．82分C．84分D．86分
第(7)题
已知函数的周期为1，则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
在复平面内，，其中是虚数单位，是的共轭复数，则复数的对应点位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A ．在上单调递增B．关于直线对称
C ．关于点对称D．在上的最小值为
第(2)题
已知函数，则下列说法正确的是（）
A．函数值域为
B．函数是增函数
C
．不等式的解集为
D
．
第(3)题
已知等差数列的前项和为，若，，则（）
A．
B
．若，则的最小值为
C．取最小值时
D．设，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，且，则______.
第(2)题
已知幂函数的图象经过点，则_______．
第(3)题
已知函数，在上任取一个实数，使得的概率为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在极坐标系中，求点到曲线上点的距离的最大值.
第(2)题
已知数列满足．
(1)计算，并求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和．
第(3)题
定义2*2数表，，，其中称为中的元素. 和属于复数集合. 我们定义，其中，（共个），，，
：
(1)证明：
（i）.
（ii）.
(2)若存在A，B，C，使得，且，，：
（ⅰ）请列出所有满足条件的有序数对.
（ⅱ）对，，，试验证其是否满足上述条件.
(3)（ⅰ）在上一题的（ⅱ）中，以及合称为Pauli数表. 任意均可以表示为：，
为复数，试用表示.
（ⅱ）设，请证明：.
第(4)题
已知函数．
(1)当时，求的极值点；
(2)若且函数有三个零点，求实数m的取值范围．
第(5)题
已知直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐
标方程为 .
（Ⅰ）求曲线的参数方程；
（Ⅱ）当时，求直线与曲线交点的极坐标.。