初中农村教师MPCK状况及来源的调查研究_李渺
对我县农村初级中学教师信息技术状况的调查
对我县农村初级中学教师信息技术状况的调查我县农村初级中学教师信息技术状况调查引言随着信息技术的迅速发展，教育领域也不可避免地受到了其影响。
信息技术为教育带来了许多新的机会和挑战，对教师的信息技术状况提出了更高的要求。
因此，我进行了对我县农村初级中学教师信息技术状况的调查，以了解他们在信息技术方面的现状和需要改进的方向。
调查方法为了收集全面的数据，我采用了问卷调查的方法。
我在我县的农村初级中学中派发了一份针对教师的问卷调查。
该调查包括了教师个人信息、教育背景、信息技术使用频率、信息技术技能等方面的问题。
调查结果共计收集到了200份问卷调查结果。
下面将针对调查结果进行详细的分析。
教师个人信息根据调查结果显示，大多数教师年龄在30岁至45岁之间，其中女性教师占比略高于男性。
教师的平均任教年限在5至15年之间，而且大部分教师毕业于本地或附近的师范学校。
教育背景在教师的教育背景方面，约80%的教师拥有本科学位，其余的教师拥有大专学历。
另外，部分教师还具备研究生学历。
尽管教师的教育背景总体较好，但仍有一小部分教师仅具备中专或高中学历。
信息技术使用频率调查结果显示，绝大部分教师每天都会使用信息技术进行教学工作。
其中，超过60%的教师每天使用电子邮件、办公软件和多媒体教具进行教学。
然而，仅有约40%的教师每周使用互联网资源进行教学。
信息技术技能调查结果显示，教师的信息技术技能整体上较为薄弱。
大多数教师只会基本的电子邮件和办公软件操作，对于更高级的技能如数据分析和编程并不了解。
仅有少数教师具备较高水平的信息技术技能，他们能够利用多媒体教具和互联网资源进行更丰富、生动的教学活动。
改进方向鉴于调查结果显示农村初级中学教师在信息技术方面的状况仍有待提高，我提出以下改进方向：1. 提供持续的信息技术培训。
学校和相关教育机构可以组织定期的培训课程，以提高教师的信息技术水平。
培训课程应涵盖教师所需的基本和高级信息技术技能。
2. 支持教师使用互联网资源。
MPCK研究综述(完成)
数学学科教学知识（MPCK）研究综述【摘要】在数学教师专业发展的众多维度中，MPCK是核心要素，对于促进教师专业发展作用显著，基于MPCK的视角来认识数学教师专业发展应成为重要话题。
有关MPCK的结构国外学者已有不少研究，但基本都囊括了数学学科容知识和教育性知识，主要研究成果集中于义务教育阶段MPCK的涵、结构、特征、价值、发展途径、优秀教师的MPCK以及MPCK视角下的课堂考察等，但针对小学数学专家教师的个案研究还比较有限。
【关键词】数学MPCK 研究综述20世纪中期，美国学者舒尔曼提出了“缺失的式”（Missing Paradigm ），给出了“PCK”（Pedagogical Content Knowledge)的概念。
此后，国外许多学者对此作了大批研究。
2005年以后，PCK开始引起中国学者的广泛关注，并迅速成为教师知识研究的热点话题。
就数学教育而言，掌握丰富的数学学科知识并不能有效地促进教师的专业发展，教师更需具备MPCK（Mathematics Pedagogical Content Knowledge）。
目前，国外学者们从不同层面对MPCK 进行了研究，已有不少成果。
[1-10]。
一、MPCK的定义及涵:相对于舒尔曼对PCK的定义，MPCK更加紧密结合数学学科的特点。
中国不同学者用不同的词语表示MPCK。
从教学的角度理解，数学教师从事专业教学所应具备的核心知识称为MPCK[11]。
从中国学科教学传统的角度理解，有学者认为，MPCK 是关于教授某一具体容的方式或方法的知识。
具体地说，是指教授某一特定容时，有多少有效或不太有效的方式？这些方式是什么？这些方式有什么优缺点？学生在理解某一特定数学概念时，可能会有哪些困难？有什么较为容易的方式让学生掌握[12]。
另外，一些学者在Shulman的学科教学知识概念基础上提出了涵盖学科教学知识与学科容知识的“教学的数学知识”(mathematics knowledge for teaching，简称MKT)概念，简单地讲就是教师教数学所需的数学知识。
农村中小学教师流动问题实证考察__省略__职业认同与流动倾向间关系的分析_李恺(聂雨彤和宋晓潭组)
调 査 的 地 理半径 为 湖 北 省 宜 昌 襄 阳 孝 感 荆 门 等
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个县 市 区
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调 查对 象为 农 村 中 小 学教师
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农 村 中 小 学 教 师 流 动 问 题 实 证 考察
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探讨不 同 人 口 学特 征 的 农村 教师在 工作 价值观
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职 业认 同 与 流 动 倾 向 三个
乡村教师调研报告
乡村教师调研报告一、背景介绍乡村教师在我国基础教育事业中扮演着重要角色。
然而，相对于城市教师，乡村教师面临着更多的困难和挑战。
为了更好地了解乡村教师的现状，本次调研旨在探讨乡村教师面临的问题以及改进的措施。
二、调研内容本次调研主要围绕以下几个方面展开：1. 乡村教师的基本情况调研对象为来自不同地区的乡村教师。
通过问卷调查和访谈，收集乡村教师的个人信息、教育背景、工作经验等，并了解他们的生活现状。
2. 学校设施和教学环境调研包括了乡村学校的设施条件、教室设备、教材和教学资源的供给情况，以及学校的师资力量和管理状况。
3. 教学工作及生活压力通过与乡村教师进行深入沟通，了解他们在教学工作中面临的困难和压力，包括备课量大、教学评价压力、考试压力等；同时也了解他们在生活方面的困扰，如住房条件、医疗保障等。
4. 改进建议和措施根据乡村教师的反馈意见，总结建议和改进措施，提出针对性的政策建议，为乡村教师工作提供可行性的解决方案。
三、调研结果经过对乡村教师的调查和分析，得出以下结论：1. 乡村教师的平均教育背景较低，大部分只具备本科学历，缺乏进一步的专业培训和学习机会。
2. 在教育资源方面，乡村学校的设施条件和教材供给都不够充分，教学环境有待改善。
3. 乡村教师普遍面临着巨大的教学工作量和压力，缺乏合理的教学评价制度和考核标准。
4. 乡村教师的生活条件较为困难，住房、医疗等基本保障存在问题。
四、改进措施针对乡村教师面临的问题，提出以下改进措施：1. 加强乡村教师的培训，为他们提供进修学习的机会，提高其专业水平和教学能力。
2. 政府应加大对乡村学校的投入，提升学校的设施和教育资源供给水平。
3. 完善教师的评价制度和考核标准，减轻乡村教师的教学压力。
4. 加大对乡村教师的工资和福利待遇，改善其生活条件。
五、结论乡村教师在我国基础教育中起着至关重要的作用，然而他们面临的困难和挑战也不容忽视。
通过本次调研，我们了解到乡村教师的基本情况、教育环境和生活压力，并提出了相应的改进措施。
农村贫困地区初中教师压力之现状、成因及疏解
农村贫困地区初中教师压力之现状、成因及疏解摘要：农村贫困地区初中教师压力过大，已对教师身心健康和工作产生了严重影响。
压力过大的主要原因是工资待遇偏低、工作负担过重、应试教育的困扰、职称晋升难和培训学习机会少等因素。
疏解压力的主要措施是：政府和有关部门要关注和改善他们的生存状况，重视教师队伍建设，推进初中教育改革，为教师创造宽松的工作环境。
关键词：农村贫困地区；初中教师压力过大；原因；疏解3.应试教育积重难返调查中，认为升学率对自己造成压力的教师占96．3％，这不仅反映出教师压力的重要来源，也折射出目前农村初中教育的现状。
毋庸讳言，目前农村贫困地区初中教育仍然是应试教育模式，这里有深层次的社会和教育内部的原因。
从社会原因来看，由于贫困地区经济发展受到制约，使得很多的家庭和学生将升学作为脱贫的唯一出路，因此对学校和教师寄予了很高的期望。
在农村，“以升学率(考上重点高中的人数)论学校，以分数(所教学科的考分)论教师”是通行的评价标准，对学校和教师均形成了巨大的压力。
从教育内部原因来看，以新课程改革为核心的素质教育实施举步维艰。
为什么新课程改革在农村初中难以推行?调查发现，除了上述社会压力以外，教育内部存在的问题不容忽视。
第一，教师素质相对较低，而他们能获取的信息与城区教师又不对称，所以对新课程难以真正理解，工作无所适从。
调查显示，农村初中教师对新课程持欢迎态度的占76．9％，而对新课程的基本理念和内容理解的仅占38．4％，了解一点的占53．8％。
很多教师参与新课改是空有一腔热情，却一知半解，无法操作。
第二，新课程理想主义色彩较浓，带有明显的城市中心倾向，不切合农村尤其是农村贫困地区教育的实际。
一方面是这些学校教学条件差，课程资源短缺(图书资料、实验仪器、体育文艺活动设施等严重缺乏)，无法满足新课程的要求，教师面临“巧妇难为无米之炊”的尴尬。
另一方面是新教材难度大，教师和学生均难以适应。
以初中英语为例，新教材单词量大，阅读量大，比较适合在小学学习过英语的城市初中学生学习，而农村贫困地区小学是没有条件开设英语课的。
MPCK视角下的_一次函数与一次不等式_
MPCK 视角下的“一次函数与一次不等式”*432000湖北省孝感学院数学与统计学院李渺自20世纪80年代初起，研究者们从不同的角度提出了教师需要什么样知识的各种模型．其中，最有影响的是美国学者Shulman ，L．S．（1986）和其同事们的观点．他们针对当时美国教师教育中的培养模式、教师资格认定和教师教育研究中所存在的学科知识与教育学知识分离的现象（Shulman 称这些现象为“缺失的范式”），经过一系列的研究后，提出“PedagogicalContentKnowledge ，简称PCK ”这一概念，指出成功的教学不仅需要学科知识，而且需要PCK ，即成功的教师不能仅仅对某一概念、原则或原理有直觉的或个人的理解．为了促进学生的理解，他们必须自己先理解向学生表征概念的方法，他们必须要有如何把内容转化以适合教学目的的知识．根据Shulman 的观点，PCK 是一种实用性知识，它的核心要素有：第一是直面学生教学如何架构（structure ）和呈现学科内容的知识；第二是有关学生在学习具体的内容时可能拥有的共同的概念、误解（misconception ）和困难的知识；第三是在具体教学情况下能满足学生学习需求的具体教学策略等．下面以Shulman 提出PCK 的三种核心要素为框架，来分析“一次函数与一次不等式”的有关教学，并以此说明数学教师所应具备的MPCK．1MPCK 的核心要素之一———直面学生教学如何架构和呈现学科内容的知识课堂教学第一部分：提出问题，创设情境（1）N 教师的教学设计解答下列问题：①解不等式：2x －4＞0．②当自变量x 为何值时，函数y =2x －4的值大于0？③画出函数y =2x －4的图象，并指出函数图象在x 轴上方时，相应自变量x 的取值范围．（2）X 教师的教学设计解答下列问题：①解不等式5x +6＞3x +10．②当自变量x 为何值时，函数y =2x －4的值大于0？从表面上看，两位教师的教学设计并没有多大的区别，都是为了引导学生发现一元一次不等式与一次函数之间的关系．但是，相比而言，N 教师提出的3个问题更加具有坡度，更能让学生尽快进入学习主题．首先，从形式上看，两位教师都是想引导学生分别从不等式的角度和函数的角度来看“2x －4＞0”．但是，不等式5x +6＞3x +10需要转化才有2x －4＞0的形式，这就给学生增加了非本质的障碍，冲淡了课题引入的核心．需要注意的是，这样的转化思想也是本次课所要体现的学习内容，教师可以在后面的教学设计中体现出来（详见下面“课堂教学第二部分”）．其次，N 教师提出的第3个问题是X 教师所没有涉及到的．这个问题使学生不仅从“数”的角度来发现不等式和函数之间的关系（问题1与问题2）：一元一次不等式ax +b ＞0（或ax +b ＜0）的解集，就是一次函数y =ax +b 的函数值大于0（或小于0）时，相应自变量x 的取值范围，而且从“形”的角度来发现不等式和函数之间的关系：一元一次不等式ax +b ＞0（或ax +b ＜0）的解集，就是一次函数y =ax +b 的图象在x 轴上方（或下方）时，相应自变量x 的取值范围．因此，此问题的提出无疑可以使学生更好地理解有关数学关系．课堂教学第二部分：新课———用函数的观点看不等式N 教师和X 教师都是选用“用画函数图象的方法解不等式5x +4＜2x +10”这个问题来作为新课学习的主要载体，此问题比较好地蕴藏着教师的教学意图．如果没有限制“用画函数图象的方法”，学生都能利用不等式的性质来给出以上不等式的解集．本次课的学习内容是用函数的观点看不等式，所以，两位教师都要求学生“用画函数图象的方法”来解不等式，主要有以下两种教学意图．!基金项目：2010年度教育部人文社会科学研究青年基金项目———数学教学内容知识（MPCK ）的理论研究与实践探索（10YJC880067）1·教学论坛·（2011年第3期·初中版）（1）先利用转化的思想（前面的有关问题在此得到体现），把不等式5x+4＜2x+10转化为3x－6＜0．然后，再把它看成当一次函数y=3x－6的图象在x轴的下方时，相应自变量x的取值范围．（2）把不等式5x+4＜2x+10的两边分别看成两个一次函数y=5x+4和y=2x+10，然后画出它们的图象———两条直线，则把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低，从而找出相应自变量x的取值范围．所以，两位教师选用这道题目可较好地呈现有关学习内容．2MPCK的核心要素之一———有关学生在学习具体的内容时可能拥有的共同的概念、误解和困难的知识学生已有的共同的概念：（1）函数、一次函数和不等式的概念；（2）利用不等式的性质来解不等式；（3）一次函数与一元一次方程的关系．在这节课的学习中，学生普遍对以下几个地方感到困惑：学习难点1如何看待问题1与问题2（课堂教学第一部分，N教师的教学设计）之间的联系？即从“数”的角度来看不等式和函数之间的关系？对于第一个问题，学生利用不等式的性质都能很快得到其解集x＞2；对于第二个问题，需要学生把问题中的文字语言翻译成符号语言，再来探究自变量x相应的取值范围．学生单独解答这两个问题，都不会感到困难．教师的教学意图也不在于此，而是意欲让学生发现彼此之间的关系：“求解不等式ax+b＞（＜）0”可以看作“当一次函数y=ax+b的值大于（小于）0时，求自变量x相应的取值范围”，即用函数的观点来看不等式，引出本节课的学习目标．所以，两个学习任务分别完成后，教师还要特别注重引导学生用自己的话来表述二者的关系，并突出关键词“一元一次不等式”与“一次函数”．这样，才能让学生感受到“一元一次不等式”与“一次函数”之间的关系．学习难点2如何看待问题1与问题3（课堂教学第一部分，N教师的教学设计）之间的联系？即如何通过观察函数图象，从“形”的角度来看不等式和函数之间的关系？既然用函数的观点来研究问题，那么就离不开函数的图象．如前所述，N教师提出的第二个问题实际上是从“数”的角度来看不等式和函数之间的关系，而第三个问题是引导学生从“形”的方面来看不等式和函数之间的关系，即继续思考第二个问题———“函数y=2x－4的值大于0”反映到函数的图象上是什么？（是对应“在x 轴上方的那一部分直线”．）于是，问题的难点就是如何通过观察函数的图象，发现相应自变量x的取值范围．N教师通过多媒体，使“在x轴上方的那一部分直线”不断闪烁，使学生的注意力集中到“在x轴上方的那一部分直线”，引起了学生的注意．但是，问题的所在是要找出“相应自变量x的取值范围”，从“在x轴上方的那一部分直线”到“相应自变量x的取值范围”之间还需要建立联系的桥梁．这个桥梁就需要深刻理解函数的概念———一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．所以，在教学中，第一步，在“x轴上方的那一部分直线”上任意取一个点，此点相应的y值大于0，满足题设要求．第二步，画出此点到x轴的垂线，其垂足的横坐标就是它对应的x．这时，学生容易猜想或观察到这样所取的x都大于2．第三步，检验x是否可以等于2．如果x等于2，那么对应函数值就等于0，与所要求的不相符合，所以，x不可能等于2．事实上，此问题是学生上次课所讨论的“一次函数与一元一次方程”的关系（这也把前后知识联系起来了）．第四步，检验x是否可能小于2．因为如果x小于2，直线上对应的点在x轴的下方，也就是说，对应函数值小于0，与所要求的不相符合，所以，x不可能小于2．这样，学生才比较清楚地知道如何观察函数的图象，从“形”的方面来研究“当函数y=2x－4的值大于0时，自变量x的取值范围”．换言之，通过观察函数图象可以探究对应不等式的解集．学习难点3用函数的观点来看不等式有什么优越性？在“课堂教学第二部分：新课”的学习中，有许多学生对教师所提出的问题不太理解：像形如5x+4＜2x+ 10这样的题目，利用不等式的性质来求解，很好解决，为什么还要用画函数图象的方法来考虑？这样的思考方式有什么好处？教材上有这么一段话：“虽然像上面那样用一次函数图象来解方程或不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程与不等式的解，这种用函数观点认识事物的方法，对于今后继续学习数学很重要．”以上学生的学习疑惑可以从这段话中找到宏观层面上的答案．但是，要想学生进一2（2011年第3期·初中版）·教学论坛·步明了“用函数的观点看不等式”的价值，还需要教师的MPCK ，需要教师在学生解答完有关问题后从微观层面上做如下阐释．（1）数学知识之间的联系．可向学生提问：“同学们，你们已经学习了一次函数、一元一次方程与一元一次不等式，但是，你们是否想到它们之间的联系？”并进一步指出：方程、不等式是描述现实世界的一种工具，它们实际上都可以用函数的观点来统领．只有建立了数学联系的观点，才能有数学的整体观念，才能灵活运用数学知识，才能发现问题、提出问题和解决问题，才能提高数学能力，才能有好的数学素养．（2）直观的思维方式．“直观”是数学中重要的思维方式之一．教师可以给出以下题目来让学生进一步体会直观的思维方式在解决问题中的优势．例1根据下列一次函数的图象（图1），你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集．图1图2图3例2某单位急需用车，但又不准备买车．他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y 1元，国营出租车公图4司收费为y 2元，y 1，y 2与x 之间的函数关系如图3所示．（1）观察下列图象并选择合算的租车对象．（2）如果这个单位估计每月行驶路程为2700km ，应如何选择租车对象才能更合算？（3）从“一次函数与一元一次不等式”延伸到“函数与不等式”．到目前为止，对于“函数”，学生还只接触到“一次函数”；对于“不等式”，学生还只接触到“一元一次不等式”．在今后的学习中，学生还会遇到许多其他类型的函数与不等式．比如，二次函数、一元二次不等式．如果学生具有用函数的观点来认识事物的观念和方法，那么会有更好的数学理解．对于基础好的学生，可以给出几道拓展题目，比如：图4是函数y =x 2－x －2的图象，则不等式x 2－x －2＞0的解集是什么？这些问题的探讨为学生的后续学习打下基础．3MPCK 的核心要素之一———在具体教学情况下能满足学生学习需求的具体教学策略（1）当学生获得成功时，教师要给时间让学生充分“倾诉”在学习中，通过自主探究、小组合作，学生获得了成功．此时，学生心中充满了成功的喜悦，急切地想与大家分享．所以，教师要给时间、给机会让学生“倾诉”，这也是学生小结、反思的一个过程．同时，通过这个过程，学生的表达能力、数学语言的组织能力得到了很好的锻炼，自信心也得到了很好的培养．比如，在探究“用画函数图象的方法解不等式5x +4＜2x +10”时，大多数学生采用的是第一种解法：先利用转化的思想，把不等式5x +4＜2x +10转化为3x －6＜0．然后，再把它看成当一次函数y =3x －6的图象在x 轴的下方时，相应自变量x 的取值范围．N 教师在巡视学生思考情况时，发现有同学用第二种方法来解决问题：把不等式的左右两边分别看成一次函数，然后，把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低，从而找出相应自变量x 的取值范围．这时，N 教师自己没有讲解第二种方法，而是把话语权交给了学生，让学生来解释自己的想法．（2）当学生出现错误时，教师要有针对性地进行纠错在第一种解法解不等式5x +4＜2x +10时，N 教师发现有些学生认为y =3x －6在x 轴的下方，所对应自变量x 的取值范围是大于2．显然，这是由于学生不会观察所对应的图象、机械照搬而导致的错误结果．如何纠正学生的错误呢？让学生自己发现自己的错误是最好的教学策略．N 教师在x ＞2的范围内任取一个点，画出直线上所对应的点，显然，这个点在x 轴的上方，表示其函数值大于0．此时无声胜有声．学生自然就明白自己的错误了．参考文献1Shulman ，L．S．Knowledge and Teaching ：Foundations of the New Reform．Harvard Educational Review ，1987，572Shulman ，L．S．Those Who Understand ：Knowledge Growth in Teaching．Educational Research ，1986，15（收稿日期：20110115）3·教学论坛·（2011年第3期·初中版）。
浅析影响教师专业发展的制约因素
课题编号：皖教秘【2011】429 编号：JG11159课题名称：农村初中数学教师专业发展现状及对策研究浅析影响教师专业发展的制约因素*****工作单位：颍泉区伍明镇三门中学电子邮箱：****************浅析影响教师专业发展的制约因素【关键词】教师专业发展制约因素【摘要】提高教师的专业发展是提升教师素质，增强学校核心竞争力的重要途径。
教师的社会地位、经济地位，学校管理中的人文环境、工作负担及压力、学校的制度建设等客观因素；教师个人的知识水平及能力、思想认识等主观因素都对教师的专业发展有着或多或少的影响。
在以后的工作中我们应该从如上方面努力营造提高教师成长氛围，以加快教师的专业化发展。
颍泉区教研室申报的教育科学研究课题《农村初中数学教师专业发展现状及对策研究》已于2011年11月由安徽省教育科学规划领导小组审定批准立项（皖教秘【2011】429、项目编号：JG11159）。
得到区教研室唐贺龙老师的信任，我有幸成为了课题组的一员，并承担了子课题《农村初中数学教师专业发展外因制约的研究》工作。
现在正处于课题的实施阶段，我对农村初中数学教师专业发展的外因制约因素也进行了大量的研究和思考。
教师的专业发展是教师个体专业不断发展的历程，是教师为断接受新知识、增长专业能力的过程。
教师的专业发展是当前教育关注的热点，促进教师的专业发展，是提升教师素质，增强学校核心竞争力的重要途径。
数学教师的专业发展直接影响学校数学教育教学质量水平，影响学生综合素质的提高。
我校数学教育教学质量一直在周边几个兄弟学校中处于中等偏下水平，中考数学成绩总不尽人意。
2011年以前中考数学成绩没有超过135分。
这与数学教师的专业水平有着直接的关系，如何提高数学教师的专业发展水平，提高教育教学质量？是什么因素影响了数学教师的专业发展呢？现认真总结如下：一、社会环境因素社会心理学认为，一个人的发展离不开社会大环境，它与社会的主流价值观、文明程度和经济发展水平有着很大的关系。
农村初中英语教师专业发展需求调查与分析
村ｉ ｉ ｉ ７ ］ ［ １ ］ 英 语 教 师 重 业 发 展 需 汞 调 查 与 析
◇新 乡 学 院外 国 语 学 院 李 洁
摘 要 ：作 为 基 础 教 育 改 革 的 主 力 军 ，农 村 初 中英 语 教 师 的 专 业 发 展 已逐 渐 成 为 社 会 关 注 的 焦 点 。
大农 村 初 中英语 教 师 的学历 层次 显 著 提升 ，具 有本 科及 以 上学历 的人数 达 到 了 ７ ９ ％的 比率 。 ２ ． 教 师教 学 方 面存 在 的突 出 困难 。 问卷 在调 研 教 师 教 学 方 面存 在 的 突 出 困难 时设 计 了 Ａ～ Ｆ六 个 选 项 ．分 别 为 ：Ａ． 缺 乏 先进 的教 学 理 念指 导 ，教 学设 计在 实 施过
察 和探 索 性实 践 等多 种方 法进 行 数据 收 集与 整 理 。并 通
过 Ｓ Ａ Ｓ（ Ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ）软件对 调 查 问卷结 果 进 行 了数 据 分 析 ，本 调 查 于 ２ ０ １ ２年 ７月 ～ ８月 在 河南 省
更 新 和 成 熟 四个 阶 段 。Ｐ ｈ ｉ ｌ ｌ ｉ ｏ ｎ强调 了学 习意 义 、教 学
了深度 访谈 ，了解教 师 的专 业发 展 意识 及 影 响和 促进 教
师 专业 发展 的 深层 原 因 。
三、结 论 与分析
实 践 、学 习 群 体 和 身 份认 同对 教 师 发 展 的影 响 。从 ２ ０
程提 出 独到 见解 ，形 成 了教 师 素质 结 构理 论 。此 后 ，华
《数学教师MPCK影响因素的实证研究》简介
此，我们的数学教学活动也应该努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有的基础上得到良好的发展o上述教学活动中，老师在最后环节出示的数学学习材料，是按照不同的难易程度安排的，充分关注了不同层次学生的知识水平和心理需要，再结合教师的引导语言，更加激发了学生解决问题的热情，激励和了学生学习数学的自信心，在 松和谐的学习氛围中，学生们个个都能畅所欲言，根据自身的特™和学习水平完成不同的目 标o在程中，老师时学生的心理矛盾——怎样才能使结果符合要求，适时组织小组合作学习，使学生有话可说、有疑可解，提高了合作学习的真实性和实效性。
这样的数学问题解决的过程，既有观察与分析的方法，又有小数加减法计算的要求；既有一般思维的过程，又有灵活思维的含量。
不仅能有效地让学生进行小数运算的训练，能力，也能有激学生的学习兴趣，培养学生思维能力和品质，并且将数学问题的解决过程从课内延伸到课外，让学有余力的学生得到更好的发展。
(作者：教育学)好书酷网♦-----------------------------------------------------------------------------------------------!《数学教师MPCK影响因素的实证研究》简介♦♦随着时代的发展，对于数学教育研究,学者们的研究热点也在不断地发展,从关注课程与教材的开发,聚焦于学生数学学习活动的研究,到后来专注于教育教学行为的研究。
从教师专业发展需要岀发，不断探究各种研究路径,研究教师发展的影响因素,聚焦教师专业知识结构研究——%数学教师MPCK影响因素的实证研究》一书是尹瑶芳老师所著,主要研究小学数学教师数学教学内容知识(Mathematics Pedagogical Content Knowledge,简写为MPCK)影响因素的模型建构，教师MPCK及影响因素的现实状况，影响因素对教师MPCK测试成绩的影响作用。
浅谈MPCK视角下的数学概念教学
浅谈MPCK视角下的数学概念教学作者：孙颖颖来源：《新课程·教师》2014年第11期摘要：函数概念是中学数学的核心概念，从MPCK的视角出发，探讨教师在教学时应怎样运用MPCK优化教学过程。
关键词：概念教学；MPCK；专业水平一、问题的提出美国学者Shulman，L.S在1986年针对美国教师教育研究中所存在的学科知识和教育学知识分离的现象，提出“缺失的范式”（Missing Paradigm），给出“教学内容知识”（Pedagogical Content knowledge）的概念，简称PCK。
李渺教授提出MPCK是由数学学科知识（MK）、一般教学法知识（PK）、有关数学学习的知识（CK）和教育技术知识（TK）构成的。
本文基于MPCK的视角，从具体的概念教学案例出发，分析教师应运用怎样的MPCK优化教学过程，促进其专业发展。
二、案例分析案例：初中教师的MPCK教学过程（人教版八年级（上）第十四章14.1.2 函数）：1.新课引入教师给出一个实例，如：①速度与时间的关系式：s=30t，引导学生思考问题：这个关系式中有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？2.形成概念教师呈现课本中的例题，通过提问引导学生思考，探究函数概念的形成过程，最后师生共同总结，给出定义。
3.深化概念师：给出几个式子如：（1）y=5x；（2）y=x2；（3）y2=x，y是x函数吗？为什么？谁还能用“几对几”的形式，说明函数自变量与函数值之间的对应特点？4.概念运用（呈现书中的例题）MK的视角：教师应准确把握初中数学教学大纲，对函数的概念有深刻的理解，能清楚地了解函数教学中渗透的函数思想方法及函数的发展历史。
PK的视角：教师根据大纲、课本和学生实际，以激发学生的学习兴趣为切入点，充分调动学生的学习主动性，采用教师引导、学生思考、探究并结合小组讨论的教学方法。
CK的视角：了解学生已有的知识经验，对学生在学习过程中，遇到问题的原因做分析并帮助其克服困难，引导学生正确理解函数概念，并体会教学过程中渗透的函数思想方法。
MPCK视角下初中教师平面几何解题教学能力的调查研究
MPCK视角下初中教师平面几何解题教学能力的调查研究MPCK视角下初中教师平面几何解题教学能力的调查研究摘要：本文以教学考核体系中的MPCK（Mathematical Pedagogical Content Knowledge）视角为出发点，探究初中教师在平面几何解题教学中的教学能力。
通过问卷调查、案例分析和教学观察等方法，研究发现：1）初中教师的MPCK水平对平面几何解题教学能力有较大的影响；2）初中教师的数学知识水平和教学知识能力不足，导致平面几何解题教学中存在一些问题；3）加强教师数学知识水平的提升和教学知识能力的培养，有助于提高初中教师的平面几何解题教学能力。
关键词：MPCK；初中教师；平面几何；解题教学；教学能力一、背景与意义教学能力是教师教育教学中最为重要的因素之一。
随着教师教育教学的不断发展，MPCK（Mathematical Pedagogical Content Knowledge）被认为是影响教学能力的重要因素之一。
而解题教学作为数学教学的重要组成部分，对教学能力的要求也日益提高。
因此，研究MPCK视角下初中教师平面几何解题教学能力，对教师教育教学的发展具有重要意义。
二、研究目的本研究的目的是：1）了解初中教师的MPCK水平；2）探究初中教师平面几何解题教学能力的现状；3）研究MPCK视角下对初中教师平面几何解题教学能力的提高策略。
三、研究方法本研究采用问卷调查、案例分析和教学观察等方法，对某市初中教师进行调查研究。
问卷调查主要包括初中教师的MPCK水平、数学知识水平和教学知识水平等方面。
案例分析主要通过分析初中教师在平面几何解题教学中存在的问题，探究其原因。
教学观察主要通过观察初中教师的平面几何解题教学过程，诊断其教学能力。
四、研究结果1、初中教师的MPCK水平对平面几何解题教学能力有较大的影响。
问卷调查结果显示，大部分初中教师的MPCK水平较低，不能很好地将数学知识与教学实践相结合。
现阶段农村初中英语老师发展进程中的问题以及对策研究
农村初中英语老师的整体水平 ． 相对来说 比较低 。
２ ． 部分农村初 中英语教师， 其教 学观念较为落后 。 农村教学老师在实际工作过程 中 ． 普遍呈现教学思想落 后的现象。 其中， 初 中英语老师也存在这样的问题 。 教学思想 以及教育观念 的落后 ， 就会导致教学 方法的落后 ， 甚 至是不 科学 。这样就可能使得 ， 初 中学生在学 习英语 知识时 ， 感觉更 加困难 最终导致的结果 ． 就是学生失去学习英语知识的兴
这就需要英语老师 ． 在挑选教学 资料 的过程 中 ， 能够将学生
的实际水平考虑进去 。只有这样 才能够 ． 让学生对英语知识
的学 习 ， 不感 到 触 不 可及 。 三、 结 束语
农村的学生在学习英语 的过 程 中，本 来就没有很 多机 会． 进行实际练习。所以 ， 就需要英语老师在课堂上 ， 创造各 种可 以让学生练习 口语 的机会 。只有这样才可 以 ， 让学生尽 快的熟练掌握这 门语言。但是 ， 在实际教学过程中， 英语老师
关键词： 农村 ； 初 中英语 老 师 ； 英 语教 学
随着我 国经济实力的不断增强 ， 我 国对 于初 中学 生的英 语能力 ， 开始有 了更高水平的要求 。这也对 初中英语 老师的 教育教学工作 ， 提出了更高程度的挑 战。其中， 英语老师的专
业素质， 能够直接影 响学生的英语学习水平 。所 以， 学校的管 理工作人员 ． 需要对初 中英语老师 的发展问题 ， 进行 关注以 及重视。这样才可以 ， 更加及时的发现 问题所在。从而 ， 也就 能够更好更快的解决这些 问题。
与此同时 ． 由于农 村教学环境 的不理想 ， 使得很 多英语 水平较高的老师 。 不愿意去农村进行教学活动。所 以， 现 阶段
农村初中教师专业化发展情况的调查报告
农村初中教师专业化发展情况的调查报告计划（20～2021年）”“西部农村教师实施计划”和“特岗教师计划”等政策，可以与师范院校合作，政府提供资金，中小学校提出需求，教师培养机构在需求和经费保障的条件下进行定向培养。
五是根据国家出台的《关于推进县（区）域内义务教育学校校长教师交流轮岗的意见》，将城乡教师交流政策真正落到实处，鼓励城镇优秀教师参与轮岗，切实将城镇优秀人才交流到农村学校，发挥这些优秀骨干教师的辐射引领作用，从根本上来解决农村教师教学观念滞后、教学能力差的问题。
第三，切实建立农村艰苦地区教师激励机制，让优秀教师下得去。
通过统一城乡教职工编制标准、职称（职务）评聘向乡村学校倾斜、推动城市优秀教师向乡村学校流动、全面提升乡村教师能力素质、建立乡村教师荣誉制度等关键举措，努力造就一支素质优良、甘于奉献、扎根乡村的教师队伍。
为了鼓励更多的农村教师能留下来任教，可以多方面筹措民间资金，设立奖励基金，直接用于农村教师的补助，定期表彰和奖励长期在农村工作战斗的优秀教师和校长，加大对农村优秀教师事迹的宣传和表彰，让更多的优秀教师留下来服务农村教育。
2.学校：重管理，建平台，强落实作为学校管理层来讲应从以下几方面实施：第一，制度要跟上。
优化管理体系，营造和谐、激进的管理模式：一是营造教师专业发展的良好氛围，作为管理层，要从教师切身利益出发进行关心，打造积极向上的专业共同体；二是改进内部评价体系，适应教师个性差异。
学校要根据总的目标，结合教育改革的要求和本地区、学校及教师的实际情况，承认差异，着眼于教师未来的发展，以优化评价系统的结构为重点，实现标准多元化与方式灵活化，以教师的专业发展为根本着眼点。
第二，校本教研要立足于教师们的需求。
尊重教师的主体地位，赋予教师课堂教学的自主权。
学校领导必须以教师为主体，尽量发挥教师的自主能力，培养教师的主体意识，以教师的实际为校本教研的主要内容，切实提高教师教学研究的能力。
数学教师数学教学内容知识(MPCK)的发展研究——基于MK向MPCK的转化
专家型教师虽然不一定是用教科书中的任务进行教学，但能有效地保 持，甚至提高教科书中所设计的教学任务的水平 ；新手教师趋向于使用教 科书上的任务，但大部分表现为对教科书中任务的异化，使得许多高认知 水平的任务降低为记忆型等低认知水平的任务。
教师教学的知识基础：舒尔曼（L.S.Shulman）提出的 七类教师知识——学科内容知识(subject matter knowledge)、一般教学法知识(general pedagogical knowledge)、课程的知识（knowledge of curriculum），学科教学内容知识(pedagogical content knowledge，)、学生知识(knowledge of learners) 、教育环境的知识(knowledge of educational context )、有关教育宗旨、目的等的知 识(knowledge of educational ends , etc. ) 数学教师教学的知识基础？
MPCK的含义
MPCK是指关于某一特定的数学内容该如何 进行表述、呈现和解释，以使学生更容易接 受和理解的知识。 “教师的数学教学内容知识”
“教师的数学教学内容知识”的主体是教师，客体是教师所知道的关于数学 内容如何教学的知识，主客体间的交互作用表现为三种情况：知道、理解、 使用。
二、问题的提出
数学教师MK向MPCK转化的影响因素
个案研究初探 从三个样本学校中每所学校选取一名新手教师，一名专家 型教师，形成6个研究个案，分别针对《图形的平移与旋 转》、《四边形性质性质探索》和《一次函数》三个教 学单元运用课堂观察、录像编码和深度访谈等方法进行 了比较研究，得出新手与专家型教师在知识转化上的关 键性差异，并初步探寻了造成差异的原因。 调查研究再探 以个案研究的结论为依据，设计问卷对8所中学的150名 初中数学教师进行了调查分析，得出初中数学教师知识 转化的主要影响因素的路径模型 。
数学教师MPCK的内涵与发展研究
数学教师MPCK的内涵与发展研究摘要：MPCK（数学教学内容知识）可分为MK（数学学科知识）、PK（一般教学法知识）、CK（数学学习知识）、TK（教育技术知识）四种组成要素，统筹分析四种要素发展方式，得出系统框架，从而促进教师发展。
关键词：MPCK；内涵；数学教师；发展何为MPCK（Mathematical Pedagogical Content Knowledge）？要解决这个问题，首先要弄明白PCK（Pedagogical Content Knowledge）的内涵，因为MPCK是在PCK的基础上，研究者们加上对应学科首字母，区分不同科目并进行相应研究。
MPCK就是数学学科的PCK研究。
PCK虽然是教育学者提出的新概念，但是在教育实践中早有蛛丝马迹。
20世纪80年代中期，美国教育家舒尔曼（Shulman,1986）发现，在教育研究和教师专业评价中，学者们普遍忽略了学科专业知识以及学科知识与教育学知识的相互作用，即教学与教师教育研究中的＂缺失范式＂（missing paradigm）。
舒尔曼带领其团队针对这一问题进行研究，发现教师知识是＂特定领域的＂（domain specific）和＂情境化的＂（contextualized），教师教授的专业化表现为将特定内容与教学知识相结合。
① PCK概念的提出也是间接强调了教学专业化。
舒尔曼将PCK定义为：“表达和组织是可以由学科教授和理解的知识。
其包含特定领域教师经常教授的主题，最有用的形式是代表性的、有用的比较，例如演示、解释和演示。
这意味着教师以可理解的方式使用主题，还包括教师必须了解哪些因素使学生很容易或很难重新学习概念，但也要了解来自不同的地方的学生学习某些主题、概念的背景和年龄。
＂②自从舒尔曼首创了学科教学知识，PCK逐渐成为教育研究中的热点，国内外学者之后陆续对PCK进行了补充和发展。
20世纪初，杜威(Ｊ.Dewey）提出了“教材心理学化”。
中学数学教师专业内在结构的现状调查及分析
中学数学教师专业内在结构的现状调查及分析
李渺;陈志云
【期刊名称】《数学教育学报》
【年(卷),期】2004(013)001
【摘要】教师教育的核心是提高教师的专业化水平.目前,中学数学教师在专业理念、专业知识、专业能力、专业品德及自我更新意识和创新意识方面还需进一步加强.
为此,应注意以下几点:(1)教师的教育观念需进一步转变;(2)数学教师应广泛掌握其
它自然科学知识及社会科学知识,贴近时代发展的需要;(3)应加强计算机辅助教学,进一步培养科研意识和能力;(4)应加强自我更新意识、创新意识.
【总页数】4页(P87-89,102)
【作者】李渺;陈志云
【作者单位】华中师范大学,数学与统计学学院,湖北,武汉,430079;华中师范大学,数学与统计学学院,湖北,武汉,430079
【正文语种】中文
【中图分类】G632
【相关文献】
1.农村中学数学教师专业成长现状调查及思考 [J], 赵芳芳;
2.韶关市中学数学教师专业发展现状调查 [J], 邓丽;官运和
3.教师专业伦理的价值逻辑、内在结构及其培育机理 [J], 李江;张向华;
4.有效推进区域中学数学青年教师专业化发展的有效途径和评价方式——合肥市中
学数学青年教师"六个一"综合素质大赛 [J], 许晓天
5.中学数学预备教师专业化程度调查分析 [J], 金美月;高学明;张鹏
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数 学 教 育 学 报
第 21 卷
问题属于课堂 MPCK，后两个问题属于话题 MPCK）对教 师进行调查访谈：① 您在教学实践中采用怎样的方式引入 “等边三角形”这一课题？② 假如有学生问： “为什么一次 函数 y=kx+b 的图像是直线？”您准备采用怎样的方式解 释？③ 假如有学生问： “为什么正数一定可以开平方？” 您 准备采用怎样的方式解释？请教师尽可能多地给出引入或 解释方式，且说明是如何获知这些方式的（来源一、来源二 或来源三）？ 2.3 数据收集与整理 采取先发放、 再回收的调查方式． 发放问卷之前向调查 对象说明研究目的， 承诺调查结果仅供研究使用， 请调查对 象尽可能反映自己真实的想法和水平．发放问卷 41 份，回 收有型进行编码， 并对编码不一致的答案进行审议，直至得到一致的编码结 果．所有数据采用软件 Excel 录入、处理与分析．
中，61.54%的教师采用“让学生动手画等边三角形” 来引 入课题；46.15%的教师采用“给出事先画好的一个（等边） 三角形， 让学生测量该三角形的 3 条边和 3 个角” 来引入课 题．但是，只有 17.73%的教师采用“让学生把三根完全相 同长度的火柴棒首尾相接，构成一个三角形”来引入课题； 也只有 3.85%的教师采用 “让学生把两块含 30°的直角三角 板拼在一起，得到等边三角形”来引入课题． 问题 2 假如有学生问： “为什么一次函数 y=kx+b 的图 像是直线？”您准备采用怎样的方式解释？ 被调查教师都给出了一种以上的解释方式，主要方式 如下： 方式 1： （描点）以函数 y=x+1 等为例，在坐标纸上进 行描点、作图说明． 方式 2： （验证）先选择满足函数 y=x+1 解析式的两点 来确定直线， 然后再验证其它满足函数 y=x+1 解析式的点也 在这条直线上． 方式 3： （说理）在函数 y=kx+b 的图像上任取两点，相 y 应纵坐标的增量与横坐标的增量之比 是固定的，即 k 恒 x 不变，所以函数 y=kx+b 的图像是一条直线． 方式 4： （平移）因为函数 y=kx 的图像是经过原点的一 条直线， 而函数 y=kx+b 的图像是把函数 y=kx 的图像向上或 向下平移|b|个单位，所以函数 y=kx+b 的图像是一条直线． 图 2 是采用以上解释方式的教师人数百分比．可以看 出，所有教师（100%）都采用方式 1，还有 36.59%的教师 采用方式 4，而采用方式 2 和方式 3 的教师人数百分比分别 为 7.31%和 9.76%． 此外， 也有 12.20%的教师给出了一些其 它解释，但是这些解释比较含糊，没有多大的说服力，如展 示各种 y=kx+b 的图像，让学生自己去讨论、总结．
80.00% 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 75.61% 58.54%
2
研究方法
调查对象来自参加 “国培计划” ——××省农村中小学
2.1 调查对象
收稿日期： 2011–12–07 基金项目：教育部人文社会科学研究青年基金项目——数学教学内容知识（ MPCK）的理论研究与实践探索（10YJC880067） 作者简介：李渺（ 1970—） ，女，湖北广水人，教授，博士，主要从事教师教育、数学课程与教学研究．
1
问题提出
教师专业化和教师专业发展是关于教师教育方面的重
骨干教师置换脱产研修项目（2011 年 9 月—2011 年 11 月） 的 41 名初中数学教师．其中，男教师 29 名，女教师 12 名； 教龄 1~5 年的教师 2 名， 教龄 6~10 年的教师 2 名， 教龄 11~15 年的教师 18 名，教龄 16~20 年的教师 11 名，教龄 21 年及 以上的教师 8 名；学历为大专的教师 24 名，为本科的教师 17 名．在此次“国培计划”之前，没有参加过任何培训的 教师 7 人，参加过县级培训的教师 22 名，参加过地市级培 训的教师 18 名，参加过省部级培训的教师 12 名． （注：有 的教师县级培训、地市级培训和省部级培训都参加过． ） 2.2 调查问题 （1）MPCK 及其来源的有关说明． 第一，关于 MPCK．在 Shulman 观点的基础上，研究 者认为，PCK 是指教师“表达数学概念和过程的方式”的 知识[12]．若从微观和宏观层面来看，可把 MPCK 分为话题 MPCK（Topic Specific PCK[4]）和课堂 MPCK．其中， “话 题”是指数学学科中具体的数学问题（包括数学概念、数学 定理、数学公式、数学法则和数学题目等） ，而话题 MPCK 就是关于这些具体数学问题方面的 MPCK；课堂 MPCK 是 关于数学课堂教学方面的 MPCK． 第二，关于 MPCK 的来源．有关学者[12]把教师 PCK 的 来源分为 3 类： 教师在接受正规职前培训前作为学习者的经 验（来源一） 、教师的职前培训经验（来源二，即职前教育） 以及教师的在职经验（来源三） ．研究者把教师 MPCK 的来 源也分为以上 3 种来源．其中，来源一指中小学阶段“在正 式教育环境（学校）和非正式教育环境（家庭及其它日常生 活情境）中的经验” ，来源二指大学阶段“在正式教育环境 （学校）和非正式教育环境（家庭及其它日常生活情境）中 的经验” ，来源三指在职阶段的“在职培训” 、 “课堂听课与 教研活动” 、 “与同事的日常交流” 、 “教科书” 、 “教学参考 资料” 、 “专业书刊” 、 “网络资源” 、 “自身的教学经验与自 我反思”等． （2）调查问题． 基于以上说明和参考文献[7，13]， 从初中数学两大主要内 容“数与代数”和“图形与几何”中选择 3 个问题（第一个
第 21 卷第 3 期 2012 年 6 月
数 学 教 育 学 报
JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION
Vol.21, No.3 Jun., 2012
初中农村教师 MPCK 状况及来源的调查研究
李 渺 1，万新才 2，杨 田2
（1．湖北工程学院 数学与统计学院，湖北 孝感 432000；2．孝感市教育科学研究院，湖北 孝感 432000）
3
调查结果
被调查教师对 3 个问题的回答情况如下： 问题 1 您在教学实践中采用怎样的方式引入“等边三
3.1 初中农村教师 MPCK 的状况
角形”这一课题？ 被调查教师都给出了一种以上的引入方式． 研究者将之 归为 4 大类：第一大类是“旧知引入” ，即从旧知出发来引 入新知识；第二大类是“直接引入” ，即直接给出新知识； 第三大类是“演示引入” ，即通过多媒体演示图形或图片来 引入新知识；第四大类是“活动引入” ，即通过学生动手操 作来引入新知识． 图 1 是分别采用这 4 大类引入方式的教师 人数百分比．
由图 1 可以看出： （1） 旧知引入． 39.02%的教师采用 “旧知引入” 方式． 其 中，所有教师都采用“在等腰三角形中添加一个 60°的角” 来引入课题．但是，只有 1 名教师采用“通过线段旋转构成 三角形”来引入课题． （2）直接引入．17.07%的教师“开门见山” ，即直接给 出等边三角形的概念． （3）演示引入．43.90%的教师通过 PPT 展示图形或图 片来引入等边三角形． （4） 活动引入． 63.41%的教师采用 “活动引入” 方式． 其
图1
采用不同引入方式的教师人数百分比
图2
采用各种解释方式的教师人数百分比（一） 假如有学生问： “为什么正数一定可以开平
注：由于大多数教师采用了多种引入方式，所以图 1 中累计百分比 大于 100%．图 2、图 3 同．
问题 3
方？”您准备采用怎样的方式解释？ 被调查教师都给出了一种以上的解释方式，主要方式 如下： 方式 1： （定义）如果一个数的平方等于 a，即 x2=a， 那么求数 x 的运算就叫开平方．由于 x2≥0，所以 a≥0，即 只有 0 和正数可以开平方． 方式 2： （举例）举几个具体数，如1、1、2、2、0， 这些数的平方都是非负数(1)2=1， 12=1， (2)2=4， 22=4， 02=0， 而开平方是平方的逆运算， 所以 0 和正数可以开平方， 负数 不能开平方． 方式 3： （借助计算器）用计算器演示：只有 0 和正数
第3期
李 渺等：初中农村教师 MPCK 状况及来源的调查研究
33
才能得出相应结果． 方式 4： （借助几何图形） 正方形的边长可通过其面积开平 方得到，而正方形的面积是正数，所以正数一定可以开平方． 图 3 是使用以上解释方式的教师人数百分比．可以看 出，采用方式 1、方式 2 的教师人数百分比分别为 75.61%、 58.54%，而采用方式 3、方式 4 的教师人数百分比分别为 12.2%和 9.76%．
要话题．其中，需要研究“教师与学科专家的区别” 、 “专家 教师与新手教师的区别”等问题．理论与实践均表明，第一 个问题的答案是： 学科专家更多考虑的是学科本身， 而教师 不仅要自己理解学科知识， 而且要向学生解释这些知识． 因 此， 教师需要知道学生的学习困惑及其教学策略． 第二个问 题的答案是[1]：专家教师更能了解学生在学习特定内容方面 的思维特点， 更能根据知识之间的前后联系识别出学生错误 的根本原因， 更能通过多种表征方法启发学生理解概念的本 质．以上回答涉及到学科知识、一般教学法知识、有关学生 学习的知识及其融合． 这也是美国学者 Shulman, L.S.所提出 的 PCK（Pedagogical Content Knowledge） ：成功的教师不能 仅仅对某一概念、 原则或原理有直觉的或个人的理解． 为了 促进学生的理解， 他们必须自己先理解向学生表征概念的方 法， 必须要有如何把内容转化以适合教学目的的知识[2~3]． 有 很多研究者将 PCK 翻译成“学科教学知识”[4~5]；也有一些 研究者为了突出从教学法角度理解 PCK 的重要性，将 PCK 翻译成“教学内容知识”[6~8]．此处采用后一种译法．若结 合 数 学 学 科 来 剖 析 PCK ， 即 为 数 学 教 学 内 容 知 识 （ Mathematical Pedagogical Content Knowledge ， 简 称 MPCK） ． 在我国， 有学者以分数除法为例对职前小学数学教师知 识状况进行了调查研究[9]，有学者对小学数学教师学科教学 知识的表现特点及其关系进行了研究[1]，有学者对高中数学 教师教学知识进行了调查研究[10]，有学者对初中数学教师 教学知识的发展途径进行了调查分析[11]． 研究者将对初中农 村教师 MPCK 的状况和来源进行调查研究，以期为教师教 育的开展提供参考性的建议和意见．