备战高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题附详细答案

一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；
（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．
【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J
【解析】
【详解】
(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度
===
v gh gL
222m/s
此时金属框刚好做匀速运动，则有：
mg=BIL
又
E BLv
==
I
R R
联立解得
1mgR
=
B
L v
代入数据得：
1T
B=
(2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度
022v gh gL =>
即有
0mg BI L <
又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有
'222v v gL =+
解得：
6m /s v '=
根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有
2v v gh '==
即有
0.3m h =
(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：
'2211
(2)22
mv mg L mv Q +=+ 代入解得：
00.3J Q =
则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。

2．两间距为L=1m 的平行直导轨与水平面间的夹角为θ=37° ,导轨处在垂直导轨平面向下、 磁感应强度大小B=2T 的匀强磁场中.金属棒P 垂直地放在导轨上，且通过质量不计的绝缘细绳跨过如图所示的定滑轮悬吊一重物（重物的质量m 0未知），将重物由静止释放，经过一 段时间，将另一根完全相同的金属棒Q 垂直放在导轨上，重物立即向下做匀速直线运动，金 属棒Q 恰好处于静止状态.己知两金属棒的质量均为m=lkg 、电阻均为R=lΩ，假设重物始终没有落在水平面上，且金属棒与导轨接触良好，一切摩擦均可忽略，重力加速度g=l0m/s 2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）金属棒Q 放上后，金属棒户的速度v 的大小；
（2）金属棒Q 放上导轨之前，重物下降的加速度a 的大小（结果保留两位有效数字）； （3）若平行直导轨足够长，金属棒Q 放上后，重物每下降h=lm 时，Q 棒产生的焦耳热.
【答案】（1）3m/s v = （2）22.7m/s a = （3）3J 【解析】
【详解】
(1)金属棒Q 恰好处于静止时
sin mg BIL θ=
由电路分析可知E BLv = ,2E I R
= , 代入数据得，3m/s v =
（2）P 棒做匀速直线运动时，0sin m g BIL mg θ=+， 金属棒Q 放上导轨之前，由牛顿第二定律可得
00sin ()m g mg m m a θ-=+
代入数据得，22.7m/s a =
（3）根据能量守恒可得，0sin m gh mgh Q θ=+总 由于两个金属棒电阻串联，均为R ，可知 Q 棒产生的焦耳热为3J 2
Q Q =
=总
3．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．
【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220
B l t m
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②
当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
④
（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E R
⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得: R =220
B l t m
4．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）
（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；
（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．
【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2
（32
22mgs mv Rt
-
【解析】
【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；
解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R R
θ==， 解得： 222
sin 18.75cos mgR v B L θ
θ
=
=； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ，
cos 1BLv I A R
θ
=
=， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；
（3）根据能量守恒有：22012
mgs mv I Rt =
+ ， 解得： 2
02mgs mv
I Rt
-=
5．如图甲所示，光滑导体轨道PMN 和P ′M ′N ′是两个完全一样的轨道，是由半径为r 的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M 和M ′点相切，两轨道并列平行放置，MN 和M ′N ′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L ，PP ′之间有一个阻值为R 的电阻，开关K 是一个感应开关(开始时开关是断开的)，MNN ′M ′是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场，水平轨道MN 离水平地面的高度为h ，其截面图如图乙所示．金属棒a 和b 质量均为m 、电阻均为R ，在水平轨道某位置放上金属棒b ，静止不动，a 棒从圆弧顶端PP ′处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离2mR gr
x =
，两棒速度稳定之后，再经过一段时
间，b 棒离开轨道做平抛运动，在b 棒离开轨道瞬间，开关K 闭合．不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g ．求：
(1)两棒速度稳定时的速度是多少？ (2)两棒落到地面后的距离是多少？
(3)从a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热是多少？ 【答案】(1)12gr v =2
rh
x ∆= (3) 12Q mgr =
【解析】 【分析】 【详解】
（1）a 棒沿圆弧轨道运动到最低点M 时，由机械能守恒定律得：
2
012
mgr mv =
解得a 棒沿圆弧轨道最低点M 时的速度02v gr 从a 棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在水平方向受到的安培力总是大小相等，方向相反，所以两棒的总动量守恒．由动量守恒定律得：
012mv mv =
解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度0
122gr
v v =
= （2）经过一段时间，b 棒离开轨道后，a 棒与电阻R 组成回路，从b 棒离开轨道到a 棒离开轨道过程中a 棒受到安培力的冲量大小：
2222A B L x
I ILBt BL Rit R
∆Φ===
由动量定理：
21A I mv mv --=
解得22gr
v =
由平抛运动规律得，两棒落到地面后的距离()
122h rh x v v g ∆=-= （3）由能量守恒定律可知，a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳
热：220111
(2)22
Q mv m v =
- 解得：1
2
Q mgr =
6．如图所示足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 组成的平面与水平面成37°放置，导轨宽度L=1m ，一匀强磁场垂直导轨平面向下，导轨上端M 与P 之间连接阻值R=0.3Ω的电阻，质量为m=0.4kg 、电阻r=0.1Ω的金属棒ab 始终紧贴在导轨上．现使金属导轨ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图像中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计．g=10m/s 2，忽略ab 棒在运动过程中对原磁场的影响．求：
(1)磁感应强度B 的大小；
(2)金属棒ab 在开始运动的2.0s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的2.0s 内，电阻R 产生的焦耳热． 【答案】（1）0.4B T = (2)6q C = (3) 5.4R Q J = 【解析】
（1）导体棒在沿斜面方向的重力分力与安培力平衡：
得sin mg BIL θ=
导体棒切割磁感线产生的电动势为： E BLv =
由闭合电路欧姆定律知：
E
I R r
=
+ 3.66/0.6
x v m s t =
== 联立解得：0.4B T = （2）6()()()
E BsL
q It t t C R r t R r R r R r ∆Φ∆Φ==
====+∆+++ （3）由功能关系得：2
1sin 2
mgx mv Q θ=
+ 5.4R Q
Q R J R r
=
=+ 综上所述本题答案是：（1）0.4T （2）6C （3）5.4J
点睛：对于本题要从力的角度分析安培力作用下导体棒的平衡问题，列平衡方程，另外要借助于动能定理、功能关系求能量之间的关系．
7．现代人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所示。

自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O 转动。

已知磁感应强度B=0．5T ，圆盘半径l=0．3m ，圆盘电阻不计。

导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O 相连，导线两端a 、b 间接一阻值R=10Ω的小灯泡。

后轮匀速转动时，用电压表测得a 、b 间电压U=0．6V 。

（1）与a 连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱？ （2）圆盘匀速转动10分钟，则此过程中产生了多少电能？ （3）自行车车轮边缘线速度是多少？
【答案】（1）a 点接电压表的负接线柱；（2）21.6Q J = (3)8/v m s = 【解析】
试题分析：（1）根据右手定则，轮子边缘点是等效电源的负极，则a 点接电压表的负接线柱；
（2）根据焦耳定律2
U Q t R
=
代入数据得Q=21．6J
（3）由212
U Bl ω=
得v=lω=8m/s
考点：右手定则；焦耳定律；法拉第电磁感应定律
【名师点睛】本题关键是明确电压的测量原理，然后结合法拉第电磁感应定律、线速度与角速度的关系、机械能的概念列式求解，不难。

8．如图所示，两根相距d=1m 的足够长的光滑平行金属导轨位于xoy 竖直面内，两金属导轨一端接有阻值为R=2Ω的电阻．在y ＞0的一侧存在垂直纸面的磁场，磁场大小沿x 轴均匀分布，沿y 轴大小按规律0.5B y =分布。

一质量为m=0.05kg 、阻值r=1Ω的金属直杆与金属导轨垂直，在导轨上滑动时接触良好，当t=0时位于y=0处，速度v 0=4m/s ，方向沿y 轴的正方向。

在运动过程中，有一大小可调节、方向为竖直向上的外力F 作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a ，方向沿y 轴的负方向．设导轨电阻忽略不计，空气阻力不计，重力加速度为g 。

求：
(1)当金属直杆的速度大小v=2m/s 时金属直杆两端的电压； (2)当时间分别为t=3s 和t=5s 时外力F 的大小； (3)R 的最大电功率。

【答案】（1）233U V =
(2) 1 1.1N F = ; 20.6N F = (3) 8
9
m P W = 【解析】(1)当金属杆的速度大小为v =2m/s
此时的位移22
3m 2v v y a
-=
=- 此时的磁场0.53T B =
此时的感应电动势0.5312V=3V E Bdv ==⋅ 金属直杆两端的电压2
3V 3
R U E R r =
=+ (2)金属直杆在磁场中运动的时间满足0
24s v t a
<
⋅= 当t =3s 时，金属直杆向上运动，此时速度02m/s v v at =-=-
位移22
3m 2v v y a
-=
=-
所以0.53T B =
由牛顿第二定律得1
Bdv
F mg B d ma R r
--=+ 解得1 1.1N F =
当5s 4s t =>时，金属直杆已向上离开磁场区域 由2F mg ma -= 解得： 20.6N F =
(3)设金属直杆的速度为v 时，回路中的电流为I ，R 的电功率为P
Bdv I R r =+ ， 2200.52v v B a -= ， ()
()
2222222
1672v v B d v
P I R R R r -===+ 当28v =即22v =m/s 时P 最大
89
m P =
W 【点睛】本题是电磁感应与力学的综合题，解决本题的关键抓住金属杆做匀变速运动，运用运动学公式，结合切割产生的感应电动势公式、牛顿第二定律进行求解．
9．如图所示，光滑、足够长的平行金属导轨MN 、PQ 的间距为l ，所在平面与水平面成θ角，处于磁感应强度为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．两导轨的一端接有阻值为R 的电阻．质量为m 、电阻为r 的金属棒ab 垂直放置于导轨上，且m 由一根轻绳通过一个定滑轮与质量为M 的静止物块相连，物块被释放后，拉动金属棒ab 加速运动H 距离后，金属棒以速度v 匀速运动．求：（导轨电阻不计）
（1）金属棒αb 以速度v 匀速运动时两端的电势差U ab ； （2）物块运动H 距离过程中电阻R 产生的焦耳热Q R ． 【答案】1）ab BlvR U R r =+（2）()()21sin 2R Q M m gH M m v R r θ⎡⎤
=--+⎢⎥+⎣⎦
【解析】
(1)金属棒ab 以速度v 匀速运动时，产生的感应电动势大小为：E =Blv 由闭合电路欧姆定律得： E
I R r
=
+ 金属棒αb 两端的电压大小为：U =IR 解得： BlvR
U R r
=
+
由右手定则可得金属棒ab 中的电流方向由a 到b ， 可知U ab 为负值，故： ab BlvR
U R r
=
+ (2)物块运动H 距离过程中，设整个回路产生的焦耳热为Q ， 由能量守恒定律得：2211
sin 22
MgH mgH mv Mv Q θ=+++ 由焦耳定律得：2
()Q I R r t =+
2R Q I Rt =
解得：21[(sin )()]2R
Q M m gH M m v R r
θ=--
++ 【点睛】本题是一道电磁感应与电路、运动学相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程、找出电流的房你想、应用能量守恒和功能关系等相关知识，是正确解题的关键．
10．如图所示，两根足够长的直金属MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ．M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
（1）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，ab 杆中的电流及其加速度的大小； （2）求在下滑过程中ab 杆可达到的最大速度．
（3）从开始下滑到达到最大速度的过程中，棒沿导轨下滑了距离s ，求整个装置生热多少. 【答案】
（1）Blv I R =,22sin B l v
mg R a m
θ-
=（2）22sin m mgR v B l θ=（3）322244sin 2m g R Q mgh B l
θ=- 【解析】
(1)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势E =BLv
此时 ab 杆中的电流Blv
I R
=
金属杆受到的安培力：22B L v
F BIL R
==
由牛顿第二定律得：
22
sin
B l v mg
R
a
m
θ-
=
(2)金属杆匀速下滑时速度达到最大，由平衡条件得：
22
sin m
B L v
mg
R
θ=
则速度的最大值
22
sin
m
mgR
v
B l
θ
=
(3)若达到最大速度时，导体棒下落高度为h，由能量守恒定律得：
2
1
sin
2m
mgs mv Q
θ
⋅=+
则焦耳热
3222
44
sin
2
m g R
Q mgh
B l
θ
=-
【点睛】当杆匀速运动时杆的速度最大，分析清楚杆的运动过程是解题的前提；分析清楚杆的运动过程后，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件与能量守恒定律即可解题；求解热量时从能量角度分析可以简化解题过程．
11．如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨
HGDEF，EF∥GH，DE=EF=DG=GH=EG=L．一质量为m足够长导体棒AC垂直EF方向放置于在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r．整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现对导体棒AC施加一水平向右的外力，使导体棒从D位置开始以速度v0沿EF方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．
(1)求导体棒运动到FH位置，即将离开导轨时，FH两端的电势差．
(2)关于导体棒运动过程中回路产生感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切割长度不变，电流才是恒定不变的．你认为这两位同学的观点正确吗?请通过推算证明你的观点．(3)求导体棒从D位置运动到EG位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热．
【答案】(1)
4
5
FH
U BLv
= (2)两个同学的观点都不正确 (3)
22
3B L v
Q'=
【解析】
【分析】
【详解】
(1)导体棒运动到FH位置，即将离开导轨时，由于切割磁感线产生的电动势为E=BLv0在电路中切割磁感线的那部分导体相当于电源，则此时可将电路等效为：
可以将切割磁感线的FH 棒看成电动势为E ，内阻为r 的电源，
根据题意知，外电路电阻为R =4r ，
再根据闭合电路欧姆定律得FH 间的电势差：004445FH R r U E BLv BLv R r r r =
==++ (2)两个同学的观点都不正确
取AC 棒在D 到EG 运动过程中的某一位置，MN 间距离设为x ，
则由题意有：DM =NM =DN =x
则此时切割磁感线的有效长度为x ，则回路中产生的感应电动势E =Bxv 0
回路的总电阻为R =3rx
据欧姆定律知电路中电流为0033Bxv Bv E I R rx r
===，即此过程中电流是恒定的； 当导体棒由EG 棒至FH 的过程中，由于切割磁感线的导体长度一定，故产生的感应电动势恒定，但电路中电阻是随运动而增加的据欧姆定律可得，电路中的电流是减小的．
(3)设任意时刻沿运动方向的位移为s ,如图所示：
则3s x = 安培力与位移的关系为2200233A B v x B v s F BIx r ===
AC 棒在DEG 上滑动时产生的电热，数值上等于克服安培力做的功，
又因为A F s ∝，所以2203032212
A B L v F Q L +=⨯=
因为导体棒从D 至EG 过程中，导体棒的电阻始终是回路中电阻的13
， 所以导体棒中产生的焦耳热2203336
B L v Q Q '==
12．如图所示，在水平地面MN 上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B =1T 的有界匀强磁场区域，上边界EF 距离地面的高度为H ．正方形金属线框abcd 的质量m =0.02kg 、边长L = 0.1m （L <H ），总电阻R = 0.2Ω，开始时线框在磁场上方，ab 边距离EF 高度为h ，然后由静止开始自由下落，abcd 始终在竖直平面内且ab 保持水平．求线框从开始运动到ab 边刚要落地的过程中（g 取10m/s 2)
(1)若线框从h =0.45m 处开始下落，求线框ab 边刚进入磁场时的加速度；
(2)若要使线框匀速进入磁场，求h 的大小；
(3)求在(2)的情况下，线框产生的焦耳热Q 和通过线框截面的电量q .
【答案】(1)22.5m/s a = (2)0.8m h = (3) 0.02J Q =,0.05C q =
【解析】
【分析】
【详解】
(1)当线圈ab 边进入磁场时，由自由落体规律：123m/s v gh ==
棒切割磁感线产生动生电动势：1E BLv =
通电导体棒受安培力0.15N BLE F BIL R
==
= 由牛顿第二定律：mg F ma -= 解得：22.5m/s a =
(2)匀速进磁场，由平衡知识：mg F = 由2v gh =和BLv I R
=，代入可解得：0.8m h = (3)线圈cd 边进入磁场前线圈做匀速运动，由能量守恒可知重力势能变成焦耳热 0.02J Q mgL ==
通过线框的电量2
0.05C BL q It R R
φ∆==== 【点睛】
当线框能匀速进入磁场，则安培力与重力相等；而当线框加速进入磁场时，速度在增加，安培力也在变大，导致加速度减小，可能进入磁场时已匀速，也有可能仍在加速，这是由进入磁场的距离决定的．
13．如图所示，一个单匝矩形线圈水平放在桌面上，在线圈中心上方有一竖直的条形磁体，此时线圈内的磁通量为0.05Wb.在0.5s 的时间内，将该条形磁体从图示位置竖放到线圈内的桌面上，此时线圈内的磁通量为0.10Wb ，试求此过程：
（1）线圈内磁通量的变化量；
（2）线圈中产生的感应电动势大小。

【答案】（1）0.05Wb （2）0.1V
【解析】
【详解】
（1）磁通量的变化为：
△Φ=Φ′-Φ=0.10-0.05=0.05Wb ；
（2）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：
0.0510.1V 0.5
E n t ∆Φ==⨯=V
14．固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd ，边长为l ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上，如图所示．若PQ 以恒定的速度v 从ad 滑向bc ，当其滑过13
l 的距离时，通过aP 段电阻的电流是多大？方向如何？
【答案】
611Blv R
方向由P 到a 【解析】
【分析】 【详解】 PQ 右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa 与Pb 并联而成，PQ 滑过3
l 时的等效电路如图所示，
PQ 切割磁感线产生的感应电动势大小为E=Blv ，方向由Q 指向P ．
外电路总电阻为
12233129
33
R R R R R R ⋅==+外 电路总电流为：
92119
E Blv Blv I R R R R R =
==++外 aP 段电流大小为 26311ap Blv I I R =
=， 方向由P 到a ．
答：通过aP 段电阻的电流是为611Blv R
方向由P 到a
15．如图所示，导线全部为裸导线，半径为r 的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强
度为B ，一根长度大于2r 的导线MN 以速度v 在圆环上自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R ，其余电阻忽略不计．试求MN 从圆环的左端到右端的过程中电阻R 上的电流强度的平均值及通过的电荷量．
【答案】2Brv R π2
B r R
π 【解析】
试题分析：由于ΔΦ＝B·ΔS ＝B·πr 2，完成这一变化所用的时间2t=
r v ∆ 故2
Brv E t π∆Φ==∆ 所以电阻R 上的电流强度平均值为2E Brv I R R
π== 通过R 的电荷量为2
·B r q I t R
π∆＝＝ 考点：法拉第电磁感应定律；电量。